ZESTAW C

1. Pole wektorowe: Funkcja która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wartość wektorową.

Równanie Laplace'a: Równanie Poissona:

∆ - Laplasjan wektorowy, F - wektor reprezentujący funkcję opisującą przestrzenny rozkład źródeł wzbudzających pole.

Równanie Helmholtza: 1. jednorodne, 2. niejednorodne

Równanie przewodnictwa: (dyfuzji Fouriera)

Równanie falowe: 1. jednorodne, 2. niejednorodne

Przykłady pól: natężenie pola grawitacyjnego, natężenie pola elektrycznego, pole magnetyczne, pole przepływu.

Klasyfikacja	rot(A)=0	rot(A)≠0
div(A)=0	bezwirowe (potencjalne) bezźródłowe (solenoidalne)	wirowe (niepotencjalne) bezźródłowe (solenoidalne)
div(A)≠0	bezwirowe (potencjalne) źródłowe (niesolenoidalne)	wirowe (niepotencjalne) źródłowe (niesolenoidalne)

2. Zadanie

3. Fala elektromagnetyczna płaska w środowisku dielektrycznym idealnym, Impedancja falowa w idealnym dielektryku:

Wektory E i H oraz potencjały elektrodynamiczne spełniają niejednorodne równania falowe, których ogólne rozwiązanie można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji czasu i współrzędnych.

Dla fali elektromagnetycznej poruszającej się wzdłuż osi w idealnym dielektryku, przy założeniu, że potencjał wektorowy A [A_x, 0, 0] można zapisać równanie falowe potencjału wektorowego:

Rozwiązanie równania jest sumą dwóch funkcji dwukrotnie różniczkowalnych

Ponieważ
potencjał skalarny nie ma natury falowej.

Impedancja falowa w idealnym dielektryku jest liczbą rzeczywistą co oznacza że wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są ze sobą w fazie.

Jeśli nie występuje fala odbita to:

W środowisku o tej zerowej kondunktancji, fale E i H mają ten sam kształt, nie podlegają tłumieniu i są w fazie (przechodzą jednocześnie przez ekstrema i punkty zerowe) Fale te drgają w kierunkach do siebie prostopadłych.

4. Metoda odbić lustrzanych: polega na zastąpieniu powierzchni przewodzącej równoważnymi jej ładunkami pozornymi (urojonymi lub zwierciadlanymi). Muszą one wytworzyć takie samo pole jak to, które zostało wytworzone przez ładunki rzeczywiste, wyindukowane na powierzchni przewodzącej. Po wyznaczeniu ładunków zwierciadlanych zagadnienie rozwiązujemy tak jakby w układzie nie występowała powierzchnia przewodząca, a pole było wytwarzane przez ładunki pierwotne i zwierciadlane.

ZESTAW A

1. Gradient - to operator różniczkowy, który działając na pole skalarne, tworzy pole wektorowe. Utworzone pole wektorowe ma kierunek i zwrot największego wzrostu funkcji w danym punkcie, a wartość jest proporcjonalna do szybkości wzrostu (wzrost na jednostkę długości) funkcji. Gradient określony na polu wektorowym daje pole tensorowe.

2. Wyprowadzić i obliczyć pojemność kondensatora kulistego z prawa Gaussa. R₁=0,02m R₂=0,03m Er=4,5

3. Prawo BIOTA-SAVARTA

Element prądu dl wytwarza w punkcie P pole magnetyczne o indukcji dB, której wartość liczbowa wynosi:

Prawo Biota-Savarta w postaci wektorowej:

Wypadkową indukcję magnetyczną B w punkcie P znajdujemy sumując przyczynki od poszczególnych odcinków dl:

5. Wektor Poyntinga - wektor, którego kierunek jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali elektromagnetycznej. Wektor Poyntinga równy jest S = E × H, gdzie E i H to natężenia pól elektrycznego i magnetycznego fali elektromagnetycznej. Wektor Poyntinga reprezentuje gęstość strumienia energii niesionej przez falę elektromagnetyczną.

ZESTAW B

1. Definicja rotacji: Granica do której dąży stosunek całki liniowej do pola powierzchni ∆S_yz ograniczonej krzywą C_yz, gdy pole to dąży do zera, oznaczamy symbolem rot_x A i nazywamy składową rotacji wektora A w kierunku osi X w punkcie M. Wektor rot_x A jest prostopadły do płaszczyzny yz, w której leży powierzchnia ∆S_yz

2. Wyprowadzić i obliczyć pojemność kondensatora z prawa Gaussa. r1=0,02m r2=0,03m er=4,5 l=10cm

4. Wyprowadzić zależność na rezystancje izolacji kabla koncentrycznego i obliczyć ja dla następujących danych l=200m r1=0,1m r2=0,05m rezystywność izolacji 10⁴

5. Zjawisko naskórkowości: Nierównomierny rozkład pola elektromagnetycznego opisany wektorami E, H, J, B, A w przewodniku nazywamy zjawiskiem naskórkowości, wypierania (skin effect). W przewodniku o stałym przekroju gęstość prądu stałego jest rozłożona równomiernie natomiast prąd przemienny maleje od powierzchni w głąb przewodu, osiągając największą wartość na jego powierzchni.

Rezystancja i reaktancja przewodu z prądem

Dla stałej gęstości prądu w przewodzie o przekroju kołowym (przy słabym zjawisku naskórkowości):

Wpływ silnego zjawiska naskórkowości:

Impedancja falowa w idealnym dielektryku jest liczbą rzeczywistą, co oznacza że E i H są ze sobą w fazie. Jeśli nie występuje fala odbita to:

W środowisku o tej zerowej kondunktancji, fale E i H mają ten sam kształt, nie podlegają tłumieniu i są w fazie (przechodzą jednocześnie przez ekstrema i punkty zerowe) Fale te drgają w kierunkach do siebie prostopadłych.

ZESTAW D

1. Pole wektorowe: Funkcja która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wartość wektorową.

Równanie Laplace'a: Równanie Poissona:

∆ - Laplasjan wektorowy, F - wektor reprezentujący funkcję opisującą przestrzenny rozkład źródeł wzbudzających pole.

Równanie Helmholtza: 1. jednorodne, 2. niejednorodne

Równanie przewodnictwa: (dyfuzji Fouriera)

Równanie falowe: 1. jednorodne, 2. niejednorodne

Przykłady pól: natężenie pola grawitacyjnego, natężenie pola elektrycznego, pole magnetyczne, pole przepływu.

Klasyfikacja	rot(A)=0	rot(A)≠0
div(A)=0	bezwirowe (potencjalne) bezźródłowe (solenoidalne)	wirowe (niepotencjalne) bezźródłowe (solenoidalne)
div(A)≠0	bezwirowe (potencjalne) źródłowe (niesolenoidalne)	wirowe (niepotencjalne) źródłowe (niesolenoidalne)

2. Dla kondensatora walcowego wyznaczyć i narysować rozkład potencjału V(r) oraz moduły wektora E(r) i D(r).

Dla fali sinusoidalnej

Dla fali sinusoidalnej

---