Obliczanie zwarć symetrycznych

Obliczanie zwarć symetrycznych

2 / 31

Wiadomości wstępne

Wiadomości wstępne

Klasyfikacja zwarć:

ƒ

symetryczne i niesymetryczne

ƒ

trwałe i przemijające

ƒ

metaliczne (bezpośrednie) i oporowe (występujące
za pośrednictwem impedancji np. łuku elektrycznego)

ƒ

jednoczesne i niejednoczesne

ƒ

pojedyncze i wielomiejscowe

Częstość występowania zwarć:

ƒ

Zwarcie jednofazowe – średnio 65% (od 30% do 97%)

ƒ

Podwójne zwarcie z ziemią i zwarcie dwufazowe z ziemią –
średnio 20% (od 0% do 55%)

ƒ

Dwufazowe – średnio 10% (od 0% do 55%)

ƒ

Trójfazowe - średnio 5% (od 0% do 35%)

3 / 31

Przyczyny zwarć

Przyczyny zwarć

Przyczyny elektryczne:

ƒ

Przepięcia atmosferyczne

ƒ

Przepięcia łączeniowe

ƒ

Omyłki łączeniowe

ƒ

Długotrwałe przeciążenia prądowe

Przyczyny nieelektryczne:

ƒ

Zawilgocenie izolacji linii, urządzeń

ƒ

Zanieczyszczenie izolatorów

ƒ

Uszkodzenia mechaniczne kabli, słupów, izolatorów

ƒ

Wady fabryczne urządzeń

ƒ

Ingerencja zwierząt np. ptaki, gryzonie

ƒ

Przewracające się lub nadmiernie wysokie drzewa, itp.

4 / 31

Przyczyny zwarć

Przyczyny zwarć

-

-

przykłady

przykłady

5 / 31

Przyczyny zwarć

Przyczyny zwarć

-

-

przykłady

przykłady

6 / 31

Przyczyny zwarć

Przyczyny zwarć

-

-

przykłady

przykłady

7 / 31

Skutki prądów zwarciowych

Skutki prądów zwarciowych

ƒ

Działanie cieplne i dynamiczne

•

Zwarcie powoduje znaczne przetężenia prądowe, którym towarzyszy
energia cieplna proporcjonalna do kwadratu prądu i czasu trwania
zwarcia. Czas trwania zwarcia zależy od czasu działania zabezpieczeń
zwarciowych.

ƒ

Zagrożenie porażeniowe

•

Spowodowane przepływem prądu do ziemi i powstawaniem napięć
dotykowych i krokowych o dużej wartości.

ƒ

Zapady napięcia i przepięcia

•

Duża wartość prądu zwarciowego powoduje duży spadek napięcia na
elementach sieci, czego efektem jest obniżenie napięcia w węzłach
odbiorczych, tzw. zapad. Przepięcia towarzyszą zwarciom doziemnym.

ƒ

Zagrożenia spowodowane łukiem elektrycznym

ƒ

Skutki sieciowe i systemowe

•

Związane z wyłączeniem fragmentów sieci objętych zakłóceniem

8 / 31

Przypadkowe dotknięcie przewodów linii
napowietrznej przez dźwig.

Skutki zwarć

Skutki zwarć

-

-

przykład

przykład

9 / 31

Skutki zwarć

Skutki zwarć

-

-

przykład

przykład

10 / 31

(

)

ω + γ = +

0

di

2 Esin t

Ri L

dt

( )

(

)

(

)

−

=

ω + γ − ϕ −

⋅

⋅

γ − ϕ

R

t

L

0

z

0

z

2 E

2 E

i t

sin t

e

sin

Z

Z

( )

2

2

Z

R

L

=

+ ω

ω

ϕ =

z

L

arctg

R

Przebieg

Przebieg

prądu zwarciowego

prądu zwarciowego

–

–

zwarcia odległe

zwarcia odległe

Zwarcie ze stanu

jałowego

Warunek początkowy:

−

=

=

i(t 0 ) 0

11 / 31

( )

( )

( )

ok

nok

i t

i

t

i

t

=

+

( )

(

)

(

)

=

ω + γ − ϕ =

ω + γ − ϕ

ok

0

z

ok

0

z

2 E

i

t

sin t

2I sin t

Z

( )

(

)

−

−

−

= −

⋅

⋅

γ − ϕ =

⋅

=

⋅

a

t

R

R

t

t

T

L

L

nok

0

z

nokm

nokm

2 E

i

t

e

sin

i

e

i

e

Z

Dla czasu t=0:

i

ok

(0)= - i

nok

(0)

Przebieg

Przebieg

prądu zwarciowego

prądu zwarciowego

–

–

zwarcia odległe

zwarcia odległe

−

= = =

i(0) 0 i(t 0 )

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

i

ok

i

onk

12 / 31

( )

(

)

ob

0

ob

ob

2 E

i

t

sin t

Z

=

⋅

ω + γ − ϕ

(

) (

)

=

+

+

+

2

2

ob

o

o

Z

R R

X X

+

ϕ =

+

o

ob

o

X X

arctg

R R

( )

( )

( )

( )

−

=

=

=

=

+

ob

ok

nok

i 0

i(0 ) i

0

i

0

i

0

( )

( )

( )

=

=

= −⎡

−

⎤

⎣

⎦

nok

nokm

ok

ob

i

0

i

i

0

i

0

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

Przebieg

Przebieg

prądu zwarciowego

prądu zwarciowego

–

–

zwarcia odległe

zwarcia odległe

Zwarcie ze stanu

obciążenia

Warunek początkowy:

−

=

=

ob

i(t 0 ) i

13 / 31

Przebieg

Przebieg

prądu zwarciowego

prądu zwarciowego

–

–

zwarcia odległe

zwarcia odległe

Przebiegi prądu zwarciowego w trzech
fazach układu trójfazowego,
przy

0

=0, φ

z

=90°

Faza R

Faza T

Faza S

14 / 31

a) Składowa aperiodyczna prądu

stojana

b) Składowa okresowa prądu stojana

oraz prądy wirnika, które ją wywołały

Zwarcie w pobliżu generatora

Zwarcie w pobliżu generatora

Prąd w

uzwojeniu

wzbudzającym

Prąd w

uzwojeniu
tłumiącym

15 / 31

Całkowity prąd stojana

Zwarcie w pobliżu generatora

Zwarcie w pobliżu generatora

16 / 31

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Przebieg wartości skutecznych składowych okresowych prądu zwarciowego;

zwarcie na zaciskach generatora nieobciążonego.

Składowa

nadprzejściowa

Składowa

przejściowa

Prąd okresowy

Składowa

ustalona

17 / 31

Zwarcia pobliskie

Zwarcia pobliskie

Przebieg wartości skutecznych składowych prądu zwarciowego;

zwarcie na zaciskach generatora obciążonego znamionowo.

Składowa

nadprzejśiowa

Składowa

przejśiowa

Prąd okresowy

Składowa

ustalona

18 / 31

Obowiązuje norma PN /E-05002, będąca tłumaczeniem dokumentu
IEC 909/1988

U podstaw metody leży podstawowe twierdzenie teorii obwodów –
twierdzenie Thevenina.

Normatywna metoda obliczania prądu zwarciowego

Normatywna metoda obliczania prądu zwarciowego

Cel obliczeń zwarciowych:

ƒ

Dobór urządzeń elektroenergetycznych ze względu na
wytrzymałość cieplną i mechaniczną

ƒ

Dobór przekrojów przewodów i kabli

ƒ

Zaprojektowanie konfiguracji sieci elektroenergetycznych

ƒ

Dobór szyn zbiorczych w rozdzielniach

ƒ

Dobór nastawień zabezpieczeń elektroenergetycznych

ƒ

Ocena skuteczności ochrony przeciwporażeniowej

19 / 31

Ilustracja twierdzenia

Ilustracja twierdzenia

Thevenina

Thevenina

2

I

0

=

E

2

E

1

1

1

s

E

I

Z Z

=

+

1

12

1

2

s

s

U

E

I I I

Z Z

Z Z

= + =

=

+

+

20 / 31

12

s

U

I

Z

=

Przy założeniu, że Z=0 (przypadek zwarcia bezoporowego):

gdzie:

U

12

jest napięciem fazowym w miejscu zwarcia przed zwarciem,

a Z

s

impedancją widzianą z miejsca zwarcia.

Idea metody

Idea metody

Uproszczenia:

ƒ

Jako napięcie przed zwarciem przyjmuje się napięcie źródła

zastępczego:

n

12

U

cU / 3

=

ƒ

Pomija się obciążenia niewirujące

ƒ

Pomija się gałęzie poprzeczne w schematach zastępczych elementów

ƒ

W obliczeniach można pominąć rezystancje elementów,

jeśli R

k

< 0,3 X

k

21 / 31

Schemat zastępczy sieci w stanie poprzedzającym zwarcie

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

22 / 31

Schemat sieci w stanie zwarcia

Schemat sieci po dokonaniu uproszczeń

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

Ilustracja metody obliczeniowej IEC

23 / 31

Modelowy przebieg prądu

Modelowy przebieg prądu

W metodzie IEC/PN oblicza się pewne charakterystyczne parametry
modelowego przebiegu prądu zwarciowego:

Prąd początkowy

Prąd udarowy

Prąd wyłączeniowy symetryczny

Prąd nieokresowy

24 / 31

"
k

OA

I

BC

2 2

=

=

p

i

DE

=

'

b

HH

I

KL

2 2

=

=

Prąd początkowy

Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili t = 0.

Prąd udarowy

Jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego.

Prąd wyłączeniowy symetryczny

Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili rozdzielenia styków łącznika t. Dla t = 0I:

Parametry prądu zwarciowego

Parametry prądu zwarciowego

25 / 31

Parametry prądu zwarciowego

Parametry prądu zwarciowego

2

2

basym

b

DC

I

I

i

=

+

DC

i

KI

=

Prąd zwarciowy nieokresowy i

DC

Dla chwili 0I:

Prąd wyłączeniowy niesymetryczny

Jest to prąd Ib uzupełniony o składową nieokresową

Prąd zwarciowy ustalony I

k

Jest to wartość skuteczna prądu zwarciowego po wygaśnięciu zjawisk
przejściowych

Prąd zwarciowy cieplny I

th

Jest to wartość skuteczna prądu powodującego takie same skutki
cieplne, jak prąd zwarciowy podczas zwarcia trwającego T

k

sek.

26 / 31

W metodzie IEC:

¾

rozróżnia się dwa przypadki obliczeniowe:

1. Zwarcia odległe

od generatorów (prąd zwarciowy zawiera

składową przemienną o stałej amplitudzie)

2. Zwarcia w pobliżu generatorów

(prąd zwarciowy zawiera

składową o amplitudzie malejącej)

¾

Wyznacza dwa rodzaje prądów zwarciowych:

1. Maksymalny

– do doboru urządzeń elektroenergetycznych,

2. Minimalny

– do doboru nastawień zabezpieczeń

elektroenergetycznych

Metoda IEC

Metoda IEC

27 / 31

"

n

k

k

cU

I

3 Z

=

Obliczanie prądów zwarciowych symetrycznych przy

zwarciach odległych

gdzie Z

k

jest wypadkową impedancją obwodu zwarciowego widzianą

z miejsca zwarcia

Podstawą obliczeń jest

prąd zwarciowy początkowy

:

Metoda IEC

Metoda IEC

28 / 31

Współczynnik napięciowy c

1,0

1,1

WN

(35-220) kV

1,0

1,1

SN

(1-35) kV

0,95

1,0

1,0

1,05

nN

a)

230/400 V

b)

inne napięcia

Obliczany prąd zw.

minimalny

Obliczany prąd zw.

maksymalny

Napięcie

znamionowe U

n

Dobór współczynnika c zastępczego źródła napięciowego

Metoda IEC

Metoda IEC

29 / 31

Zwarcie w sieci promieniowej:

Przy zbliżonych wartościach R/X poszczególnych źródeł prąd udarowy jest równy
sumie prądów w poszczególnych gałęziach.

Zwarcie w sieci zamkniętej

Współczynnik k wyznacza się dla impedancji zwarciowej Z

k

=R

k

+jX

k

. Prąd udarowy

wyznacza się ze wzoru:

=

∑

p

pi

i

i

i

=

κ

"

p

k

i

2 I

Prąd udarowy

χ jest współczynnikiem zależnym od stosunku
R/X obwodu zwarciowego, zgodnie ze wzorem
lub z wykresem podanym na rysunku:

−

κ =

+

3R / X

1,02 0,98 e

Metoda IEC

Metoda IEC

X

R

u

k

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

=

κ

"

p

k

i

1,15

2I

30 / 31

Z uwagi na usytuowanie miejsca zwarcia – odległe od źródeł

rzeczywistych (generatorów, silników) –

wartości prądów

początkowego, ustalonego i wyłączeniowego są równe.

I

k

= I

b

= I”

k

Lokalizacja zwarć w pobliżu generatorów i silników powoduje

konieczność skorygowania metody obliczeniowej z uwagi na:
1. Pominięcie stanu obciążenia przedzwarciowego
2. Przybliżone oszacowanie napięcia źródła zastępczego

Ponadto, inny przebieg stanu nieustalonego powoduje, że oprócz

prądu początkowego i udarowego konieczne jest wyznaczenie prądu
wyłączeniowego i ustalonego

Metoda IEC

Metoda IEC

31 / 31

=

"

"

k

n k

S

3 U I

k

2

"

"

n

n

k

n

n

k

k

cU

cU

S

3 U I

3 U

Z

3Z

=

=

⋅

=

2

n

k

"

k

cU

Z

S

=

Moc zwarciowa

Z mocy zwarciowej oblicza się zastępczą reaktancję systemu
elektroenergetycznego.

Ponieważ:

Stąd:

Metoda IEC

Metoda IEC