ĆWICZENIE NR

12

POMIAR INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI

12.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metod mostkowych pomiaru indukcyjności i

dobroci cewek oraz pomiaru pojemności i kąta stratności kondensatorów.

12.2. Teoretyczne podstawy pomiaru

12.2.1. Pomiar indukcyjności własnej cewek, ich dobroci oraz

indukcyjności wzajemnej cewek

Schemat zastępczy cewki rzeczywistej pokazano na rys.12.1. W schemacie

zastępczym występuje indukcyjność L , rezystancja R

1

reprezentująca

rezystancję uzwojenia (dla prądu stałego), rezystancja R

2

reprezentująca straty

mocy w uzwojeniu (dla prądu zmiennego) oraz w rdzeniu ferromagnetycznym,
pojemność C odpowiadająca pojemności między zwojami cewki.

R

1

R

2

L

C

Rys.12.1. Schemat zastępczy cewki rzeczywistej

Admitancja równoległego połączenia R

2

, L i C wynosi













−

+

=

+

=

L

C

j

R

jB

G

Y

ω

ω

1

1

2

(12.1)

180

Dla bardzo małych wartości rezystancji R

1

(R

1

≈ 0) schemat zastępczy cewki

(rys.12.1) można przedstawić w postaci równoległego połączenia indukcyjności
L

r

i rezystancji R

r

albo w postaci szeregowego połączenia indukcyjności L

s

i

rezystancji R

s

( rys.12.2).

I

R

L

r

R

r

I

L

U

I

U

I

U

L

U

R

L

S

R

S

a)

b)

Rys.12.2. Zredukowany schemat zastępczy cewki

a) równoległy; b) szeregowy

Wykresy wektorowe dla schematu równoległego i szeregowego

przedstawiono na rys.12.2. Kąt przesunięcia fazowego

ϕ

pomiędzy prądem I a

napięciem U w cewce rzeczywistej określa występujące w niej straty .

I

R

U

U

I

L

I

I

U

R

U

L

ϕ

ϕ

a)

b)

Rys.12.3. Wykresy wektorowe dla schematów zastępczych cewki (rys.12.2)

a) równoległego ; b) szeregowego

Współczynnik dobroci cewki Q można wyznaczyć ze wzoru (12.2) dla obwodu
równoległego albo ze wzoru (12.3) dla obwodu szeregowego

r

r

R

L

L

R

I

I

tg

Q

ω

ϕ

=

=

=

(12.2)

181

s

s

R

L

R

L

U

U

Q

ω

ϕ

=

=

= tg

(12.3)

Wartości elementów obwodu równoległego; rezystancję oraz indukcyjność
można wyznaczyć ze wzoru

LC

L

L

r

2

1

ω

−

=

,

2

R

R

r

=

(12.4)

przy czym dla LC << 1/

ω

2

otrzymuje się L

r

≈ L.

Pomiar indukcyjności wzajemnej dwóch uzwojeń cewki polega na

pomierzeniu zastępczej indukcyjności obu uzwojeń połączonych w ten sposób,
że a) strumienie magnetyczne obu uzwojeń są skierowane zgodnie, b)
strumienie są skierowane przeciwnie. Dla przypadku pierwszego (a)
indukcyjność zastępcza L

zz

wynosi

M

L

L

L

zz

2

2

1

+

+

=

(12.5)

Dla przypadku (b) indukcyjność zastępczą L

zp

można określić ze wzoru

M

L

L

L

zp

2

2

1

−

+

=

(12.6)

gdzie:
L

1

, L

2

– indukcyjności własne uzwojeń , M – indukcyjność wzajemna.

Ze wzorów (12.5) i (12.6) wyznacza się indukcyjność wzajemną

(

)

zp

zz

L

L

M

−

=

4

1

(12.7)

12.2.2. Metody mostkowe do pomiaru indukcyjności

Do pomiaru indukcyjności bardzo często jest stosowany mostek Maxwella-

Wiena (rys.12.4), w którym badaną cewkę o szeregowym schemacie
zastępczym umieszczono w gałęzi pierwszej.

182

W

~

U

L

X

R

X

R

3

R

2

C

4

R

4

Rys.12.4. Mostek Maxwella-Wiena z szeregowym schematem zastępczym cewki

W- wskaźnik równowagi

Dla zrównoważonego mostka można wyznaczyć indukcyjność L

x

, rezystancję

R

x

oraz dobroć Q

x

cewki o szeregowym schemacie zastępczym korzystając z

następujących wzorów

,

4

3

2

C

R

R

L

x

=

4

3

2

R

R

R

R

x

=

,

4

4

C

R

Q

x

ω

=

(12.8)

Mostek Maxwella-Wiena jest niezależny od częstotliwości i może być

zrównoważony przez regulację elementami C

4

i R

4

, R

2

i R

4

lub też R

3

i R

4

(równoważenie składowej rzeczywistej i urojonej jest niezależne). Mostek może
być stosowany do pomiaru indukcyjności do kilkunastu henrów z błędem około
0,1 %. Zakres stosowanych częstotliwości do około 1MHz. Dla cewek o dużych
współczynnikach dobroci Q konieczne jest stosowanie rezystorów R

4

o bardzo

dużych wartościach. Dlatego do pomiaru cewek o dużej dobroci stosuje się
mostek Haya. Na rys.12.5 pokazano schemat mostka Haya z badaną cewką o
równoległym schemacie zastępczym umieszczoną w pierwszej gałęzi.

Mostek

Haya może być stosowany również do pomiaru indukcyjności cewki,

przez

którą

przepływa prąd stały. Mostek jest zasilany wówczas ze źródła prądu

stałego i zmiennego.

183

W

~

U

L

X

R

X

R

3

R

2

C

4

R

4

Rys.12.5. Mostek Haya z równoległym schematem zastępczym cewki

Dla układu zrównoważonego mostka można wyznaczyć indukcyjność L

x

,

rezystancję R

x

oraz dobroć Q

x

cewki o równoległym schemacie zastępczym

4

3

2

C

R

R

L

x

=

,

4

3

2

R

R

R

R

x

=

,

4

4

1

C

R

Q

ω

=

(12.9)

Dokładność pomiaru indukcyjności i współczynnika dobroci będzie zależeć od:
1) dokładności i rozdzielczości zastosowanych elementów R

2

, R

3

, R

4

, C

4

,

2) czułości wskaźnika równowagi,
3) wpływu czynników zakłócających, np. sprzężeń indukcyjnych i
pojemnościowych, zewnętrznych pól elektromagnetycznych.

12.2.3. Pomiar pojemności i stratności kondensatorów

Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego pokazano na rys.12.6. W

schemacie zastępczym występuje pojemność C , indukcyjność L i rezystancja R

1

reprezentujące indukcyjność i rezystancję doprowadzeń oraz rezystancja R
określająca między innymi straty dielektryczne oraz straty związane z
upływnością dielektryka.

184

R

L

C

R

1

Rys.12.6. Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego

Dla zakresu małych i średnich częstotliwości spełnione są zależności

ω

L << 1/

ω

C , R

1

<< 1/

ω

C i wówczas schemat zastępczy kondensatora może

być rozpatrywany w postaci szeregowego lub równoległego obwodu (rys.12.7).
Moduł impedancji dla szeregowego układu zastępczego można wyznaczyć z
zależności

2

2

2

1

s

s

s

C

R

Z

ω

+

=

(12.10)

Natomiast dla układu równoległego moduł impedancji wynosi

(

)

2

1

r

r

r

r

C

R

R

Z

ω

+

=

(12.11)

Współczynnik stratności określany jest za pomocą tangensa kąta stratności

δ

.

Dla szeregowego schematu zastępczego

s

s

C

R

tg

ω

δ

=

(12.12)

Dla równoległego schematu zastępczego

r

r

C

R

ω

δ

1

tg

=

(12.13)

185

I

C

I

R

U

I

U

I

U

R

a)

b)

R

S

C

S

U

C

C

R

R

r

Rys.12.7. Szeregowy (a) i równoległy (b) schemat zastępczy kondensatora

Pomiędzy parametrami zastępczego obwodu szeregowego i równoległego

istnieją następujące zależności

(

)

δ

2

tg

1

1

+

=

s

r

R

R

,

δ

2

1

1

tg

C

C

s

r

+

=

(12.14)

Na rys.12.7 pokazano wykresy wektorowe kondensatora dla zastępczych

schematów szeregowego i równoległego.

U

U

I

I

U

R

U

C

δ

δ

a)

b)

I

C

I

R

Rys.12.8. Wykresy wektorowe dla szeregowego (a) i równoległego (b) schematu zastępczego

kondensatora

12.2.4. Metody mostkowe do pomiaru pojemności

Do pomiaru pojemności oraz kąta stratności kondensatorów stosuje się

często mostek Wiena. Na rys.12.9 pokazano schemat mostka Wiena z
szeregowym układem zastępczym badanego kondensatora umieszczonym w
pierwszej gałęzi mostka.

186

W

~

U

R

2

R

4

R

X

C

3

R

3

C

X

Rys.12.9. Mostek Wiena z szeregowym schematem zastępczym kondensatora

Dla zrównoważonego mostka i szeregowego układu zastępczego otrzymuje

się następujące równania

2

4

3

R

R

C

C

x

=

,

3

3

C

R

tg

ω

δ

=

(12.15)

W przypadku zastosowania równoległego schematu zastępczego w

zrównoważonym mostku Wiena otrzymuje się następujące zależności
wynikające ze wzorów (12.14)

δ

2

2

4

3

tg

1

1

+

=

R

R

C

C

x

,

3

3

C

R

tg

ω

δ

=

(12.16)

Jeżeli współczynnik stratności ma małą wartość (tg

δ

< 0,01) to różnica między

wartościami pojemności C

r

i C

s

(dla obwodu równoległego i szeregowego)

(12.14) jest niewielka. Dla większych wartości tg

δ

występują większe różnice

wartości pojemności dla obwodu równoległego i szeregowego.
Mostek Wiena jest mostkiem niezależnym od częstotliwości dla szeregowego
(rys.12.15) układu zastępczego , natomiast dla układu równoległego występuje
zależność od częstotliwości jak we wzorze (12.16).

Na podstawie charakterystyki częstotliwościowej mostka możliwe jest

ustalenie schematu zastępczego. Dla stanu równowagi mostka, należy
zmieniając częstotliwość zasilania, obserwować odchylenie wskaźnika
równowagi. Małe zmiany odchylenia wskaźnika oznaczają niezależność mostka
od częstotliwości i możliwość przyjęcia szeregowego schematu zastępczego.

187

Dla przyjętego równoległego schematu zastępczego kondensatora

wygodniejsze (ze względu na regulację) jest stosowanie mostka Nernsta
(rys.12.10). Z warunków równowagi mostka Nernsta dla równoległego
schematu zastępczego otrzymuje się

3

4

3

R

R

C

C

x

=

,

4

3

1

C

R

tg

ω

δ

=

(12.17)

Dla większych wartości tg

δ

istotna staje się analiza struktury kondensatora oraz

przyjęcie odpowiedniego schematu zastępczego. Dokładność pomiaru
pojemności i współczynnika stratności kondensatorów będzie zależeć od takich
samych czynników jak w przypadku pomiaru indukcyjności.

W

~

U

R

X

R

4

C

3

R

3

R

2

C

X

Rys.12.10. Mostek Nernsta z równoległym schematem zastępczym kondensatora

12.3. Wykonanie ćwiczenia

12.3.1. Pomiar indukcyjności mostkiem Haya

Układ połączeń

Do pomiaru indukcyjności własnej i indukcyjności wzajemnej dwóch uzwojeń
cewki oraz dobroci cewki powietrznej zastosować układ mostka Haya. Mostek
zasilany jest z generatora G; mierzone są: częstotliwość i napięcie zasilające
mostek.

188

W

~

G

L

X

R

X

R

3

R

2

C

4

R

4

Rys.12.11. Mostek Haya

Oznaczenia

L

x

, R

x

– indukcyjność i rezystancja badanej cewki,

R

2

, R

3

, R

4

– rezystory dekadowe,

C

4

– kondensator dekadowy,

W – wskaźnik równowagi,
G – generator.
Uwaga: podczas wykonywania ćwiczenia należy wpisać obok podanych
oznaczeń określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.

Postępowanie podczas pomiaru

Pomierzyć indukcyjność własną L

x

, indukcyjność wzajemną M (dwóch

uzwojeń cewki) oraz dobroć Q cewki powietrznej doprowadzając mostek do
równowagi przez dobór wartości R

4

, C

4

przy R

2

= const , R

3

= const . Pomiary

wykonać dla 3 par wartości R

2

i R

3

.

Dla każdej pary wartości R

2

i R

3

wyznaczyć błąd czułości układu mostkowego:

%

100

2

2

R

R

L

L

x

x

∆

=

∆

(12.17)

Dla wartości

R

2

i R

3 ,

przy której występuje najmniejszy błąd czułości wykonać

serię pomiarów i wyznaczyć wartość średnią indukcyjności własnej.

189

Wyniki pomiarów dla jednego uzwojenia cewki oraz wyniki obliczeń
zanotować w tabeli 12.1. Dla dwóch uzwojeń cewki powietrznej wyznaczyć
indukcyjność wzajemną M poprzez pomiar indukcyjności zastępczej L

zz

. i L

zp

.

Pomiary wykonać dla 3 par wartości R

2

i R

3

.

Wyniki pomiarów oraz obliczeń zanotować w tabelach 12.2 i 12.3.

Protokół wyników pomiaru

f = ......[Hz], U = .......[V]

Tabela 12.1

R

4

C

4

R

2

R

3

∆

R

2

∆

R

2

/R

2

Q L

x

Lp.

Ω

µF

Ω

Ω

Ω

%

-

mH

1.
2.
3.
.
.

f = ......[Hz], U = .......[V]

Tabela 12.2

R

4

C

4

R

2

R

3

∆

R

2

∆

R

2

/R

2

L

zz

Lp.

Ω

µF

Ω

Ω

Ω

%

mH

1.
2.
3.

f = ......[Hz], U = .......[V]

Tabela 12.3

R

4

C

4

R

2

R

3

∆

R

2

∆

R

2

/R

2

L

zp

Lp.

Ω

µF

Ω

Ω

Ω

% mH

1.
2.
3.

Wzory i przykłady obliczeń

Podać wzory niezbędne do wykonania obliczeń oraz jednostki, w których

powinny być wyrażone poszczególne wielkości występujące we

wzorach.

1) Indukcyjność własna i wzajemna

190

n

L

L

x

xsr

∑

=

(

)

zp

zz

L

L

M

−

=

4

1

2) Niepewność pomiaru indukcyjności własnej, przy uwzględnieniu składowej
B (rozkład prostokątny)

=













∂

∂

+













∂

∂

+













∂

∂

=

2

4

2

4

2

3

2

3

2

2

2

2

C

x

R

x

R

x

Lx

B

u

C

L

u

R

L

u

R

L

u

(

) (

) (

)

3

3

3

2

4

2

3

2

2

C

R

R

g

g

g

∆

∆

∆

+

+

gdzie :

∆

g

R

2

,

∆

g

R

3

- błąd graniczny rezystorów R

2

i R

3

wynikający z klasy dokładności,

∆

g

C

4

-

błąd graniczny kondensatora C

4

wynikający z klasy dokładności

3) Niepewność wynikająca z ograniczonej czułości układu do pomiaru
indukcyjności własnej (rozkład prostokątny)

2

2

'

3

3

R

L

R

L

u

xsr

x

cLx

∆

=

∆

=

4) Niepewność całkowita pomiaru indukcyjności własnej

(

) (

)

2

2

cLx

BLx

Lx

u

u

k

u

+

=

α

gdzie: k

α

– współczynnik rozszerzenia

5) Wynik pomiaru indukcyjności własnej

Lx

r

xś

x

u

L

L

±

=

12.3.2. Pomiar indukcyjności mostkiem Maxwella-Wiena

191

Układ połączeń

Do pomiaru indukcyjności własnej oraz dobroci cewki z rdzeniem zastosować
układ mostka Maxwella-Wiena. Mostek zasilany jest z generatora G; mierzone
są: częstotliwość i napięcie zasilające mostek.

W

~

G

L

X

R

X

R

3

R

2

C

4

R

4

Rys.12.12. Mostek Maxwella-Wiena

Oznaczenia

L

x

, R

x

– indukcyjność i rezystancja badanej cewki,

R

2

,, R

3

,, R

4

– rezystory dekadowe,

C

4

– kondensator dekadowy,

W – wskaźnik równowagi,
G - generator.

Uwaga: podczas wykonywania ćwiczenia należy wpisać obok podanych
oznaczeń określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.

192

Postępowanie podczas pomiaru

Pomierzyć indukcyjność własną L

x

oraz dobroć Q cewki z rdzeniem

ferromagnetycznym doprowadzając mostek do równowagi przez dobór wartości
R

4

, C

4

przy R

2

=const , R

3

=const . Pomiary wykonać dla 3 par wartości R

2

i R

3

oraz dwóch wartości częstotliwości.
Dla każdej pary wartości R

2

i R

3

wyznaczyć błąd czułości układu mostkowego:

%

R

R

L

L

x

x

100

2

2

∆

∆

=

Dla wartości

R

2

i R

3 ,

przy której występuje najmniejszy błąd czułości wykonać

serię pomiarów i wyznaczyć wartość średnią indukcyjności własnej.

Wyniki pomiarów oraz wyniki obliczeń zanotować w tabeli 12.4 i 12.5.

Protokół wyników pomiaru

f

1

= ......[Hz], U = .......[V]

Tabela 12.4

R

4

C

4

R

2

R

3

∆

R

2

∆

R

2

/R

2

Q L

x

Lp.

Ω

µF

Ω

Ω

Ω

%

mH

1.
2.
.
.
.

f

2

= ......[Hz], U = .......[V]

Tabela 12.5

R

4

C

4

R

2

R

3

∆

R

2

∆

R

2

/R

2

Q L

x

Lp.

Ω

µF

Ω

Ω

Ω

%

mH

1.
2.
.
.
.

Wzory i przykłady obliczeń

Podać wzory niezbędne do wykonania obliczeń oraz jednostki, w których

powinny być wyrażone poszczególne wielkości występujące we wzorach.

193

1) Wartość średnia indukcyjności własnej

n

L

L

x

xsr

∑

=

2) Niepewność pomiaru indukcyjności własnej, przy uwzględnieniu składowej
B (rozkład prostokątny)

=













∂

∂

+













∂

∂

+













∂

∂

=

2

4

2

4

2

3

2

3

2

2

2

2

C

x

R

x

R

x

BLx

u

C

L

u

R

L

u

R

L

u

(

) (

) (

)

3

3

3

2

4

2

3

2

2

C

R

R

g

g

g

∆

∆

∆

+

+

gdzie:

∆

g

R

2

,

∆

g

R

3

–błąd graniczny rezystorów R

2

i R

3

wynikający z klasy dokładności,

∆

g

C

4

- błąd graniczny kondensatora C

4

wynikający z klasy dokładności.

3) Niepewność wynikająca z ograniczonej czułości układu do pomiaru
indukcyjności własnej (rozkład prostokątny)

2

2

'

3

3

R

L

R

L

u

r

xś

x

cLx

=

∆

=

∆

=

4) Niepewność całkowita pomiaru indukcyjności własnej

(

) (

)

2

2

cLx

BLx

Lx

u

u

k

u

+

=

α

gdzie: k

α

– współczynnik rozszerzenia

5) Wynik pomiaru indukcyjności własnej

Lx

r

xś

x

u

L

L

±

=

12.3.3. Pomiar pojemności i współczynnika stratności mostkiem Wiena

194

Układ połączeń

Do pomiaru pojemności oraz współczynnika stratności kondensatora

zastosować układ mostka Wiena. Mostek zasilany jest z generatora G; mierzone
są: częstotliwość i napięcie zasilające mostek.

W

~

G

R

2

R

4

R

X

C

3

R

3

C

X

Rys.12.13. Mostek Wiena

Oznaczenia

C

x

, R

x

– pojemność i rezystancja badanego kondensatora,

R

2

, R

3

,, R

4

– rezystory dekadowe,

C

3

– kondensator dekadowy,

W – wskaźnik równowagi,
G – generator.

Uwaga: podczas wykonywania ćwiczenia należy wpisać obok podanych

oznaczeń określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.

Postępowanie podczas pomiaru

Pomierzyć pojemność C

x

oraz współczynnik stratności tg

δ

kondensatora,

doprowadzając mostek do równowagi przez dobór wartości R

3

i C

3

przy

R

2

=const , R

4

=const . Pomiary wykonać dla 3 par wartości R

2

i R

4

i dwóch

różnych częstotliwości napięcia zasilania.
Dla każdej pary wartości R

2

i R

4

wyznaczyć błąd czułości układu mostkowego:

195

%

100

2

2

R

R

C

C

x

x

∆

∆

=

%

100

tg

tg

4

4

R

R

∆

δ

δ

∆

=

Dla wartości

R

2

i R

4 ,

przy której występuje najmniejszy błąd czułości wykonać

serię pomiarów i wyznaczyć wartość średnią pojemności oraz współczynnika
stratności tg

δ

kondensatora.

Wyniki pomiarów oraz obliczeń zanotować w tabeli 12.6.

Protokół wyników pomiaru

U =.....[V]

Tabela 12.6

f R

3

C

3

R

2

R

4

∆

R

2

∆

R

2

/R

2

∆

R

4

∆

R

4

/R

4

tg

δ

C

x

Lp

Hz

Ω

F

Ω

Ω

Ω

%

Ω

%

F

1.
2.
.

.
.

Wzory i przykłady obliczeń

Podać wzory niezbędne do wykonania obliczeń oraz jednostki, w których

powinny być wyrażone poszczególne wielkości występujące we wzorach.

1) Wartość średnia pojemności C

x

i współczynnika stratności tg

δ

kondensatora

n

C

C

x

xsr

∑

=

n

tg

tg

sr

δ

δ

∑

=

2) Niepewność pomiaru pojemności, przy uwzględnieniu składowej B (rozkład
prostokątny)

196

=













∂

∂

+













∂

∂

+













∂

∂

=

2

3

2

3

2

4

2

4

2

2

2

2

C

x

R

x

R

x

BCx

u

C

C

u

R

C

u

R

C

u

(

) (

) (

)

3

3

3

2

3

2

4

2

2

C

R

R

g

g

g

∆

∆

∆

+

+

gdzie :

∆

g

R

2

,

∆

g

R

4

–błąd graniczny rezystorów R

2

i R

4

wynikający z klasy dokładności,

∆

g

C

3

- błąd graniczny kondensatora C

3

wynikający z klasy dokładności.

3) Niepewność wynikająca z ograniczonej czułości układu do pomiaru
pojemności (rozkład prostokątny)

2

2

'

3

3

R

C

R

C

u

xsr

x

cCx

∆

=

∆

=

4) Niepewność całkowita pomiaru pojemności

(

) (

)

2

2

cCx

BCx

Cx

u

u

k

u

+

=

α

gdzie: k

α

– współczynnik rozszerzenia

5) Wynik pomiaru pojemności

Cx

xsr

x

u

C

C

±

=

6) Niepewność pomiaru współczynnika stratności tg

δ

, przy uwzględnieniu

składowej B (rozkład prostokątny)

=













∂

∂

+













∂

∂

+













∂

∂

=

2

3

2

3

2

3

2

3

2

2

C

R

f

tg

B

u

C

tg

u

R

tg

u

f

tg

u

δ

δ

δ

δ

( ) (

) (

)

3

3

3

2

3

2

3

2

C

R

f

g

g

g

∆

∆

∆

+

+

gdzie :

∆

g

f - błąd graniczny stabilności częstotliwości generatora wynikający z klasy

dokładności,

197

∆

g

R

3

–błąd graniczny rezystora R

3

wynikający z klasy dokładności,

∆

g

C

3

- błąd graniczny kondensatora C

3

wynikający z klasy dokładności.

7) Niepewność wynikająca z ograniczonej czułości układu do pomiaru
współczynnika stratności (rozkład prostokątny)

4

4

'

ctg

tg

3

3

tg

R

R

u

δ

δ

δ

∆

=

∆

=

8) Niepewność całkowita pomiaru współczynnika stratności

(

) (

)

2

2

δ

δ

α

δ

ctg

tg

B

tg

u

u

k

u

+

=

gdzie: k

α

– współczynnik rozszerzenia

9) Wynik pomiaru współczynnika stratności

δ

δ

δ

tg

tg

tg

u

r

ś

±

=

12.4. Uwagi o wynikach pomiaru

12.5. Literatura

[1] Dusza J.,Gortat G., Leśniewski A.: Podstawy miernictwa. WPW,

Warszawa 1998.

[2] Kalus-Jęcek B.,Nowicki R.: Podstawy miernictwa elektrycznego dla

elektryków. Skrypty dla Szkół Wyższych. PŁ, Łódź 1995.

[3] Kuśmierek Z.: Podstawy metrologii elektrycznej. Wzorce i teoria

pomiarów. Skrypty dla Szkół Wyższych. PŁ, Łódź 1990.

[4] Praca zbiorowa pod red. Jędrzejewski K.: Laboratorium podstaw

miernictwa . WPW, Warszawa 1997.