MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

6. DOŚWIADCZENIE REYNOLDSA

1. Wstęp teoretyczny.

Ciecz w zależności od panujących warunków przepływu, może poruszać się ruchem

laminarnym lub turbulentnym. Znajomość charakteru przepływu jest bardzo ważna, gdyż

wszystkie zachodzące w przepływie procesy (wymiana masy jak i ciepła, dyfuzja itp.) są

ściśle związane z jego charakterem i zachodzą według różnych mechanizmów.

1.1. Przepływ laminarny.

Przepływ laminarny inaczej zwany przepływem uwarstwionym charakteryzuje się,

znaczną przewagą sił lepkości nad siłami bezwładności. Jeśli wyobrazimy sobie, że płyn

płynący w rurze składa się z warstw równoległych do osi rury to dla przepływu laminarnego

występuje brak mieszania między poszczególnymi warstwami. Najogólniej mówiąc

cząsteczki nie wymieniają masy w kierunku prostopadłym do głównego kierunku ruchu płynu

(rys. 1). Natomiast profil prędkości przyjmuje rozkład parboloidalny, z prędkością

maksymalną występującą w osi rury.

Rys. 1. Zachowanie warstw płynu, oraz rozkład prędkości w ruchu laminarnym.

1.2. Przepływ turbulentny.

Przepływ turbulentny, inaczej zwany burzliwym, jest zupełnie inny niż przepływ

laminarny, gdyż występuje w nim wymiana pędu, masy i ciepła pomiędzy sąsiednimi

warstwami płynu. Ta wymiana ma charakter pulsacji mikroskopowych, podczas gdy dla

przepływu laminarnego mówi się jedynie o pulsacjach mikroskopowych w postaci ruchów

molekularnych. Należy zaznaczyć, że częstość pulsacji w przypadku przepływu turbulentnego

waha się w granicach 1-10 000 [1/s], zaś dla zderzeń molekuł powietrza wynosi około

5·10

9

[1/s]. Widzimy, zatem, że te pulsacje mają zupełnie inny charakter.

Zakład Inżynierii Procesowej

1

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zjawisko turbulencji powstaje wtedy, gdy na główny przepływ nakładają się pulsacje. Jest

ono bardzo złożone, a co za tym idzie, nie do końca poznane. W danym punkcie przestrzeni

prędkość przepływu oscyluje dokoła pewnej wartości, występują tak zwane fluktuacje.

Znajomość intensywności turbulencji jest ważna, gdyż ich wielkość wpływa wydatnie na

opory przepływu. Przykładem tego jest lepkość turbulentna η

t

, która zależy wyłącznie od

intensywności turbulencji i może przyjmować nieporównywalnie większą wartość niż w

przypadku ruchu laminarnego.

Rozkład prędkości w przepływie burzliwym ma bardziej spłaszczony charakter niż w

przepływie laminarnym, mówiąc inaczej przepływ turbulentny rozkładem prędkości jest

bardziej zbliżony do przepływu tłokowego. Spłaszczenie to jest oczywiście wynikiem

występowania turbulencji. Ich oddziaływanie zwiększa się wraz ze wzrostem liczby

Reynoldsa. Znajomość rozkładu prędkości jest ważna ponieważ w technice większość

przepływów ma charakter burzliwy. Można go jednak określić wyłącznie na drodze

doświadczalnej.

Rys. 2. Schematyczne porównanie profilu prędkości w przepływie: A) laminarnym, B)

turbulentnym.

1.3. Liczba Reynoldsa.

Liczba Reynoldsa jest to moduł bezwymiarowy, na podstawie którego można określić

rodzaj ruchu płynu. Najbardziej ogólna postać tej liczby kryterialnej to:

η

ρ

ν

⋅

⋅

=

⋅

=

L

U

L

U

Re

,

(1)

gdzie:

U – prędkość charakterystyczna,

L – wymiar charakterystyczny,

ν – lepkość kinematyczna,

η – lepkość dynamiczna,

ρ – gęstość.

Zakład Inżynierii Procesowej

2

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Dla przepływu w rurze o przekroju kołowym wzór (1) ma postać:

η

ρ

ν

⋅

⋅

=

⋅

=

D

v

D

v

śr

śr

.

.

Re

,

(2)

gdzie:

v

śr.

– prędkość liniowa płynu,

D – wymiar charakterystyczny.

Liczba Reynoldsa określa stosunek sił bezwładności do sił tarcia wewnętrznego (lepkość).

Im jest ona większa, tym siły lepkości odgrywają mniejszą role, a cząsteczki mogą

przemieszczać się na poziomie makroskopowym między poszczególnymi równoległymi

warstwami. Najogólniej jeśli liczba Re jest mniejsza od pewnej wartości granicznej to na

pewno przepływ jest laminarny, w przeciwnym razie występuje ruch turbulentny. Taka

wartość liczby Reynoldsa przy, której przepływ zmienia charakter nazywa się graniczną lub

krytyczną liczbą Reynoldsa (Re

kr

).

Należy zauważyć, że tak zdefiniowana liczba Reynoldsa jak w równaniu (1) jest słuszna

dla dowolnego przepływu natomiast w równaniu (2) jest prawdziwa tylko dla przewodu o

przekroju kołowym. W zależności od tego z jakim układem mamy do czynienia postać liczby

Reynoldsa jak i wartości graniczne ulegną zmianie, inne będą dla rury o przekroju kołowym

niż dla rury o przekroju trójkątnym itp.

1.4. Przepływ w rurze o przekroju kołowym.

W swoim stanowisku Reynolds użył szklanej rury, przez którą wypływała woda. Za

pomocą innej, cieńszej, szklanej rurki wprowadzał barwnik (anilinę) centrycznie w osi

większej rury. W urządzeniu istniała możliwość regulowania prędkości przepływu zarówno

wody czystej jak i zabarwionej. Dla małych prędkości przepływu ciecz zabarwiona

przepływała cienką stróżką przez środek rury praktycznie w nienaruszonym stanie, można

było zauważyć, że woda zabarwiona nie mieszała się z wodą czystą (ruch laminarny). Dalsze

zwiększanie prędkości przepływu powodowało osiągnięcie pewnej wartości granicznej po

przekroczeniu której ciecz zabarwiona tuż za wylotem mieszała się z cieczą czystą (ruch

burzliwy).

Krytyczna wartość liczby Reynoldsa przy której przepływ zmieniał charakter z

laminarnego na burzliwy to:

2300

Re

1

≈

kr

.

(3)

Jednakże krytyczna liczba Reynoldsa zależy od wielu czynników takich jak chropowatość

ścianki rurki, ukształtowanie wlotu do rury, drgań rury czy charakteru zaburzeń

Zakład Inżynierii Procesowej

3

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

występujących w strumieniu dopływowym. Przy zachowani odpowiednich warunków, które

pozwalają na zminimalizowanie wyżej wymienionych zaburzeń można utrzymać przepływ

laminarny aż do wartości liczby Reynoldsa równej:

50000

Re

2

≈

kr

.

(4)

Jest to przepływ niestabilny i każde najmniejsze zaburzenie jak np. dodatkowe drganie

powoduje natychmiastowe przejście w przepływ turbulentny. Fakt ten powoduje, że

przyjmuje się dwie krytyczne wartości liczby Reynoldsa, gdy Re< 2300 to na pewno

będziemy mieli do czynienia z przepływem uwarstwionym, natomiast jeśli Re> 50 000 to

przepływ jest zawsze burzliwy. W technice przyjmuje się, że jeżeli Re> Re

kr1

to zawsze

występuje przepływ burzliwy.

2. Schemat stanowiska pomiarowego.

Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego.

Stanowisko pomiarowe składa się z:

- zbiornika wykonanego z PMMA, zaopatrzonego w doprowadzenie wody, które jest

połączone przy pomocy węża z kranem (służy on do regulacji natężenia doprowadzanej

wody). Zbiornik posiada krawędź przelewową, która zapewnia stałą wysokość słupa wody,

oraz zawór spustowy Z3 służący do opróżniania stanowiska,

- trzech rur, wykonanych także z PMMA, o różnych średnicach wewnętrznych (d

w

= 8, 12

i 16 [mm]), na końcu każdej znajduje się zawór grzybkowy Z1 służący do regulacji natężenia

wypływającej wody,

Zakład Inżynierii Procesowej

4

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

- trzech zbiorników z barwnikiem, które są połączone z igłami doprowadzającymi za

pomocą wężyków, na każdym wężyku znajduje się zawór, służący do regulacji natężenia

przepływającego barwnika, oraz z elementów pomocniczych:

- naczynia do odbierania wypływającej wody,

- cylindra miarowego służącego do pomiaru objętości wody,

- stopera,

- termometru.

3. Przebieg ćwiczenia.

3.1.

Upewnić się czy zawór Z3 jest zamknięty, czy waż odprowadzający wodę z przelewu

znajduje się w zlewie oraz czy w zbiornikach znajduje się barwnik, jeśli nie przygotować go

według poleceń prowadzącego i zalać zbiorniki.

3.2.

Otworzyć kran doprowadzający wodę, UWAGA w czasie napełniania zbiornika wodą

należy szczególną uwagę zwrócić na to czy w wężykach doprowadzających barwnik znajduje

się on na całej długości wężyka, jeśli nie, należy otworzyć zawór Z2 aż barwnik

równomiernie wypełni wężyk, gdy barwnik pojawi się na końcu igły należy zamknąć zawór

Z2. Jeśli stanowisko zostanie zalane, a którykolwiek wężyk doprowadzający będzie

zapowietrzony, barwnik nie popłynie, konieczne będzie spuszczenie wody i ponowne

napełnienie zbiornika co wydłuży czas ćwiczenia.

3.3.

Gdy zbiornik całkowicie wypełni się wodą należy ustawić za pomocą kranu takie

natężenie przepływu by ciecz cały czas przelewała się przez krawędź przelewu.

3.4.

Kolejnym krokiem jest przystąpienie do pomiaru. W tym celu należy:

a) Upewnić się czy do zaworu Z1 znajdującego na badanej rurce jest podłączony za

pomocą szybkozłączki wąż odprowadzający wodę do przelewu.

b) Delikatnie otworzyć zawór Z1, a następnie otworzyć zawór Z2 doprowadzający

barwnik, w czasie trwania ćwiczenia należy kontrolować ilość wypływającego barwnika i w

razie potrzeby odpowiednio korygować natężenia jego wypływu za pomocą zaworu Z2.

c) Przy pomocy zaworu grzybkowego Z1 tak regulować natężenie wpływu wody by

uchwycić moment, w którym przepływ zmieni charakter z laminarnego na burzliwy, w tym

momencie zależy zaprzestać manipulowania zaworem Z1.

d) Teraz należy zbadać objętościowy wydatek cieczy, w tym celu należy podstawić

naczynie i odbierać wodę przez jedną minutę (czas mierzyć stoperem), następnie należy

przelać wodę z naczynia do cylindra miarowego i określić jej objętość. Czynność tą

powtórzyć trzykrotnie.

Zakład Inżynierii Procesowej

5

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

e) Po pomiarze wydatku objętościowego należy odkręcić zawór Z1 by zaburzyć przepływ,

a następnie operować nim tak by wyłapać moment zmiany rodzaju przepływu (z

turbulentnego na laminarny). Po wychwyceniu tego momentu, dokonujemy pomiaru

objętościowego natężenia wypływającej wody (podpunkt d).

f) Przymykamy zawór Z1 by wywołać ruch laminarny, po czym operujemy zaworem tak

by wyłapać moment przejścia z przepływu laminarnego do turbulentnego. Po wychwyceniu

tego momentu, dokonujemy pomiaru objętościowego natężenia wypływającej wody

(podpunkt d).

g) Powtarzamy czynności z podpunktu e), po czym zamykamy najpierw zawór Z2, a

następnie Z1.

Czynności a) – g) powtarzamy dwóch pozostałych rur.

Obserwacje charakteru przepływu cieczy należy dokonywać dla w pełni rozwiniętego

profilu prędkości, to znaczy od połowy długości rury, gdyż zaburzenia powstałe przy wlocie

mogą doprowadzić do mylnej oceny rodzaju przepływu.

Do celów obliczeniowych dla każdej serii pomiarowej odczytujemy temperaturę wody.

4. Opracowanie wyników.

4.1.

Wyznaczyć średnie objętościowe natężenie wypływu wody z dokonanych pomiarów

dla każdej rury.

4.2.

Dla każdej średniej wartości objętościowego natężenia wypływu wyliczyć prędkość

liniową v

śr.

korzystając ze wzoru:

A

V

v

śr

śr

.

.

•

=

.

(5)

4.3.

Na podstawie wzoru (2), wyznaczyć krytyczną liczbę Reynoldsa, wartości lepkości

dynamicznej i gęstości wody wyznaczyć z zależności:

• dla T = 0 ÷ 40 [

o

C]

]

[kg/m

)

2

,

67

(

57

,

503

)

283

(

)

4

(

1000

3

2

+

⋅

+

⋅

−

−

=

T

T

T

ρ

,

(6)

• dla T = 25 ÷ 100 [

o

C]

]

[kg/m

)

67

(

7

,

466

)

273

(

)

4

(

1000

3

2

+

⋅

+

⋅

−

−

=

T

T

T

ρ

,

(7)

2

)

0

(

)

(

000221

,

0

0337

,

0

1

T

T

T

⋅

+

⋅

+

=

η

η

,

(8)

gdzie: T – temperatura [ºC], η

(0)

– lepkość wody w T=0 [ºC] (η

(0)

=0,00179

).

]

s

Pa

[

⋅

Zakład Inżynierii Procesowej

6

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

4.4.

Sformułować wnioski.

Tab.1 Tabela pomiarowa dla rury nr.... (wzór).

Rura nr... (d

w

=... [m], A=... [m

2

])

Seria I (lam.->turb.) Seria II (turb.->lam.) Seria III (lam.->turb.) Seria IV (turb.->lam.)

l.p.

V [cm

3

]

T [ºC]

V [cm

3

]

T [ºC]

V [cm

3

]

T [ºC]

V [cm

3

]

T [ºC]

1

2

3

Tab. 2. Tabela obliczeniowa dla rury nr.... (wzór).

Rura nr... (d

w

=... [m], A=... [m

2

])

Seria nr

V

śr.

[m

3

]

.

śr

V

•

[m

3

/s]

v

śr.

[m/s]

Re

kr.

[-]

I

II

III

IV

5. Wykaz stosowanych oznaczeń.

Symbol: Opis:

Wymiar:

•

V

objętościowe natężenie
przepływu

[m

3

/s]

A

powierzchnia [m

2

]

D

średnica [m]

g

przyśpieszenie grawitacyjne

[m/s

2

]

L

wymiar charakterystyczny

[m]

T

temperatura [ºC]

U

prędkość charakterystyczna

[m/s]

v

śr

średnia prędkość liniowa

[m/s]

η

lepkość dynamiczna

s]

[Pa

⋅

ρ

gęstość [kg/m

3

]

υ

lepkość kinematyczna

[m

2

/s]

6. Literatura uzupełniająca.

• „Mechanika płynów z hydrauliką”, Gryboś R., Wyd. VIII, Politechnika Śląska, Skrypty

uczelniane Nr 1610, Gliwice 1990 r.

• „Mechanika płynów w inżynierii środowiska”, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.

WNT, Warszawa 2001 r.

• „Laboratorium z mechaniki płynów”, praca zbiorowa pod red. Weinerowskiej K.,

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2004 r.

Zakład Inżynierii Procesowej

7