S

TEROWANIE

R

OBOTAMI

C

WICZENIA

L

ABORATORYJNE NR

4

B

IEGUNY

,

ZERA I CHARAKTERYSTYKI

CZASOWE

Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie

Laboratorium nr 4 – bieguny, zera i charakterystyki

czasowe

Cwiczenia – czesc pierwsza

Cwiczenie 1

Zaprojektuj uklad szóstego rzedu; Wylicz jego bieguny i zera i wygeneruj mape biegunów i zer. Wszystkie
wspólczynniki licznika i mianownika musza zawierac sie w przedziale [0, 10]. Odpowiedz na dwa ponizsze
pytania empirycznie, zmieniajac wartosci wspólczynników. Jaka jest najwieksza mozliwa do uzyskania
odleglosc pomiedzy para biegunów? Jaka jest najwieksza mozliwa do uzyskania odleglosc pomiedzy zerem i
biegunem? (tf2zp, pzmap)

Cwiczenie 2

a.

Okresl dziesiec biegunów jak nastepuje: biegun nr 1 znajduje sie w punkcie +1. Bieguny sa równomiernie
rozmieszczone na okregu jednostkowym na plaszczyznie liczb zespolonych. Nastepnie skonstruuj uklad nie
posiadajacy zer z piecioma biegunami (z powyzszych dziesieciu), lezacymi po lewej stronie osi liczb
urojonych.

b. Wygeneruj i wykresl odpowiedz takiego ukladu na skok jednostkowy. Wylicz czas do pierwszego

maksimum, przeregulowanie, czas wzrostu, czas ustalania i wartosc koncowa. (step)

Cwiczenie 3

Powtórz cwiczenie 2 dla ukladów z 6 i 14 biegunami. Porównaj wyniki. Jaki jest trend zachowania ukladu wraz
ze wzrastajaca liczba biegunów?

Cwiczenie 4

Napisz nastepujacy m-plik:

meshplot.m
% meshplot
% This creates a mesh plot showing the effect of increasing
% the real part of a pair of complex conjugate poles.
clf
t = [ 0 : 0.05 : 5 ];
numberofcurves = 12;
y = zeros ( length(t), numberofcurves);
n = 1;
while n <= numberofcurves,

[num, den] = zp2tf( [], [ -n/4+ 3*i -n/4-3*i ], (n/4)^2+9 );

[ y(1 : length ( t ), n), x, tdumb] = step (num, den, t);

n = n + 1;

end
mesh(t, 1:12, y’);
title (‘Mesh Plot Showing Step Response for Twelve Pole Locations')

Obejrzyj i przeanalizuj efekty dzialania skryptu, nastepnie dodaj zero do ukladu i ponownie wykonaj plik.
Porównaj oba wykresy.

Cwiczenia – czesc druga

Cwiczenie 5

Stwórz rodzine 12 ukladów drugiego rzedu, podobnie jak w cwiczeniu 4, takich, ze:
a.

wzmocnienie ukladu jest stale,

b. nie ma zer,
c.

bieguny maja czesc rzeczywista równa –1,

d. bieguny maja czesc urojona zmieniajaca sie od 0 do 4
Narysuj wykres typu mesh odpowiedzi skokowych tych dwunastu ukladów. (dcgain)

Cwiczenie 6

Powtórz cwiczenie 5 z zerem w –2. Porównaj wyniki.

Cwiczenie 7

Narysuj wykres odpowiedzi na skok jednostkowy dwunastu ukladów takich, ze:
a.

wzmocnienie jest stale,

b. nie ma zer,
c.

bieguny zmieniaja sie od +1, +1 do –1, -1 wzdluz okregu jednostkowego.

Uzyj polecenia ord2 i utrzymuj ?

n

stale.

Cwiczenie 8

Powtórz cwiczenie 7 ale niech bieguny sa rozlozone wzdluz linii stalego tlumienia ?:
a.

? = 0,1

b. ? = 0,707.

Cwiczenie 9

Napisz i wykonaj skrypt:

approx.m
% approx
% This creates a mesh plot that shows how good the
% second-order approximation can be.
t = [ 0 : 0.05 : 5 ];
numberoftests = 12;
y = zeros (length (t), numberoftests);
n=1;
while n <= numberoftests,

[num, den] = zp2tf ( [], [-1+3*i -1-3*i -1-n], 10*(n+1) );

[y (1 : length(t), n), x, tdumb] = step (num, den, t);

n = n+1;

end
[numex, denex] = zp2tf ( [], [-1+3*i -1-3*i], 10);
[ y (1 : length(t), 13), x, tdumb] = step (numex, denex, t);
clf
mesh (t, 1 : 13, y');
view( [-50 60] );

Zmodyfikuj go zamieniajac biegun –1 –n, na pare biegunów –5 ±ni. Wykonaj nowy skrypt, aby zobaczyc jak
uklad drugiego rzedu ze sprzezonymi biegunami moze przyblizac uklad czwartego rzedu.