Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
2 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
 poziom podstawowy
Zadanie 1. (3 pkt)
Zadanie 1. (3 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 1.
W pude ku s trzy kule bia e i pi kul czarnych. Do pude ka mo na albo do o y jedn kul
bia albo usun z niego jedn kul czarn , a nast pnie wylosowa z tego pude ka jedn kul .
W którym z tych przypadków wylosowanie kuli bia ej jest bardziej prawdopodobne?
Wykonaj odpowiednie obliczenia.
1
 Egzamin maturalny z matematyki 3
Arkusz I
Zadanie 2. (3 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 2.
Zadanie 2. (3 pkt)
Po Wiadomo ciach z kraju i ze wiata telewizja TVG ma nada pi reklam: trzy reklamy
ró nych proszków do prania oraz dwie reklamy ró nych past do z bów. Kolejno nadawania
reklam jest ustalona losowo. Oblicz prawdopodobie stwo, e dwie reklamy produktów tego
samego rodzaju nie b d nadane bezpo rednio jedna po drugiej. Wynik podaj w postaci
nieskracalnego u amka zwyk ego.
2
Egzamin maturalny z matematyki 3
Arkusz I
Zadanie 3. (3 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 2.
Zadanie 2. (3 pkt)
W wycieczce szkolnej bierze udzia 16 uczniów, w ród których tylko czworo zna okolic .
Wychowawca chce wybra w sposób losowy 3 osoby, które maj pój do sklepu. Oblicz
prawdopodobie stwo tego, e w ród wybranych trzech osób b d dok adnie dwie znaj ce
okolic .
Nr czynno ci 2.1. 2.2. 2.3.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3
8 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 4. (5 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 6.
Zadanie 6. (5 pkt)
W urnie znajduj si kule z kolejnymi liczbami 10, 11, 12, 13, ..., 50, przy czym kul
z liczb 10 jest 10, kul z liczb 11 jest 11 itd., a kul z liczb 50 jest 50. Z urny tej losujemy
jedn kul . Oblicz prawdopodobie stwo, e wylosujemy kul z liczb parzyst .
4
 Egzamin maturalny z matematyki 9
Poziom podstawowy
Zadanie 8. (4 pkt)
Zadanie 5. (4 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 8.
Na stole le a o 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 z , 2 banknoty o nominale 50 z
i 10 banknotów o nominale 20 z . Wiatr zdmuchn na pod og 5 banknotów. Oblicz
prawdopodobie stwo tego, e na pod odze le y dok adnie 130 z . Odpowied podaj w postaci
u amka nieskracalnego.
Nr czynno ci 8.1. 8.2. 8.3. 8.4.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
5
18 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (4 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 12.
Zadanie 12. (4 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczn sze cienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobie stwo
ka dego z nast puj cych zdarze :
a) A  w ka dym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.
b) B  suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczb wi ksz od 9.
c) C  suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczb nieparzyst i wi ksz od 9.
Nr zadania 12.1 12.2 12.3 12.4
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
6
Egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
Zadanie 7. (5 pkt) y
ródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 10.
Zadanie 10. (5 pkt)
Tabela przedstawia wyniki cz ci teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdaj cy uzyska
wynik pozytywny, je eli pope ni co najwy ej dwa b dy.
liczba b dów 0 1 2 3 4 5 6 7 8
liczba zdaj cych 8 5 8 5 2 1 0 0 1
a) Oblicz redni arytmetyczn liczby b dów pope nionych przez zdaj cych ten egzamin.
Wynik podaj w zaokr gleniu do ca o ci.
b) Oblicz prawdopodobie stwo, e w ród dwóch losowo wybranych zdaj cych tylko jeden
uzyska wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci u amka zwyk ego nieskracalnego.
Nr zadania 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
7
A. m 7 B. m 2 C. m D. m 17
2 2
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni ca kowitej sze cianu jest równe 150 cm2. D ugo kraw dzi tego sze cianu
jest równa
A. 3,5 cm B. 4 cm C. 4,5 cm D. 5 cm
Zadanie 24. (1 pkt)
rednia arytmetyczna pi ciu liczb: 5, x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy
A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 5
Zadanie 8. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 25.
Zadanie 25. (1 pkt)
Wybieramy liczb a ze zbioru A 2,3, 4,5 oraz liczb b ze zbioru B 1, 4 . Ile jest takich par

a, b , e iloczyn a b jest liczb nieparzyst ?

16 Egzamin maturalny z matematyki
A. 2 B. 3 C. 5 D. 20
Poziom podstawowy
Zadanie 9. (4 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 33.
Zadanie 33. (4 pkt)
Do wiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn sze cienn kostk do gry.
Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia A polegaj cego na tym, e w pierwszym rzucie
otrzymamy parzyst liczb oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach b dzie podzielny przez 12.
Wynik przedstaw w postaci u amka zwyk ego nieskracalnego.
8