Mostek Wheatstone'a

Mostek Thomsona

Wykład 4

Białystok, marzec 1999 r.

Mostek Wheatstone'a

Mostek Wheatstone'a jest elektrycznym układem pomiarowym który pozwala określić z wysoką dokładnością wartość nieznanej rezystancji R₁ przy pomocy trzech innych rezystancji: R₂, R₃, R₄ o znanych dokładnie wartościach, czyli pozwala określić funkcję:

R₁ = f (R₂, R₃, R₄) (1)

Mostek ten jest rezultatem poszukiwania takiej metody pomiaru rezystancji, która nie wymagałaby pomiaru napięcia i prądu, a więc obywałaby się bez elektrycznych przyrządów pomiarowych, które w przeszłości, a i obecnie w wielu przypadkach stanowią zasadniczą przeszkodę w uzyskiwaniu wysokiej dokładności pomiaru.

Schemat ideowy mostka Wheatstone'a przedstawiony jest na rys.1.

Rys.1. Schemat ideowy mostka Wheatstone'a

Przez regulację rezystancji R₂, R₃, R₄ doprowadza się mostek do stanu równowagi, to znaczy do stanu, w którym znika różnica potencjałów między punktami A,B, a wraz z nią prąd
I_G, o czym informuje mierzącego wskazanie galwanometru. W tym stanie właśnie możliwe jest określenie funkcji (1). Istotnie, jeżeli znika różnica potencjałów między punktami A,B, stają się sobie równe następujące napięcia:

U₁ = U₃ (2)

U₂ = U₄,

równe spadkom napięć na poszczególnych gałęziach mostka. Nie popełniając większego błędu można te napięcia utożsamić ze spadkami napięć na rezystorach R₂, R₃, R₄, wobec czego napiszemy:

U₁ = R₁I₁

U₂ = R₂I₁ (3)

U₃ = R₃I₂

U₄ = R₄I₂

W stanie równowagi (I_G) prąd I₁ jest taki sam w elemencie R₁ jak i R₃, podobnie prąd I₂ jest identyczny dla elementów R₂, R₄.

Podstawiając wyrażenia (3) do układu równań (2), otrzymamy:

R₁I₁ = R₃I₂ (4)

R₂I₁ = R₄I₂

Dzieląc stronami równania (4), otrzymuje się ostatecznie warunek równowagi mostka Wheatstone'a:

(5)

z którego wyznacza się poszukiwaną rezystancję R₁

(6)

Zależność (6) nie jest zupełnie ścisła, przy jej wyprowadzaniu nie uwzględniono bowiem ośmiu odcinków przewodów łączących poszczególne rezystancje w układ mostkowy. Nieścisłość ta jest do pominięcia tak długo, jak długo rezystancje oporników mostka znacznie przewyższają rezystancje przewodów łączących.

Przykładowo miedziany przewód o długości 0,5 m i polu przekroju poprzecznego S=1,5 mm² , czyli przeciętny przewód używany w laboratorium dydaktycznym, ma rezystancję ok. 0,06 Ω. Rezystancja ta stanowi 0,06% rezystora 10Ω.

Dokładność pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od wielu czynników, takich jak:

• Niedokładność wykonania oporników R₂ , R₃ , R₄

• Ograniczona czułość galwanometru

• Rezystancje przewodów łączących

• Rezystancje styków

• Istnienie sił termoelektrycznych

Zasadnicze znaczenie ma jednak pierwszy z wymienionych czynników, od którego zależy tzw. błąd podstawowy pomiaru.

Błąd podstawowy

Błąd podstawowy wynika z niedokładności wykonania rezystorów mostka. Można wykazać (patrz wcześniejszy wykład dotyczący obliczania błędów w pomiarach pośrednich), że błąd podstawowy (względny błąd graniczny), z jakim mierzona jest rezystancja w układzie mostka Wheatstone'a dany jest zależnością (7):

(7)

gdzie:

- błędy graniczne, z jakimi zostały określone rezystancje mostka

W bardzo dokładnych mostkach rezystory wykonane są z błędami 0,01% - 0,02%, tylko rezystory 0,1Ω mają błędy 0,1%.

W mostkach średniej dokładności błędy wykonania rezystorów wynoszą 0,05%, tylko rezystory 0,1Ω mają błędy 0,1%

W stosowanym w laboratorium studenckim mostku Wheatstone'a błędy wykonania rezystorów mostka wynoszą:

,

stąd błąd podstawowy przyjmuje, zgodnie z (7) wartość

Zauważmy w tym miejscu, że w metodzie technicznej, w której stosuje się mierniki wskazówkowe klasy 0,5% osiąga się błąd 1% (tzn. ponad sześciokrotnie większy) i to
w skrajnie korzystnym przypadku, w którym wskazówki zarówno woltomierza jak
i amperomierza odchylają się do końca zakresu pomiarowego.

Błąd nieczułości

Drugim, choć mniej znaczący, jak się okazuje, błędem występującym przy pomiarze rezystancji mostkiem Wheatstone'a jest błąd nieczułości.

Klasyczna, dodajmy czysto teoretyczna, definicja tego błędu brzmi następująco.

Bezwzględnym błędem nieczułości Δ_n nazywa się największy przyrost ΔR₁ rezystancji mierzonej R₁, nie wywołujący jeszcze dostrzegalnego przemieszczenie wskazówki galwanometru.

Wykorzystywana w praktyce definicja omawianego błędu jest następująca.

Bezwzględnym błędem nieczułości Δ_n nazywa się przyrost ΔR₁ rezystancji mierzonej R₁ wywołujący najmniejsze dostrzegalne przemieszczenie wskazówki galwanometru Δ_a. Umownie przyjmuje się Δ_a = 0,1 mm

Tak więc:

(dla Δ_a = 0,1 mm) (8)

Względnym błędem nieczułości δ_n nazywa się iloraz:

(9)

gdzie R₁ oznacza wartość zmierzonej rezystancji.

Jak wynika z definicji (8), (9) dla doświadczalnego wyznaczenia błędu nieczułości wymagana jest realizacja przyrostów rezystancji mierzonej R₁, co na ogół nie jest możliwe. Dlatego w praktyce wyznacza się zastępczy błąd nieczułości, stosując definicje (8), (9) do rezystancji R₃, którą stanowi sześciodekadowy opornik laboratoryjny, umożliwiający realizację bardzo małych przyrostów (0,1 Ω) rezystancji.

Analiza błędu nieczułości mostka Wheatstone'a

(dla dociekliwych i cierpliwych)

Błąd nieczułości charakteryzuje tę niedokładność metody mostkowej, która wynika z ograniczonej zdolności reagowania galwanometru na niewielkie zmiany rezystancji gałęzi mostka.

Rozwiązując obwód przedstawiony na rys.1 względem prądu I_G otrzymuje się zależność (10):

(10)

gdzie:

R_G - rezystancja galwanometru

U_z - napięcie zasilające mostek

Różniczkując obie strony równania (10) względem R₁, dostaniemy

(11)

Dla stanu bliskiego równowagi mamy:

Uwzględniając tę przybliżoną równość w zależności (11), dostaniemy:

,

skąd

(12)

Względny błąd nieczułości, analogicznie do (9) , określimy tu przy pomocy przyrostów nieskończenie małych:

(13)

Uwzględniając (12) w definicji (13), otrzymamy:

(14)

Wprowadzimy teraz do zależności (14) czułość prądową galwanometru S_I:

skąd ,

gdzie da oznacza nieskończenie mały przyrost wskazania galwanometru (porównaj z definicją błędu nieczułości (8))

Podstawiając ostatnie wyrażenie do zależności (14), otrzymamy po napisaniu pełnej postaci funkcji f(R₁) :

(15)

Zauważywszy, że w stanie zbliżonym do równowagi jest:

R₁R₄ - R₂R₃ ≈ 0, skąd R₁R₄ ≈ R₂R₃,

otrzymamy z (15) po zastąpienie w mianowniku iloczynu R₁R₄ iloczynem R₂R₃ następujące wyrażenie:

Ostatnie wyrażenie można przedstawić w postaci wygodniejszej do ogólnej analizy. Pozbywamy się nawiasów w liczniku tego wyrażenia, otrzymując:

Dzieląc następnie licznik i mianownik ostatniego wyrażenia przez R₂R₃, dostaje się:

Zauważmy, że wykorzystując warunek równowagi mostka, można w ostatnim wyrażeniu dokonać następujących podstawień:

, , dostając:

Wykorzystując jeszcze, wynikającą z warunku równowagi mostka, zależność:

,

otrzymamy ostatecznie wyrażenie na względny błąd nieczułości mostka Wheatstone'a::

(16)

Równanie (16) przedstawia szczegółową postać błędu nieczułości. Wynika z niego, że błąd ten jest odwrotnie proporcjonalny do napięcia zasilającego i czułości prądowej galwanometru. To ona właśnie decyduje w głównej mierze o wartości błędu. Można także odczytać z tego równania zależność błędu nieczułości od konfiguracji mostka, co zostanie rozpatrzone niżej .

Przykład obliczanie względnego błędu nieczułości

W przykładowym mostku Wheatstone'a poszczególne parametry miały następujące wartości:

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R_G = 1000 Ω

U_Z = 10 V

S_I =10⁸ mm/A

da = 0,1 mm

Względny (bezprocentowy) błąd nieczułości obliczony według zależności (16) wyniósł:

δ_n = 0,8 ∗10 ^-6

zaś błąd procentowy

δ_n = 0,08 ∗10 ^-3 %

Tak więc względny błąd nieczułości przyjął w prezentowanym przykładzie bardzo małą, praktycznie pomijalną wartość. Zwróćmy uwagę, że tak mały błąd jest „zasługą” bardzo czułego galwanometru użytego w przykładzie.

Porównajmy jeszcze ten błąd z błędem podstawowym obliczonym wcześniej.

błąd podstawowy

błąd nieczułości δ_n = 0,08 ∗10 ^-3 %

Tak więc w przedstawionym przykładzie błąd nieczułości można z powodzeniem pominąć.

Ilustracja wpływu konfiguracji mostka na błąd nieczułości

Zależność (16) pozwala rozwiązać następujące zadanie:

Dane są cztery rezystory o znacznie różniących się rezystancjach:

R_A = 1000 Ω

R_B = 1000 Ω

R_C = 10 Ω

R_D = 10 Ω

Rezystory te należy rozmieścić w ramionach mostka Wheatstone'a tak aby był on
w równowadze i wykazywał jednocześnie najmniejszy błąd nieczułości.

Rozwiązanie

Ponieważ w rozpatrywanym zagadnieniu nie zmienia się wartość napięcia zasilającego U_z oraz czułość galwanometru S_I, a także jego rezystancja wewnętrzna R_G, wystarczy obliczać wartość x następującego fragmentu wyrażenia (16):

Nietrudno następnie stwierdzić, że możliwe są cztery następujące warianty rozmieszczenia wymienionych rezystancji zapewniające równowagę mostka (rys.2).

Rys.2. Możliwe warianty rozmieszczenia rezystancji w ramionach mostka Wheatstone'a

Jak wynika z rys.2, najmniejsze i równe sobie wartości osiąga wskaźnik x , a tym samym błąd nieczułości δ_n w wariantach C i D. Wypływa stąd wniosek, że w przypadku, gdy należy skonstruować mostek z rezystancji o znacznie różniących się wartościach, dwie „małe” rezystancje powinny być przyłączone do wspólnego zacisku galwanometru (górnego lub dolnego), zaś dwie „duże” do pozostałego zacisku tego galwanometru. Wniosek ten jest wykorzystywany przy analizie konfiguracji mostka Thomsona.

Laboratoryjny Mostek Wheatstone'a

Na rys.3. przedstawiono schemat przykładowego mostka laboratoryjnego.

Rys. 3. Schemat ideowy laboratoryjnego mostka Wheatstone'a

Opis elementów mostka

R_x = R₁ - badana rezystancja

R₃ - rezystancja służąca do dokładnego równoważenia mostka (sześciodekadowy opornik typu DR6-16)

R₂, R₄ - tzw. oporniki stosunkowe mostka zawarte we wspólnej obudowie. Każda z tych rezystancji może przyjmować jedną z pięciu wartości: 1/10/100/1000/10000 Ω

R_S - opornik dekadowy DR6-16 służący do zabezpieczenia galwanometru przed przeciążeniem we wstępnej fazie równoważenia mostka.

G - galwanometr magnetoelektryczny statyczny

U_Z - napięcie zasilające (z zasilacza stabilizowanego)

W_Z - specjalny zwieracz galwanometru służący do tłumienia oscylacji wskazówki
i zabezpieczenia galwanometru przed przeciążeniem prądowym i mechanicznym

W - dowolny wyłącznik jednobiegunowy

V - woltomierz magnetoelektryczny klasy 0,5 o zakresie pomiarowym    U_n = 15V do ewentualnego pomiaru napięcia zasilającego mostek, w przypadku gdy zasilacz nie ma własnego woltomierza.

Przebieg procesu pomiarowego

1. Wyzerować galwanometr (W,W_Z - otwarte). Po wyzerowaniu galwanometr nie powinien być przestawiany na inne miejsce. Jeśli przesunięcie okaże się konieczne, zerowanie należy przeprowadzić ponownie.

2. Biorąc wynik pomiaru rezystancji R_x dokonanego mostkiem technicznym, nastawić R₃ tak, aby w nastawie opornika R₃ wystąpiły wszystkie cyfry wyniku R_x i aby pierwsza cyfra tego wyniku nastawiona była na największej dekadzie opornika R₃. Np. jeżeli R_x=2300 Ω, należy nastawić R₃ = 23000,0 Ω. Nastawiając według tych zasad wartość R₃, umożliwiamy realizację najmniejszych możliwych względnych zmian rezystancji: ΔR₃/R₃, a co za tym idzie, dokładne zrównoważenie mostka.

3. Znając wartości R_x i R₃ potrafimy określić z warunku równowagi wymagany stosunek R₂/R₄. Istotnie, dla przyjętych przykładowo wyżej wartości: R_x = 2300 Ω, R₃ =23000,0 Ω , dostaniemy z tego warunku: R₂/R₄ = 1/10.

Tę wartość stosunku uzyskać można przy pomocy posiadanych oporników stosunkowych na cztery różne sposoby. Jak się okaże, nie są one sobie równoważne i mają wpływ na wartość błędu nieczułości. Na wstępie należy nastawić największe wartości R₂, R₄ dające potrzebny w ćwiczeniu stosunek R₂/R₄.

4. Nastawić R_s = 100 kΩ.

5. Nastawić napięcie wyjściowe zasilacza U_z = 2V.

6. Zamknąć wyłącznik W i obserwować wskazania galwanometru. Jeżeli wskazówka spoczywa w położeniu bliskim zera, należy stopniowo zwiększać wartość U_z i zmniejszać R_S, a jednocześnie przy pomocy R₃ utrzymywać wskazanie galwanometru bliskie zera. Gdy osiągnięte zostaną już warunki znamionowe pomiaru, tzn.: U_z = 12 V i R_S = 0 Ω, należy przeprowadzić starannie ostateczne równoważenie mostka, ustawiając (przez regulację R₃) wskazówkę świetlną galwanometru dokładnie na zerowej kresce podziałki.

7. Powtórzyć opisany wyżej proces dla dwóch pozostałych wariantów stosunku R₂/R₄ .

Uwaga: Położenie kołków zmieniać przy otwartym wyłączniku W!

8. Wybrać wariant R₂/R₄, dla którego błąd nieczułości δ_n okazał się najmniejszy.

Techniczny Mostek Wheatstone'a

Mostek techniczny, mniejszy gabarytowo o zwartej budowie i tym samym poręczniejszy
w użyciu, stosowany jest do szybkich, choć mniej dokładnych pomiarów rezystancji. Jego mniejsza dokładność w porównaniu z mostkiem laboratoryjnym wynika z zastosowania znacznie mniej czułego (choć bardziej odpornego na wstrząsy) galwanometru, a także w nie mniejszym stopniu z konieczności wprowadzeniu rezystora drutowego ze stykiem ślizgowym, który służy do płynnego równoważenia układu. Równoważenie mostka dokonuje się poprzez regulację położenia styku ślizgowego, a tym samym zmianę stosunku rezystancji R₃/R₄.

Rys.4. Idea technicznego mostka Wheatstone'a

Drut ulega z upływem czasu częściowemu zużyciu w wyniku starcia materiału oporowego przez styk ślizgowy, co prowadzi do pogorszenia dokładności. Ponieważ styk ślizgowy przemieszcza się zwykle w środkowej części drutu oporowego, jego skrajne, nie wykorzystywane fragmenty zostały zastąpione w praktycznym układzie mostka rezystorami stałymi R₃, R₄ (rys. 5). W rozwiązaniu tym mostek ma dodatkowo zespół rezystorów R₂ służący do zmiany przy pomocy przełącznika PŁ zakresu pomiarowego.

Rys.5. Schemat ideowy technicznego mostka Wheatstone'a

Mostek techniczny odgrywa ważną rolę przy pomiarach rezystancji mostkiem laboratoryjnym. Pozwala mianowicie na wstępne określenie rezystancji mierzonej i zgrubne nastawienie parametrów mostka laboratoryjnego, przybliżające go do stanu równowagi. Przyśpiesza to
w istotnej mierze proces równoważenia i zapobiega ewentualnemu uszkodzeniu czułego galwanometru mostka laboratoryjnego.

Mostek Thomsona

Mostek Thomsona jest układem służącym do pomiaru szczególnie małych rezystancji - od ułamków milioma (m
) do kilku omów (
). Są to rezystancje porównywalne z rezystancjami przewodów łączących, których obecność jest nieunikniona w każdym układzie pomiarowym.

Dla przykładu rezystancja mierzona w niniejszym ćwiczeniu ma wartość R_x ≈ 1 m
, tymczasem miedziany przewód łączący o długości 0,5 m i przekroju 1,5 mm² ma rezystancję R_p ≈ 6 m
(rys.6)

Rys.6. Rezystancja mierzona R_x wraz z przewodami łączącymi.

Próba pomiaru tak małej rezystancji w układzie mostka Wheatstone'a zakończyłaby się wynikiem obarczonym olbrzymim błędem.

Na rys.6 przedstawione jest jedno z czterech ramion mostka Wheatstone'a. Pomijając inne aspekty mające wpływ na błąd pomiaru, należy zauważyć, że w układzie tego mostka zostałaby zmierzona rezystancja całej gałęzi AB:

R_AB = R_x + 2R_p = 13 m

Wynik pomiaru trzynastokrotnie przewyższałby więc wartość rzeczywistą rezystancji R_x, zaś błędy pomiaru wyniosłyby odpowiednio:

a) błąd bezwzględny:

b) błąd względny:

Zaproponowany w roku 1862 przez wybitnego fizyka angielskiego Williama Thomsona (od roku 1892 lorda Kelvina) układ do pomiaru małych rezystancji wywodzi się z układu mostka Wheatstone'a, którego schemat ideowy został przedstawiony na rys. 7.

Rys. 7. Schemat ideowy mostka Wheatstone'a z bardzo małymi rezystancjami R₁, R₂

Na schemacie tym pogrubiono cztery odcinki przewodów łączących: AB, CD, DE, FG, ponieważ ich rezystancje są porównywalne z rezystancjami oporników R₁, R₂ , wobec czego odgrywają znaczącą rolę w górnych ramionach mostka, co zostało wyjaśnione wyżej. Natomiast rezystancje R₃, R₄ mają wartości rzędu co najmniej kilkuset omów ( często kilku lub kilkunastu kiloomów), wobec czego wpływ przewodów występujących wokół nich można całkowicie zaniedbać.

Wyjaśnijmy jeszcze, że potrzeba pomiaru bardzo małej rezystancji R₁, pociąga za sobą konieczność włączenia do układu jeszcze jednej rezystancji tego samego rzędu. Z analizy błędu nieczułości mostka Wheatstone'a wynika, że powinna nią być rezystancja R₂. Kwestia ta została szczegółowo omówiona w wykładzie dotyczącym mostka Wheatstone'a.

Pierwszym krokiem na drodze przekształcania układu mostka Wheatstone'a w układ mostka Thomsona jest przeniesienie odcinków AB oraz FG przewodów łączących do tych gałęzi mostka, w których są one nieszkodliwe, a więc do gałęzi zawierających duże rezystancje R₃, R₄. Osiąga się to przez doprowadzenie przewodów biegnących od źródła U_Z bezpośrednio do zacisków B i  F małych rezystancji R₁, R₂. Rezultat takiego zabiegu przedstawiony jest na rys. 8.

Rys. 8. Schemat układu mostka Wheatstone'a po zmianie punktów przyłączenia przewodów biegnących od źródła zasilania

Dla układu mostka Wheatstone'a z rys. 8 napiszemy równanie równowagi, uwzględniając w nim rezystancje odcinków przewodów CD i DE.

(17)

Dzieląc obie strony równania (17) przez wyrażenie R₃R₄, otrzymuje się zależność (18),

(18)

Z zależności tej wynika, że gdyby spełniony został warunek (19),

, (19)

lub, co na jedno wychodzi, warunek (20),

, (20)

to z równania równowagi (1) zniknęłyby pasożytnicze rezystancje R_CD i R_DE  przewodów CD i DE i równanie to przyjęłoby postać (21)

(21)

to znaczy zawierałoby jedynie rezystancje oporników występujących w ramionach mostka.

Z warunku (20) wynika, że rozwiązanie problemu leży w znalezieniu właściwego położenia punktu D, który powinien dzielić odcinek przewodu CE na takie dwie części, których rezystancje miałyby się do siebie jak R₃/R₄. Praktyczna realizacja tej idei nastręczałaby dużych trudności i powodowałaby powstawanie nadmiernych błędów. Zamiast więc dzielić odcinek CE dzieli się spadek napięcia na nim przy pomocy rezystancyjnego dzielnika złożonego z rezystorów R'₃ , R'₄ (patrz rysunek 9) spełniających warunek (22) , analogiczny do warunku (20).

(22)

Poprawność tego rozwiązania układowego nie jest oczywista i wymaga dowodu, który podajemy niżej.

Rys.9. Schemat ideowy mostka Thomsona

Układ przedstawiony na rys. 9 jest już układem mostka Thomsona, narysowanym
w dość nietypowy sposób, pokazującym jednak charakterystyczne cechy tego mostka, to znaczy sposób prowadzenia przewodów od źródła zasilania oraz obecność dzielnika napięcia R'₃ , R'₄.

Chcąc dowieść prawdziwości warunku (2), przekształćmy trójkąt rezystancji R_CE, R'₃, R'₄
(rezystancje przewodów wokół rezystancji R'₃, R'₄ są do pominięcia wobec znacznej rezystancji tych ostatnich) w równoważną gwiazdę rezystancji R_A, R_B, R_C. Otrzymany w wyniku tego układ przedstawiony jest na rys.10.

Rys.10. Równoważna gwiazda rezystancji R_A, R_B, R_C

Przy czym:

(23)

(24)

(25)

Dla czteroramiennego mostka z rysunku 10 napiszemy teraz znane równanie równowagi

Dzieląc obie strony równania przez wyrażenie , otrzymujemy zależność (26)

(26)

Jeżeli w równaniu równowagi (26) mają występować tylko rezystancje , trzeba aby spełnione była równość:

,

lub, co na jedno wychodzi:

(27)

Podstawiając do (27) zależności (23), (24), otrzymuje się:

,

czyli warunek (22), co należało wykazać.

Mostek Thomsona ma cztery zaciski wejściowe

Pouczające wydaje się pokazanie czytelnikowi układu mostka w sposób ujawniający wyraziście cztery zaciski wejściowe mostka i nieodzowne cztery przewody łączące rezystancję mierzoną R₁ z tym mostkiem. Przedstawiono to na rys. 11.

Rys.11. Mostek Thomsona ma cztery zaciski wejściowe

Zauważmy przy okazji, że w układzie mostka Thomsona istnieją obwody „silnoprądowe” (zaznaczone grubymi liniami) oraz obwody, w których płyną niewielkie prądy (cienkie linie). Prąd o znacznym natężeniu (w mostku laboratoryjnym sięgający 20 A) potrzebny jest do wywołania na bardzo małych rezystancjach R₁, R₂ odczuwalnie dużych spadków napięć zapewniających przyzwoitą czułość układu. Mostek Thomsona, podobnie jak mostek Wheatstone'a działa bowiem na zasadzie „gry napięć”, choć jest przez niektórych nazywany mostkiem prądowym z racji swej „prądożerności”

Błąd podstawowy

Bez dowodu podamy tu wyrażenie na względny błąd graniczny pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona. Dany jest on zależnością (28).

(28)

gdzie:

R_P - rezystancja przewodu łączącego rezystancje R₁ i R₂

Jeżeli rezystancja R_P ma pomijalnie małą wartość (np. jest nią gruby płaskownik miedziany), wówczas błąd wyrażają dostatecznie dobrze trzy pierwsze składniki wyrażenia (28), które staje się wtedy identyczne z wyrażeniem (7) dotyczącym mostka Wheatstone'a

Błąd nieczułości

Dla porządku podajemy niżej wyrażenie na błąd nieczułości mostka Thomsona.

(28)

gdzie:

U_z -napięcie zasilające

R_G - rezystancja wewnętrzna galwanometru

R_P - rezystancja przewodu łączącego rezystancje R₁ , R₂

S_I - czułość prądowa galwanometru

da - najmniejsze dostrzegalne przemieszczenie wskazówki galwanometru (przyjmuje się umownie da = 0,1 mm)

Laboratoryjny Mostek Thomsona

Schemat ideowy laboratoryjnego mostka Thomsona przedstawia rysunek 12.

Rys.12. Schemat ideowy laboratoryjnego mostka Thomsona

Opis elementów mostka

Elementy objęte linią przerywaną zawarte są w we wspólnej obudowie (wykonanie fabryczne) Rezystory R₃, R'₃ oraz R₄ , R'₄ sprzęgnięte są mechanicznie w celu ułatwienia równoważenia mostka. Dzięki temu sprzęgnięciu, w każdej chwili jest R₃ = R'₃ oraz R₄ = R'₄ .

U_z - napięcie zasilające (akumulator o dużym wydatku prądowym)

R_r - opornik suwakowy (3,1Ω) do regulacji prądu pomocniczego I_P

A - amperomierz magnetoelektryczny o zakresie pomiarowym 30 A

R₁ - rezystancja mierzona (bocznik amperomierza magnetoelektrycznego)

R₂ -opornik wzorcowy (0,001Ω)

R_P - szyna miedziana

G - galwanometr magnetoelektryczny

Z - zwieracz galwanometru

PG - przełącznik (włącznik) galwanometru

R_G - rezystor zabezpieczający galwanometr przed przeciążeniem w początkowej fazie równoważenia mostka

Techniczny Mostek Thomsona

Idea konstrukcji technicznego mostka Thomsona jest identyczna z konstrukcją technicznego mostka Wheatstone'a, to znaczy opiera się na wprowadzeniu drutu oporowego
i styku ślizgowego służącego do równoważenia układu. Schemat ideowy tego mostka przedstawiono na rys.12.

Rys.12. Schemat ideowy technicznego mostka Thomsona

Techniczny mostek Thomsona używany jest w laboratorium do zgrubnego pomiaru nieznanej rezystancji R_x , co pozwala na prawidłowe nastawienie parametrów mostka laboratoryjnego i uniknięcie ewentualnego uszkodzenia galwanometru. Mostek techniczny ma niewielkie rozmiary  i  jest łatwy w obsłudze. Na rys. 13 przedstawiono sposób przyłączania do mostka rezystancji mierzonej R_x : czterozaciskowej i dwuzaciskowej.

Rys. 13. Sposób przyłączania do mostka Thomsona rezystancji mierzonych: czterozaciskowej i dwuzaciskowej.

W obydwu przypadkach konieczne jest użycie czterech przewodów łączących. Wszystkie „usprawnienia” stosowane przez „metrologów - amatorów” polegające na zwieraniu zacisków wejściowych przyrządu i przyłączaniu rezystancji mierzonej do mostka tylko dwoma przewodami, powodują powstawanie kilkuset procentowych błędów pomiaru. Elementarna logika podpowiada, że gdyby możliwe było zwieranie zacisków wejściowych mostka, zrobiłby to niezawodnie producent, uwalniając użytkownika od zbędnych czynności dodatkowych.

13

Mostek Wheatstone'a

22

Mostek Thomsona

G

---