Arkusz nr 1.

1. Wykonać działania:

a) (

2

+ i) (3-

8

i )

b)

i

i

i

4

5

)

10

1

(

)

3

4

(









c)

i

i

i

)

1

(

1





d)

i

i

i

2

)

3

2

)(

1

(





e) (

2

+ i) (

2

- i)

a następnie znaleźć część rzeczywistą i urojoną otrzymanych liczb zespolonych.

2. Obliczyć:

a)

i

b)

i

4

3





c)

4



d) ( 1+ 2i)

2

e) ( 2i )

3

3. Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równania:

a) z

2

- z + 1 = 0

b) (i -3) z = 5 + i – z

c) (z+3i) (z

2

- 2i z + 3) = 0

d) ( z

2

+ 1) (z

3

-2z

2

+5z) = 0

e) (z

4

- 16) (3i z +15) = 0

4. Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniających podane warunki:

a) im [(1+2i)z – 3i]



0

b) re z < 2 oraz

z



1

c) 2<

z

<4 oraz im z >0

d) 0<arg z <



oraz im z <1

e)

z

> 2 oraz 1<re z <2

5. Zapisać w postaci kartezjańskiej podane liczby:

a) 2 (cos + i sin

b) 5 cos

c) 7 ( cos

6. Zapisać w postaci trygonometrycznej podane liczby zespolone:

a) - 2 i

b) - 5

c) 1 – i

d) - i

7) Podane wielomiany rozłożyć na czynniki w dziedzinie zespolonej:

a) W(z) = z

2

- 16 i

b) W(z) = z

2

+ ( 1+ 4 i) z – (5 + i)

8) Napisać równanie kwadratowe, którego pierwiastkami są liczby

a) z = 4 – i oraz z = 1 + 3 i

b) z = 1 – i oraz z = - 2 – 3 i

9) Napisać równanie okręgu o środku w punkcie z = 3 + 2 i oraz o promieniu 5.