1
2009-10-21
1
Konstrukcje
Konstrukcje
betonowe
betonowe
Wyk
Wyk
ł
ł
ad:
ad:
Uproszczona metoda
Uproszczona metoda
obliczania
obliczania
Ŝ
Ŝ
elbetowych przekroj
elbetowych przekroj
ó
ó
w
w
na napr
na napr
ęŜ
ęŜ
enia normalne
enia normalne
σσσσ
σσσσ
2009-10-21
2
Rozkład sił i oznaczenia wielko
ś
ci: 1 –
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci
przekroju betonu, 2 –
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci bryły
ś
ciskaj
ą
cych
napr
ęŜ
e
ń
w betonie
Uproszczona metoda obliczania
Ŝelbetowych przekrojów normalnych
na napręŜenia normalne
σσσσ
Uproszczona metoda obliczania
Uproszczona metoda obliczania
Ŝ
Ŝ
elbetowych przekroj
elbetowych przekroj
ó
ó
w normalnych
w normalnych
na napr
na napr
ęŜ
ęŜ
enia normalne
enia normalne
σσσσ
σσσσ
F
s2
=
σ
s2
A
s2
•
•
•
•
•
•
•
f
cd
_
+
ε
si
ε
s1
ε
c
•
•
F
c
= f
cd
A
cc
2
1
ε
s2
v
1
v
2
d
a
2
A
cc
h
a
c
x
b
M
Ed
≤
M
Rd
N
Ed
≤
N
Rd
F
s1
=
σ
s1
A
s1
A
s2
A
s1
o
ś
oboj
ę
tna
o
ś
elementu
a
1
0
,8
x
2009-10-21
3
w metodzie uproszczonej −
prostok
ą
tny
h
/4
h
7
3
M
Rd
3,5
‰
o
ś
elementu
2
‰
2
‰
ε
s
ε
c
a
i
a
1
=
d
a
2
I
h
0
N
Rd
A
si
A
s2
A
s1
–
ε
ud
lub –25
‰
V
IV
III
–
ε
yd
0
II
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
2009-10-21
4
Granice przedziałów oraz odkształcenia stali wg obliczeniowego
modelu normowej metody uproszczonej, przy f
ck
≤
50 MPa
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
Prze-
dział
Granice
przedziałów
Parametr w
równaniach (5.43) ÷
(5.46)
Odkształcenia
stali
ε
si
1
2
3
4
I
x =
8
,
0
h
23
14
‰
≤
ε
c
≤
2
‰
(
)(
)
002
0
4
7
3
002
0
,
h
a
h
,
i
c
+
−
−
ε
II
h
≤
x
≤
8
0,
h
x
h
x
a
x
i
3
7
7
7
002
,
0
−
−
III
h
x
,
d
,
ud
≤
≤
+
0035
0
0035
0
ε
x
x
a
x
,
i
−
0035
0
IV
0
≤
x
≤
0035
0
0035
0
,
d
,
ud
+
ε
x
d
x
a
x
i
ud
−
−
−
ε
V
x = 0
–
ε
ud
≤
ε
s2
≤
–
ε
ud
d
a
2
(
)(
)
2
2
2
2
a
d
a
a
i
s
ud
s
−
−
+
−
ε
ε
ε
2009-10-21
5
Granice przedziałów oraz odkształcenia stali wg obliczeniowego
modelu normowej metody uproszczonej przy f
ck
≤
50 MPa i
εεεε
s
= −25
‰
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
Prze-
dział
Granice
przedziałów
Parametr w równaniach
(5.47) ÷ (5.49)
Odkształcenia
stali
ε
si
1
2
3
4
I
x =
8
,
0
h
23
14
‰
≤
ε
c
≤
2
‰
(
)(
)
002
0
4
7
3
002
0
,
h
a
h
,
i
c
+
−
−
ε
II
h
≤
x
≤
8
0,
h
x
h
x
a
x
i
3
7
7
7
002
,
0
−
−
III
h
x
d
≤
≤
27
2
x
x
a
x
i
−
0035
,
0
IV
27
2
0
d
x
≤
≤
x
d
x
a
x
,
i
−
−
−
025
0
V
x = 0
–0,025
≤
ε
s2
≤
–0,025
d
a
2
(
)(
)
2
2
2
2
025
0
a
d
a
a
,
i
s
s
−
−
+
−
ε
ε
2009-10-21
6
Poszczególne równania równowagi uogól-
nionych sił w przekroju w SGN, okre
ś
laj
ą
ce
no
ś
no
ść
przekroju na
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
sił
ę
podłu
Ŝ
n
ą
moment zginaj
ą
cy
, okre
ś
lon
ą
wzgl
ę
dem
prostej równoległej do osi oboj
ę
tnej,
przechodz
ą
cej przez
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci
przekroju betonu
(5.43)
(5.44)
∑
∑
∑
∑
++++
====
n
si
si
cc
cd
Rd
A
A
f
N
1
σσσσ
((((
))))
((((
))))
∑
∑
∑
∑
−−−−
++++
−−−−
====
n
i
si
si
c
cc
cd
Rd
a
v
A
a
v
A
f
M
1
2
2
σσσσ
2
2009-10-21
7
A
si
– powierzchnia przekroju pojedynczych pr
ę
tów
lub grupy pr
ę
tów,
n
– liczba warstw, grup pr
ę
tów lub pojedyn-
czych pr
ę
tów zbrojenia o powierzchni
A
si
, równo
oddalonych o
a
i
od bardziej
ś
ciskanej lub mniej
rozci
ą
ganej kraw
ę
dzi przekroju (w tym zapisie
a
i
w wypadku
A
s1
równa si
ę
d
),
a
c
– poło
Ŝ
enie
ś
rodka ci
ęŜ
ko
ś
ci bryły napr
ęŜ
e
ń
ś
ciskaj
ą
cych w betonie w
ś
ciskanej strefie o
powierzchni
A
cc
, wzgl
ę
dem bardziej
ś
ciskanej
kraw
ę
dzi przekroju, które w ogólno
ś
ci mo
Ŝ
na
obliczy
ć
ze wzoru
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
2009-10-21
8
moment zginaj
ą
cy
, okre
ś
lony wzgl
ę
dem
prostej równoległej do osi oboj
ę
tnej,
przechodz
ą
cej przez
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci
zbrojenia A
s1
moment zginaj
ą
cy
, okre
ś
lony wzgl
ę
dem
prostej równoległej do osi oboj
ę
tnej,
przechodz
ą
cej przez
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci
zbrojenia A
s2
(5.46)
(5.45)
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
((((
))))
((((
))))
∑
∑
∑
∑
−−−−
++++
−−−−
====
n
i
si
si
c
cc
cd
,
Rd
a
d
A
a
d
A
f
M
1
1
σσσσ
((((
))))
((((
))))
∑
∑
∑
∑
−−−−
−−−−
−−−−
====
n
i
si
si
c
cc
cd
,
Rd
a
a
A
a
a
A
f
M
1
2
2
2
σσσσ
2009-10-21
9
Du
Ŝ
e uproszczenia uzyskuje si
ę
w wypadku
przekroju prostok
ą
tnego, przy którym równania
przybieraj
ą
postacie:
na
sił
ę
podłu
Ŝ
n
ą
na
moment zginaj
ą
cy
, okre
ś
lony wzgl
ę
dem
prostej równoległej do osi oboj
ę
tnej,
przechodz
ą
cej przez
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci
przekroju betonu
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
(5.48)
(5.47)
∑
∑
∑
∑
++++
====
n
si
si
cd
Rd
A
bx
f
,
N
1
8
0
σσσσ
((((
))))
((((
))))
∑
∑
∑
∑
−−−−
++++
−−−−
====
n
i
si
si
cd
Rd
a
h
,
A
x
,
h
,
bx
f
,
M
1
5
0
4
0
5
0
8
0
σσσσ
2009-10-21
10
moment zginaj
ą
cy
, okre
ś
lony wzgl
ę
dem
prostej równoległej do osi oboj
ę
tnej,
przechodz
ą
cej przez
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci
zbrojenia A
s1
moment zginaj
ą
cy
, okre
ś
lony wzgl
ę
dem
prostej równoległej do osi oboj
ę
tnej,
przechodz
ą
cej przez
ś
rodek ci
ęŜ
ko
ś
ci
zbrojenia A
s2
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
(5.50)
(5.49)
((((
))))
((((
))))
∑
∑
∑
∑
−−−−
++++
−−−−
====
n
i
si
si
cd
,
Rd
a
d
A
x
,
d
bx
f
,
M
1
1
4
0
8
0
σσσσ
((((
))))
((((
))))
∑
∑
∑
∑
−−−−
−−−−
−−−−
====
n
i
si
si
cd
,
Rd
a
a
A
x
,
a
bx
f
,
M
1
2
2
2
4
0
8
0
σσσσ
2009-10-21
11
Przy ka
Ŝ
dej wyst
ę
puj
ą
cej w przekroju parze sił
wewn
ę
trznych
(M
Ed
, N
Ed
)
w SGN spełnione musz
ą
by
ć
2 warunki do wyboru z poni
Ŝ
szych 4.
Rd
Ed
N
N
≤≤≤≤
Rd
tot
Sd
Ed
M
e
N
M
≤≤≤≤
====
1
1
1
,
Rd
s
Sd
,
Ed
M
e
N
M
≤≤≤≤
====
2
2
2
,
Rd
s
Sd
,
Ed
M
e
N
M
≤≤≤≤
====
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
w których
e
s2
= e
tot
– v
2
+ a
2
.
(5.12)
(5.13)
(5.14)
e
s1
= e
tot
+ v
1
– a
1
2009-10-21
12
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 …
Przy znajomo
ś
ci odkształcenia
εεεε
si
, napr
ęŜ
enia
σσσσ
si
w pr
ę
tach stalowych (lub warstwach pr
ę
tów) o
przekroju
A
si
i odległo
ś
ci
a
i
wyznacza si
ę
na pod-
stawie
wykresu z pochył
ą
półk
ą
uplastycznienia
s
si
si
E
εεεε
σσσσ
====
si
εεεε
gdy
≤≤≤≤
εεεε
yd
,
((((
))))
−−−−
−−−−
−−−−
++++
±±±±
====
yd
uk
yd
si
yd
yd
yd
si
f
kf
f
εεεε
εεεε
εεεε
εεεε
σσσσ
si
ε
gdy
εεεε
yd
<
≤≤≤≤
εεεε
ud
lub 25‰.
(5.19)
(5.20)
lub
z poziom
ą
półk
ą
uplastycznienia
s
si
si
E
εεεε
σσσσ
====
si
εεεε
gdy
≤≤≤≤
εεεε
yd
,
(5.33)
si
ε
gdy
εεεε
yd
<
≤≤≤≤
εεεε
ud
lub 25‰.
(5.20)
yd
si
f
====
σσσσ
(5.34)
Ujemnym warto
ś
ciom
εεεε
si
odpowiadaj
ą
ujemne
σσσσ
si
.