Normatywna metoda obliczania

Normatywna metoda obliczania

prądu zwarciowego

prądu zwarciowego

prądu zwarciowego

prądu zwarciowego

Uwagi ogólne

Uwagi ogólne

Cel obliczeń zwarciowych:

Dobór urządzeń elektroenergetycznych ze względu na
wytrzymałość cieplną i mechaniczną

Dobór przekrojów przewodów i kabli

Zaprojektowanie konfiguracji sieci elektroenergetycznych

Dobór szyn zbiorczych w rozdzielniach

2 / 28

Metoda obliczeń podana w normie PN /EN-60909-0:2002

U podstaw metody leży podstawowe twierdzenie teorii obwodów –
twierdzenie Thevenina.

Dobór szyn zbiorczych w rozdzielniach

Dobór nastawień zabezpieczeń elektroenergetycznych

Ocena skuteczności ochrony przeciwporażeniowej

Ilustracja twierdzenia Thevenina

Ilustracja twierdzenia Thevenina

3 / 28

2

I

0

=

E

2

E

1

1

1

s

E

I

Z Z

=

+

1

12

1

2

s

s

U

E

I I

I

Z Z

Z Z

= + =

=

+

+

12

s

U

I

Z

=

Przy założeniu, że Z=0 (przypadek zwarcia bezoporowego):

gdzie:

U

12

jest napięciem fazowym w miejscu zwarcia przed zwarciem,

a Z

s

impedancją widzianą z miejsca zwarcia.

Idea metody

Idea metody

4 / 28

Uproszczenia:

Jako napięcie przed zwarciem przyjmuje się napięcie źródła
zastępczego:

n

12

U

cU / 3

=

Pomija się obciążenia niewirujące

Pomija się gałęzie poprzeczne w schematach zastępczych elementów

W obliczeniach można pominąć rezystancje elementów,
jeśli R

k

< 0,3 X

k

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

5 / 28

Schemat zastępczy sieci w stanie poprzedzającym zwarcie

Schemat sieci w stanie zwarcia

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

6 / 28

Schemat sieci w stanie zwarcia

Schemat sieci po dokonaniu uproszczeń

Modelowy przebieg prądu

Modelowy przebieg prądu

W metodzie IEC/PN oblicza się pewne charakterystyczne parametry
modelowego przebiegu prądu zwarciowego:

Prąd początkowy

Prąd wyłączeniowy symetryczny

7 / 28

Prąd początkowy

Prąd udarowy

Prąd nieokresowy

"
k

OA

I

BC

2 2

=

=

Prąd początkowy

Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili t = 0.

Prąd udarowy

Jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego.

Parametry prądu zwarciowego

Parametry prądu zwarciowego

8 / 28

p

i

DE

=

'

b

HH

I

KL

2 2

=

=

Jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego.

Prąd wyłączeniowy symetryczny

Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili rozdzielenia styków łącznika t. Dla t = 0I:

Parametry prądu zwarciowego

Parametry prądu zwarciowego

Prąd zwarciowy ustalony I

k

Jest to wartość skuteczna prądu zwarciowego po wygaśnięciu zjawisk
przejściowych

Prąd zwarciowy cieplny I

th

Jest to wartość skuteczna prądu powodującego takie same skutki
cieplne, jak prąd zwarciowy podczas zwarcia trwającego T

k

sek.

9 / 28

2

2

basym

b

DC

I

I

i

=

+

DC

i

KI

=

Prąd zwarciowy nieokresowy i

DC

Dla chwili 0I:

Prąd wyłączeniowy niesymetryczny

Jest to prąd Ib uzupełniony o składową nieokresową

cieplne, jak prąd zwarciowy podczas zwarcia trwającego T

k

sek.

W metodzie IEC:

 rozróżnia się dwa przypadki obliczeniowe:

1. Zwarcia odległe

od generatorów (prąd zwarciowy zawiera składową przemienną o

stałej amplitudzie)

2. Zwarcia w pobliżu generatorów

(prąd zwarciowy zawiera składową o amplitudzie

malejącej)

Zwarcia pobliskie - w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prąd zwarciowy

Metoda IEC

Metoda IEC

10 / 28

Zwarcia pobliskie - w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prąd zwarciowy

początkowy jest dwukrotnie większy od prądu znamionowego tej maszyny lub
udział silników asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym
bez tych silników jest większy niż 5% tego prądu.

Wyznacza dwa rodzaje prądów zwarciowych:

1. Maksymalny

– do doboru urządzeń elektroenergetycznych,

2. Minimalny

– do doboru nastawień zabezpieczeń elektroenergetycznych

Wyznaczanie prądu maksymalnego

• współczynnik c dla maksymalnego prądu zwarciowego
• konfiguracja systemu, która prowadzi do maksymalnych prądów zwarciowych
• uwzględnienie silniki asynchroniczne
• rezystancje linii wyznaczone w temperaturze 20

°

C

Wyznaczanie prądu minimalnego

Metoda IEC

Metoda IEC

11 / 28

• współczynnik c dla minimalnego prądu zwarciowego
• konfiguracja systemu, która prowadzi do minimalnych prądów zwarciowych
• pominięcie silników
• przeliczenie rezystancji linii na maksymalną temperaturę zgodnie z wzorem:

(

)

L

e

L20

R

1

20

R





= + α ⋅ θ −

⋅





R

L20

- rezystancja linii w temperaturze 20

°

C

θ

e

temperatura przewodnika linii na koniec trwania zwarcia w [

°

C] (wg IEC 60865-1)

α

=0,004 w [1/

°

C]

cU

n

/

√

3 - napięcie źródła zastępczego

Z

(1)

, Z

(2)

, Z

(0)

-wypadkowa impedancja

obwodu zwarciowego widziana z miejsca
zwarcia dla składowej zgodnej, przeciwnej i
zerowej

Podstawą obliczeń jest

prąd zwarciowy początkowy

:

Zwarcia odległe

Zwarcia odległe

( )

( )

= =

=

+ ∆

"

n

k

p

1

1

c U

I

I

mI

3 Z

Z

12 / 28

Rodzaj zwarcia

∆Z

m

3-fazowe

0

1

2-fazowe

3

1-fazowe

√

3

2-fazowe+ziemia

( )

( )

+

2

0

Z

Z

( ) ( )

( )

( )

+

2

0

2

0

Z

Z

Z

Z

( ) ( )

( )

( )

(

)

−

+

2

0

2

2

0

X

X

3 1

X

X

( )

2

Z

Napięcie

znamionowe U

n

Współczynnik napięciowy c

Obliczany prąd zw.

maksymalny

Obliczany prąd zw.

minimalny

nN

a)

230/400 V

1,05

0,95

Dobór współczynnika c zastępczego źródła napięciowego

Zwarcia odległe

Zwarcia odległe

13 / 28

a)

230/400 V

b)

inne napięcia

1,05

1,1

0,95

0,95

SN

(1-35) kV

1,1

1,0

WN

(35-220) kV

1,1

1,0

Zwarcie w sieci promieniowej:

=

κ

"

p

k

i

2

I

Prąd udarowy

κ jest współczynnikiem zależnym od stosunku R/X
obwodu zwarciowego, zgodnie ze wzorem lub z
wykresem podanym na rysunku:

−

κ =

+

3R / X

1,02 0,98 e

Zwarcia odległe

Zwarcia odległe

R

u

k

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

κ

14 / 28

Zwarcie w sieci promieniowej:

Przy zbliżonych wartościach R/X poszczególnych

źródeł prąd udarowy jest równy sumie prądów w poszczególnych gałęziach.

Zwarcie w sieci zamkniętej

Współczynnik

κ wyznacza się dla impedancji zwarciowej Z

k

=R

k

+jX

k

. Prąd udarowy

wyznacza się ze wzoru:

=

∑

p

pi

i

i

i

X

R

1.2

1.0

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

=

κ

"

p

k

i

1,15

2 I

Składowa aperiodyczna

R

2 f t

"

X

dc

k

i

2 I e

− π

=

Z uwagi na usytuowanie miejsca zwarcia – odległe od źródeł rzeczywistych

(generatorów, silników) –

wartości prądów początkowego, ustalonego i wyłączeniowego

są równe.

I

k

= I

b

= I”

k

Zwarcia odległe

Zwarcia odległe

Moc zwarciowa

"

"

k

z

n k

S

S

3 U I

=

=

15 / 28

Z mocy zwarciowej oblicza się zastępczą reaktancję systemu elektroenergetycznego.
Ponieważ:

k

k

2

"

"

n

n

n

n

k

k

cU

cU

S

3 U I

3 U

Z

3Z

=

=

⋅

=

k

2

n

k

"

cU

Z

S

=

Stąd:

Przyjmuje się dla sieci o napięciu nominalnym powyżej 35 kV, że rezystancja
sieci jest równa zeru a reaktancja jej impedancji.
Dla pozostałych sieci:

Q

Q

X

0,995 Z

=

⋅

Q

Q

R

0,1 X

=

⋅

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Lokalizacja zwarć w pobliżu generatorów i silników powoduje konieczność

skorygowania metody obliczeniowej z uwagi na:

Pominięcie stanu obciążenia przedzwarciowego

Przybliżone oszacowanie napięcia źródła zastępczego

Ponadto, inny przebieg stanu nieustalonego powoduje, że oprócz prądu
początkowego i udarowego konieczne jest wyznaczenie prądu wyłączeniowego i
ustalonego

16 / 28

ustalonego

Jeśli reaktancja transformatora zasilającego miejsce zwarcia jest mniejsza od
dwukrotnej wartości reaktancji zastępczej systemu elektroenergetycznego za tym
transformatorem to zwarcie należy traktować jako pobliskie.

Korekta prądu początkowego następuje w sposób pośredni przez korektę impedancji
transformatorów i generatorów

.

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Korekta impedancji transformatorów (dotyczy składowej zgodnej, przeciwnej i zerowej)

Transformator dwuuzwojeniowy

max

T

T

0,95 c

K

1 0,6 x

⋅

=

+

⋅

T

T

T

kT

Z

K (R

jX )

=

+

17 / 28

x

T

reaktancja transformatora w jw.

2
rT

kr

T

T

rT

U

u

x

X

S

100

=

⋅

=

Transformator trójuzwojeniowy

max

TAB

TAB

0,95 c

K

1 0,6 x

⋅

=

+

⋅

max

TAC

TAC

0,95 c

K

1 0,6 x

⋅

=

+

⋅

max

TBC

TBC

0,95 c

K

1 0,6 x

⋅

=

+

⋅

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Korekta impedancji generatorów (dotyczy składowej zgodnej)

=

⋅

′′

+ ⋅ ϕ

max

n

G

rG

d

rG

c

U

K

U

1 x

sin

=

+

"

G

G

d

kG

Z

K (R

jX )

U

rG

, φ

rG

charakteryzują znamionowe warunki pracy generatora

Korekta impedancji bloków generator-transformator

2

18 / 28

=

+ ϑ

2

PSU

r

PSU

TH

G

Z

K

(Z

Z )

ϑ

=

⋅

′′

+

−

ϕ

ϑ

2

max

f

PSU

2

d

T

rG

r

c

K

1 (x

x ) sin

q

r

przekładnia znamionowa transformatora

q

f

umowna przekładnia transformacji

(Q – węzeł zwarty)

ϑ =

r

rTHV

rTLV

U

/ U

ϑ =

f

nQ

rG

U

/U

Gdy obciążenie przedzwarciowe różni się od znamionowego do wzorów na
współczynniki korekcyjne należy podstawić

=

"

"

du

s d

x

k x

=

Tu

s T

x

k x

=

s

G

rG

k

S / S

ϑ =

f

Q

G

(

U / U )

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Prąd wyłączeniowy symetryczny

k

b

I

I

′′

⋅

µ

=

Współczynnik µ zależy od tzw. czasu własnego minimalnego t

min

oraz stosunku I”

k

/ I

rG.

.

(dla zwarcia 3-fazowego). Czas t

min

jest sumą minimalnego opóźnienia czasowego

przekaźnika bezzwłocznego i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika.

′′

−

⋅

kG

I

μ

19 / 28

′′

−

⋅

=

µ =

+

⋅

kG

rG

I

0,26

I

min

dla t

0,02s

0,84 0,26 e

′′

−

⋅

=

µ =

+

⋅

kG

rG

I

0,30

I

min

dla t

0,05s

0,71 0,51 e

′′

−

⋅

=

µ =

+

⋅

kG

rG

I

0,32

I

min

dla t

0,10s

0,62 0,72 e

′′

−

⋅

≥

µ =

+

⋅

kG

rG

I

0,38

I

min

dla t

0,25s

0,56 0,94 e

0,02 s

0,05 s

0,10 s

0,25 s

I”

k

/ I

rG

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

μ

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Ustalony prąd zwarciowy

rG

max

max

k

I

I

⋅

λ

=

rG

min

min

k

I

I

⋅

λ

=

Prąd zwarciowy ustalony zależy od rodzaju układu wzbudzenia i działanie
regulatora wzbudzenia.

20 / 28

I

kmax

- maksymalny ustalony prąd zwarciowy występujący przy maksymalnym

wzbudzeniu generatora

I

kmin

– minimalny prąd ustalony, występujący przy stałym wzbudzeniu maszyny

synchronicznej w stanie biegu jałowego

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Pułap forsowania

Pułap forsowania

21 / 28

Wspólczynniki λ dla turbogeneratorów

X

dsat

– reaktancja podłużna nasycona w jw

Pułap forsowania

wzbudzenia równy 1,3

Pułap forsowania

wzbudzenia równy 1,6

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Pułap forsowania

wzbudzenia równy 1,6

22 / 28

Wspólczynniki λ dla maszyn z biegunami jawnymi

Pułap forsowania

wzbudzenia równy 2

Wpływ silników indukcyjnych

Wpływ silników indukcyjnych

Wpływ silników asynchronicznych można pominąć w następujących przypadkach:

1.

2. Udział silników w prądzie zwarciowym I”

k

nie przekracza 5%

3. Obliczenia dotyczą sieci niskiego napięcia
4. W przypadku silników przyłączonych do sieci zwartej (punkt Q) za pośrednictwem

transformatorów, spełniony jest warunek:

≤

∑

"

rM

k

I

0,01I

23 / 28

transformatorów, spełniony jest warunek:

3

,

0

I

U

3

S

c

100

8

,

0

S

P

kQ

nQ

rT

rT

rM

−

′′

⋅

⋅

⋅

⋅

≤

∑

∑

∑

P

rM

– moc znamionowa silnika

S

rT

– moc znamionowa transformatora zasilającego silnik

Wpływ silników indukcyjnych

Wpływ silników indukcyjnych

Silnik indukcyjny w obliczeniach zwarciowych modeluje się za pomocą impedancji:

rM

rM

2

2

rM

M

LR

LR

LR

rM

rM

rM

rM

rM

rM

rM

rM

U

U

1

U

1

1

Z

I

I

I

P

S

3 I

I

I

I

cos

=

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

η ⋅

ϕ

U

rM

– napięcie znamionowe silnika

I – prąd znamionowy silnika

24 / 28

I

rm

– prąd znamionowy silnika

S

rM

– moc znamionowa pozorna silnika:

I

LR

/I

rM

– krotność prądu rozruchowego

=

η

ϕ

rM

rM

S

P /( cos )

Rezystancja i reaktancja silnika zależy od mocy P

rM

silnika na parę biegunów p.

rM

M

M

M

M

P

1MW

X

0,995Z

R

0,1X

p

≥

=

=

rM

M

M

M

M

P

1MW

X

0,989 Z

R

0,15 X

p

<

=

=

M

M

M

M

silniki nn

X

0,922Z

R

0,42 X

=

=

Wpływ silników indukcyjnych

Wpływ silników indukcyjnych

Grupę silników nn wraz z ich liniami zasilającymi można zastąpić jednym silnikiem
zastępczym. Impedancję takiego silnika wyznacza się przyjmując :

5

I

I

rM

LR

=

=

κ =

M

M

R

0,42 co odpowiada

1,3

X

MW

05

,

0

p

P

rM

=

25 / 28

Wpływ silników indukcyjnych

Wpływ silników indukcyjnych

Zwarcie na zaciskach silnika

Prąd początkowy

Prąd udarowy

Prąd wyłączeniowy

=

"

n

3kM

M

cU

I

3Z

=

κ

"

p3M

M k3M

i

2

I

Przy obliczaniu prądu udarowego:

κ

M

=1,75 – silniki WN, P

rM

/p>=1 MW

κ

M

=1,65 – silniki WN, P

rM

/p<1 MW

κ =1,30 – grupy silników nn z liniami

26 / 28

Prąd wyłączeniowy
symetryczny

Prąd ustalony

= µ

"

b3M

k3M

I

q I

=

k3M

I

0

κ

M

=1,30 – grupy silników nn z liniami

kablowymi

Przy obliczaniu prądu wyłączeniowego symetrycznego:

min

dla t

0,02s q 1,03 0,12ln(m)

=

=

+

min

dla t

0,05s q 0,79 0,12ln(m)

=

=

+

min

dla t

0,10s q 0,57 0,12ln(m)

=

=

+

min

dla t

0,25s q 0,26 0,10ln(m)

≥

=

+

Wpływ silników indukcyjnych

Wpływ silników indukcyjnych

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.0

q

27 / 28

0.01

0.1

1

10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

=

rM

P

m

p

Współczynnik q uwzględniający wpływ mocy silnika na zmianę składowej okresowej

prądu zwarciowego

Zastępczy prąd cieplny

Zastępczy prąd cieplny

Prąd zwarciowy cieplny

jest to zastępczy prąd okresowy o stałej

amplitudzie, wydzielający tę samą ilość ciepła co rzeczywisty prąd
zwarciowy.

th

k

I

I

m

n

′′

= ⋅

+

Współczynnik m opisuje wpływ zmian składowej nieokresowej prądu
zwarciowego,

28 / 28

zwarciowego,

Współczynnik n opisuje wpływ zmian składowej okresowej prądu zwarciowego.

Podczas zwarcia odległego, gdy czas trwania zwarcia jest większy lub równy
0,5 s można przyjąć, że m+n=1.

Całka Joule'a to energia cieplna wydzielana przez prąd zwarciowy w czasie trwania
zwarcia:

( ) (

)

( )

k

T

2

2

2

k

k

th

k

0

i dt

I

m n T

I

T

′′

⋅ =

⋅

+ ⋅ =

⋅

∫