Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
1
5
0,03 m
2
0,02 m
0,015 m
4
2
4
0,01m
[m]
t
w
2
= +10°C
t
z
= -5°C
t
w
2
= +10°C
8 kNm
t
w
1
= +20°C
20 kN
t
z
= -5°C
4 kN/m
10 kN
2
M
ETODA SIŁ
-
RAMA
Schemat układu:
Przyjęto następujące przekroje prętów:
•
słupek ⇒
I200 ⇒ I
1
= 2140 cm
4
, h = 20 cm = 0,20 m
•
rygiel ⇒
I220 ⇒ I
2
= 3060 cm
4
, h = 22 cm = 0,22 m
E = 205 GPa = 20500 kN/cm
2
2
1
4387
2140
20500
kNm
EI
=
⋅
=
2
2
6273
3060
20500
kNm
EI
=
⋅
=
1
aEI
k =
=
3
1
5
1
m
a
m
kN
k
4
,
877
4387
5
1
=
⋅
=
S
IŁY WEWNĘTRZNE OD OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNEGO
Układ podstawowy:
x
3
x
3
x
2
x
1
x
2
x
1
A
A'
Układ równań kanonicznych:
=
=
=
0
0
0
M
V
H
∆
∆
∆
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
0
0
0
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
P
P
P
x
x
x
x
x
x
x
x
x
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
Wyznaczanie współczynników równań kanonicznych:
∑
∑ ∫
+
=
k
R
R
ds
EI
M
M
k
i
s
k
i
ik
1
δ
∑
∑ ∫
+
=
k
R
R
ds
EI
M
M
k
i
s
P
i
iP
1
δ
wzajemne przem.poziome przekrojów A i A’
wzajemne przem. pionowe przekrojów A i A’
wzajemny obrót przekrojów A i A’
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
2
0,5
0,5
0,5
0,5
4 kN m
4,0
5 kN
5,0 kN
80,5 kN
46,5 kN
25
72
97
10 kN
0,5
80,5 kN
5,0 kN
97
10 kN
25
4,0
46,5 kN
72
5 kN
4 kN m
10,5 kN
5,0 kN
10,5 kN
4 kN m
5 kN
4
25
25
4 kN/m
0,5
0,5
0,5
10,5 kN
10,5 kN
5,0 kN
25
25
4
5 kN
4 kN m
0,5
0,5
N
2
[-]
0,447
N
1
[-]
1,0
1,0
1,0
x
3
=1,0
x
2
=1,0
1,0
1,0
1,0
x
3
=1,0
1,0
3,0
2,0
4,0
4,0
M
2
[m]
3,5
x
2
=1,0
1,0
1,0
3,0
0,5
x
3
=1,0
3,0
3,0
4,0
4,0
2,0
3,5
2,0
0,447
3,0
3,5
x
2
=1,0
3,5
x
1
=1,0
3,5
M
1
[m]
7,0
2,0
5,0
x
1
=1,0
3,5
2,0
5,0
7,0
3,5
0,894
3,5
x
1
=1,0
0,894
1,0
x
3
=1,0
0,5
3,0
3,0
3,0
2,0
0,447
3,0
x
2
=1,0
0,447
3,5
3,5
3,5
3,5
x
1
=1,0
0,894
0,894
M
3
[-]
N
3
[1/m]
]
[
0
kNm
M
SYM
P
]
[
0
kNm
M
ANTYSYM
P
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
3
3
2
1
M
M
M
M
S
+
+
=
[
]
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
kN
m
0
0,059235
5
,
3
5
,
3
2
2
3
2
2
5
2
2
1
7
3
2
7
2
2
1
2
5
3
2
5
5
2
1
2
2
1
11
k
EI
EI
δ
[
]
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
kN
m
k
EI
0,0201231
2
2
2
4
3
2
4
5
2
2
1
4
3
2
4
2
2
1
2
2
22
δ
(
)
[
]
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
kNm
k
EI
1
0,0022083
5
,
0
5
,
0
2
1
1
5
2
1
3
2
1
2
2
1
2
2
33
δ
=
=
kN
m
0
21
12
δ
δ
=
=
kN
1
0
32
23
δ
δ
(
)
[
]
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
=
kN
k
EI
1
0,0069028
-
5
,
0
5
,
3
2
1
2
5
2
2
1
1
3
2
7
2
2
1
2
2
31
13
δ
δ
(
)
[
]
[ ]
m
k
EI
EI
P
0,6651665
5
,
46
5
,
3
2
2
2
1
8
4
4
5
2
3
2
2
3
2
72
5
2
2
1
7
2
1
8
2
4
2
3
2
7
4
7
97
2
6
5
2
2
5
3
2
25
5
2
1
2
2
2
2
1
1
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
δ
(
)
(
)
[
]
[ ]
m
k
EI
P
0,0708242
-
2
5
,
10
2
4
4
25
4
2
6
2
2
2
2
=
⋅
−
+
⋅
−
⋅
⋅
−
=
δ
(
)
( )
(
)
[
]
[ ]
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
−
=
0,1164904
-
5
,
0
5
,
46
2
1
8
4
4
5
2
3
2
1
72
5
2
2
1
1
2
1
8
2
4
2
3
2
1
4
1
97
2
6
2
2
2
2
2
3
k
EI
P
δ
Sprawdzenie globalne współczynników
iP
ik
δ
δ ,
:
ds
EI
M
S
SS
SS
∑ ∫
=
2
δ
∑∑
=
=
=
n
i
n
k
ik
SS
1
1
δ
δ
(
)
(
)
[
]
0,067760
1
1
5
5
1
2
3
2
2
2
2
1
3
1
2
3
3
2
1
1
2
6
5
2
1
5
2
1
1
2
5
5
2
6
5
2
10
3
2
10
2
2
1
1
5
3
2
5
5
2
1
2
2
1
=
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
k
EI
EI
SS
δ
0,067760
-0,006903)
(
2
0,002208
0,020123
0,059235
2
2
2
23
13
12
33
22
11
1
1
=
⋅
+
+
+
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+
+
=
∑∑
=
=
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
n
i
n
k
ik
[
]
0.477851
57
1
36
5
1
1
8
2
4
2
3
2
122
3
2
2
2
2
1
)
1
3
(
2
1
8
4
4
5
2
3
2
3
1
3
3
2
72
5
2
2
1
1
)
1
5
(
2
1
8
4
4
5
2
3
2
3
1
5
3
2
72
5
2
2
1
10
2
1
8
2
4
2
3
2
8
3
1
72
3
2
10
2
2
1
1
50
3
2
5
5
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
+
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
k
EI
EI
EI
SP
δ
0,477851
0,116490
0,070824
0,665167
3
2
1
1
=
−
−
=
+
+
=
∑
=
P
P
P
n
i
iP
δ
δ
δ
δ
x
3
=1,0
x
3
=1,0
10
5,0
5,0
6
1,0
1,0
1,0
5,0
1,0
x
1
=1,0
x
2
=1,0
x
1
=1,0
5,0
2,0
3,0
1,0
x
2
=1,0
S
M
72
10 kN
72
10 kN
4,0
4 kN/m
8 kNm
8,0
72
36 kN
70 kN
10 kN
57 kN
91 kN
10,0 kN
50
122
]
[
0
kNm
M
P
ds
EI
M
M
S
P
S
SP
∑ ∫
=
0
δ
∑
=
=
n
i
iP
SP
1
δ
δ
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
4
38,698
39,969
8,0
42,326
7,994
1,178
8,0
M
[kNm]
(n)
P
2,357
27,764
24,200
27,764
10,031
10
14,169
27,764
3,519
8,100
38,581
2,006
27,764
4 kN/m
10
3,519
10
7,994
7,994
(O)
M
[m]
2,0
1,0
0,25
1,0
2,0
1,25
1,0
k
=
+
+
=
+
+
−
=
+
0,116490
0,002208
0
0,006903
-
0,070824
0
0,020123
0
0,665167
0,006903
-
0
0,059235X
3
2
1
3
2
1
3
2
1
X
X
X
X
X
X
X
X
=
=
=
kNm
X
kN
X
kN
X
764
,
7
2
520
,
3
994
,
7
-
3
2
1
Ostateczny wykres momentów (wpływ obc. zewn.):
Sprawdzenie kinematyczne:
∑ ∫
=
⋅
S
n
P
k
ds
EI
M
M
V
)
(
)
0
(
0
,
1
(
)
(
)
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
=
⋅
5
,
1
8
4
4
5
2
3
2
1
169
,
14
2
764
,
27
2
169
,
14
2
1
764
,
27
2
6
5
2
1
2
1
8
4
4
5
2
3
2
326
,
42
1
1
764
,
27
2
6
5
2
1
0
,
1
2
2
2
EI
V
k
m
-0,0092321
2
2
1
8
2
4
2
3
2
2
3
2
200
,
24
2
2
1
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
(przemieszczenie przeciwnie do kierunku siły jednostkowej -> w górę)
0,0092321m
4
,
877
1
100
,
8
1
)
(
=
⋅
=
⋅
=
k
R
V
n
P
k
(ugięcie sprężyny; siła rozciągająca –> przemieszczenie w górę)
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
5
Ostateczne wykresy N, M, T (wpływ obc. zewn.):
-20,351
P
N
[kN]
(n)
-17,203
-10,048
-13,196
-10,000
-38,579
8,517
-2,221
-16,532
P
M
[kNm]
(n)
39,969
10,031
24,200
14,169
27,764
27,764
2,357
8,0
42,326
(n)
T
[kN]
P
22,828
-1,177
-9,177
-7,994
-2,006
16,099
8,099
-38,696
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
6
C
t
t
t
C
t
t
t
C
t
t
t
z
w
z
w
w
w
o
o
o
15
25
10
2
3
1
2
2
1
1
=
−
=
=
−
=
=
−
=
∆
∆
∆
C
t
C
t
C
t
o
o
o
5
,
5
8
5
,
2
5
,
0
8
5
,
7
7
8
15
03
02
01
−
=
−
=
−
=
−
=
+
=
−
=
4,370
7,438
1,534
0,874
1,534
M
[kNm]
t
(n)
9,187
3,068
3,068
9,187
4,370
7,438
0,874
1,534
0,874
0,874
9,187
9,187
1,534
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
0
0
0
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
t
t
t
x
x
x
x
x
x
x
x
x
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
∑∫
∑∫
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
ds
t
N
ds
h
t
M
t
S
i
S
t
i
it
0
α
∆
α
δ
5
2
4
2
4
[m]
t
w
2
= +10°C
t
z
= -5°C
t
w
2
= +10°C
t
w
1
= +20°C
t
z
= -5°C
2
Siły wewnętrzne od wpływu temperatur:
Schemat obciążenia układu:
C
20
t
1
W
o
+
=
C
10
t
2
W
o
+
=
C
5
t
Z
o
−
=
C
8
t
m
o
+
=
5
t
10
2
,
1
−
⋅
=
α
C
1
o
;
m
20
,
0
h
1
=
;
m
22
,
0
h
2
=
Przyjęto układ podstawowy jak w poprzednim zadaniu.
Układ równań kanonicznych:
(
)
(
)
(
)
]
[
0,0116393
-
5
,
0
10
2
,
1
5
2
5
2
7
10
2
,
1
5
,
3
5
2
22
,
0
25
10
2
,
1
2
5
2
2
1
22
,
0
15
10
2
,
1
7
2
2
1
20
,
0
10
10
2
,
1
5
5
2
1
2
5
5
5
5
5
1
m
t
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
−
−
δ
]
[
0
2
m
t
=
δ
(
)
[
]
]
[
0,0142531
7
10
2
,
1
5
,
0
5
2
22
,
0
25
10
2
,
1
1
5
2
22
,
0
15
10
2
,
1
1
2
2
1
2
5
5
5
3
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
t
δ
-0,0142531
0,0022083
0
0,0069028
-
0
0
0,020123
0
0,0116393
0,0069028
-
0
0,0592350X
3
2
1
3
2
1
3
2
1
=
+
+
=
+
+
=
+
X
X
X
X
X
X
X
X
−
=
=
−
=
kNm
X
kN
X
kN
X
187
,
9
000
,
0
874
,
0
3
2
1
Ostateczny wykres momentów (wpływ temperatury):
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
7
(przemieszczenie przeciwnie do kierunku siły jednostkowej -> w górę)
0,25
0,112
0,25
(O)
N
[-]
1,25
1,25
0,112
M
[m]
0,112
0,112
2,0
1,0
0,25
1,0
2,0
1,25
1,0
k
(O)
4,370
7,438
M
[kNm]
t
(n)
3,068
3,068
4,370
7,438
9,187
9,187
-1,535
T
[kN]
(n)
t
-0,
391
-0
,8
7
4
-1,535
-0
,8
7
4
-0,3
91
-1
,5
3
5
-0,
78
2
N
[kN]
t
(n)
-1
,5
3
5
-0,7
82
Sprawdzenie kinematyczne:
∑
∑ ∫
∫
∑ ∫
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
=
⋅
ds
t
N
ds
h
t
M
ds
EI
M
M
V
t
S
S
t
S
n
t
o
k
0
)
0
(
)
0
(
)
(
)
(
0
,
1
α
∆
α
(
)
(
)
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
⋅
2
3
2
068
,
3
2
2
1
1
438
,
7
2
187
,
9
2
438
,
7
2
1
187
,
9
2
6
5
2
439
,
7
1
1
187
,
9
2
6
5
2
EI
1
V
0
,
1
2
k
(
)
m
EI
0,001748
0,014253
-
0,012505
0,014253
78,4410
−
=
=
=
−
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
−
−
2
5
5
5
25
,
1
5
25
,
0
7
10
2
,
1
22
,
0
15
2
2
2
1
22
,
0
25
5
2
5
,
1
22
,
0
25
1
5
2
2
1
10
2
,
1
m
k
R
V
n
t
k
001748
,
0
4
,
877
1
534
,
1
1
)
(
=
⋅
=
=
(ugięcie sprężyny; siła rozciągająca –> przemieszczenie w górę)
Ostateczne wykresy N, M, T (wpływ temperatury):
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
8
∑
−
=
∆
δ
∆
i
i
R
10,302
0,116
M
[kNm]
20,604
20,023
∆
(n)
0,580
14,774
1,901
1,901
0,116
0,580
15,176
15,756
12,060
0,116
0,116
1,901
4,472
1,901
4,472
7,588
5
0,03 m
2
0,02 m
0,015 m
4
2
4
0,01m
[m]
2
Siły wewnętrzne - wpływ osiadania podpór:
Schemat obciążenia układu:
Przyjęto układ podstawowy jak w poprzednim zadaniu.
Układ równań kanonicznych:
=
δ
+
δ
+
δ
+
δ
=
δ
+
δ
+
δ
+
δ
=
δ
+
δ
+
δ
+
δ
∆
∆
∆
0
x
x
x
0
x
x
x
0
x
x
x
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
(
) (
) (
) (
)
[
]
]
[
0,020
0
,
1
03
,
0
5
,
3
01
,
0
0
,
1
015
,
0
5
,
3
02
,
0
1
m
=
⋅
+
⋅
+
⋅
−
+
⋅
−
−
=
∆
δ
(
) (
)
[
]
]
[
0,090
0
,
3
01
,
0
0
,
3
02
,
0
2
m
=
⋅
−
+
⋅
−
−
=
∆
δ
(
) (
)
[
]
]
[
-0,005
5
,
0
01
,
0
5
,
0
02
,
0
3
−
=
⋅
−
+
⋅
−
=
∆
δ
0,0050
0,0022083
0
0,0069028
-
-0,0900
0
0,0201231
0
-0,0200
0,0069028
-
0
0,0592350
3
2
1
3
2
1
3
2
1
=
+
+
=
+
+
=
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
−
=
−
=
kNm
X
kN
X
kN
X
901
,
1
472
,
4
116
,
0
3
2
1
Ostateczny wykres momentów (wpływ osiadania podpór):
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
9
(O)
M
[m]
2,0
1,0
0,25
1,0
2,0
1,25
1,0
k
∑
∑ ∫
−
=
⋅
j
j
i
S
n
o
k
R
ds
EI
M
M
V
∆
∆
)
0
(
)
(
)
(
0
,
1
(przemieszczenie przeciwnie do kierunku siły jednostkowej -> w górę)
Sprawdzenie kinematyczne:
(
)
(
)
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
+
⋅
−
⋅
⋅
−
=
⋅
2
3
2
176
,
15
2
2
1
1
756
,
15
2
901
,
1
2
756
,
15
2
1
901
,
1
2
6
5
2
1
023
,
20
1
901
,
1
2
6
5
2
EI
1
V
0
,
1
2
k
(
) (
)
[
]
m
EI
00865
,
0
0175
,
0
008851
,
0
0175
,
0
0
,
6273
52684
,
55
25
,
1
01
,
0
25
,
0
02
,
0
2
−
=
−
=
−
=
−
=
⋅
+
⋅
−
0,0175
55,52684
m
k
R
V
n
k
00865
,
0
4
,
877
1
588
,
7
1
)
(
=
⋅
=
⋅
=
∆
(ugięcie sprężyny; siła rozciągająca –> przemieszczenie w górę)
Ostateczne wykresy N, M, T (wpływ osiadania podpór):
M
[kNm]
20,604
20,023
∆
(n)
0,580
1,901
1,901
0,580
15,176
15,756
-4,
05
2
-10,300
-0
,1
1
6
1
4
,7
7
2
T
[kN]
(n)
N
[kN]
(n)
-1
2
,0
5
9
1,8
96
-2,1
04
7,587
-3,9
48
-0
,1
1
6
∆
∆
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
10
4x2
9
1
3
8
7
6
[m]
3
2
12
10
11
14
13
4
16
15
5
α
M
ETODA SIŁ
-
KRATOWNICA
Zadana kratownica:
Pas górny kratownicy doznał ogrzania o t
0
[
C
o
]
Dane:
[ ]
o
C
30
t
0
=
⋅
=
α
−
o
C
1
10
2
,
1
5
t
Przyjęto profil prętów
I120
A=14,20 cm
2
E = 205GPa
EA = 291100 kN
Stopień statycznej niewyznaczalności układu: SSN = 2
X
1
9
8
7
6
X
2
13
11
10
1
12
2
14
15
3
16
5
4
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
11
Układ podstawowy:
Układ równań kanonicznych:
2,667
2,667
Stan X
1
=1
1,333
1,333
1,0
1
,0
1,2
02
1,2
02
1,333
0,667
X
1
=1
0,667
1,2
02
1
,0
1
,0
1
,0
1,2
02
1,2
02
1,2
02
2,0
2,667
1,333
0,667
1,333
Stan X
2
=1
1,0
2,0
0,667
X
2
=1
Lp.
l
N
1
N
2
N
1
²·l/EA
N
2
²·l/EA
N
1
N
2
·l/EA
δ
1t
δ
2t
N
(n)
1
2,000
-0,667
-2,000
0,889
8,000
2,667
-0,00048
-0,00144
-25,934
2
2,000
0,000
-1,333
0,000
3,556
0,000
0
-0,00096
-25,871
3
2,000
0,000
-0,667
0,000
0,889
0,000
0
-0,00048
-12,936
4
2,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0
0
0,000
5
3,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-
-
0,000
6
2,000
0,000
0,667
0,000
0,889
0,000
-
-
12,936
7
2,000
0,000
1,333
0,000
3,556
0,000
-
-
25,871
8
2,000
0,667
2,000
0,889
8,000
2,667
-
-
25,934
9
2,000
1,333
2,667
3,556
14,222
7,111
-
-
25,996
10
3,606
-1,202
-1,202
5,208
5,208
5,208
-
-
-0,112
11
3,000
1,000
1,000
3,000
3,000
3,000
-
-
0,093
12
3,606
-1,202
-1,202
5,208
5,208
5,208
-
-
-0,112
13
3,000
0,000
1,000
0,000
3,000
0,000
-
-
19,404
14
3,606
0,000
-1,202
0,000
5,208
0,000
-
-
-23,320
15
3,000
0,000
1,000
0,000
3,000
0,000
-
-
19,404
16
3,606
0,000
-1,202
0,000
5,208
0,000
-
-
-23,320
18,749
68,943
25,860
-0,00048
-0,00288
EA·δ
11
EA·δ
22
EA·δ
12
δ
1t
δ
2t
6,441E-05
0,000237
8,884E-05
=
+
+
=
+
+
0
0
2
2
22
1
21
1
2
12
1
11
t
t
x
x
x
x
δ
δ
δ
δ
δ
δ
l
t
N
t
i
it
⋅
⋅
⋅
=
∑
α
δ
0
l
EA
N
N
k
i
ik
⋅
=
∑
δ
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
12
749
,
18
EA
11
=
δ
⋅
kN
m
943
,
68
EA
22
=
δ
⋅
kN
m
860
,
25
EA
12
=
δ
⋅
kN
m
00048
,
0
t
1
−
=
δ
[ ]
m
00288
,
0
t
2
−
=
δ
[ ]
m
⋅
=
+
⋅
=
+
EA
00288
,
0
x
943
,
68
x
860
,
25
EA
00048
,
0
x
860
,
25
x
18,749
2
1
2
1
=
+
=
+
838,368
x
943
,
68
x
860
,
25
139,728
x
860
,
25
x
18,749
2
1
2
1
=
=
kN
19,40357
x
kN
-19,3104
x
2
1
Sprawdzenie kinematyczne:
Lp.
l
N
(n)
N
(o)
N
(n)
· N
(o)
·l/EA
No·α·t·l
1 2,000
-25,934
-1.000
51.867098
-0.00072
2 2,000
-25,871
-1.000
51.742859
-0.00072
3 2,000
-12,936
-0.500
12.935715
-0.00036
4 2,000
0,000
0.000
0
0
5 3,000
0,000
0.000
0
-
6 2,000
12,936
0.500
12.935715
-
7 2,000
25,871
1.000
51.742859
-
8 2,000
25,934
1.000
51.867098
-
9 2,000
25,996
1.000
51.991336
-
10 3,606
-0,112
0.000
0
-
11 3,000
0,093
0.000
0
-
12 3,606
-0,112
0.000
0
-
13 3,000
19,404
0.750
43.658038
-
14 3,606
-23,320
-0.901
75.790623
-
15 3,000
19,404
0.750
43.658038
-
16 3,606
-23,320
-0.901
75.790623
-
523.98
-0.0018
1,0
1,0
1,0
[-]
(o)
N
1,0
1,0
0,75
0,75
0,9
01
0,9
01
0
,7
5
0
,7
5
1,0
0,5
1,0
0,5
∑
∑
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
⋅
i
i
t
o
o
n
t
K
l
t
N
l
EA
N
N
V
α
0
)
(
0
,
1
8,848
-9,664
0,032
8,931
8,931
6
,6
6
5
8,930
0,0
38
8,909
0,0
38
0
,0
3
2
8,909
8,887
6
,6
6
5
8,0
11
8,887
4,444
8,0
11
4,444
t
(n)
N
[kN]
0,00
0018
,
0
98
,
523
0
,
1
=
−
=
⋅
EA
V
K
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
13
A
Y
X
[m]
B
30 kN
10 kN/m
5
4
17
3
10
X
Y
X
2
X
1
dx
EI
M
M
s
k
i
ik
∑∫
=
ϕ
δ
cos
M
ETODA SIŁ
-
ŁUK
Schemat układu:
Stopień statycznej niewyznaczalności SSN = 2
Łuk ma kształt paraboli o równaniu:
(
)
x
l
x
l
f
4
y
2
−
=
5
f =
m
17
l =
m
(
)
x
17
x
17
5
4
y
2
−
⋅
=
2
x
289
20
x
289
340
y
−
=
Funkcja stycznej w dowolnym punkcie:
x
289
40
289
340
dx
dy
tg
−
=
=
α
Pomijam wpływ T i N zgodnie z warunkiem
5
1
17
5
l
f
≥
=
Przyjęty układ podstawowy:
Układ równań kanonicznych:
=
=
0
0
V
H
=
δ
+
δ
+
δ
=
δ
+
δ
+
δ
0
x
x
0
x
x
P
2
2
22
1
21
P
1
2
12
1
11
Całki w łuku obliczone zostaną metodą Simsona:
(
)
n
n
n
b
a
f
f
f
f
f
f
f
x
x
f
+
+
+
+
+
+
+
=
−
−
∫
1
2
3
2
1
0
4
2
...
4
2
4
3
)
(
∆
( )
ϕ
cos
k
i
M
M
x
f
=
;
m
85
,
0
X =
∆
ds
EI
M
M
s
k
i
ik
∑ ∫
=
δ
ds
EI
M
M
s
P
i
iP
∑ ∫
=
δ
ϕ
ϕ
cos
cos
dx
ds
ds
dx
=
→
=
dx
EI
M
M
s
P
i
iP
∑∫
=
ϕ
δ
cos
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
14
M
1
[m]
''P"
[kNm]
Stan "P"
M
2
[m]
1,0
1290
130
30 kN
M=-1·y
M=1·(17-x)
X
1
17,0
Stan X
1
=1
0,0
17,0
5,0
0,0
1,0
X
2
Stan X
2
=1
M=-1290+130·x-30·(3-x)
M=-10·
(17-x)2
2
0,0
M=-1290+130·x
900
500
1290
10 kN/m
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
15
Stan
Lp.
X
Y
ϕ
= tg
dx
dy
φ
ϕ
cos
1
M1
M2
MP
ϕ
cos
M
2
1
ϕ
cos
M
2
2
ϕ
cos
M
M
2
1
ϕ
cos
M
M
p
1
ϕ
cos
M
M
p
2
)
n
(
M
0
0
0
1,17647
0,866302
1,544048
17,000
0,00
-1290,000
446,2298
0
0
-33860,96
0
20.6591
1
0,85
0,95
1,05882
0,813962
1,456402
16,150
-0,95
-1179,500
379,8625
1,314402954
-22,34485
-27742,9
1631,935
9.3265
2
1,7
1,8
0,94118
0,755104
1,373249
15,300
-1,80
-1069,000
321,4639
4,449327153
-37,81928
-22460,45
2642,406
3.9203
3
2,55
2,55
0,82353
0,688924
1,295454
14,450
-2,55
-958,500
270,494
8,423688696
-47,73424
-17942,46
3166,3159
4.4403
4
3,4
3,2
0,70588
0,614663
1,224038
13,600
-3,20
-860,000
226,3981
12,53415276
-53,27015
-14316,35
3368,5536
-1.1134
5
4,25
3,75
0,58824
0,531724
1,160181
12,750
-3,75
-775,000
188,602
16,31505021
-55,47117
-11464,04
3371,777
-14.2408
6
5,1
4,2
0,47059
0,439843
1,105194
11,900
-4,20
-690,000
156,5065
19,49561825
-55,23759
-9074,746
3202,8516
-21.4420
7
5,95
4,55
0,35294
0,339293
1,060456
11,050
-4,55
-605,000
129,4844
21,95409567
-53,31709
-7089,415
2919,171
-22.7169
8
6,8
4,8
0,23529
0,231091
1,027309
10,200
-4,80
-520,000
106,8812
23,66919421
-50,29704
-5448,846
2564,1627
-18.0655
9
7,65
4,95
0,11765
0,117109
1,006897
9,350
-4,95
-437,113
88,02542
24,67148476
-46,60169
-4115,188
2178,6292
-9.6004
10
8,5
5
0
0
1
8,500
-5,00
-361,250
72,25
25
-42,5
-3070,625
1806,25
-2.2340
11
9,35
4,95
-0,11765
-0,11711
1,006897
7,650
-4,95
-292,613
58,92611
24,67148476
-38,12866
-2253,924
1458,4212
3.8337
12
10,2
4,8
-0,23529
-0,23109
1,027309
6,800
-4,80
-231,200
47,50276
23,66919421
-33,53136
-1615,094
1140,0662
8.6027
13
11,05
4,55
-0,35294
-0,33929
1,060456
5,950
-4,55
-177,013
37,5428
21,95409567
-28,7092
-1116,898
854,09876
12.0729
14
11,9
4,2
-0,47059
-0,43984
1,105194
5,100
-4,20
-130,050
28,74609
19,49561825
-23,67325
-733,0253
603,66789
14.2444
15
12,75
3,75
-0,58824
-0,53172
1,160181
4,250
-3,75
-90,313
20,95578
16,31505021
-18,49039
-445,3102
392,92079
15.1171
16
13,6
3,2
-0,70588
-0,61466
1,224038
3,400
-3,20
-57,800
14,14988
12,53415276
-13,31754
-240,548
226,39813
14.6912
17
14,45
2,55
-0,82353
-0,68892
1,295454
2,550
-2,55
-32,513
8,423689
8,423688696
-8,423689
-107,402
107,40203
12.9665
18
15,3
1,8
-0,94118
-0,7551
1,373249
1,700
-1,80
-14,450
3,96869
4,449327153
-4,202142
-33,73386
35,71821
9.9430
19
16,15
0,95
-1,05882
-0,81396
1,456402
0,850
-0,95
-3,612
1,052251
1,314402954
-1,176045
-4,472065
4,9981902
5.6209
20
17
0
-1,17647
-0,8663
1,544048
0,000
0,00
0,000
0
0
0
0
0
0.0000
2021,708
247,0731
-540,964
-123809,8
27064,8
EIδ
11
EIδ
22
EIδ
12
=EIδ
21
EIδ
1P
EIδ
2P
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
16
1,0
0,125
1,0
0,1
(o)
M
[m]
0,0
0,1
1
17
1
17
M=1-(0,1·y)-(
1
17
·x)
EI
2021,708
=
=
∑∫
dx
EI
M
M
ϕ
δ
cos
1
1
11
EI
5
247,073168
=
=
∑∫
dx
EI
M
M
ϕ
δ
cos
2
2
22
EI
-540,964
=
=
∑∫
dx
EI
M
M
ϕ
δ
cos
2
1
12
EI
-123809,8
=
=
∑∫
dx
EI
M
M
P
P
ϕ
δ
cos
1
1
EI
27064,8
=
=
∑∫
dx
EI
M
M
P
P
ϕ
δ
cos
2
2
=
+
=
-27064,80
5
247,073168
5
540,964020
-
123809,82
5
540,964020
-
2021,708
2
1
2
1
x
x
x
x
⇒
=
=
kN
x
kN
x
59,2626
77,09751
2
1
P
n
M
X
M
X
M
M
+
⋅
+
⋅
=
2
2
1
1
)
(
Sprawdzenie kinematyczne:
)
(
O
M
)
(
n
M
ϕ
cos
1
ϕ
cos
)
(
)
(
EI
M
M
n
o
1,0000
20,6591
1,5440
31,8986
0,8550
9,3265
1,4564
11,6136
0,7200
3,9203
1,3732
3,8761
0,5950
4,4403
1,2955
3,4226
0,4800
-1,1134
1,2240
-0,6542
0,3750
-14,2408
1,1602
-6,1957
0,2800
-21,4420
1,1052
-6,6353
0,1950
-22,7169
1,0605
-4,6976
0,1200
-18,0655
1,0273
-2,2271
0,0550
-9,6004
1,0069
-0,5317
0,0000
-2,2340
1,0000
0,0000
-0,0450
3,8337
1,0069
-0,1737
-0,0800
8,6027
1,0273
-0,7070
-0,1050
12,0729
1,0605
-1,3443
-0,1200
14,2444
1,1052
-1,8891
-0,1250
15,1171
1,1602
-2,1923
-0,1200
14,6912
1,2240
-2,1579
-0,1050
12,9665
1,2955
-1,7637
-0,0800
9,9430
1,3732
-1,0923
-0,0450
5,6209
1,4564
-0,3684
0,0000
0,0000
1,5440
0,0000
Σ
-1,3E-12
dx
EI
M
M
o
o
∫
=
⋅
ϕ
ϕ
cos
1
)
(
)
(
0
10
3
,
1
12
≈
⋅
−
=
⋅
−
A
EI
ϕ
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
17
Wyznaczenie funkcji siły normalnej N i tnącej T od zmiennej φ:
•
3
,
0
x ∈
ϕ
ϕ
sin
2627
,
59
cos
9024
,
52
⋅
−
⋅
=
T
ϕ
ϕ
cos
2627
,
59
sin
9024
,
52
⋅
−
⋅
−
=
N
•
7
,
3
x ∈
ϕ
ϕ
ϕ
cos
30
sin
2627
,
59
cos
9024
,
52
⋅
−
⋅
−
⋅
=
T
ϕ
ϕ
ϕ
sin
30
cos
2627
,
59
sin
9024
,
52
⋅
+
⋅
−
⋅
−
=
N
•
12
,
7
x ∈
(
)
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
cos
7
10
cos
30
sin
2627
,
59
cos
9024
,
52
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
x
T
(
)
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
sin
7
10
cos
30
cos
2627
,
59
sin
529024
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
=
x
N
20,6590
20
.6
59
3.
14
6
3.1
63
6.7
61
10
.8
92
15
.4
65
2.0
93
1
.8
7
3
4
.5
1
1
10
.3
07
T
[kN]
(n)
1
.6
2
0
7
.9
0
2
9
.3
6
6
8
.7
2
0
3
.1
2
9
4
.7
1
8
6
.3
3
1
0
.2
26
2.
15
6
1,
03
3
63
.3
7
4
6
3
.5
0
6
6
2
.9
3
3
79
.4
12
79
,3
77
79
.1
52
78
.6
89
62
.6
92
61
.6
23
6
0
.7
7
3
5
8
.9
2
6
5
9
.7
7
1
6
1
.7
4
1
6
4
.7
3
4
6
8
.6
2
2
N
[kN]
(n)
84
.3
44
90
.5
62
97
.1
25
73
.2
69
78
.5
47
5
9
.2
6
3
4.
01
6
4.
77
7
M
[kNm]
1.1
13
4.4
40
3.9
20
9.3
26
(n)
21
.4
4
2
14
.2
41
9
.6
0
0
1
8
.0
6
5
2
2
.7
1
7
3
.8
3
4
1
4
.6
9
1
1
2
.0
7
3
8
.6
0
3
1
5
.1
1
7
1
4
.2
4
4
1
2
.9
6
6
9
.9
4
3
0
.0
5
.6
2
1
2
.2
3
4
17
10
59,2627
4
3
52,9024
X
Y
30 kN
[m]
77,0976
59,2627
10 kN/m
7,1
15
79
,1
98
3
6,1
98
17
,6
73
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projekt 1 (Damiana Sierockiego)
Projekt 1 (Damiana Sierockiego)
Projekt 1 (Damiana Sierockiego)
Projekt 2 (Damiana Sierockiego)
Projekt 2 (Damiana Ziółkowskiego)
Projekt 1 (Damiana Ziółkowskiego)
Projekt 2 (Damiana Ziółkowskiego)
Projekt Damian kopia1
Projekt Damian doc
Projekt 1 (Damiana Ziółkowskiego)
napęd elekt nr20, Przwatne, Studia, semestr 5, Studia Pulpit, napedy projekty, projekty got, projekt
naped teoria, Przwatne, Studia, semestr 5, Studia Pulpit, napedy projekty, projekty got, projekty od
napęd elektry proj, Przwatne, Studia, semestr 5, Studia Pulpit, napedy projekty, projekty got, proje
napęd elektry nr9, Przwatne, Studia, semestr 5, Studia Pulpit, napedy projekty, projekty got, projek
mój projekt----kkk, Przwatne, Studia, semestr 5, Studia Pulpit, napedy projekty, projekty got, proje
Napęd elektr. proj, Przwatne, Studia, semestr 5, Studia Pulpit, napedy projekty, projekty got, proje
naped-proj, Przwatne, Studia, semestr 5, Studia Pulpit, napedy projekty, projekty got, projekty od D
więcej podobnych podstron