Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Zadanie 4
Oblicz nośność przekroju \
elbetowego pojedynczo zbrojonego prostokÄ…tnego
i teowego.
1. Geometria przekroju
1.1. Przekrój prostokątny 1.2. Przekrój teowy  1
1.3. Przekrój teowy  2 1.4. Przekrój teowy odwrócony
a = 35 mm pręty Ć16 i Ć14 uło\
one w jednym rzędzie
1
a = 60 mm pręty Ć20 uło\
one w dwóch rzędach
1
d = h  a = 45  3,5 = 41,5 cm
1
d = h  a = 45  6 = 39 cm
1
2. Dane materiałowe
Beton C20/25
fck 20
fcd = = = 14,286 MPa  wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
Å‚ 1,4
c
Stal A IIIN
f = 500 MPa  obliczeniowa granica plastyczności
yk
fyk 500
fyd = = = 434,783 MPa obliczeniowa granica plastyczności
Å‚ 1,15
s
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 4 1
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
µcu1 3,5 Å"10-3
¾eff,lim = 0,8 = 0,8 = 0,493  graniczna wzglÄ™dna
fyd 434,783
3,5 Å"10-3 +
µ +
cu1
200 Å"103
Es
wysokość strefy ściskanej
3. Nośność przekroju prostokątnego
1,62 Å"Ä„
As1 = 3 Å" = 6,032 cm2
4
Z równowagi sił: F = F :
c s1
b Å" xeff Å" fcd = As1 Å" fyd
As1 Å" fyd
6,032 Å"10-4 Å" 434,783 Å"103
xeff = =
b Å" fcd 0,25Å"14,286
x = 0,0734 m
eff
xeff 0,0734
¾eff = = = 0,177[-]
d 0,415
¾eff = 0,177 d" ¾eff,lim = 0,493 (przekrój jest pojedynczo zbrojony  zbrojenie
w przekroju jest w pełni wykorzystane à = f )
s yd
¾eff = 1- 1- 2µeff /2
2
¾eff = 1- 2 1- 2µeff +1- 2µeff = 2 - 2 1- 2µeff - 2µeff / : 0,5
2
0,5¾eff = (1- 1- 2µeff )- µeff = ¾eff - µeff
µeff = ¾eff (1- 0,5¾eff ) = 0,177 Å"(1- 0,5 Å" 0,177) = 0,161[-]
Msd
µeff = Ò! MRd = µeff Å" d2 Å" b Å" fcd
b Å" d2 Å" fcd
Nośność przekroju prostokątnego:
MRd = 0,161Å" 0,4152 Å" 0,25 Å"14,286 Å"103 = 99,207 kNm
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 4 2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
4. Nośność przekroju teowego z półką ściskaną  1
1,62 Å"Ä„
As1 = 3 Å" = 6,032 cm2
4
Zakładamy przekrój pozornie
teowy:
Z równowagi sił: F = F :
c s1
beff Å" xeff Å" fcd = As1 Å" fyd
As1 Å" fyd
6,032 Å"10-4 Å" 434,783 Å"103
xeff = = = 0,0408 m
beff Å" fcd 0,45 Å"14,286
x = 4,080 < h = 15cm Ò! zaÅ‚o\
enie przekroju pozornie teowego poprawne
eff f
xeff 0,0408
¾eff = = = 0,098 [-] < ¾eff,lim = 0,493
d 0,415
µeff = ¾eff (1- 0,5¾eff ) = 0,098 Å"(1- 0,5 Å" 0,098) = 0,093 [-]
Nośność przekroju określamy analogiczne jak dla przekroju prostokątnego, z tą
ró\
nicÄ…, \
e b = b :
eff
MRd = µeff Å" d2 Å" b Å" fcd = 0,093 Å" 0,4152 Å" 0,45 Å"14,286 Å"103 = 103,486 kNm
5. Nośność przekroju teowego z półką ściskaną  2
22 Å"Ä„
As1 = 4 Å" = 12,566 cm2
4
Zakładamy przekrój pozornie teowy:
As1 Å" fyd 12,566 Å"10-4 Å" 434,783 Å"103
xeff = = = 0,0850 m
beff Å" fcd 0,45 Å"14,286
x = 8,500 > h = 8cm Ò! zaÅ‚o\
enie przekroju pozornie teowego błędne
eff f
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 4 3
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Nale\
y określić zasięg strefy ściskanej x z zastosowaniem superpozycji dwóch
eff
stanów:
Fc1 = Ac1 Å" fcd = (beff - bw )Å" hf Å" fcd
Fc2 = Ac2 Å" fcd = xeff Å" bw Å" fcd
Fs1 = Fs1,1 + Fs1,2 = As Å" fyd
Z równowagi sił w przekroju wyznaczamy zakres strefy ściskanej:
Fc1 + Fc2 = Fs1
(beff - bw )Å" hf Å" fcd + xeff Å" bw Å" fcd = As Å" fyd
As1 Å" fyd - (beff - bw )Å" hf Å" fcd 12,566Å"10-4 Å" 434,783Å"103 - 0,3 Å" 0,08 Å"14,286Å"103
xeff = = = 0,0950 m
bw Å" fcd
0,15 Å"14,286 Å"103
xeff 0,0950
¾eff = = = 0,244 [-] < ¾eff,lim = 0,493
d 0,39
µeff = ¾eff (1- 0,5¾eff ) = 0,244 Å"(1- 0,5 Å" 0,244) = 0,214 [-]
Nośność przekroju rzeczywiście teowego:
MSd = MSd,1 + MSd,2 = Fc1 Å" zc1 + Fc2 Å" zc2
Fc1 = (beff - bw )Å" hf Å" fcd = 0,3 Å" 0,08 Å"14,286 Å"103 = 324,857 kN
hf
zc1 = d - = 0,39 - 0,04 = 0,35 m
2
Fc2 = xeff Å" bw Å" fcd = 0,0950 Å" 0,15 Å"14,286 Å"103 = 203,507 kN
xeff
zc2 = d - = 0,39 - 0,5 Å" 0,0950 = 0,343 m
2
MSd = Fc1 Å" zc1 + Fc2 Å" zc2 = (324,857 Å" 0,35 + 203,507 Å" 0,343) = 189,704 kNm
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 4 4
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
6. Nośność przekroju teowego z półką rozciąganą
Zbrojenie w przekroju teowym
przyjmujemy z szerokości
2b = 30cm:
w
1,42 Å"Ä„
As1 = 4 Å" = 6,158 cm2
4
Przekrój zbrojenia jest zbli\
ony do
pola 3Ć16 A = 6,032cm2.
s1
Z równowagi sił F = F :
c s1
bw Å" xeff Å" fcd = As1 Å" fyd
As1 Å" fyd 6,158 Å"10-4 Å" 434,783 Å"103
xeff = = = 0,125 m
bw Å" fcd
0,15 Å"14,286 Å"103
x = 12,5 cm < h = 30cm
eff 1
zasięg strefy ściskanej pozostaje w obrębie środnika i nie obejmuje półki rozciąganej
xeff 0,125
¾eff = = = 0,301< ¾eff,lim = 0,493 [-]
d 0,415
µeff = ¾eff (1- 0,5¾eff ) = 0,301Å"(1- 0,5 Å" 0,301) = 0,256[-]
MRd = µeff Å" d2 Å" bw Å" fcd = 0,256 Å" 0,4152 Å" 0,15 Å"14,286 Å"103 = 94,379 kNm
7. Wnioski
" Największą nośność (przy tym samym polu przekroju betonu oraz podobnej
wielkości zbrojenia) uzyskał przekrój teowy z półką ściskaną (M = 103,486 kNm).
Rd
Nieco mniejszą nośność ma przekrój prostokątny M = 99,207 kNm. Najmniejszą
Rd
wartość momentu zginającego mo\
e przenieść przekrój teowy z półką w strefie
rozciÄ…ganej (M = 94,379 kNm).
Rd
" Większa szerokość przekroju w strefie rozciąganej wpływa korzystnie na opóz
nienie
pojawienia siÄ™ zarysowania. Natomiast po przekroczeniu momentu rysujÄ…cego
M , nośność przekroju zale\
y zarówno od ilości zbrojenia A jak i przekroju
cr s1
ściskanego betonu A W fazie zniszczenia większą nośność osiągają przekroje
c.
o większej szerokości strefy ściskanej.
Uwaga:
SprawdzajÄ…c noÅ›ność przekroju, wzglÄ™dna wysokość strefy Å›ciskanej ¾eff nie mo\
e
być wiÄ™ksza od ¾eff,lim . Gdy wysokość strefy Å›ciskanej x = x nastÄ™puje
eff eff,lim
wyczerpanie nośności poprzez mia\
d\
enie ściskanego betonu.
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 4 5