POLITECHNIKA POZNANSKA

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Zaklad Mechaniki Budowli

C W I C Z E N I E nr 3

W

YZNACZANIE

S

IŁ

W

P

RĘTACH

K

RATOWNIC

P

ŁASKICH

wykonał: Damian Ziółkowski

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

2

WYZNACZYĆ SIŁY W PRĘTACH METODĄ RÓWNOWAśENIA WĘZŁÓW.

W ZAZNACZONYCH PRĘTACH SIŁY WYZNACZYĆ METODĄ RITTERA:

1. Analiza geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności:

Kratownica jako uklad prętów jest geometrycznie niezmienna. Kratownica ta spoczywa
na dwóch podporach: przegubowo nieprzesuwnej A i przegubowo przesuwnej B. Podpory
A i B nie leżą na jednej linii i odbierają 3 stopnie swobody (A=2), (B=1), a więc cały układ
jest geometrycznie niezmienny.

Warunek statycznej wyznaczalności kratownicy:

r

w

p

−

=

2

gdzie odpowiednio:

p

– liczba prętów kratownicy

w

– liczba węzłów kratownicy

r

– liczba stopni swobody odbieranych przez podpory

Dla danej kratownicy:

p = 25

w = 14

r = 3

P

L

=

−

=

−

⋅

=

3

28

25

3

14

2

25

Warunek statycznej wyznaczalności jest spełniony

2. Wyznaczamy reakcje w podporach:

0

12

5

1

13

8

12

4

10

=

⋅

−

⋅

+

⋅

+

⋅

=

∑

B

A

V

,

M

kN

V

B

952

,

12

=

⇒

0

13

=

+

=

∑

A

H

X

kN

H

A

13

=

⇒

0

958

12

12

10

=

+

−

−

=

∑

,

V

Y

A

kN

V

A

042

,

9

=

⇒

SPRAWDZENIE:

0

10

958

12

2

042

9

5

1

13

6

12

2

10

≈

⋅

−

⋅

+

⋅

−

⋅

+

⋅

=

∑

,

,

,

M

M

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

3

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

⋅

+

⋅

+

=

=

⋅

−

⋅

+

−

=

=

=

+

⋅

+

⋅

=

=

⋅

+

⋅

−

−

=

=

−

=

=

−

=

=

=

⋅

+

⋅

+

=

=

⋅

+

⋅

−

−

=

=

−

=

=

=

⋅

+

−

+

=

=

+

⋅

+

=

=

=

0

6

0

6

0

0

8

0

8

0

0

0

10

6

0

6

0

0

6

0

6

0

0

10

0

10

0

6

0

6

0

0

8

0

8

0

0

0

0

6

0

042

9

0

13

8

0

0

0

4

3

4

3

4

3

4

4

2

3

3

2

2

3

3

3

2

3

2

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

1

1

1

1

,

K

,

K

S

X

,

K

,

K

G

G

X

KN

S

,

K

,

K

Y

,

K

,

K

D

D

X

S

Y

G

G

X

KN

S

,

K

,

K

S

Y

,

K

,

K

G

G

X

D

D

X

S

,

K

,

S

Y

,

K

D

X

S

G

K

1

= -15,070 KN

D

1

= 25,056 KN

D

2

= 25,056 KN

K

2

= 15,070 KN

G

2

= 0 KN

G

3

= 0 KN

S

3

= -10 KN

K

3

= -1,597 KN

D

3

= 32,821 KN

G

4

= 0 KN

K

4

= 1,597 KN

3. Wyznaczamy siły wewnętrzne

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

4

0

13

0

958

12

0

6

0

0

0

0

6

0

8

0

0

8

0

8

0

0

12

0

0

0

6

7

6

6

6

6

5

5

5

4

5

4

5

4

5

4

5

4

3

4

=

−

=

=

−

=

=

+

⋅

=

=

=

=

−

=

=

+

⋅

+

⋅

=

=

⋅

−

⋅

+

−

=

=

−

=

=

−

=

=

=

=

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

G

X

,

S

Y

D

,

K

X

S

Y

D

D

X

S

,

K

,

K

Y

,

K

,

K

D

D

X

S

Y

G

G

X

S

Y

D

D

X

D

4

= 32,821 KN

G

5

= 0 KN

S

5

= -12 KN

D

5

= 25,265 KN

K

5

= 11,042 KN

D

6

= 25,265 KN

S

6

= 0 KN

K

6

= 32,031 KN

S

7

= 12,957 KN

G

6

= 13 KN

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

5

4. Wyznaczam siły wewnętrzne metodą Rittera:

Wyznaczam siłę D

2

,

punkt Rittera - punkt M

α

- α

0

5

1

2

042

9

5

1

13

2

=

⋅

−

⋅

+

⋅

=

∑

,

D

,

,

M

M

Wyznaczam siłę S

3

β - β

0

10

3

=

+

=

∑

S

Y

Wyznaczam siłę S

4

γ - γ

0

4

=

=

∑

S

Y

Wyznaczam siłę G

5

,

punkt Rittera - punkt F

δ - δ

0

5

1

0

13

8

042

9

14

10

5

=

⋅

−

⋅

−

⋅

+

⋅

−

=

∑

,

G

,

M

L

F

ZESTAWIENIE WSZYSTKICH SIŁ: