1

Przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe

Zjawiskiem albo doświadczeniem losowym nazywamy taki proces, którego przebieg i rezultatu nie można prze-
widzieć w jednoznaczny sposób, ponieważ jego przyczyny i warunki realizacji ze względu na zbyt dużą, zmienną
ich ilość lub z natury rzeczy nie pozwalają precyzyjnie określić skutku.

Niech Ω oznacza zbiór wszystkich możliwych, niepodzielnych, wykluczających się wyników jakiegoś zjawiska
lub doświadczenia losowego. Taki zbiór Ω nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych. Jego elementy nazy-
wamy zdarzeniami elementarnymi a wyróżnione podzbiory nazywamy zdarzeniami losowymi.

Poniewarz zdarzenia losowe są podzbiorami ustalonego zbioru Ω, na zdarzeniach losowych można wykony-
wać wszystkie takie operacje jak na zbiorach. Tzn.: sumować je i mnożyć mnogościowo (przeliczalną ilość razy),
wykonywać odejmmowanie, obliczać dopełnienia, itp. Jeżeli A jest zdarzeniem to zbiór Ω − A = A nazywa-
my zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A, zbiór Ω nazywamy zdarzeniem pewnym, a biór pusty ∅
nazywamy zdarzeniem niemożliwym.

Przykłady:

1. Rzucamy 1 raz sześcienną kostką do gry.

Ω = {ω

1

, ω

2

, ω

3

, ω

5

, ω

6

}

ω

k

- zdarzenie elementarne polegające na wyrzuceniu k oczek

A = {ω

1

, ω

3

, ω

5

} - zdarzenie losowe polegające na wyrzuceniu nieparzystej liczby oczek

2. Z partii towaru zawierającej oprócz produktów dobrych także produkty wadliwe, losujemy po jednej sztuce

ze zwrotem, po każdym losowaniu aż do otrzymania produktu wadliwego.
D - wylosowanie produktu dobrego
W - wylosowanie produktu wadliwego
ω

1

= {W }

ω

2

= {D, W }

ω

3

= {D, D, W }

..

.
ω

n+1

= {D, D, . . . , D

|

{z

}

n

, W }

Ω = {ω

1

, ω

2

, ω

3

, . . .}

A = {ω

2

, ω

4

, ω

6

, . . . } - zdarzenie losowe polegające na tym, że produkt wadliwy pojawi się po raz pierwszy

w parzystej liczbie losowań

3. Obserwujemy czas bezawaryjnej pracy jakiegoś urządzenia mechaniecznego, elektrycznego, .. np.: automa-

tu czy maszyny w fabryce produkującej pewne elementy, serwera komputerowego pracującego bez przerwy,
itp. Jako wynik tego doświadczenia losowego przyjmujemy czas pracy urządzenia do chwili awarii.
Ω = h0, ∞) ⊂ R
A = (3000, ∞) - zdarzenie losowe, urządzenie pracuje bez awarii dłużej niż 3000 godzin.

4. Obserwujemy trajektorię lotu papierowego samolotu rzuconego przez otwarte okno.

Ω - { zbiór krzywych ciągłych o wartościach w przestrzeni R

3

, wychodzącego z ustalonego punktu

x

0

∈ R

3

}

albo { zbiór wszystkich funkcji ciągłych f : h0, ∞) → R

3

parametru t ­ 0, np. czasu funkcji takich, że

f (0) = x

0

∈ R

3

}

1