MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
6. DOŚWIADCZENIE REYNOLDSA
1. Wstęp teoretyczny.
Ciecz w zależności od panujących warunków przepływu, może poruszać się ruchem
laminarnym lub turbulentnym. Znajomość charakteru przepływu jest bardzo ważna, gdyż
wszystkie zachodzące w przepływie procesy (wymiana masy jak i ciepła, dyfuzja itp.) są
ściśle związane z jego charakterem i zachodzą według różnych mechanizmów.
1.1. Przepływ laminarny.
Przepływ laminarny inaczej zwany przepływem uwarstwionym charakteryzuje się,
znaczną przewagą sił lepkości nad siłami bezwładności. Jeśli wyobrazimy sobie, że płyn
płynący w rurze składa się z warstw równoległych do osi rury to dla przepływu laminarnego
występuje brak mieszania między poszczególnymi warstwami. Najogólniej mówiąc
cząsteczki nie wymieniają masy w kierunku prostopadłym do głównego kierunku ruchu płynu
(rys. 1). Natomiast profil prędkości przyjmuje rozkład parboloidalny, z prędkością
maksymalną występującą w osi rury.
Rys. 1. Zachowanie warstw płynu, oraz rozkład prędkości w ruchu laminarnym.
1.2. Przepływ turbulentny.
Przepływ turbulentny, inaczej zwany burzliwym, jest zupełnie inny niż przepływ
laminarny, gdyż występuje w nim wymiana pędu, masy i ciepła pomiędzy sąsiednimi
warstwami płynu. Ta wymiana ma charakter pulsacji mikroskopowych, podczas gdy dla
przepływu laminarnego mówi się jedynie o pulsacjach mikroskopowych w postaci ruchów
molekularnych. Należy zaznaczyć, że częstość pulsacji w przypadku przepływu turbulentnego
waha się w granicach 1-10 000 [1/s], zaś dla zderzeń molekuł powietrza wynosi około
5·10
9
[1/s]. Widzimy, zatem, że te pulsacje mają zupełnie inny charakter.
Zakład Inżynierii Procesowej
1
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zjawisko turbulencji powstaje wtedy, gdy na główny przepływ nakładają się pulsacje. Jest
ono bardzo złożone, a co za tym idzie, nie do końca poznane. W danym punkcie przestrzeni
prędkość przepływu oscyluje dokoła pewnej wartości, występują tak zwane fluktuacje.
Znajomość intensywności turbulencji jest ważna, gdyż ich wielkość wpływa wydatnie na
opory przepływu. Przykładem tego jest lepkość turbulentna η
t
, która zależy wyłącznie od
intensywności turbulencji i może przyjmować nieporównywalnie większą wartość niż w
przypadku ruchu laminarnego.
Rozkład prędkości w przepływie burzliwym ma bardziej spłaszczony charakter niż w
przepływie laminarnym, mówiąc inaczej przepływ turbulentny rozkładem prędkości jest
bardziej zbliżony do przepływu tłokowego. Spłaszczenie to jest oczywiście wynikiem
występowania turbulencji. Ich oddziaływanie zwiększa się wraz ze wzrostem liczby
Reynoldsa. Znajomość rozkładu prędkości jest ważna ponieważ w technice większość
przepływów ma charakter burzliwy. Można go jednak określić wyłącznie na drodze
doświadczalnej.
Rys. 2. Schematyczne porównanie profilu prędkości w przepływie: A) laminarnym, B)
turbulentnym.
1.3. Liczba Reynoldsa.
Liczba Reynoldsa jest to moduł bezwymiarowy, na podstawie którego można określić
rodzaj ruchu płynu. Najbardziej ogólna postać tej liczby kryterialnej to:
η
ρ
ν
⋅
⋅
=
⋅
=
L
U
L
U
Re
,
(1)
gdzie:
U – prędkość charakterystyczna,
L – wymiar charakterystyczny,
ν – lepkość kinematyczna,
η – lepkość dynamiczna,
ρ – gęstość.
Zakład Inżynierii Procesowej
2
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Dla przepływu w rurze o przekroju kołowym wzór (1) ma postać:
η
ρ
ν
⋅
⋅
=
⋅
=
D
v
D
v
śr
śr
.
.
Re
,
(2)
gdzie:
v
śr.
– prędkość liniowa płynu,
D – wymiar charakterystyczny.
Liczba Reynoldsa określa stosunek sił bezwładności do sił tarcia wewnętrznego (lepkość).
Im jest ona większa, tym siły lepkości odgrywają mniejszą role, a cząsteczki mogą
przemieszczać się na poziomie makroskopowym między poszczególnymi równoległymi
warstwami. Najogólniej jeśli liczba Re jest mniejsza od pewnej wartości granicznej to na
pewno przepływ jest laminarny, w przeciwnym razie występuje ruch turbulentny. Taka
wartość liczby Reynoldsa przy, której przepływ zmienia charakter nazywa się graniczną lub
krytyczną liczbą Reynoldsa (Re
kr
).
Należy zauważyć, że tak zdefiniowana liczba Reynoldsa jak w równaniu (1) jest słuszna
dla dowolnego przepływu natomiast w równaniu (2) jest prawdziwa tylko dla przewodu o
przekroju kołowym. W zależności od tego z jakim układem mamy do czynienia postać liczby
Reynoldsa jak i wartości graniczne ulegną zmianie, inne będą dla rury o przekroju kołowym
niż dla rury o przekroju trójkątnym itp.
1.4. Przepływ w rurze o przekroju kołowym.
W swoim stanowisku Reynolds użył szklanej rury, przez którą wypływała woda. Za
pomocą innej, cieńszej, szklanej rurki wprowadzał barwnik (anilinę) centrycznie w osi
większej rury. W urządzeniu istniała możliwość regulowania prędkości przepływu zarówno
wody czystej jak i zabarwionej. Dla małych prędkości przepływu ciecz zabarwiona
przepływała cienką stróżką przez środek rury praktycznie w nienaruszonym stanie, można
było zauważyć, że woda zabarwiona nie mieszała się z wodą czystą (ruch laminarny). Dalsze
zwiększanie prędkości przepływu powodowało osiągnięcie pewnej wartości granicznej po
przekroczeniu której ciecz zabarwiona tuż za wylotem mieszała się z cieczą czystą (ruch
burzliwy).
Krytyczna wartość liczby Reynoldsa przy której przepływ zmieniał charakter z
laminarnego na burzliwy to:
2300
Re
1
≈
kr
.
(3)
Jednakże krytyczna liczba Reynoldsa zależy od wielu czynników takich jak chropowatość
ścianki rurki, ukształtowanie wlotu do rury, drgań rury czy charakteru zaburzeń
Zakład Inżynierii Procesowej
3
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
występujących w strumieniu dopływowym. Przy zachowani odpowiednich warunków, które
pozwalają na zminimalizowanie wyżej wymienionych zaburzeń można utrzymać przepływ
laminarny aż do wartości liczby Reynoldsa równej:
50000
Re
2
≈
kr
.
(4)
Jest to przepływ niestabilny i każde najmniejsze zaburzenie jak np. dodatkowe drganie
powoduje natychmiastowe przejście w przepływ turbulentny. Fakt ten powoduje, że
przyjmuje się dwie krytyczne wartości liczby Reynoldsa, gdy Re< 2300 to na pewno
będziemy mieli do czynienia z przepływem uwarstwionym, natomiast jeśli Re> 50 000 to
przepływ jest zawsze burzliwy. W technice przyjmuje się, że jeżeli Re> Re
kr1
to zawsze
występuje przepływ burzliwy.
2. Schemat stanowiska pomiarowego.
Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego.
Stanowisko pomiarowe składa się z:
- zbiornika wykonanego z PMMA, zaopatrzonego w doprowadzenie wody, które jest
połączone przy pomocy węża z kranem (służy on do regulacji natężenia doprowadzanej
wody). Zbiornik posiada krawędź przelewową, która zapewnia stałą wysokość słupa wody,
oraz zawór spustowy Z3 służący do opróżniania stanowiska,
- trzech rur, wykonanych także z PMMA, o różnych średnicach wewnętrznych (d
w
= 8, 12
i 16 [mm]), na końcu każdej znajduje się zawór grzybkowy Z1 służący do regulacji natężenia
wypływającej wody,
Zakład Inżynierii Procesowej
4
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
- trzech zbiorników z barwnikiem, które są połączone z igłami doprowadzającymi za
pomocą wężyków, na każdym wężyku znajduje się zawór, służący do regulacji natężenia
przepływającego barwnika, oraz z elementów pomocniczych:
- naczynia do odbierania wypływającej wody,
- cylindra miarowego służącego do pomiaru objętości wody,
- stopera,
- termometru.
3. Przebieg ćwiczenia.
3.1.
Upewnić się czy zawór Z3 jest zamknięty, czy waż odprowadzający wodę z przelewu
znajduje się w zlewie oraz czy w zbiornikach znajduje się barwnik, jeśli nie przygotować go
według poleceń prowadzącego i zalać zbiorniki.
3.2.
Otworzyć kran doprowadzający wodę, UWAGA w czasie napełniania zbiornika wodą
należy szczególną uwagę zwrócić na to czy w wężykach doprowadzających barwnik znajduje
się on na całej długości wężyka, jeśli nie, należy otworzyć zawór Z2 aż barwnik
równomiernie wypełni wężyk, gdy barwnik pojawi się na końcu igły należy zamknąć zawór
Z2. Jeśli stanowisko zostanie zalane, a którykolwiek wężyk doprowadzający będzie
zapowietrzony, barwnik nie popłynie, konieczne będzie spuszczenie wody i ponowne
napełnienie zbiornika co wydłuży czas ćwiczenia.
3.3.
Gdy zbiornik całkowicie wypełni się wodą należy ustawić za pomocą kranu takie
natężenie przepływu by ciecz cały czas przelewała się przez krawędź przelewu.
3.4.
Kolejnym krokiem jest przystąpienie do pomiaru. W tym celu należy:
a) Upewnić się czy do zaworu Z1 znajdującego na badanej rurce jest podłączony za
pomocą szybkozłączki wąż odprowadzający wodę do przelewu.
b) Delikatnie otworzyć zawór Z1, a następnie otworzyć zawór Z2 doprowadzający
barwnik, w czasie trwania ćwiczenia należy kontrolować ilość wypływającego barwnika i w
razie potrzeby odpowiednio korygować natężenia jego wypływu za pomocą zaworu Z2.
c) Przy pomocy zaworu grzybkowego Z1 tak regulować natężenie wpływu wody by
uchwycić moment, w którym przepływ zmieni charakter z laminarnego na burzliwy, w tym
momencie zależy zaprzestać manipulowania zaworem Z1.
d) Teraz należy zbadać objętościowy wydatek cieczy, w tym celu należy podstawić
naczynie i odbierać wodę przez jedną minutę (czas mierzyć stoperem), następnie należy
przelać wodę z naczynia do cylindra miarowego i określić jej objętość. Czynność tą
powtórzyć trzykrotnie.
Zakład Inżynierii Procesowej
5
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
e) Po pomiarze wydatku objętościowego należy odkręcić zawór Z1 by zaburzyć przepływ,
a następnie operować nim tak by wyłapać moment zmiany rodzaju przepływu (z
turbulentnego na laminarny). Po wychwyceniu tego momentu, dokonujemy pomiaru
objętościowego natężenia wypływającej wody (podpunkt d).
f) Przymykamy zawór Z1 by wywołać ruch laminarny, po czym operujemy zaworem tak
by wyłapać moment przejścia z przepływu laminarnego do turbulentnego. Po wychwyceniu
tego momentu, dokonujemy pomiaru objętościowego natężenia wypływającej wody
(podpunkt d).
g) Powtarzamy czynności z podpunktu e), po czym zamykamy najpierw zawór Z2, a
następnie Z1.
Czynności a) – g) powtarzamy dwóch pozostałych rur.
Obserwacje charakteru przepływu cieczy należy dokonywać dla w pełni rozwiniętego
profilu prędkości, to znaczy od połowy długości rury, gdyż zaburzenia powstałe przy wlocie
mogą doprowadzić do mylnej oceny rodzaju przepływu.
Do celów obliczeniowych dla każdej serii pomiarowej odczytujemy temperaturę wody.
4. Opracowanie wyników.
4.1.
Wyznaczyć średnie objętościowe natężenie wypływu wody z dokonanych pomiarów
dla każdej rury.
4.2.
Dla każdej średniej wartości objętościowego natężenia wypływu wyliczyć prędkość
liniową v
śr.
korzystając ze wzoru:
A
V
v
śr
śr
.
.
•
=
.
(5)
4.3.
Na podstawie wzoru (2), wyznaczyć krytyczną liczbę Reynoldsa, wartości lepkości
dynamicznej i gęstości wody wyznaczyć z zależności:
• dla T = 0 ÷ 40 [
o
C]
]
[kg/m
)
2
,
67
(
57
,
503
)
283
(
)
4
(
1000
3
2
+
⋅
+
⋅
−
−
=
T
T
T
ρ
,
(6)
• dla T = 25 ÷ 100 [
o
C]
]
[kg/m
)
67
(
7
,
466
)
273
(
)
4
(
1000
3
2
+
⋅
+
⋅
−
−
=
T
T
T
ρ
,
(7)
2
)
0
(
)
(
000221
,
0
0337
,
0
1
T
T
T
⋅
+
⋅
+
=
η
η
,
(8)
gdzie: T – temperatura [ºC], η
(0)
– lepkość wody w T=0 [ºC] (η
(0)
=0,00179
).
]
s
Pa
[
⋅
Zakład Inżynierii Procesowej
6
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
4.4.
Sformułować wnioski.
Tab.1 Tabela pomiarowa dla rury nr.... (wzór).
Rura nr... (d
w
=... [m], A=... [m
2
])
Seria I (lam.->turb.) Seria II (turb.->lam.) Seria III (lam.->turb.) Seria IV (turb.->lam.)
l.p.
V [cm
3
]
T [ºC]
V [cm
3
]
T [ºC]
V [cm
3
]
T [ºC]
V [cm
3
]
T [ºC]
1
2
3
Tab. 2. Tabela obliczeniowa dla rury nr.... (wzór).
Rura nr... (d
w
=... [m], A=... [m
2
])
Seria nr
V
śr.
[m
3
]
.
śr
V
•
[m
3
/s]
v
śr.
[m/s]
Re
kr.
[-]
I
II
III
IV
5. Wykaz stosowanych oznaczeń.
Symbol: Opis:
Wymiar:
•
V
objętościowe natężenie
przepływu
[m
3
/s]
A
powierzchnia [m
2
]
D
średnica [m]
g
przyśpieszenie grawitacyjne
[m/s
2
]
L
wymiar charakterystyczny
[m]
T
temperatura [ºC]
U
prędkość charakterystyczna
[m/s]
v
śr
średnia prędkość liniowa
[m/s]
η
lepkość dynamiczna
s]
[Pa
⋅
ρ
gęstość [kg/m
3
]
υ
lepkość kinematyczna
[m
2
/s]
6. Literatura uzupełniająca.
• „Mechanika płynów z hydrauliką”, Gryboś R., Wyd. VIII, Politechnika Śląska, Skrypty
uczelniane Nr 1610, Gliwice 1990 r.
• „Mechanika płynów w inżynierii środowiska”, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.
WNT, Warszawa 2001 r.
• „Laboratorium z mechaniki płynów”, praca zbiorowa pod red. Weinerowskiej K.,
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2004 r.
Zakład Inżynierii Procesowej
7
Document Outline