WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczn

e

Materiały pomocnicze do ćwiczeń

Ciśnienie nazywamy granicę do jakiej dąży stosunek siły przypadającej na elementarną
powierzchnię płynu, wg wzoru:









=

=

∆

∆

=

2

m

N

Pa

dA

dF

A

F

p

Prawo Pascala:
Ciśnienie w dowolnym punkcie nieruchomej cieczy jest równe sumie ciśnienia zewnętrznego
oraz ciśnienia słupa cieczy o wysokości h, znajdującej się nad rozważanym punktem:

h

p

p

γ

+

=

0

gdzie:
p

– ciśnienie całkowite, p

0

– ciśnienie zewnętrzne (np. ciśnienie atmosfery),

γ – ciężar

właściwy, h – wysokość słupa cieczy nad punktem badanym.

Gęstość płynu:

V

m

∆

∆

=

→

∆

0

lim

τ

ρ

[kg/m

3

]

Gdzie: m

∆ - masa elementu płynu, V

∆ - objętość elementu płynu.

Ciężar właściwy:

V

G

∆

∆

=

→

∆

0

lim

τ

γ

[N/m

3

]

Gdzie: G

∆ - ciężar elementu płynu, V

∆ - objętość elementu płynu.

Ściśliwością cieczy

(współczynnik ściśliwości):













−

=

N

m

V

dV

dp

p

2

1

β

Moduł sprężystości:

p

K

β

1

=

Rozszerzalność cieplna









=

K

V

dV

dT

T

1

1

β

Prawo naczyń połączonych:
Jeżeli połączyć ze sobą przewodem dwa naczynia wypełnione cieczą to w dowolnej poziomej
płaszczyźnie cząstki cieczy będą poddawane jednakowemu ciśnieniu

Siła naporu hydrostatycznego:

A

z

F

s

γ

=

gdzie: z

s

– odległość środka ciężkości, tu od zwierciadła cieczy, A – pole powierzchni

Położenie siły naporu:

A

z

I

z

z

s

x

s

N

s

+

=

gdzie

x

I - moment bezwładności ściany względem osi x, leżącej na powierzchni cieczy

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

Objętościowe natężenie przepływu:













⋅

=

s

m

A

v

Q

3

Równanie Bernoullego dla cieczy doskonałej

const

g

v

p

z

E

=

+

+

=

2

2

γ

Równanie Bernoullego dla cieczy rzeczywistej

∑

+

+

+

=

+

+

str

h

g

v

p

z

g

v

p

z

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

α

γ

α

γ

∑

str

h

- wysokość strat na pokonanie oporów przepływu,

α

- współczynnik Saint Venanta (lub Coriolisa), wyraża stosunek rzeczywistej energii

kinetycznej strumienia do obliczonej na podstawie prędkości średniej.

Wysokości strat

g

v

d

L

h

dl

2

2

λ

=

- straty na długości prostoliniowych odcinków (wzór Darcy-Weisbacha),

g

v

h

lok

2

2

ξ

=

- straty lokalne, spowodowane np. zmianą średnicy.

ξ

- współczynnik oporów miejscowych (lokalnych),

λ

- współczynnik oporów liniowych.

Współczynnik

λ

:

− w ruchu laminarnym (wzór Hagena-Poiseuille’a):

Re

64

=

λ

− przewody hydraulicznie gładkie (wzór Blasiusa):

25

,

0

Re

3164

,

0

−

=

λ

− przewody hydraulicznie szorstkie (wzór Colobrooka-White’a):













+

−

=

d

k

71

,

3

Re

51

,

2

lg

2

1

λ

λ

Właściwości fizyczne powietrza:
- Równanie stanu gazu doskonałego:

dla stałej ilości gazu

2

2

2

1

1

1

T

V

p

T

V

p

=

p – ciśnienie, V – objętość, n – liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości),
rozważanego gazu), T – temperatura bezwzględna (w Kelwinach)
R – uniwersalna stała gazowa, R=8,314 J/(mol K)

- Prawo Gay-Lussaca, opisuje zmianę stanu gazu w przemianie izobarycznej (stałe ciśnienie)

const

T

V

=

lub

2

2

1

1

T

V

T

V

=

- Prawo Boyle'a-Mariotte'a, dotyczy zmiany stanu gazu w przemianie izotermicznej (w
stałej temperaturze)

const

pV =

lub

2

2

1

1

V

p

V

p

=

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

ZADANIA DO ĆWICZEŃ

Ćwiczenie 4.

Zadanie 3.

Układ hydrauliczny przedstawiony poniżej ma zapewnić ruch tłoka w obu kierunkach.
Rozdzielacz dwupołożeniowy steruje kierunkiem ruchu tłoka.
Obliczyć następujące wartości:
1. maksymalną prędkość ruchu tłoka siłownika nieobciążonego, dla dwóch położeń

rozdzielacza.

2. maksymalną siłę na tłoczysku, dla położenia dwóch położeń. Uwzględnić straty na

mierniku przepływu i rozdzielaczu wg charakterystyk producenta, inne straty pominąć.

Dane:
Ś

rednica tłoka D = 40 mm

Ś

rednica tłoczyska d = 25 mm

Skok siłownika L = 500 mm
Wydajność pompy Q

p

= 6 [litr/min]

Ciśnienie otwarcia zaworu maksymalnego
p

otw

= p

maks

= 6 MPa (manometr M1)

Lepkość cieczy v=41 mm2/s
Temperatura pracy T=323 K

Instrukcja do obliczeń
Na podstawie znajomości pola powierzchni tłoka i pola powierzchni tłoczyska wyznaczyć
wartości prędkości ruchu tłoka ze wzorów:

T

st

v

A

Q

=

[m3/s]

gdzie Qst

–

chłonność siłownika równa wielkości przepływu – przy pominięciu

strat objętościowych,

A

–

czynna powierzchnia tłoka, różna dla położeń rozdzielacza,

v

T

–

prędkość tłoka.

Do obliczenia maksymalnej siły należy uwzględnić sposób podłączenia siłownika oraz
wartości ciśnień. Uwzględnić spadek ciśnienia na mierniku przepływu (Rys. 1. ) oraz
rozdzielaczu (Rys. 2.).
Ciśnienie w przewodzie powrotnym zależy od strat w rozdzielaczu i ciśnienia na przewodzie
zlewnym za rozdzielaczem. Przyjąć ciśnienie na wejściu do zbiornika 1 bar. Straty ciśnienia
w przewodach pominąć

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

Sposób włączania w układ siłownika z jednostronnym tłoczyskiem

a) wysuw, b) wsuw

2

2

1

1

1

A

p

A

p

F

−

=

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Q [l/min]

Spadek ciśnienia [MPa]]

Rys. 1. Charakterystyka spadku ciśnienia na mierniku przepływu

przy v=41 mm2/s, T=323 K

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P - A; P - B

A - T

B - T

Q [l/min]

Spadek ciśnienia [MPa]]

Rys. 2. Charakterystyka spadku ciśnienia na rozdzielaczu

przy v=41 mm2/s, T=323 K

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

Ćwiczenie 5.

Zadanie 3.
Wyznaczyć objętość akumulatora pęcherzowego dla następujących parametrów:
maksymalne ciśnienie cieczy w układzie p

0max

= 9 MPa,

minimalne ciśnienie cieczy w układzie p

0min

= 4 MPa,

wymagana użyteczna objętość cieczy V

u

= 3 dm

3

.

(Wstępne ciśnienie napełnienia p

1

= (0,7 - 0,9) p

0min

).

Obliczenia wykonać analitycznie oraz dobrać z monogramu).

m

m

u

A

p

p

p

p

V

V

max

0

1

min

0

1

−

=

V

A

–

objętość całkowita akumulatora, m = 1,4 – przemiana adiabatyczna, p

1

= (0,7 ÷ 0,9) p

0min

,

Nomogram doboru akumulatora pęcherzowego

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

Ćwiczenie 6.

U W A G A :

z a s t o s o w a n e w ć w i c z e n i u w y k r e s y s ą p r z y k ł a d o w e ,

p r z e z n a c z o n e d o n a u k i k o r z y s t a n i a z w y k r e s ó w .

D o d o b o r u u k ł a d ó w r z e c z y w i s t y c h n a l e ż y k o r z y s t a ć

z w y k r e s ó w p r o d u c e n t ó w u r z ą d z e ń .

W układzie pneumatycznym przedstawionym na rysunku dobrać średnicę wewnętrzną
przewodów. W układzie znajdują się 4 jednakowe siłowniki. Siła obciążająca jeden siłownik
jednostronnego działania F=500 N, skok siłownika 1000 mm, tłok wykonuje 6 pełnych
ruchów w czasie minuty. Ciśnienie robocze 6 bar, dopuszczalny spadek ciśnienia w instalacji
0,2 bar. Całkowita długość przewodów 100m.

Uproszczony schemat układu

W układzie znajdują się (nie wszystkie zaznaczone na rysunku):
3 trójniki,
5 kolanek,
1 zawór przelotowy,
4 zawory kątowe.


Dostępne wykonania siłowników:

Lp.

Średnica tłoka [mm]

Średnica tłoczyska [mm]

1.

12

6

2.

25

12

3.

35

16

4.

42

20

5.

50

25

6.

70

32

7.

100

60

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

Długości zastępcze

WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

WNT, UWM w Olsztynie; 

Jerzy Domański

Wykres dobory średnicy przewodu