RACHUNKOWOŚĆ ZARZ
DCZA Budżety połączone w budżet główny  określają standardy (normy) które należy wykonać
(realizować) w każdym podokresie horyzont budżetowania
W pełni pokrywają się z latami wcześniejszymi
Niższe wartości wynikają z wyższych. Realizacja wyższych wartości jest uzależniona od realizacji
Zawartość
niższych. - te co są wyżej są podstawą do tych niżej
wyk ład 1 22.02.2012 ................................................................................................................... 1
2. organizowanie
Wykład 2 7.03.2012 ..................................................................................................................... 4
3. zatrudnianie
Wykład 3 21.03.2012 ................................................................................................................... 6
4. kierowanie
5. Kontrolowanie  w świecie rzeczywistym realizacje (wykonania) odchylają się od wielkości
Wykład 4 04.04.2012 ................................................................................................................... 8
budżetowych (standardów, norm,). Tutaj otwiera się pole do kontrolingu (kontrolowania
Wykład 5 25.04.2012 ................................................................................................................. 12
budżetu), obserwujemy czy realizacje odchylają się od norm. Jeśli się odchylają i skutki
Wykład 6 16.05.2012 ................................................................................................................. 12
finansowe tych odchyleń są duże (trzeba oceniać skutki) wtedy wprowadzamy postępowanie
naprawcze, które ma spowodować zmniejszenie odchyleń w przyszłości (jeśli nie ma
Wykład 7 30.05.2012 ................................................................................................................. 12
odchyleń nic nie robimy).
wyk ład 1 22.02.2012
+ *
* + horyzont czasowy
Rachunkowość zarządcza  system informacyjny dla sprawowania funkcji zarządzania.
Funkcje zarządzania
1. Planowanie  plany mają niejedno imię, istnieją mianowicie różne plany, różnie nazywane,
Kontrolowanie polega na:
o różnym horyzoncie (planowania) i (o różnym stopniu precyzji) szczegółowości, pozostające
" stałym monitorowaniu odchyleń
we wzajemnym związku, który przedstawia piramida planów.
" po zaobserwowaniu odchylenia, oceny skutków finansowych
Istnieją różne plany ustawione w określonej hierarchii, ustawione w piramidzie planów
" podjęcie działań korygujących
misja
ponieważ budżetowanie i jego kontrola są, a przynajmniej powinny być rutynowymi działaniami,
każdego przedsiębiorstwa dochodzimy do :
cele
Rachunkowość zarządcza = budżetowanie + kontrola budżetu
strategie
Rachunkowość zarządcza jest systemem informacyjnym dla spełniania funkcji zarządzania
polityki
Rachunkowość a rachunkowość zarządcza:
Rachunkowość (lub rachunkowość finansowa) jest systemem informacyjnym, którego zadaniem jest
procedury i reguły
rzetelne i bezstronne przedstawianie kondycji finansowej przedsiębiorstwa. Powstaje pytanie o
stosunek między rachunkowością a rachunkowością finansową, o tuż:
programy
" Rachunkowość swoje sprawozdania sporządza za okresy minione i określone jest na zewnątrz
" Rachunkowość zarządcza  wewnętrzna sprawa przedsiębiorstwa budżetując antycypuje
budżety połączone spójnie w budżet główny
przyszłe okresy
" Rachunkowość poddana jest ścisłym przepisom prawa
misja  (to najogólniej określony cel działania, krótkie sformułowanie celów organizacji) " Rachunkowość zarządcza nie podlega żadnym przepisom, tworzy i wykorzystuje informacje taki
sformułowanie krótkie i celne, musi spotykać się z praktyką przedsiębiorstwa, jakie są potrzebne, zasadne, istotne
cele  wynikają z misji, (są to skonkretyzowane misje
Rachunkowość finansowa musi się dostosować do określonego wymaganego prawem Rachunku
strategie  plany wieloletnie (to misje skonkretyzowane, które wypełniają cele)
Zysków i Strat (funkcjonalnego)  w układzie kalkulacyjnym
Budżet  to plan, którego horyzont (zasięg) nie przekracza 1 roku, z podziałem na mniejsze okresy,
koniecznie wyrażony liczbowo; Budżet określa standardy (normy), które należy wykonać w każdym
podobny horyzont budżetowania
Plan finansowy jest częścią budżetu głównego, w przedsiębiorstwie się budżetuje
1 2
Rachunki Zysków i Strat Wykład 2 7.03.2012
Konta zespołu 5 dla rachunku kosztów zmiennych
Rachunkowość Rachunkowość Zarządcza
 rachunek funkcjonalny  rachunek behawioralny
" koszty wg typów działalności i ich rozliczenie (minimalny)
Przychody ze sprzedaży Przychody ze sprzedaży
A. Dla każdego wydziału produkcji podstawowej otwieramy:
-koszty wytworzenia sprzedanych produktów -zmienne koszty wytworzenia sprzedanych
1. Konto  produkcja podstawowa  wydział& 
= zysk/strata brutto ze sprzedaży (marża produktów
2. Konto  koszty wydziałowe zmienne  wydział& 
brutto) - zmienne koszty sprzedaży
3. Konto  koszty wydziałowe stałe  wydział& 
- koszty sprzedaży - zmienne koszty ogólnego zarządu
B. Dla każdego wydziału produkcji pomocniczej otwieramy
- koszty ogólnego zarządu = marża pokrycia
1. Konto  produkcja pomocnicza, wydział& - koszty zmienne
= zysk/ strata ze sprzedaży -stałe koszty wytworzenia
2. Konto  produkcja pomocnicza, wydział& - koszty stałe
-stałe koszty sprzedaży
C. W zakresie kosztów sprzedaży
-stałe koszty ogólnego zarządu
1. Konto  koszty sprzedaży zmienne
=zysk/strata ze sprzedaży
2. Konto  koszty sprzedaży stałe
na ogół wyniki obu rachunków są różne!
D. W zakresie kosztów ogólnego zarządu
W rachunkowości zarządczej potrzebne są informacje istotne dla budżetowania i kontrolowania 1. Konto  koszty ogólnego zarządu zmienne
2. Konto  koszty ogólnego zarządu stałe
budżetu. Dlatego zwykle posługujemy się rachunkiem zysków i strat behawioralnym  musi
pokazywać jak zachowują się pozycje rachunku zysków i strat w zależności od aktywności
" Procedura  kosztowania w rachunku kosztów zmiennych
przedsiębiorstwa na różnych polach, wygląda on mniej więcej tak:
1. Na podst. Rozdzielników kosztów rodzajowych księgujemy
Ma.  Rozliczenie kosztów (rodzajowych)
Przychody ze sprzedaży  zmienne koszty (wszystkie) = marża pokrycia
Wn. Konta zespołu 5
2. Rozliczamy zmienne koszty wydziałów produkcji pomocniczych na konta
Marża pokrycia  koszty stałe (wszystkie-wytworzenia, sprzedaży, zarządu) = zysk/strata ze
a. Koszty wydziałowe zmienne
sprzedaży.
b. Koszty sprzedaży zmienne
c. Koszty ogólnego zarządu zmienne
Zysk/strata zazwyczaj różnią się w tych dwóch rodzajach rachunków.
3. Dzielimy stałe koszty wydziałów produkcji pomocniczej na uzasadnione i nieuzasadnione.
Nieuzasadnionymi kosztami stałymi obciążamy konto  Pozostałe koszty operacyjne
Przedstawienie funkcyjne w zależności od aktywności  behawioralny rachunek zysków i strat.
4. Rozliczamy uzasadnione koszty stałe wydziałów produkcji pomocniczej na konta:
Konstruujemy wynik potrzebny dla przedsiębiorstwa. a. Koszty wydziałowe stałe
b. Koszty sprzedaży stałe
Niektóre kraje miały jeszcze przed wojną rachunek behawioralny (albo formę do wyboru) c. Koszty ogólnego zarządu stałe
Dlaczego rachunek stosowany w rachunkowości zarządczej nazywamy behawioralnym?
UWAGA!!
Uzasadnione koszty wydziałowe stałe pozostają na kontach  Koszty wydziałowe stałe  wydział&  i
Formalny zapis:
nie podlegają ani przeniesieniu ani rozliczeniu
Jeśli:
5. Rozliczamy koszty wydziałowe zmienne na zlecenia lub procesy (ogniwa procesów).
Xi wolumen sprzedaży i-tego produktu
Księgowanie powtórzone: Wn.  Produkcja podstawowa
Pi cena sprzedaży i-tego produktu
Kalkulacja zleceniowa = kalkulacji doliczeniowej
k1i jednostkowy zmienny koszt wytworzenia i-tego produktu
k2i jednostkowy zmienny koszt sprzedaży i-tego produktu
Podstawowy dokument  zlecenie
k3i jednostkowy zmienny koszt ogólnego zarządu związany z i-tym produktem
Kalkulacja procesowa = kalkulacji podziałowej
ki=k1i+k2i+k3i jednostkowy koszt zmienny
mi=pi-ki jednostkowa marża pokrycia
Stały proces niewymagający zlecenia
K1 stały koszt wytworzenia
Każda kalkulacja jest podziałowa.
K2 stały koszt sprzedaży
K3 stały koszt ogólnego zarządu
6. Kalkulujemy, pisząc w raporcie produkcji/karcie kosztów zlecenia  Koszty przerobu zmienne
K= K1 + K2 +K3 koszt stały
lub  Koszty wydziałowe zmienne
to zysk ze sprzedaży (zależny od wolumenu sprzedaży) jest równy: Z (xi& xn) = "(mixi  K)
3 4
Przykład: (kalkulacja procesowa  podstawowy dokument raport procesowy) Raport końcowy za m-c styczeń 20xx
Przedsiębiorstwo ma 1 wydział produkcji podstawowej i 1 wydział produkcji pomocniczej.
Produkcja rozpoczęta i zakończona 272000
Przedsiębiorstwo to wytwarza 1 wyrób przetwarzając 1 materiał bezpośredni. W styczniu 20xx
przedsiębiorstwo wytworzyło i sprzedało 1000 jednostek wyrobu oraz zostawiło w remanencie
1000*272 272000
końcowym 500 jednostek (remanentu początkowego nie było)
Wiedząc, że: Remanent końcowy 68000
a. Wydział produkcji podst. Konsumuje 80% usług wydziału produkcji pomocniczej
Mat. bezpośrednie 500*0,5*80 20000
b. Ogólny zarząd konsumuje 20% usług wydziału produkcji pomocniczej
c. Remanent końcowy jest zaawansowany w 50% gdy chodzi o zużycie materiału
Koszty wydziałowe zmienne 500*0,5*192 48000
bezpośredniego
d. Remanent końcowy jest zaawansowany w 50% gdy chodzi o absorpcję zmiennych kosztów
Razem 340000
wydziałowych
e. Uzasadnione koszty stałe wydziału produkcji pomocniczej stanowią 50% ogółu kosztów
Wykład 3 21.03.2012
stałych tego wydziału
f. Uzasadnione koszty stałe wydziałowe stanowią 75% ogółu kosztów stałych
Wykres rozrzutu: (w1)
Przeprowadz
dalsze kroki procedury kosztowania według rachunku kosztów zmiennych, wychodząc
8
od pierwotnych zapisów, które oznaczone są symbolem (1)
6
Księgowanie :
rozliczenie kosztów produkcja podstawowa produkcja POM. Zm.
4
(1) 100000 100000 (1) (1) 50000 40000
2
(1) 200000 10000
0
(1) 500000 koszty wydziałowe zm. Produkcja POM. St.
0 2 4 6 8 10 12 14
(1) 50000 200000 (1) (1) 50000 20000
(1) 50000 40000 20000
Metoda wyrównywania wykładniczego:
(1) 30000 koszty wydziałowe st. 5000
Szereg z wykresu rozrzutu należy wyrównać (kolejne obserwacje tej samej wielkości)
(1) 20000 (1) 500000 130000 PKO
(1) 100000 20000 25000
" Pierwsza myśl  obliczmy średnią  jest to prosta która nie zbyt dobrze odzwierciedla układ
Koszty sprzedaży zm 130000
punktów (są nad i pod) (w2)
30000 (1) koszty zarządu zm.
Koszty sprzedaży st. 100000 (1)
20000 (1) 10000 Wartości Y
Koszty zarządu st.
10
50000 (1)
5
10000
Wartości Y
0
Liniowy (Wartości Y)
0 5 10 15
Raport produkcji za m-c styczeń 20xx
Tytuł osi
Pozycja Rozpoczęto Remanent zaangażowanie EJP  Koszt do Koszt/EJP
kosztów i końcowy ekwiwalentne rozliczenia
" Zbudować średnią tak żeby były różne wagi im bardziej oddalone w czasie tym mniejsza
ukończono jednostki
waga, aż do zmniejszenia się wag niemalże do zera; wagi powinny się zmniejszać, względnie
produkcji
szybko
Mat. 1000 500 0,5 1250 100000 80
bezpośredni (1000+500x0,5)
Kropki rozrzut ciągu liczbowego nazywanego w statystyce szeregiem czasowym
Koszty 1000 500 0,5 1250 240000 192
wydz. Y1,Y2& YT (1) kolejne obserwacje, realizacje pewnych wielkości ekonomicznych
Zmienne np. skalkulowany jednostkowy koszt zmienny
Razem 340000 272
Y1P,Y2P& .YTP (2) wygładzone wartości szeregu, YTP prognozy realizacji YT, każda
taka prognoza musi opierać się na wyrównaniu ciągu liczbowego (1)
Suma wag = 1
5 6
Tytuł osi
Wygładzanie poprzez wzór  metoda wyrównywania wykładniczego A więc Ytp jest średnią wszystkich wcześniejszych obserwacji.
YtP = aYt + (1-a)Yt-1P (3.1.) Średniokwadratowy błąd wygładzenia

0 = ( - )
Y1P=Y1 (3.3)

Wyrównywanie wykładnicze (przykład) T 1 2 3 4 5 6
Yt-Ytp 0 0,5 0,75 0,13 1,06 0,03
t 1 2 3 4 5 6
(Yt-Ytp)2 0 0,25 0,5625 0,0169 1,1236 0,0009
Yt 10 11 9 10 12 11
Wybiera się ten który ma najmniejszy średniokwadratowy błąd
Ytp 10 10,5 9,75 9,87 10,94 10,97
Indeks wyrównywania a= 0,5 Zatem
Y2p=0,5*11+0,5*10=10,5 V2(0,5)=1,9539 (zsumowanie kwadratów z tabelki)
Y3p=0,5*9+0,5*10,5=9,75 Wygładzenie interpretuje się
Y4p=0,5*10+0,5*9,75=9,87
1,9539

=0,571
Y5p=0,5*12+0,5*9,87=10,94 6
Y6p=0,5*11+0,5*10,94=10,97
Interpretacja:
Do budżetowania bierzemy najświeższą (10,97). Określiliśmy normę/standard, z którego będziemy
Średnio rzecz biorąc elementy szeregu wyrównanego i wyrównującego odchylają się od siebie In +
korzystać w budżetowaniu
lub In  średnio rzecz biorąc o 0,571 tych samych jednostek, w których liczony jest szereg
wyrównywany.
Jeżeli prawdziwy jest wzór (3.1), to także:
(elementy wygładzonego ciągu różnią się średnio rzecz biorąc in + lub in  od elementów ciągu
Yt-1p=aYt-1+(1-a)Yt-2p
wygładzającego o 0,571 tych samych jednostek, w których wyrażony jest oryginalny ciąg liczbowy
Mamy zatem
Wykład 4 04.04.2012
YtP = aYt + (1-a)[ aYt-1+(1-a)Yt-2p]= aYt+a(1-a)Yt-1+(1-a)Yt-2p
Analizy przedbudżetowe
również prawdziwy jest
" Analiza modelowa (wstępnie wcześniej omawiana)
Yt-2P=aYt-2+(1-a)Yt-3p
" Analiza koszt-wolumen-zysk (KWZ  CVP)
Podstawiamy
Analiza KWZ ma dwa wymiary: podstawowy i rozszerzony.
YtP = aYt + a(1-a)Yt-1+(1-a)2 [aYt-2+(1-a)Yt-3p]= aYt+a(1-a)Yt-1+ a(1-a)2Yt-2 + (1-a)3Yt-3p
a) W wymiarze podstawowym zajmuje się ona określeniem najmniejszego opłacalnego
wolumenu sprzedaży (próg rentowności). Dlatego analizę podstawową KWZ często nazywa
Widać już, ze rozwiązanie (3.1.) ma postać:
się analizą progu rentowności
b) Rozszerzona analiza KWZ jest rachunkiem optymalizacyjnym i zajmuje się określeniem
"
Ytp=a (1- ) albo

wolumenu sprzedaży przy różnorakich ograniczeniach w których funkcjonuje
Yp = aYt+a(1-a)Yt-1+a(1-a)2Yt-2...
t przedsiębiorstwo, który generuje największy zysk ze sprzedaży.
Wagi nadawane obserwacją zmniejszają się wraz z upływem czasu
Analiza podstawowa  analiza progu rentowności
Zbadajmy sumę wag. Okazuje się, że
Zał. Przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje jeden produkt.

Oznaczenia:
1
(1- ) = =1
1-(1- )
x wolumen sprzedaży (0d"OC; X>0)

7 8
p jednostkowa cena sprzedaży (p>0) Przykład:
k jednostkowy zmienny koszt (wytworzenia, sprzedaży i ogólnego zarządu  k>0) Przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje 1 wyrób. Mając dane:
m=p-k jednostkowa marża pokrycia (m>0) p=10, k=5, K=100000
K koszt stały oblicz i zinterpretuj Próg Rentowności
Przy tych oznaczeniach zysk ze sprzedaży jest obliczany ze wzoru: M=10-5=5
Z(x)=(p-k)x-K=Mx-K =100000/5=20000 j.
Skoro zysk ze sprzedaży jest funkcją wolumenu sprzedaży, to powstaje naturalne pytanie, przy jakich Interpretacja:
wartościach x zysk jest dodatni, ujemny, a przy jakich równy 0. Jest to pytanie o to, przy jakich
Oznacz to, że jeżeli przewyższy 20000 jednostek to przedsiębiorstwo będzie generowało zysk, a przy
wartościach x zachodzą relacje:
sprzedaży poniżej 20000 jednostek  stratę.
mx-K >0 (1)
Zał.: przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje 2 produkty
mx-K<0 (2)
mx-K=0 (3)
x1x2 =>0 wolumen sprzedaży
widać wyraz
nie, że nierówność (1) spełniona jest dla:
p1 p2>0 jednostkowe ceny sprzedaży

k1 k>0 jednostkowy koszt zmienny
> 2

m1=p1-k1>0 jednostkowa marża pokrycia 1
Możliwość (2) jest spełniona (generuje stratę)
m2=p2-k2>0 jednostkowa marża pokrycia 2

<

K koszty stałe
Zysk ze sprzedaży = Z(x1x2) = m1x1+ m2x2-K
Równanie (3)jest
Kiedy? zysk><=0

= (4)
m1x1+ m2x2-K=0 (5)

Liczbę określoną wzorem (4) nazywamy progiem rentowności. Wszystkie > generują zysk, Ma nieskończoną liczbę rozwiązań, w tym 2 rozwiązania szczególne.
< stratę. Zysk w progu rentowności wynosi 0.
Przyjmujemy X2=0 to
Widać, że wszystko większe od oznaczać będzie zysk, wszystko mniejsze do oznaczać będzie
m1k1-K=0 (5a)
stratę, a jeśli wolumen będzie równy nie mamy ani zysku ani straty
Którego rozwiązaniem jest:
Liczbę określoną wzorem (4) nazywamy progiem rentowności. Wszystkie > generują zysk, a
wszystkie < generują stratę. Zysk w progu rentowności wynosi zero. =K/m1
Prezentacja graficzna progu rentowności
I które przez analogię do (4) można rozważyć indywidualnym progiem rentowności pierwszego
produktu, jeżeli przyjmiemy x1=0To równanie (5) REDUKUJE się
.
Strata zysk
m2x2-K=0 (5b)
0 x
Którego rozwiązaniem jest
==K/m2
Które przez analogię nazwiemy indywidualnym progiem rentowności 2 produktu
9 10
MNOGOŚĆ WSZYSTKICH INNYCH ROZWI
ZAC
Powstaje rozstrzygnąć kwestię przy jakich wolumenach sprzedaży x1 x2 zachodzi nierówność
Można wykazać, że wszystkie inne rozwiązania równania (5) są liniowymi kombinacjami m1x1+m2x2-K>0 (7)
indywidualnych PR czyli, że liczby
m1x1+m2x2-K<0 (8)
X1 =ą
czyli przy jakich wolumenach generujemy zysk albo stratę ze sprzedaży wszystkie produkty powyżej
progu rentowności generują zyski, a punkty poniżej  stratę. A zatem mamy taki obraz graficzny,
X2 (1-ą) (6)
=
który dla naszego przykładu zamyka analizę progu rentowności.
0<ą<1
Zatem:
x2
Także spełniają równanie (5)
zysk
Geometrycznie oznacza to, że wszystkie rozwiązania równania (5) leżą na odcinku zakotwiczonym w
1000 PR
indywidualnych progach rentowności. Albo inaczej jeżeli przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje dwa
produkty to próg rentowności jest odcinkiem zakotwiczonym w indywidualnych progach
rentowności.
2000
Strata
Przykład: Przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje 2 produkty.
Jeżeli przedsiębiorstwo produkuje i sprzedaje 1 produkt to próg rentowności jest punktem, jeśli 2
Dane:
produkty to jest odcinkiem, a 3 produkty to będzie płaszczyzną, jeśli 4 produkty to płaszczyzną 4-
wymiarówą itd. Wszelka analiza ma sens wtedy, jeżeli przedsiębiorstwo wytwarza góra 3 produkty
m1=5
(im więcej tym nasz umysł już rady nie daje rady tego objąć), wtedy sobie podzielmy to na jednostki
m2=10
przynajmniej autonomiczne i przeprowadzać budżetowanie i kontrolę w podzielonych jednostkach.
K?x= 10000
Jeżeli przedsiębiorstwo produkuje więcej niż dwa produkty to trzeba je rozdzielić.
Przedstaw graficznie próg rentowności i określ dowolny inny wolumen sprzedaży, który leży na progu
Trzeba jednostki obdarzyć pewną autonomią.
rentowności.
Jeśli coś ma trzy lub więcej wymiary nie da się tym sprawnie zarządzać
Mamy:
10000
= =2000 Wykład 5 25.04.2012
5
Nie było
10000
= =1000
10
Wykład 6 16.05.2012
Zatem:
x2
nie było
1000 PR Wykład 7 30.05.2012
Analiza CVP (progu rentowności)  analiza podstawowa
2000
Analiza rozszerzona  max marży pokrycia przy uwzględnieniu, że przedsiębiorstwo funkcjonuje w
Wszystkie punkty powyżej PR generują zysk, a punkty poniżej stratę
warunkach ograniczeń:
Przyjmując ą=0,4 zgodnie z (6)otrzymujemy
" Sprzedaży (popytowych)
x1 =0,4*2000=800
" Możliwości produkcyjnych
x2 =0,6*1000=600
sprawdzenie 5*800+10*600-10000=0
11 12
Przykład 6x1 + 9x2 max
Jednostka wytwarza i sprzedaje 2 produkty, których wolumeny sprzedaży oznaczamy przez x1,x2
0,5x1 + 1x2 < 4.000
jednostkowe marże pokrycia są odpowiednio równe 5 i 10 (PLN); koszty stałe 10000. Jednostka (co
miesiąc) nie może sprzedać więcej niż 2500 jednostek wyrobu x1, a wytwarzać więcej niż 1500 2x1 + 2x2 < 12.000
jednostek wyrobu x2. Należy przeprowadzić podstawową i rozszerzoną analizę CVP.
6x1 + 9x2 > 18.000 /równanie progu rentowności/
Rachunek optymalizacyjny:
x1, x2 > 0
X1=2500 m1=5
x1
X2=1500 m2=10
BEP (6x1+9x2 = 18.000) rozwiązanie optymalne?
X1,x2>=0
M = 5 X1 + 10 X2 max (całkowita marża pokrycia ma być maksymalizowana)
x2
K = 10000
x1
X2 P2 (0,1500) M(2500,0) = 1250 (bo *5)
2x1+ 2x2=1200
1500 P3 (2500,1500) M(0,1500) = 1500 (bo*10)
0,5x1+1x2=4000
1000 P1(2500,0) M(2500,1500) = 27500
x2
1000 2000 2500 x1
BEP
Interesują nas rozwiązania powyżej i na prawo od progu rentowności. Rozwiązanie jest w środku
Rozwiązanie w środku tego pola, trzeba znalez
ć punkt szczytowy (podejrzewany o rozwiązanie
wykresu, między kreseczkami. Każdy punk wewnątrz spełnia trzy warunki: sprzedaż 1 wyrobu nie jest
optymalne), rozwiązując równanie.
większa niż 2.500, produkcja drugiego nie więcej niż 1.500 i jednocześnie są większe od progu
rentowności.
W praktyce wprowadza się równanie Simple, w Internecie jest tego mnóstwo.
Jest to zbiór wypukły  jeżeli obierzemy dwa dowolne punkty zbioru i połączę linią, to ona w całości
Realny problem ekonomiczny trzeba zamienić w zapis:
zawiera się w zbiorze.
m1x1 +m2x2 + & + mnxn max
W zadaniu chodzi o maksymalizację. Maksimum znajduje się w jednym z punktów (simpleksie)
(punkty w zbiorze wklęsłym to dupleksy). Znajduje się w wierzchołku simpleksu. Mamy tu trzy a11x1 + a12x2 + & + a1nxn <= b1
wierzchołki. Musimy sprawdzić całkowitą marżę pokrycia dla każdego z wierzchołków.
a21x1 + a22x2 + & + a21nxn <= b2
Normalnie używa się równanie Simple, wierzchołków jest dużo więcej.
ak1x1 + ak2x2 + & + aknxn <= bk
Zadanie. 2
m1x1 + m2x2 + & + mnxn > K
Jednostka wytwarza i sprzedaje dwa produkty. Których wolumeny sprzedaży oznaczamy przez X1 i X2.
x1,x2, & , xn > 0
Jednostkowe marże pokrycia są odpowiednio równe 6 i 9 złotych. Koszty stałe wynoszą 18.000zł.
miesięczne zdolności produkcyjne jednostki ograniczone są do 4.000 maszynogodzin i 12.000
roboczogodzin. Wytworzenie jednostki pierwszego produktu wymaga, zaangażowania 0,5
maszynogodziny i 2 roboczogodzin. Wytworzenie jednostki drugiego produktu wymaga
zaangażowania 1 maszynogodziny i 2 roboczogodzin. Należy przeprowadzić podstawową i rozważoną
analizę CVP.
13 14