STEROWANIE ROBOTAMI
CWICZENIA LABORATORYJNE NR 4
BIEGUNY, ZERA I CHARAKTERYSTYKI
CZASOWE
Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie
Laboratorium nr 4 – bieguny, zera i charakterystyki czasowe
Cwiczenia – czesc pierwsza
Cwiczenie 1
Zaprojektuj uklad szóstego rzedu; Wylicz jego bieguny i zera i wygeneruj mape biegunów i zer. Wszystkie wspólczynniki licznika i mianownika musza zawierac sie w przedziale [0, 10]. Odpowiedz na dwa ponizsze pytania empirycznie, zmieniajac wartosci wspólczynników. Jaka jest najwieksza mozliwa do uzyskania odleglosc pomiedzy para biegunów? Jaka jest najwieksza mozliwa do uzyskania odleglosc pomiedzy zerem i biegunem? (tf2zp, pzmap)
Cwiczenie 2
a.
Okresl dziesiec biegunów jak nastepuje: biegun nr 1 znajduje sie w punkcie +1. Bieguny sa równomiernie rozmieszczone na okregu jednostkowym na plaszczyznie liczb zespolonych. Nastepnie skonstruuj uklad nie posiadajacy zer z piecioma biegunami (z powyzszych dziesieciu), lezacymi po lewej stronie osi liczb urojonych.
b. Wygeneruj i wykresl odpowiedz takiego ukladu na skok jednostkowy. Wylicz czas do pierwszego maksimum, przeregulowanie, czas wzrostu, czas ustalania i wartosc koncowa. (step) Cwiczenie 3
Powtórz cwiczenie 2 dla ukladów z 6 i 14 biegunami. Porównaj wyniki. Jaki jest trend zachowania ukladu wraz ze wzrastajaca liczba biegunów?
Cwiczenie 4
Napisz nastepujacy m-plik:
meshplot.m
% meshplot
% This creates a mesh plot showing the effect of increasing
% the real part of a pair of complex conjugate poles.
clf
t = [ 0 : 0.05 : 5 ];
numberofcurves = 12;
y = zeros ( length(t), numberofcurves); n = 1;
while n <= numberofcurves,
[num, den] = zp2tf( [], [ -n/4+ 3*i -n/4-3*i ], (n/4)^2+9 );
[ y(1 : length ( t ), n), x, tdumb] = step (num, den, t);
n = n + 1;
end
mesh(t, 1:12, y’);
title (‘Mesh Plot Showing Step Response for Twelve Pole Locations') Obejrzyj i przeanalizuj efekty dzialania skryptu, nastepnie dodaj zero do ukladu i ponownie wykonaj plik.
Porównaj oba wykresy.
Cwiczenie 5
Stwórz rodzine 12 ukladów drugiego rzedu, podobnie jak w cwiczeniu 4, takich, ze: a.
wzmocnienie ukladu jest stale,
b. nie ma zer,
c.
bieguny maja czesc rzeczywista równa –1,
d. bieguny maja czesc urojona zmieniajaca sie od 0 do 4
Narysuj wykres typu mesh odpowiedzi skokowych tych dwunastu ukladów. (dcgain) Cwiczenie 6
Powtórz cwiczenie 5 z zerem w –2. Porównaj wyniki.
Cwiczenie 7
Narysuj wykres odpowiedzi na skok jednostkowy dwunastu ukladów takich, ze: a.
wzmocnienie jest stale,
b. nie ma zer,
c.
bieguny zmieniaja sie od +1, +1 do –1, -1 wzdluz okregu jednostkowego.
Uzyj polecenia ord2 i utrzymuj ? n stale.
Cwiczenie 8
Powtórz cwiczenie 7 ale niech bieguny sa rozlozone wzdluz linii stalego tlumienia ?: a.
? = 0,1
b. ? = 0,707.
Cwiczenie 9
Napisz i wykonaj skrypt:
approx.m
% approx
% This creates a mesh plot that shows how good the
% second-order approximation can be.
t = [ 0 : 0.05 : 5 ];
numberoftests = 12;
y = zeros (length (t), numberoftests); n=1;
while n <= numberoftests,
[num, den] = zp2tf ( [], [-1+3*i -1-3*i -1-n], 10*(n+1) );
[y (1 : length(t), n), x, tdumb] = step (num, den, t);
n = n+1;
end
[numex, denex] = zp2tf ( [], [-1+3*i -1-3*i], 10);
[ y (1 : length(t), 13), x, tdumb] = step (numex, denex, t); clf
mesh (t, 1 : 13, y');
view( [-50 60] );
Zmodyfikuj go zamieniajac biegun –1 –n, na pare biegunów – 5 ±ni. Wykonaj nowy skrypt, aby zobaczyc jak uklad drugiego rzedu ze sprzezonymi biegunami moze przyblizac uklad czwartego rzedu.