Ć
Ć
w
w
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
e
e
8
8
5
5
Wyznaczanie górnej granicy energii promieniowania
ββββ
−−−−
Wstęp:
I.1. Charakterystyka promieniowania β
-
.
Promieniowanie β
-
powstaje w wyniku rozpadu promieniotwórczego jądra
atomowego, z którego emitowany jest elektron (cząstka β
-
) oraz antyneutrino elektronowe
(cząstka
ν
e
). Istotą tego rozpadu jest proces polegający na przemianie jednego z neutronów
jądra w proton. Stąd, symboliczny zapis rozpadu β
-
ma postać:
e
A
1
Z
A
Z
ν
e
Y
X
+
+
→
−
+
gdzie:
X
A
Z
– jądro atomu wyjściowego o liczbie atomowej Z i liczbie masowej A
Y
A
1
Z
+
– jądro atomu końcowego o liczbie atomowej Z+1 i liczbie masowej A
e
-
– elektron
v
e
– antyneutrino elektronowe
Bilans energetyczny dla przemian jądrowych, jeśli zaniedbana zostanie różnica energii
wiązania elektronów w atomach wyjściowym i końcowym, można zapisać w ogólności
wzorem:
(
)
[
]
Q
U
c
m
m
Z
Z
M
U
c
M
y
2
j
e
y
x
Y
x
2
X
+
+
+
−
+
=
+
∑
gdzie:
M
x
– masa atomu wyjściowego,
M
Y
– masa atomu końcowego,
Z
x
,Z
y
– liczby atomowe jąder, odpowiednio: wyjściowego i końcowego,
U
x
,U
y
– energia wzbudzenia jąder, odpowiednio: wyjściowego i końcowego,
m
e
– masa elektronu,
Σm
j
– suma mas produktów rozpadu,
Q – energia unoszona przez produkty rozpadu ( suma energii kinetycznych cząstek i
energii kwantów γ )
Dla rozpadu β
-
, równanie (2) przyjmuje następującą postać (U
x
= 0):
(
)
x
2
Y
X
β
U
c
M
M
Q
−
−
=
−
Graficzną ilustrację powyższego równania przedstawia rys.1.
Podział wydzielonej w rozpadzie β
-
energii Q
β
- pomiędzy produkty tego rozpadu zachodzi
przy spełnieniu zasady zachowania energii i zasady zachowania pędu, wyrażonych
odpowiednio równaniami (4) i (5):
Rys.1. Energetyczny schemat rozpadu β
-
−
=
+
+
β
νe
ke
kY
Q
E
E
E
(4)
0
p
p
p
e
ν
e
Y
=
+
+
r
r
r
(5)
Ponieważ "trójkąt pędów" (5) może być zamknięty na wiele sposobów, przy jednoczesnym
spełnieniu zasady zachowania energii (4), to energia emitowanego elektronu może przybierać
wszystkie wartości od 0 do wartości maksymalnej energii promieniowania β
-
, tj. do energii
Q
β
- pomniejszonej o wartość energii odrzutu jądra końcowego.
Widmo energii cząstek β
-
jest zatem ciągłe i dla tzw. rozpadów prostych β
0
, tj. dla przejść na
ten sam stan końcowy, ma ono postać jak na rys.2.
Rys.2. Widmo energetyczne cząstek β
-
emitowanych w rozkładzie prostym
(
∆
N – liczba cząstek o energii z przedziału E
k
β
< E< E
k
β
+
∆
E
k
β
)
I.2. Przechodzenie promieniowania β
-
przez materię.
I.2.1. Oddziaływanie cząstek naładowanych z materią.
Cząstki naładowane przechodząc przez materię oddziaływują z atomami ośrodka,
przy czym oddziaływanie to może być sprężyste bądź niesprężyste, w zależności od tego, czy
suma energii kinetycznych cząstek wnikających do ośrodka i atomów ośrodka pozostaje stała
czy też ulega zmianie. Cząstka naładowana może oddziaływać bądź z elektronami atomów
bądź z ich jądrami. Ten drugi przypadek może prowadzić do reakcji jądrowych lub tzw.
rozpraszania potencjalnego wywoływanego zarówno przez siły jądrowe. W przypadku
elektronów o energiach, jakie uzyskują one w rozpadach promieniotwórczych,
prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej oraz rozpraszania przez siły jądrowe jest
znikomo małe. Tak więc rozpraszanie cząstek pochodzących z naturalnych źródeł
promieniotwórczych zachodzi głównie w polu kulombowskim jądra (o potencjale: V(r) =Ze/r)
i w polu kulombowskim elektronów powłok elektronowych.
Przy rozpraszaniu niesprężystym cząstek naładowanych przez elektrony powłok
wyemitowane zostają fotony, a powstające w ten sposób promieniowanie nazywane jest
promieniowaniem hamowania. Wskutek zderzeń cząstek naładowanych z elektronami z
powłok elektronowych wywoływana jest natomiast jonizacja lub wzbudzenie atomów
ośrodka do wyższych stanów energetycznych. Przy energiach cząstek naładowanych rzędu
kilku MeV dominują dwa ostatnie procesy (prawdopodobieństwo ich zachodzenia jest zwykle
tego samego rzędu) tak, że promieniowanie hamowania można w tym przypadku pominąć, a
ich skutki charakteryzuje się takimi wielkościami jak: jonizacja właściwa i zdolność
hamowania ośrodka.
Jonizacja właściwa jest to liczba par jonów wytworzonych przez cząstkę naładowaną na
jednostkowej drodze w danym ośrodku. Zależy ona od rodzaju cząstki, rodzaju ośrodka i
energii cząstki. Zdolność hamowania ośrodka równa jest liczbowo stracie energii cząstki na
drodze jednostkowej (dE/dx). Zdolność hamowania dla danego ośrodka jest tym większa im
większy jest ładunek cząstki i im mniejsza jest energia cząstki.
I.2.2. Zależność pomiędzy energią a zasięgiem cząstek β
-
.
Ze względu na znikomą masę elektronu, w porównaniu z masą atomów ośrodka,
przy zderzeniach zachodzi znaczna zmiana kierunku prędkości elektronów, przy
równoczesnej małej zmianie wartości prędkości. Tory ruchu elektronów podczas przenikania
przez materię są bardzo złożone, a rzeczywista droga elektronu w absorbencie jest
kilkakrotnie większa od grubości absorbentu. W efekcie strumień elektronów poruszających
się w kierunku prostopadłym do powierzchni absorbentu zmniejsza się nie tylko wskutek
wychwycenia ich przez atomy ośrodka, ale również na skutek zmiany kierunku prędkości.
Typową zależność zmiany strumienia cząstek β
-
o ciągłym widmie energii od grubości
absorbentu przedstawia rys.3.
Z wykresu tego widać, że istnieje taka grubość absorbentu R
max
(tzw. zasięg maksymalny),
powyżej której elektrony przez absorbent ten nie przenikają. Oczywistym jest, że zasięg
maksymalny odpowiada cząstkom o największej energii. Należy przy tym zwrócić uwagę na
fakt, że eksperymentalny wykres lnI =f(x) dla x
≥
R
max
zmierza nie do zera, lecz do wartości
określonej przez tło pomiarów. Tło to stanowi, oprócz promieniowania kosmicznego,
promieniowanie
resztkowe
oraz,
w
przypadku
liczników
scyntylacyjnych
i
półprzewodnikowych detektorów promieniowania, tzw. impulsy szumowe, wywołane przez
elektrony termoemisji i autoemisji.
Rys.3. Zmiany strumienia cząstek w funkcji grubo
Liczne badania zależności zasięgu maksymalnego R
max
od maksymalnej energii E
max
cząstek
β
-
pozwoliły na uzyskanie szeregu wzorów empirycznych umożliwiających oszacowanie R
max
na podstawie znajomości przedziału energii obejmującego energię E
max
i odwrotnie.
Zależności te, wraz z zakresem ich stosowalności przedstawiono w tab.1.
Tab.1
E
max
[MeV]
R
max
[g/cm
2
]
R
max
[g/cm
2
]
E
max
[MeV]
E < 0,02
R = 2/3 E
5/3
R < 0,003
E = 1,275 R
0,6
0,03 < E < 0,15
R = 0,15 E – 0,0028
0,002 < R < 0,02
E = 6,67 R + 0,0186
0,15 < E < 0,8
R = 0,407 E
1,38
0,02 < R < 0,3
E = 1,92 R
0,725
E > 0,8
R = 0,542 E – 0,133
R > 0,3
E = 1,85 R + 0,245
E > 1,0
R = 0,571 E – 0,161
R > 0,4
E = 1,75 R + 0,281
I.2.3. Zależność pomiędzy współczynnikiem absorpcji i maksymalną energią cząstek β
-
Liczbę cząstek β
-
„wytrąconych” ze strumienia I tych cząstek w bardzo cienkiej
warstwie absorbentu o grubości dx’ [cm] można wyrazić równaniem:
dx'
I
µ'
dI
=
gdzie:
µ' [cm
-1
] - liniowy współczynnik absorpcji
Wartości współczynnika µ' są w przybliżeniu wprost proporcjonalne do gęstości absorbentu ρ,
zatem i do liczby masowej atomów absorbentu. W związku z tym wielkość µ = µ'/ρ, zwana
masowym współczynnikiem absorpcji, bardzo wolno zmienia się wraz ze wzrostem liczby
masowej atomów absorbentów (pomiędzy pierwiastkami lekkimi, a ołowiem zmiana ta jest
rzędu 20%). Fakt ten ma duże znaczenie praktyczne gdyż masowy współczynnik absorpcji
jest prawie taki sam dla różnych ośrodków. W konsekwencji oznacza to, że liczba cząstek
ulegających absorpcji i rozproszeniu w warstwie o grubości np. x'·ρ = 1[mg/cm
2
] jest prawie
jednakowa dla różnych absorbentów. Dlatego równanie (6) po odpowiednim przekształceniu
(pomnożenie i podzielenie jego prawej strony przez ρ) zapisuje się zwykle w postaci:
dx
I
µ
dI
=
(7)
gdzie:
µ = µ'/ρ [cm
2
/g ] – masowy współczynnik absorpcji
dx = dx' ρ [g/cm
2
] – grubość absorbentu
Po scałkowaniu równania (7), strumień I cząstek przechodzących przez absorbent o grubości
x będzie dany wzorem:
µx
0
e
I
I
−
=
(8)
gdzie: I
0
– strumień cząstek wnikających przez powierzchnię absorbentu.
Obustronne zlogarytmowanie powyższego równania daje zależność liniową w postaci:
0
lnI
µx
lnI
+
−
=
(9)
Jest ona spełniona zwykle dla grubości absorbentu mniejszej niż około 0,8 R
max
, (co pokazuje
rys.3) i wykorzystywana jest do wyznaczania współczynnika absorpcji µ (µ jest równe
tangensowi kąta nachylenia prostej opisanej równaniem (9)).
Współczynnik µ zależy od energii maksymalnej padających na absorbent cząstek β
-
(w
zakresie energii od około 0,2 do 3,0 MeV, µ zmienia się od około 182 do 3,3 cm
2
/g) oraz od
geometrii układu: źródło, absorbent, detektor.
Jeżeli strumień cząstek β
-
emitowany jest w półpełnym kącie bryłowym to współczynnik
absorpcji µ związany jest z energią maksymalną przybliżoną zależnością:
1,44
max
E
0,0155
µ
−
⋅
=
(10)
Zdolność absorpcyjną ośrodka dla cząstek β
-
o danej energii maksymalnej E
max
charakteryzuje
się niekiedy przez tzw. grubość połówkową absorbentu x
1/2
. Jest to grubość absorbentu, przy
której strumień promieniowania po przejściu przez tenże absorbent zmniejsza się o połowę. Z
zależności (9) wynika, że x
1/2
= ln2/µ.
Wyznaczanie energii maksymalnej promieniowania β
-
metodą pochłaniania:
Spośród wielu metod wyznaczania maksymalnej energii cząstek promieniowania
jądrowego metoda absorpcyjna jest niewątpliwie metodą najprostszą. Opiera się ona na
odpowiednio dobranej z tab.1 zależności E
max
od R
max
oraz na równaniu (10)
W ćwiczeniu wykorzystane zostaną obie możliwości, jako że pierwsza z nich prowadzi
zawsze do zaniżonych wartości energii E
max
, zaś druga do wartości zawyżonych (błąd
względny w obu przypadkach może wynosić nawet 20%).
W tym celu należy dokonać, w ustalonym czasie rejestracji ∆t, pomiarów liczby N cząstek β
-
docierających do detektora po przejściu przez absorbenty o danych grubościach x[mg/cm
2
].,
Jeśli liczba cząstek zarejestrowanych w czasie ∆t, przy przejściu promieniowania przez
absorbent o grubości x wynosi: N= I·∆t to na podstawie zależności (8) i (9) otrzymamy
równanie postaci:
µx
lnN
lnN
0
−
=
gdzie: N
0
– niemożliwa do bezpośredniego zmierzenia liczba cząstek docierających do
detektora w czasie ∆t przy zerowej absorpcji (x = 0).
Następnie należy wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów parametry prostej korelacji
dopasowanej do wyznaczonej eksperymentalnie zależności opisanej przez (11). Wyraz wolny
prostej korelacji będzie równy wartości lnN
0
, zaś jej nachylenie wartości -µ.
Dysponując tak wyznaczonymi wartościami, zasięg R
max
obliczyć można z równania:
µ
t
N
N
R
ln
ln
0
max
−
=
(12)
gdzie: lnN
t
– logarytm liczy impulsów odpowiadających poziomowi tła pomiarów.
Energię E
max
obliczyć można posługując się równaniem (10) i jedną z zależności z tab.1, na
podstawie wyznaczonych w powyższy sposób wartości
µ
i R
max
.
II.1. Układ pomiarowy:
Układ pomiarowy do wyznaczania absorpcji promieniowania jądrowego składa się z
następujących elementów (rys.4):
•
Domku pomiarowego (OS), w którym umieszczone jest źródło promieniotwórcze (Ź),
absorbent (A) oraz detektor promieniowania (D),
•
Zasilacza wysokiego napięcia (ZWN),
•
Wzmacniacza liniowego (WL),
•
Przelicznika (P).
Rys.4. Schemat ideowy układu pomiarowego
Na praktyczną realizację układu pomiarowego składają się:
1)
Sonda scyntylacyjna (D) typu SSU-70-2 wyposażona w scyntylator do promieniowania β
-
(SPF-35-UO4),
2)
Światłoszczelny domek pomiarowy z ołowiu (OS) o ściankach grubości 6 cm,
3)
Obudowa typu "STANDARD" zasilacza niskiego napięcia ZNN-44, w której
umieszczone są: przelicznik P, wzmacniacz WL i zasilacz ZWN; w bocznej krawędzi tej
obudowy umieszczony jest wyłącznik sieciowy układu,
4)
Zasilacz wysokiego napięcia (ZWN) typu ZWN-21 o zakresach napięcia: 1000, 2000 i
2500 V; wymagane dla danego detektora napięcie nastawia się po wybraniu zakresu
zasilania (zespół przycisków na obudowie) przy pomocy dziesięcioobrotowego
potencjometru (na zakresach 2000 i 2500 V jedna działka odpowiada zmianie napięcia o 2
V!),
5)
Wzmacniacz liniowy (WL) typu Wl-21 ze skokową regulacją wzmocnienia impulsów
wejściowych: 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640 V/V (możliwa również regulacja ciągła na
poszczególnych zakresach przy pomocy potencjometru), skokową zmianą czasu
kształtowania impulsów wyjściowych: 0.25, 0.5, 1, 2, 4 µs oraz przełącznikiem rodzaju
polaryzacji impulsów wejściowych,
6)
Przelicznik (P) typu P-21 umożliwiający zliczanie impulsów wyjściowych z sondy po ich
uprzednim uformowaniu przez wzmacniacz; przelicznik P-21 może pracować jako
rejestrator liczby impulsów w zadanym czasie T (w sekundach lub minutach - przełącznik
s/m ), bądź mierzyć czas rejestracji określonej liczby impulsów N (przełączniki T i N
trybu pracy)
→
żądany czas pomiaru lub żądaną liczbę impulsów wybiera się przez
wciśnięcie jednego z przełączników oznaczonych jako: 0,1/10
6
, 1/10
5
, 10/10
4
, 10
2
/10
3
,
10
3
/10
2
(liczby górne odnoszą się do czasów rejestracji, dolne do liczby impulsów); czas
pomiaru i liczba impulsów wskazywana jest na wyświetlaczach cyfrowych, odpowiednio
dolnym i górnym (stan wyświetlaczy zeruje się przy pomocy przycisku "RESET");
uruchomienie pracy przelicznika następuje po naciśnięciu przycisku "START", a jej
zakończenie następuje automatycznie po upływie zadanego czasu rejestracji lub po
zarejestrowaniu zadanej liczby impulsów (pracę przelicznika można też przerwać w
dowolnym momencie wciskając przycisk "STOP”).
II.2. Przebieg ćwiczenia:
1.
Zapoznać się z przedstawioną powyżej metodą badań oraz opisem aparatury
Absorbentami są płytki aluminiowe o numerach Nr: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 i 10, złożone z
aluminiowych folii o grubości: d = 1,25 10
-3
cm każda. Ilość warstw folii w danej płytce
jest równa numerowi tej płytki. Grubość absorbentu wyrażoną w [mg/cm
2
] określa wzór:
x'
ρ
x
x
0
⋅
+
=
gdzie:
x
0
= 2.45 [mg/cm
2
] – stały parametr związany z absorpcją w powietrzu i okienku
sondy
x' = Nr·d [cm]
ρ = 2750 [mg/cm
3
] – gęstość aluminium
Absorbenty o pozostałych numerach (jak w tab.2) uzyskuje się poprzez proste składanie w/w
płytek.
1.
Jeśli układ nie został uprzednio przygotowany do pracy (tzn. jest całkowicie
wyłączony):
a)
Wyzerować zasilacz wysokiego napięcia ZWN! i sprawdzić zgodność połączenia
elementów układu pomiarowego ze schematem ideowym z rys.4 oraz dokonać w razie
potrzeby odpowiednich połączeń,
b)
Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego zajęcia i uzyskaniu informacji o napięciu
pracy sondy oraz parametrach pracy wzmacniacza i przelicznika włączyć zasilanie sieci
wyłącznikiem umieszczonym w obudowie układu
c)
Po upływie około 3 minut nastawić:
•
Napięcie pracy sondy na zasilaczu ZWN (dla sondy ze scyntylatorem U=1120 V),
•
Wzmocnienie (zwykle 20 V/V) oraz czas kształtowania (zwykle 0.25) i polaryzację
impulsów (dodatnią) na wzmacniaczu WL ,
•
Tryb pracy T i czas zliczania (100 s) na przeliczniku P
d)
Uruchomić przelicznik P, który przy prawidłowej pracy sondy na "biegu jałowym"
powinien wskazywać szybkość zliczeń nie większą niż 5 imp/10 s; w przeciwnym
wypadku powiadomić o tym prowadzącego zajęcia,
e)
Po upływie około 5 min dokonać pięciokrotnego pomiaru tła N
t
(wartości zanotować w
dolnej prawej części tabeli pomiarów – tab.2), poczym poprosić prowadzącego zajęcia o
umieszczenie źródła promieniotwórczego w domku pomiarowym,
2.
Jeżeli układ został uprzednio przygotowany do pracy:
a)
Wykonać pięciokrotny pomiar tła N
t
(wartości zanotować w dolnej prawej części tabeli
pomiarów – tab.2), poczym poprosić prowadzącego zajęcia o umieszczenie źródła
promieniotwórczego w domku pomiarowym,
4.
Wykonać pomiar liczby N cząstek β
-
zarejestrowanych przez przelicznik przy braku
absorbentu w postaci aluminiowej płytki (tj. dla x = x
0
)
5.
Umieszczając pomiędzy źródłem i okienkiem sondy kolejne płytki aluminiowe i warstwy
powstałe z ich złożenia (wg sekwencji podanej w tab.2) wykonać pomiary liczby N
cząstek β
-
zarejestrowanych przez sondę po przejściu promieniowania przez absorbenty o
danych grubościach (27 pomiarów),
6.
Po wykonaniu pomiarów jak w pkt.5 poprosić prowadzącego zajęcia o usunięcie źródła z
domku pomiarowego i wykonać ponownie pięciokrotny pomiar tła. Rezultaty zanotować
w tabeli pomiarów oraz obliczyć średnią wartość N
t
ze wszystkich pomiarów tła [pkt. 2.e)
lub 3.a) oraz pkt.6] i wartość logarytmu uśrednionego tła,
7. Wyzerować zasilacz wysokiego napięcia i pozostawić układ w stanie włączonym!!!
8.
Obliczyć parametry prostej korelacji dopasowanej do zależności lnN=f(x) (można
wykorzystać w tym celu dostępny na pracowni arkusz kalkulacyjny o nazwie "BETA"),
9.
Wszystkie wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w przygotowanej wcześniej tab.2
Tab.2.
Nr
0
1
2
3
itd
13
14
16
18
itd
38
40
x [ ]
N
lnN
a = [ ]
b= [ ]
lnN
t
=
N
t
:
II.3. Opracowanie wyników pomiarów:
1.
Na podstawie wyników pomiarów zestawionych w tab.2 sporządzić wykres zależności
lnN od grubości absorbentu x [mg/cm
2
].
2.
Na wykresie lnN=f(x) narysować linię tła, której położenie określa wartość lnN
t
3.
Wykreślić prostą korelacji na wykresie lnN=f(x) i wyznaczyć poprzez ekstrapolację punkt
przecięcia tej prostej z linią tła.
4.
Z wartości parametrów a i b prostej korelacji określić wartość współczynnika absorpcji µ
oraz lnN
0
i wpisać je do tab.3 poniżej)
5.
Obliczyć zasięg R
max
wg wzoru (12) i zanotować jego wartość w tab.3.
6.
Obliczyć energię maksymalną promieniowania β
-
dwoma sposobami:
•
Korzystając ze wzoru (10). Obliczoną energię oznaczyć symbolem E
1
•
W oparciu o odpowiedni do uzyskanej wartości R
max
wzór wybrany z tab.1. Obliczoną
energię oznaczyć symbolem E
2
7.
Obliczyć wartość średnią z E
1
i E
2
oznaczając ją symbolem E
max
.
8.
Wartości energii E
1
, E
2
i E
max
zestawić w tab.3 wraz z obliczonymi ich względnymi
odchyleniami δ od podanej wartości tablicowej E
βt
.
Tab.3.
µ = [ ]
lnN
0
=
R
max
= [ ]
E
βt
[MeV]
0,765
δ [%]
E
1
[ ]
E
2
[ ]
E
max
[ ]
