1

2009-10-21

1

Konstrukcje

Konstrukcje

betonowe

betonowe

Wyk

Wyk

ł

ł

ad:

ad:

Za

Za

ł

ł

o

o

ż

ż

enia dotycz

enia dotycz

ą

ą

ce obliczania

ce obliczania

ż

ż

elbetowych przekroj

elbetowych przekroj

ó

ó

w na napr

w na napr

ęż

ęż

enia

enia

normalne

normalne

2009-10-21

2

W wyniku oddziaływa

ń

w przekrojach

odkształcaj

ą

cych si

ę

elementów konstruk-

cji powstaj

ą

siły wewn

ę

trzne:

moment zginaj

ą

cy

M

M

i siła podłu

ż

na

N

N

,

wywołuj

ą

ce napr

ęż

enia normalne

σσσσ

σσσσ

,

siła poprzeczna

V

V

i moment skr

ę

caj

ą

cy

T

T

, wywołuj

ą

ce napr

ęż

enia styczne

ττττ

ττττ

.

Metoda obliczania

żelbetowych przekrojów normalnych

na naprężenia normalne

σσσσ

Metoda obliczania

Metoda obliczania

ż

ż

elbetowych przekroj

elbetowych przekroj

ó

ó

w normalnych

w normalnych

na napr

na napr

ęż

ęż

enia normalne

enia normalne

σσσσ

σσσσ

2009-10-21

3

a) No

ś

no

ść

tych przekrojów okre

ś

la si

ę

z

równa

ń

równowagi sił w przekroju. Przyjmuje

si

ę

przy tym,

ż

e:

Z napr

ęż

eniami

σσσσ

σσσσ

spotykamy si

ę

wi

ę

c przy

obliczaniu

zginanych

zginanych

,

ś

ś

ciskanych

ciskanych

lub

rozci

rozci

ą

ą

ga

ga

nych

nych

przekrojów elementów

ż

elbetowych.

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …

−

przekroje płaskie przed odkształceniem
pozostaj

ą

płaskie po odkształceniu elementu,

−

pomija si

ę

wytrzymało

ść

betonu na rozci

ą

ganie,

−

napr

ęż

enia w

ś

ciskanej strefie betonu

σσσσ

c

ustala

si

ę

zgodnie z obliczeniowym wykresem

zale

ż

no

ś

ci

σσσσ

c

–

εεεε

c

:

2009-10-21

4

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …

paraboliczno-prostok

ą

tny

idealizowany – charakterystyczny

σ

c

ε

c

obliczeniowy

f

ck

σ

c

= 1000

ε

c

(1 – 250

ε

c

)f

cd

σ

c

= f

cd

f

cd

=

α

cc

c

ck

f

γ

f

ck

f

cd

ε

cu2

= 3,5‰

ε

c2

= 2‰

2009-10-21

5

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …

lub w uproszczeniu

bilinearny

idealizowany – charakterystyczny

σ

c

ε

c

obliczeniowy

ε

cu3

= 3,5‰

ε

c3

= 1,75‰

f

ck

σ

c

=

175

1000

ε

c

f

cd

σ

c

= f

cd

f

cd

=

α

cc

C

ck

f

γ

f

ck

f

cd

2009-10-21

6

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …

b

ą

d

ź

w uproszczeniu

prostok

ą

tny

oboj

ę

tna

o

ś

f

cd

_

+

ε

s1

ε

c

d

a

1

h

0

,8

x

x

b

F

c

A

s1

M

Rd

F

s1

•

•

•

•

•

2

2009-10-21

7

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …

−

je

ż

eli szeroko

ść ś

ciskanej strefy betonu zmniejsza

si

ę

w kierunku skrajnego włókna

ś

ciskanego, to

no

ś

no

ść

betonu nale

ż

y zmniejszy

ć

o 10%, np.

2009-10-21

8

Założenia

metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …

− napr

ęż

enia

σ

s

w stali ustala si

ę

zgodnie z

obliczeniowym wykresem

σ

s

–

ε

s

ε

uk

s

yd

yd

E

f

=

ε

f

yd

=

S

yk

f

γ

σ

s

ε

s

obliczeniowy

idealizowan y – charakterystyczny

kf

yk

S

yk

yd

kf

kf

γ

=

E

s

= 200

·

10

3

MPa

s

s

s

E

ε

σ

=

yd

uk

yd

s

y d

yd

yd

s

)

f

kf

(

f

ε

ε

ε

ε

σ

−

−

−

+

=

f

yk

ε

ud

= 0 ,9

ε

uk

k = (f

t

/f

y

)

k

2009-10-21

9

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

przy czym do oblicze

ń

mo

ż

na przyj

ąć

wykres z

pochyłym odcinkiem uplastycznienia, je

ż

eli

istniej

ą

wiarygodne dane niezb

ę

dne do

okre

ś

lenia wykresu, czyli po do

ś

wiadczalnym

wyznaczeniu odkształcenia

εεεε

uk

oraz

współczynnika k,

2009-10-21

10

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

s

yd

yd

E

f

=

ε

f

yd

σ

s

ε

s

obliczeniowy

idealizowany – charakterystyczny

E

s

= 200·10

3

MPa

s

s

s

E

ε

σ =

yd

s

f

=

σ

f

yk

f

yk

f

yd

=

S

yk

f

γ

w uproszczeniu mo

ż

na przyjmowa

ć

wykres z

poziomym odcinkiem uplastycznienia

,

2009-10-21

11

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

−

stan graniczny wyst

ę

puje, gdy jest osi

ą

gni

ę

ty

przynajmniej jeden z poni

ż

szych warunków:

I

εεεε

s

= –

εεεε

ud

– w zbrojeniu rozci

ą

ganym (przy braku

dokładnych danych

εεεε

s

= –25

‰

),

II

εεεε

c

= 3,5

‰

– w skrajnym włóknie

ś

ciskanym

betonu ,

IIIa

εεεε

c

= 2

‰

– w

ś

ciskanym włóknie betonu,

odległym o 3/7h od kraw

ę

dzi

bardziej

ś

ciskanej lub

IIIb

εεεε

c

= 1,75

‰

– w

ś

ciskanym włóknie betonu,

odległym o 0,5h od kraw

ę

dzi

bardziej

ś

ciskanej, przy stosowa-

niu wykresu bilinearnego

σσσσ

c

–

εεεε

c

.

2009-10-21

12

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

b) Zbiór rozkładów odkształce

ń

, które mog

ą

powsta

ć

w stanie granicznym no

ś

no

ś

ci przy

f

ck

≤

50 MPa w metodzie podstawowej −

paraboliczno-prostok

ą

tny,

h

7

3

−

ε

yd

0

2

‰

M

Rd

3,5

‰

o

ś

elementu

0

2

‰

ε

s

ε

c

a

i

a

1

=

d

a

2

I

h

N

Rd

A

si

A

s2

A

s1

−

ε

ud

lub

−

25

‰

V

IV

III

II

3

2009-10-21

13

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

w metodzie uproszczonej −

bilinearny

1,75

‰

0

,5

h

−

ε

yd

0

a

1

=

d

h

M

Rd

3,5

‰

o

ś

elementu

0 1,75

‰

ε

s

ε

c

a

i

a

2

I

N

Rd

A

si

A

s2

A

s1

−

ε

ud

lub

−

25

‰

V

IV

III

II

2009-10-21

14

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

w metodzie uproszczonej −

prostok

ą

tny

h

/4

h

7

3

M

Rd

3,5

‰

o

ś

elementu

2

‰

2

‰

ε

s

ε

c

a

i

a

1

=

d

a

2

I

h

0

N

Rd

A

si

A

s2

A

s1

–

ε

ud

lub –25

‰

V

IV

III

–

ε

yd

0

II

2009-10-21

15

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

c) Do oblicze

ń

no

ś

no

ś

ci przekroju w dowolnej

płaszczy

ź

nie, za wysoko

ść

przekroju h

przyjmuje si

ę

rzut, na kierunek prostopadły do

osi oboj

ę

tnej, odcinka ł

ą

cz

ą

cego najbardziej

ś

ciskany punkt przekroju z punktem najbardziej

rozci

ą

ganym lub najmniej

ś

ciskanym b

ą

d

ź

najmniej rozci

ą

gany punkt przekroju z punktem

najbardziej rozci

ą

ganym.

2009-10-21

16

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

d)U

ż

yteczn

ą

wysoko

ść

przekroju d okre

ś

la si

ę

jako rzut na kierunek prostopadły do osi
oboj

ę

tnej, odcinka ł

ą

cz

ą

cego najbardziej

ś

ciskany punkt przekroju z najbardziej

rozci

ą

ganym lub najmniej

ś

ciskanym pr

ę

tem

zbrojenia b

ą

d

ź

najmniej rozci

ą

gany punkt

przekroju z najbardziej rozci

ą

ganym pr

ę

tem

zbrojenia.

2009-10-21

17

Założenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1

…

Trzy metody obliczania przekrojów:

podstawow

ą

, z

paraboliczno-prostok

ą

tnym

kształtem

wykresu napr

ęż

e

ń

w

ś

ciskanej strefie betonu i

wykresem napr

ęż

e

ń

w stali z

pochyłym odcinkiem

uplastycznienia

po przekroczeniu odkształce

ń

εεεε

yd

,

bilinearn

ą

, z

uproszczonym trójk

ą

tno-prostok

ą

tnym

kształtem wykresu napr

ęż

e

ń

w

ś

ciskanej strefie

betonu i wykresem napr

ęż

e

ń

w stali z

pochyłym lub

poziomym

odcinkiem

uplastycznienia

po

przekroczeniu odkształce

ń

εεεε

yd

,

uproszczon

ą

,

z

prostok

ą

tnym

kształtem wykresu

napr

ęż

e

ń

w

ś

ciskanej strefie betonu o intensywno

ś

ci

f

cd

, i wykresem napr

ęż

e

ń

w stali z

pochyłym lub

poziomym odcinkiem uplastycznienia

.