T1 Elementy przestrzenne

background image

mjr mgr inż. Robert CZAPLA
Katedra Płatowca i Silnika
Pok. 21
Tel. 51-77-31

GRAFIKA INŻYNIERSKA
I ZAPIS KONSTRUKCJI CAD CAM

background image

Założenia i cele przedmiotu

W wyniku realizacji zajęć z przedmiotu student powinien:
znać:

metody geometrycznego odwzorowania obiektów
przestrzennych na płaszczyźnie

podstawowe zasady zapisu konstrukcji

ogólną wiedzę z dziedziny CAD/CAM/CAE

funkcje i możliwości systemów komputerowego wspomagania
projektowania, wytwarzania i analizy inżynierskiej

 
umieć:

dokonywać analizy przestrzennych własności figur

rozwiązywać zadania konstrukcyjne wymagające wyobraźni
przestrzennej

posługiwać się wybranym systemem CAD w zakresie
konstruowania środków technicznych

background image

Literatura

Lewandowski Z., Geometria wykreślna, PWN, Warszawa 1989.

Paprocki K., Zasady zapisu konstrukcji, OWPW, Warszawa 2000.

Dobrzański T., Rysunek techniczny maszynowy, WNT, Warszawa
2002.

Kazimierczak G., SOLID EDGE. Komputerowe wspomaganie
projektowania, Helion 2004.

Bieliński A., Grafika inżynierska. Cześć I. Geometria wykreślna,
WAT, Warszawa

OTTO F., OTTO E., Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN,
Warszawa 1994.

http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

http://wazniak.mimuw.edu.pl

(CAD w grafice inżynierskiej)

background image

Forma zaliczenia przedmiotu

pozytywne oceny z kolokwiów na ćwiczeniach

pozytywna ocena z projektu

background image

TEMAT 1:

ELEMENTY PRZESTRZENNE

I ZASADY ICH

ODWZOROWANIA

background image

Elementy podstawowe przestrzeni

Punkty. Proste. Płaszczyzny.

Punkty oznaczamy dużymi literami alfabetu łacińskiego A,

B, C, ... lub cyframi arabskimi 1, 2, 3, ...

Proste - małymi literami alfabetu łacińskiego a, b, c, ...

Płaszczyzny – małymi literami alfabetu greckiego

,

,

, ...

Wszystkie elementy opisujemy na rysunkach pismem technicznym.

Obowiązuje poziomy kierunek pisma.

Elementy występujące na rysunkach w geometrii wykreślnej dzielimy

na 3 grupy: dane, pomocnicze, wynikowe.

Grubość linii danych wynosi zwykle 0,2-0,4 mm.

Linie wynikowe są w przybliżeniu dwa razy grubsze od linii

danych,

a linie pomocnicze dwa razy cieńsze.

background image

Oznaczenia

Prosta m określona przez punkty A i B:

m=AB

Prosta m określona dwoma płaszczyznami

i :

m=

x

Odcinek o końcach A i B:

AB

Długość odcinka o końcach A i B:

(AB)

Płaszczyzna

określona punktami lub liniami: =ABC,

=mA, =mn

Punkt A określony liniami lub płaszczyznami: A=m x n , A=
m x

,

A=

x x

Prosta a równoległa / prostopadła do b:

a ba b

Prosta a nierównoległa / nieprostopadła do b: a b

a b

background image

Podstawowe definicje

Wiązką prostych nazywamy zbiór prostych przechodzących

przez dany punkt W, zwany wierzchołkiem wiązki prostych.

Wiązką płaszczyzn nazywamy zbiór płaszczyzn przechodzących

przez dany punkt W, zwany wierzchołkiem wiązki płaszczyzn.

Pękiem płaszczyzn nazywamy zbiór płaszczyzn przechodzących

przez jedną prostą.

Pękiem prostych nazywamy zbiór prostych leżących na jednej

płaszczyźnie i przechodzących przez jeden punkt.

Układem płaskim nazywamy zbiór punktów i prostych leżących

na jednej płaszczyźnie.

Tworami geometrycznymi (figurami geometrycznymi) nazywamy

wszystkie zbiory utworzone z elementów podstawowych

przestrzeni i oznaczamy je dużymi literami alfabetu greckiego

,

,

, ... Przykłady figur: wielokąty, wielościany, linie krzywe,

powierzchnie.

background image

Definicja i cel geometrii

wykreślnej

GEOMETRIA WYKREŚLNA to nauka o metodach odwzorowań,
które figurom w przestrzeni przyporządkowują odpowiedniki
na płaszczyźnie zwane obrazami w taki sposób, aby była
możliwość odtworzenia ich kształtu i położenia w przestrzeni.
Jest ona podstawą zapisu konstrukcji przy projektowaniu i
konstruowaniu środków technicznych.
Celem nauczania geometrii wykreślnej jest poprawne kształtowanie
wyobraźni przestrzennej oraz opanowanie podstawowych metod
wzajemnie jednoznacznego odwzorowania przestrzeni na
płaszczyznę.
Geometria wykreślna opiera się na geometrii elementarnej
(euklidesowej), którą dzielimy na planimetrię i stereometrię.

Rysunek techniczny – wywodzi się z geometrii wykreślnej; konwencja
graficznego przedstawiania maszyn, urządzeń, mechanizmów,
konstrukcji, itp., dostarczająca pełnej informacji o działaniu,
wykonaniu elementów oraz montażu przedstawianego obiektu.

background image

Podstawowe metody odwzorowań w

geometrii

Rzut środkowy

Rzut równoległy

background image

Rzut środkowy

Definicja 1
Rzutem środkowym punktu P na rzutnię

nazywamy

punkt P’, w którym prosta rzutująca p, przechodząca
przez punkty S
i P, przebija rzutnię

.

gdzie:
rzutnia

 – płaszczyzna, na którą rzutujemy;

punkt S – środek rzutowania;
proste rzutujące – wiązka prostych o wierzchołku S.

background image

Rzut środkowy

Definicja 2
Każdemu punktowi P przestrzeni, nie leżącemu na
płaszczyźnie zniknienia

, przyporządkowany jest na

rzutni

jeden i tylko jeden punkt P’.

gdzie:
płaszczyzna zniknienia

 - płaszczyzna równoległa do rzutni, do

której należy środek rzutowania.

background image

Rzut środkowy

Definicja 3
Każdy punkt P’ rzutni

może być uważany za rzut środkowy

dowolnego punktu P prostej rzutującej p przechodzącej przez punkt
P’
.

Definicja 4
Rzutem środkowym figury

nazywamy figurę

będącą zbiorem

rzutów środkowych wszystkich tych punktów figury

, które nie

leżą na płaszczyźnie zniknienia

.

background image

Przykłady rzutu środkowego

Aparat fotograficzny (matryca, środek optyczny
obiektywu, promienie światła)

Cień rzucany na ścianę od lampy

background image

Rzut równoległy

Definicja 5
Rzutem równoległym punktu P na rzutnię

nazywamy

punkt P’, w którym prosta rzutująca p, przechodząca
przez punkt P
, przebija rzutnię

.

gdzie:
proste rzutujące – zbiór prostych równoległych do kierunku
rzutowania k;
kierunek rzutowania k – dowolna prosta k nie leżąca na rzutni i
nie równoległa do niej.

background image

Rzut równoległy

Definicja 6
Rzutem równoległym figury

nazywamy figurę

, będącą zbiorem

rzutów równoległych wszystkich punktów figury

.

Definicja 7
Rzutem równoległym ukośnokątnym nazywamy rzut równoległy, w
którym kierunek rzutowania k
nie jest prostopadły do rzutni

.

Definicja 8
Rzutem równoległym prostokątnym (rzutem prostokątnym)
nazywamy rzut równoległy, w którym kierunek rzutowania k
jest
prostopadły do rzutni

.

Twierdzenie 1
Jeżeli przynajmniej jedna z dwu prostych prostopadłych jest
równoległa do rzutni (lub leży na rzutni), a druga nie jest prostą
rzutującą, to rzutem prostokątnym takich prostych, na te rzutnię,
są dwie proste prostopadłe

.

background image

Niezmienniki rzutowania

równoległego

N1. współliniowość punktów (rzuty punktów leżących na prostej będą leżały na rzucie tej
prostej),

N2. przynależności elementów (jeżeli punkt leży np. na prostej, to rzut tego punktu leży
na rzucie tej prostej),

N3. równoległość prostych (rzutami prostych równoległych są proste równoległe lub
punkty),

N4. stosunek długości odcinków równoległych do siebie, nierównoległych do
kierunku rzutowania,
(jeżeli długości odcinków równoległych pozostają w określonym
stosunku do siebie to długości ich rzutów pozostają w stosunku ident.)

N5. stosunek podziału odcinka (jeżeli punkt A dzieli odcinek w określonym stosunku, to
rzut punktu A' dzieli rzut tego odcinka w takim samym stosunku),

N6. długość odcinków równoległych do rzutni (długość odcinka równoległego do rzutni
jest taka sama jak długość rzutu tego odcinka),

N7. kąt o obu ramionach równoległych do rzutni (wielkość kąta, którego obydwa
ramiona są równoległe do rzutni jest taka sama jak wielkość rzutu tego kąta),

N8. związki miarowe w płaszczyźnie równoległej do rzutni (długości odcinków, kąty,
wielkości figur leżących na płaszczyźnie równoległej do rzutni zachowują się).

background image

Przybory rysunkowe

2 ekierki, linijka;

cyrkiel;

2 ołówki:
- twardy 2H, 4H (do rysowania linii pomocniczych,
- średni HB (do wyciągania linii);

gumka;

papier A4 (nie w kratkę!).

background image

Arkusze rysunkowe

Formaty zwykłe
(A4 – format podstawowy)

background image

Arkusze rysunkowe

Formaty pochodne

background image

Rodzaje linii rysunkowych

Zarysy kładów miejscowych, oznaczenia
gwintów, linie wymiarowe i pomocnicze
linie wymiarowe, linie odniesienia, linie
kreskowania

Zarysy widoczne widoków i przekrojów,
kłady przesunięte, obramowanie rysunku

Urwania rzutów obiektów

Linie wyobrażalne, np. osie symetrii

Zarysy niewidoczne

Skrajne położenie części ruchomych,
zarysy obiektu przed obróbką

Dla A4 i A3 a=0,5mm, dla A2 i A1 a=0,7mm

background image

Pismo techniczne

Wysokość pisma zależy od formatu opisywanego arkusza.

Dla formatów A4 i A3 stosuje się najczęściej pismo
wysokości 7 mm lub 5 mm dla napisów głównych i 3,5
mm lub 2,5mm dla n. pomocniczych.

background image

Obramowanie rysunku i tabliczki

rysunkowe

Format A4 jest
formatem
stojącym,
A3 – leżącym,
A2 i
A1dowolnym!!!!

background image

Tabliczki rysunkowe

background image

Technika wykonywania rysunku (w

ołówku)

przygotowanie odpowiedniego arkusza;

wykreślenie ołówkiem średnim ramki i tabliczki
rysunkowej;

odpowiednie usytuowanie rysunku;

wykreślenie ołówkiem twardym liniami cienkimi
- linii osiowych, linii pomocniczych
- zarysów brył
- kreskowanie przekrojów
- linii wymiarowych;

wykreślenie liniami grubymi zarysów rzutów i opisanie
rysunku (zwymiarowanie, wypełnienie tabliczki i
wpisanie dodatkowych oznaczeń).

background image

Podstawowe twierdzenia ze

stereometrii

Dwa różne punkty wyznaczają dokładnie jedną prostą,
do której należą.

Płaszczyznę wyznaczają:

trzy punkty, które nie leżą na prostej

dwie niepokrywające się proste równoległe

dwie proste przecinające się

prosta i nieleżący na niej punkt

Dwie proste nie leżące w jednej płaszczyźnie
nazywamy prostymi skośnymi

Odległością punktu od płaszczyzny nazywamy długość
odcinka o jednym końcu w tym punkcie drugim końcu
na płaszczyźnie i prostopadłego do tej płaszczyzny.

background image

Konstrukcje linii

Proste równoległe i prostopadłe

Podział odcinka na n częsci

Rysowanie prostokątów, równoległoboków, trójkątów,
symetralnej odcinka, itp.

background image

Konstrukcje linii

Wykreślanie wielokąta foremnego o n bokach
(Dobrzański,RTM R.III).

Wykreślanie elipsy zadanej osiami

Wykreślanie elipsy zadanej średnicami
sprzężonymi

background image

Konstrukcje linii

Wykreślanie stycznej do okręgu przechodzącej przez
leżący na nim punkt A

Wykreślanie stycznej do okręgu przechodzącej przez
nieleżący na nim punkt A

background image

DZIĘKUJĘ...


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Algebra i Analiza Matematyczna, Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni, ROZDZIAŁ VI
prawo przestepstwo i jego elementy(z kolumnami)
Glowne elementy kompozycji przestrzennej
Przestrzeń zdarzeń elementarnych
A Zoll Karalnosc i karygodnosc czynu jako odrebne elementy struktury przestepstwa
PRZEST~1, PRZEST~1, METODY OPISU WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Zorganizowana przestępczość jako element zagrożenia funkcjonowania społeczeństwa
Hamarnik Diana Socjolekt więzienny jako element podkultury przestępczej
Diana Hamarnik Socjolekt więzienny jako element podkultury przestępczej
Model prętowy i przestrzenny stalowego elementu obetonowanego w świetle wyników eksperymentu
POJĘCIE PRZESTĘPSTWA I JEGO ELEMENTY
POJĘCIE PRZESTĘPSTWA I JEGO ELEMENTY
Adobe Photoshop Elements 10 Tworzenie przestrzennej fotografii
Przestępczość

więcej podobnych podstron