2010-03-09

1

1

napięcia

– siły powstałe wewnątrz ciała na skutek działania

sił zewnętrznych.

F

S

R

Q

F

S

F

S

-

napięcie

Napięcia występują zawsze parami
i wzajemnie się równoważą.

Q = m

·g

Obliczanie elementów narażonych na rozciąganie

2

Więzy wiotkie

R

N

Zaliczmy do nich cięgna
(liny, sznury, łańcuchy).

Reakcja

– wzdłuż osi tych więzów.

Jedyną niewiadomą jest wartość siły reakcji.
Zwrot wynika ze sposobu obciążenia.

3

Wytrzymałość materiału – własność materiału,

będąca graniczną wartością obciążenia,
przy którym ten element ulega zniszczeniu.

Rozciąganie

F

F

R

F

Elementy pracujące na rozciąganie nazywa się często
prętami i cięgnami. Np. liny, łańcuchy, przewody elektryczne.

4

Naprężenia normalne i styczne.

F

F

I

I

F

F

F

F

F

N

N

T

R

a)

b)

c)

d)

I

– I

– dowolny przekrój

rozciąganego pręta.

T

N

R

R

– napięcie – siła wewnętrzna

5

F

F

F

N

N

T

R

c)

d)

T

N

R

Pa

S

N

Pa

S

T

Naprężeniem normalnym

nazywamy iloraz

siły normalnej N i pola S przekroju.

Naprężeniem stycznym

nazywamy iloraz

siły stycznej T i pola S przekroju.

Jednostka naprężenia:

2

m

N

1

1Pa

W przekroju prostopadłym do osi pręta – tylko naprężenia normalne.

6

Rozciąganie.

F

a)

b)

F

F

F

l

1

l

h

h

1

h

1

h

R

c)

d)

F

F

l

1

l

h

h

1

h

1

h

R

l – długość początkowa, l

1

- długość końcowa

2010-03-09

2

7

Rozciąganie.

F

a)

b)

F

F

F

l

1

l

h

h

1

h

1

h

l – długość początkowa,

l

1

- długość końcowa

Odkształcenie wzdłużne całkowite:

l

l

l

1

przy rozciąganiu:

0

l

l

-

wydłużenie całkowite

przy ściskaniu:

0

l

l

-

skrócenie całkowite

Wydłużenie
(skrócenie)
jednostkowe

l

l

l

l

l

1

Liczba bezwymiarowa,
często wyrażana w %

8

Rozkład naprężeń w przekrojach prostopadłych do osi

F

I

I

a)

b)

c)

F

·

S

S

F

F

S

F

F

S

F

F

d)

N=F

N=F

Wypadkowa N

sił wewnętrznych:

(na podst. warunków równowagi)
-

równa co do wartości sile F

-

prostopadła do przekroju S

-

zwrócona przeciwnie do siły F

Naprężenie normalne:

2

m

N

Pa

S

F

Jest przyjęte, że:

siły rozciągające > 0
siły ściskające < 0

Dla naprężeń normalnych:
naprężenia rozciągające > 0

naprężenia ściskające < 0

9

Prawo Hooke’a

Doświadczenia przeprowadzone na elementach obciążonych wykazują,
że w pewnych przedziałach obciążeń, przy których ciało może być uważane
za liniowo sprężyste, słuszne jest prawo:

S

E

l

F

l

Wydłużenie l jest wprost proporcjonalne do wartości

działającej siły F oraz do długości l, odwrotnie zaś proporcjonalne
do pola przekroju tego elementu.

E

– moduł sprężystości wzdłużnej (moduł Younga)

Charaktryzuje on odporność materiału na odkształcenia
przy rozciąganiu i ściskaniu. Wyraża się w MPa.

E·S – sztywność przy rozciąganiu lub ściskaniu – im większy ten iloczyn,
tym mniejsze będzie odkształcenie elementu przy rozciąganiu i ściskaniu.

10

S

E

l

F

l

l

:

/

S

F

l

l

S

E

F

l

l

E

E

/

E

Naprężenie normalne jest
proporcjonalne do wydłużenia
jednostkowego.

Podsumowanie:

E

S

E

l

F

l

)

2

)

1

Prawo Hooke’a jest
prawem proporcjonalności.

11

Doświadczalne badania nad rozciąganiem i ściskaniem.

Próba rozciągania

Wykres rozciągania

S

M

E

U

H

F

H

F

S

F

e

F

u

F

m

F

l

Wytrzymałość
na rozciąganie

plastyczności

proporcjonalności

0

R

H

– granica proporcjonalności – naprężenie, po przekroczeniu którego

materiał nie podlega prawu Hooke’a.

0

S

F

R

H

H

S

0

– przekrój początkowy

12

Doświadczalne badania nad rozciąganiem i ściskaniem.

Próba rozciągania

S

M

E

U

H

F

H

F

S

F

e

F

u

F

m

F

l

Wytrzymałość
na rozciąganie

plastyczności

proporcjonalności

0

Np. dla stali niskowęglowych granica
proporcjonalności wynosi ok.. 200 MPa,
a plastyczności ok. 250 MPa,
wytrzymałość na rozciąganie = 400 MPa.

Próbki wykonane z tego samego materiału dają różne wykresy
rozciągania F - l, zależne od ich średnicy i długości.
W celu otrzymania porównywalnych wykresów należy siły na
wykresie rozciągania podzielić przez pole przekroju poprzecznego
próbki, odcięte zaś (wydłużenie całkowite) przez pierwotną długość
próbki.

2010-03-09

3

13

Naprężenia dopuszczalne

Przy obliczeniach wytrzymałościowych części konstrukcyjnych
należy uwzględnić m. in. warunki:

-

dana część nie może w czasie pracy ulec zniszczeniu

(

warunek wytrzymałości

);

-

odkształcenia danej części muszą być możliwie małe,

w każdym razie sprężyste (

warunek sztywności

).

czyli:
Naprężenia rzeczywiste muszą być mniejsze nie tylko od granicy
wytrzymałości, lecz również od granicy plastyczności (jeżeli
materiał ma tę granicę.

Naprężenia dopuszczalne

– naprężenia,

które mogą występować w materiale bez
naruszenia warunku wytrzymałości
i warunku sztywności.

k

indeks

r – rozciąganie,

14

x

–

współczynnik bezpieczeństwa

– liczba oznaczająca,

ile razy naprężenie dopuszczalne jest mniejsze od
granicy wytrzymałości (dla materiałów kruchych) lub od
granicy plastyczności (dla materiałów plastycznych).

x

= 1, 3, … , 12

granica wytrzymałości (plastyczności)

Naprężenie dopuszczalne = ------------------------------------------------------

współczynnik bezpieczeństwa

W przypadku rozciągania materiałów:

kruchych: plastycznych:

x

R

k

m

r

x

R

k

e

r

– granica wytrzymałości

– granica plastyczności

na rozciąganie

m

R

e

R

15

Obliczanie elementów narażonych na rozciąganie i ściskanie

Przy zał., że naprężenia normalne w przekrojach rozciąganych
i ściskanych rozłożone są równomiernie w całym przekroju,
można je wyznaczyć z zależności:

2

m

N

Pa

S

F

Naprężnie rzeczywiste może być co najwyżej równe
naprężeniu dopuszczalnemu, czyli:

k

S

F

r – rozciąganie,

Po przekształceniach można wyznaczać:

r

r

k

S

F

k

F

S

;