1
Wykład nr
Nr indeksu:
Nazwisko, imi
ę
studenta
………………………………………………
Temat A
Egzamin ze statystyki
Studia Licencjackie Stacjonarne
Termin I – czerwiec 2011
10
Zadanie
Pkt.
1
a
b
c
d
e
2
a
b
c
3
a
b
c
4
a
b
c
5
(TEST)
Razem
1
Wykład nr
Nr indeksu:
Nazwisko, imi
ę
studenta
………………………………………………
Temat A
Egzamin ze statystyki
Studia Licencjackie Stacjonarne
Termin I – czerwiec 2011
10
Zadanie
Pkt.
1
a
b
c
d
e
2
a
b
c
3
a
b
c
4
a
b
c
5
(TEST)
Razem
2
Zadanie 1
Spośród wszystkich produkowanych przez pewną firmę kopiarek wylosowano odpowiednio 200,
150 i 100 urządzeń trzech typów dla zbadania liczby awarii (cecha X) w ciągu ostatniego roku.
Kopiarki typu A
Kopiarki typu B
Kopiarki typu C
x
i
iA
n
iA
i
n
x
iA
A
i
n
x
x
2
)
(
−
iB
n
iB
i
n
x
iB
B
i
n
x
x
2
)
(
−
iC
n
iC
i
n
x
iC
C
i
n
x
x
2
)
(
−
0
60
0
86,4
100
0
16
10
0
32,4
1
70
70
2,8
40
40
14,4
20
20
12,8
2
40
80
25,6
10
20
25,6
50
100
2
3
30
90
97,2
-
-
-
20
60
28,8
∑
200
240
212
150
60
56
100
180
76
[3p] a) Porównaj zróżnicowanie liczby awarii wśród zbadanych kopiarek typu A i C.
[1p] b) Przedstaw graficznie rozkład liczby awarii dla kopiarek typu A i na tej podstawie
określ i zinterpretuj kierunek asymetrii tego rozkładu.
[3p] c) Oszacuj punktowo (wraz ze standardowym błędem) i przedziałowo bezawaryjność
(odsetek urządzeń, które nie miały awarii w ciągu roku) kopiarek typu B.
Uwaga. W rozwiązaniach – tam gdzie to konieczne – przyjąć poziom istotności
0,05 i współczynnik ufności 0,95.
3
[3p] d) Wiedząc, że suma kwadratów odchyleń międzygrupowych wynosi 124, sprawdź,
czy wyniki uzyskane dla wylosowanych kopiarek trzech typów pozwalają na
uogólniające stwierdzenie, że typ kopiarki różnicuje przeciętną awaryjność
(zweryfikuj właściwą hipotezę).
[5p] e) Przeprowadzono analizę kopiarek typu B ze względu na okres eksploatacji
(2 warianty: co najwyżej 1 rok lub dłużej niż 1 rok). Okazało się, że wszystkie
kopiarki (100 szt.), które pracowały bezawaryjnie, eksploatowano nie więcej niż rok,
wśród tych 40, które miały jedną awarię, połowa eksploatowana była dłużej niż rok,
natomiast wszystkie z dwoma awariami (10 szt.) eksploatowano dłużej niż rok. Czy
awaryjność kopiarek typu B zależy stochastycznie od okresu eksploatacji? Zweryfikuj
odpowiednią hipotezę. Jak silna jest ta zależność w wylosowanej próbie?
4
Zadanie 2
Importer soli (gatunek ryby) dostarcza w każdym tygodniu towar do wielu hurtowni. Umowę
z hurtowniami ma podpisaną na 2 lata (104 tygodnie). Doświadczenie i obserwacja pokazują, że
tygodniowe zapotrzebowanie na solę (w kg) ze strony każdej hurtowni jest zmienną losową
X:N(1800, 200).
[1p]
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pewnym tygodniu losowo wybrana
hurtownia zamówi u importera ponad 2100 kg soli?
[1,5p] b) Niech Z będzie zmienną losową równą liczbie tygodni (w ciągu 2 lat, czyli 104
tyg.), w których losowo wybrana hurtownia zamawia ponad 2100 kg soli u importera
tygodniowo. Jaki rozkład ma zmienna losowa Z i jakie ma parametry? Wykorzystaj
obliczenia z podpunktu a).
[2p]
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu 104 tygodni w co najmniej 10
tygodniach (tzn. dziesięciokrotnie) losowo wybrana hurtownia zamówi ponad 2100
kg soli? Z jakiego twierdzenia należy skorzystać przy rozwiązaniu tego zadania?
5
Zadanie 3
Dla 150 losowo wybranych kopiarek typu B oszacowano funkcję regresji kosztów serwisu i
naprawy (Y – tys. zł) od liczby usterek (X):
ŷ
i
=0,329x
i
+0,51
[1p]
a) Zinterpretuj współczynnik regresji.
[3p]
b) Sprawdź, czy oszacowanie współczynnika regresji liniowej jest statystycznie
istotne, jeśli dodatkowo wiadomo, że jego błąd standardowy w próbie wyniósł 0,1.
Przy jakim poziomie istotności decyzja ulegnie zmianie?
[3p]
c) Jaki średni koszt serwisu i napraw generuje kopiarka, która ma 3 usterki w roku?
Oszacuj błąd standardowy predykcji (prognozy), jeśli znane są:
- wariancja reszt: 0,01
- średnia liczba awarii: 0,4
- wariancja (nieobciążona) liczby usterek: 0,376
6
Zadanie 4
Poniższa tabela prezentuje ceny (zł) i wartości sprzedaży (mln zł) trzech paliw w niektórych
miesiącach 2011 roku w pewnym koncernie.
Cena
Produkt
styczeń luty marzec kwiecień maj
Wartość sprzedaży
w maju
Benzyna (Pb95)
5
5,04
5,11
5,17
5,20
5
Ropa (ON)
4,9
4,95
5,01
5,07
5,14
4
Gaz (LPG)
2,42
2,43
2,45
2,47
2,5
1
Ogółem
10
[1,5p] a) O ile procent zmieniła się cena poszczególnych paliw w maju w stosunku do
stycznia? Zinterpretuj wskaźnik zmiany ceny benzyny.
[1p]
b) Jakie było średnie miesięczne tempo zmian ceny ropy w pierwszych pięciu
miesiącach 2011? Zinterpretuj uzyskany wynik.
[2,5p] c) Jaki był wpływ zmian cen na zmianę łącznej wartości sprzedaży tych trzech
produktów w maju w porównaniu ze styczniem?
7
Zadanie 5
Proszę zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 5: odpowiedź poprawna= 1 pkt; brak odpowiedzi= 0 pkt; odpowiedź
błędna = –1 pkt; Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik
części testowej zostanie przyjęte 0 pkt.
1.
Dystrybuanta empiryczna cechy skokowej:
a)
Jest funkcją określoną na zbiorze liczb rzeczywistych z przedziału <0,1>
T
N
b)
Jest funkcją określoną na zbiorze liczb całkowitych
T
N
c)
Jest funkcją niemalejącą
T
N
2.
Jeśli do wnioskowania o populacji korzystamy z estymatora, który jest nieobciążony,
to czy prawdą jest, że jeżeli będziemy powtarzali pobieranie prób z populacji i obliczali
dla każdej z nich wartości estymatora, to:
a)
Uzyskane wartości estymatora będą oscylować wokół wartości
parametru, który szacujemy
T
N
b)
Nie będzie się pojawiało systematyczne odchylenie się wartości
estymatora od wartości poszukiwanego parametru.
T
N
c)
Tak wyznaczone estymatory nie mogą być wykorzystane w testach
istotności
T
N
3.
Do analizy szeregu czasowego można zastosować:
a)
W celu wyodrębnienia trendu – średnie ruchome scentrowane
T
N
b)
W celu zmierzenia wahań sezonowych o stałej amplitudzie wahań –
wskaźniki sezonowości dla wahań addytywnych
T
N
c)
Indeksy jednopodstawowe
T
N