W

YDZIAŁ

PPT L

ABORATORIUM

E

LEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Ćwiczenie nr 5

Mostki prądu stałego

Strona 1 z 4

E-4

Cel ćwiczenia

: Zapoznanie się z mostkiem Wheatstone’a do pomiaru rezystancji oraz jego

właściwościami w zastosowaniach jako mostek zrównoważony i wychyłowy.

1. Program ćwiczenia

1.1. Do mostka (rys. 1) dołączyć jako R

1

dekadę rezystancyjną i zrównoważyć nią mostek kolejno dla R

2

= 100

Ω oraz R

2

= 1k

Ω, przy różnych wartościach stosunku R

4

/R

3

(1, 10, 0.1). W każdym przypadku

określić najmniejszą możliwą do uzyskania zmianę wskazania wskaźnika zrównoważenia mostka
(Metex) oraz stwierdzić, co ją ogranicza: nieczułość mostka na zmianę rezystancji R

1

czy ziarno

regulacji rezystora R

1

? Pomiary powtórzyć przy dwukrotnie mniejszej wartości napięcia

zasilającego. Wyciągnąć wnioski.

1.2. Stosując jako R

2

zewnętrzną dekadę rezystancyjną zmierzyć wskazane wartości rezystorów R

x

= R

1

.

Wartość stosunku R

4

/R

3

dobrać kierując się wnioskami z punktu 1.1. Określić niepewność pomiaru

każdego z rezystorów.

1.3. Dołączyć do mostka jako R

1

dekadę rezystancyjną, nastawić R

2

= R

3

= R

4

= 100

Ω i zrównoważyć

nią mostek. Utrzymując stałą wartość napięcia zasilania, np. 5 V, zmierzyć napięcie wyjściowe
mostka w funkcji stosunku R

x

/R

0

, gdzie R

0

jest wartością rezystora R

1

w stanie zrównoważenia

mostka. Stosunek R

x

/R

0

zmieniać w sposób równomierny, w granicach 0.2

÷ 2.0 oraz 0.9 ÷ 1.1 (w

obu przypadkach po co najmniej 10 wartości). Sporządzić wykresy U

wy

= f(R

x

/R

0

).

1.4. Wykonać działania jak w punkcie 1.3 dla R

3

= R

4

= 1 k

Ω (zachowując R

2

= 100

Ω).

1.5. Wykonać działania jak w punkcie 1.3 dla R

2

= R

3

= R

4

= 1 k

Ω oraz zmieniając stosunek R

x

/R

0

w

granicach 0.99

÷ 1.01.

Rys. 1. Makieta mostka Wheatstone’a do

pomiaru rezystancji

Uwagi do makiety mostka i jej stosowania:
• R

1

- rezystor zewnętrzny dołączany do gniazdek

A i B (bezpośrednio do mostka) lub A* i B* (za
pośrednictwem rezystancji R

p

).

• R

p

– rezystancje przewodów łączących rezystor

R

1

z mostkiem oraz przewodu kompensacyjnego.

• R

2

jest do wyboru:

- rezystor wewnętrzny 100

Ω lub 1 kΩ,

wybierany przełącznikiem,
- rezystor dekadowy dołączany zewnątrz do
gniazdek B i C.

• Rezystory R

3

i R

4

są wbudowane, wartości 100

Ω

lub 1 k

Ω są wybierane przełącznikami.

• R

k

– wewnętrzny rezystor kalibracyjny.

• Wskaźnik zrównoważenia (multimetr Metex)

dołączyć do gniazdek M i N, gdy rezystor R

1

jest

połączony bezpośrednio z mostkiem lub do
gniazdek M* i N, gdy rezystor R

1

jest połączony

z mostkiem za pośrednictwem rezystancji R

p

.

• Napięcie zasilania mostka nie może przekraczać 6V

1.6. R

1

(dekadę rezystancyjną) dołączyć do mostka za pośrednictwem rezystancji R

p

reprezentujących

długie przewody (tj. do gniazdek A* i B*). Kolejno, dla R

2

= R

3

= R

4

= 100

Ω oraz R

2

= R

3

= R

4

= 1

k

Ω, zrównoważyć mostek dwukrotnie: dołączając wskaźnik zrównoważenia (Metex) do gniazdek M

i N oraz M* i N. Wyciągnąć wnioski.

1.7. Przy połączeniach jak w punkcie 1.6 zmierzyć napięcie wyjściowe mostka w funkcji stosunku R

x

/R

0

,

zmieniając ten stosunek w sposób równomierny, w granicach 0.9

÷ 1.1 oraz 0.99 ÷ 1.01 (co najmniej

10 wartości). Sporządzić wykresy U

wy

= f(R

x

/R

0

).

W

YDZIAŁ

PPT L

ABORATORIUM

E

LEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Ćwiczenie nr 5

Mostki prądu stałego

Strona 2 z 4

E-4

2. Wprowadzenie

Pomiary mostkowe są powszechnie stosowaną techniką pomiaru rezystancji, indukcyjności i

pojemności, tj. parametrów charakteryzujących obwody elektryczne. Słowo „mostek” oznacza w tym
przypadku fakt, iż w takich pomiarach dwa punkty obwodu są połączone („zmostkowane”) przez
wskaźnik zrównoważenia (przyrząd mierzący prąd lub napięcie), który wykrywa występowanie między
tymi punktami różnicy potencjałów, w szczególnym przypadku wartości zerowej. Najczęstsze
zastosowania układów mostkowych, krótko: mostków, to: porównywanie wzorców R, L, C (rezystancji,
indukcyjności i pojemności), pomiary elementów RLC w procesach ich wytwarzania i selekcji oraz
przetworniki pomiarowe wielkości nieelektrycznych na elektryczne.

Najprostszą formą mostka jest czteroramienny mostek rezystancyjny Wheatstone’a, zasilany ze źródła

napięcia stałego (rys. 2). Mostek czteroramienny ma dwie przekątne: zasilającą BD, do której dołącza się
źródło zasilania oraz pomiarową AC (wyjście mostka), do której dołącza się wskaźnik zrównoważenia W
- galwanometr lub miernik elektroniczny. Mostek może być używany jako układ zrównoważony
(zerowy), wtedy wskaźnik służy do wykrywania zerowej różnicy potencjałów między punktami A i C
mostka lub niezrównoważony (wychyłowy), wtedy wskaźnik służy do pomiaru napięcia lub prądu
występującego między punktami A i C. Jeżeli mostek jest zasilany ze źródła o bardzo małej rezystancji
wewnętrznej (R

z

≈ 0, U

z

≈ E), a wskaźnik zrównoważenia jest woltomierzem, tzn. ma bardzo dużą

rezystancję wejściową (R

w

→ ∞), wtedy:

1

2

1

4

3

2

wy

AC

R

R

U

U

E

R

R

R

R





=

=

−

⋅





+

+





(1)

Typowym zastosowaniem mostka Wheatstone’a są pomiary rezystancji w zakresie od 1

Ω do 10 MΩ.

Dolne ograniczenie wynika z wpływu rezystancji styków oraz przewodów łączeniowych, górne - z
maksymalnej wartości produkowanych precyzyjnych rezystorów dekadowych.

Oznaczenia:
• E - SEM źródła
• R

z

- rezystancja wewnętrzna źródła

• W - wskaźnik zrównoważenia mostka
• R

w

- rezystancja wewnętrzna wskaźnika

Rys. 2. Schemat mostka Wheatstone'a do pomiaru

rezystancji

Mostek zrównoważony

W stanie równowagi mostka (U

wy

= U

AC

= 0) jest spełniony warunek:

3

2

2

4

1

1

R

R

R

R

R

R

+

=

+

,

z którego, po przekształceniu, uzyskuje się:

3

4

2

1

R

R

R

R

=

.

(2)

Jeżeli R

1

jest rezystancją mierzoną, to wtedy R

2

jest regulowanym wzorcem rezystancji, a R

3

i R

4

ustalają stosunek. Zmieniając ten stosunek można równoważyć mostek dla różnych wartości mierzonej
rezystancji R

1

, stosując ten sam wzorzec rezystancji R

2

.

W

YDZIAŁ

PPT L

ABORATORIUM

E

LEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Ćwiczenie nr 5

Mostki prądu stałego

Strona 3 z 4

E-4

Mostek można równoważyć ręcznie lub automatycznie. Warunek równowagi nie zależy od rezystancji

wewnętrznej R

z

źródła zasilającego mostek, ani też od czułości i rezystancji wejściowej R

w

wskaźnika

zera. Wymienione czynniki warunkują jednak precyzję, z jaką można stan zera określić. Jeżeli mostek
zawiera wyłącznie elementy liniowe, jego równowaga nie zależy również od wartości napięcia
zasilającego. Napięcie zasilające mostek dobiera się uwzględniając dopuszczalną wartość prądu
pomiarowego płynącego przez poszczególne rezystory mostka (dopuszczalną moc wydzielaną w nich).

Niepewność wyniku pomiaru rezystancji, uzyskanego z wzoru (2), można obliczyć jako błąd

graniczny:

1

2

3

4

n

z

R

R

R

R

δ

δ

δ

δ

δ

δ

=

+

+

+

+

,

(3)

który jest sumą niepewności względnych poszczególnych rezystancji oraz błędu nieczułości mostka i
błędu ziarnistości wzorca.

Błąd nieczułości mostka to najmniejsza zauważalna zmiana regulowanego wzorca rezystancji,

możliwa do wykrycia za pomocą stosowanego wskaźnika zrównoważenia. Błąd ziarnistości wynika z
kolei z najmniejszej możliwej do uzyskania zmiany nastawy wzorcowego rezystora dekadowego. Błąd
nieczułości i błąd ziarnistości najłatwiej jest wyznaczyć doświadczalnie.

Czułość S mostka można zdefiniować jako stosunek napięcia wyjściowego mostka do napięcia

zasilania, tj. S = U

wy

/U

z

. W pobliżu stanu równowagi czułość mostka można zapisać wzorem:

4

4

3

4

2

1

1

1

3

2

1

2

1

2

2

w

i

w

z

w

z

i

i

i

R

S

R

R

R

R

R

R

R

R R

R

R

R

R

R

δ

=

=

⋅

=











 





 







+

⋅

+

+

+

⋅

+

+

+

⋅

⋅











 





 













 



















∑

∑

(3)

gdzie

δ

=

∆R

1

/R

1

, jest miarą rozrównoważenie mostka.

Jak widać z wzoru (3), czułość mostka zależy od rezystancji źródła i wskaźnika, a także od stosunków

rezystancji poszczególnych ramion mostka.

Jeżeli mostek jest zasilany ze źródła napięciowego, a do wykrywania stanu równowagi używa się

elektronicznego wskaźnika zera, tzn. R

z

jest bardzo małe, a R

w

bardzo duże, wtedy wyrażenie na S można

uprościć do postaci:

3

4

1

2

2

S

R

R

R

R

δ

=

+

+

.

(4)

Wyrażenie (4) ma maksimum o wartości

δ

/4, dla R

2

/R

1

=1, tzn. gdy wszystkie ramiona mają jednakowe

rezystancje - co oznacza, że mostek o jednakowych ramionach jest najbardziej czuły na zmiany
rezystancji.

Jeżeli mierzony rezystor musi być połączony z mostkiem za pomocą długich i cienkich przewodów, o

dużej rezystancji, to można stosować układ mostka z trójprzewodowym połączeniem mierzonego
rezystora (rys. 3). Trzeci, dodatkowy przewód służy do odpowiedniego włączenia wskaźnika
zrównoważenia.

Objaśnienia:
• R

p1

= R

p2

- rezystancje przewodów łączą-

cych rezystor mierzony z mostkiem

• R

p3

- rezystancja dodatkowego przewo-

du, służącego do zmiany punktu włącze-
nia wskaźnika

Uwaga: W mostku z połączeniem trój-

przewodowym ramiona R

1

i R

4

muszą

mieć jednakowe rezystancje początko-
we.

Rys. 3. Mostek rezystancyjny z trójprzewodowym

połączeniem mierzonego rezystora

W

YDZIAŁ

PPT L

ABORATORIUM

E

LEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Ćwiczenie nr 5

Mostki prądu stałego

Strona 4 z 4

E-4

W mostku przedstawionym na rys. 3, warunek równowagi jest następujący:

4

2

1

1

2

3

p

p

R

R

R

R

R

R

+

+

=

(5)

Z równania (3) wynikają następujące wnioski (warunki):

• rezystancje R

p1

= R

p2

muszą być jednakowe (co jest łatwe do spełnienia, jeśli do łączenia stosuje się

jednakowe przewody),

• rezystancje ramion R

1

= R

4

muszą być jednakowe.

Jeżeli wskaźnikiem zrównoważenia jest woltomierz, to rezystancja R

p3

trzeciego przewodu może się

różnić od R

p1

i R

p2

. Wskazanie mostka z rys. 3 nie zależy od zmian rezystancji R

p1

i R

p2

(temperaturowych, czasowych itp.), jeżeli zachodzą one w jednakowy sposób.

Mostek niezrównoważony (wychyłowy)

Mostek niezrównoważony (wychyłowy) jest stosowany wtedy, gdy trzeba w sposób ciągły mierzyć (a

najczęściej również rejestrować) małe zmiany rezystancji (

δ

<< 1). Do typowych zastosowań takiego

układu należą pomiary zmian rezystancji czujników naprężeń (tensometrów), rezystancyjnych czujników
temperatury itp. Wartość napięcia wyjściowego mostka wychyłowego można obliczyć z wzorów (2), (3) i
(4). Posługując się mostkiem wychyłowym należy pamiętać, że:
• dla małych wartości rozrównoważenia

δ

mostka napięcia wyjściowe mostka zależy prawie liniowo od

rozrównoważenia - nieliniowość wzrasta ze wzrostem

δ

. Ilustruje to rys. 4.

• mostek wychyłowy może pracować w połączeniu trójprzewodowym, pod tymi samymi warunkami co

mostek zrównoważony.

• napięcie wyjściowe mostka wychyłowego zależy wprost proporcjonalnie od wartości napięcia zasilania

mostka - wzór (1).

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

stan równowagi

r=1

r=10

Rx/Ro

Uwy [V]

Uzas=6V

Rys. 4. Przykładowa zależność napięcia

wyjściowego mostka wychyłowego od
stosunku R

x

/R

0

, gdzie:

R

x

- aktualna wartość mierzonej rezystancji,

R

0

- wartość ww. rezystancji odpowiadająca
równowadze mostka.

Uwaga: Wszystkie rezystory R

2

R

3

i R

4

znajdujące się wewnątrz makiety mostka są klasy 0,05 %.

Opracował: dr hab. inż. Zbigniew Moroń
Zakład Inżynierii Biomedycznej i Pomiarowej
Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej