Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Zadanie 1
Oblicz moment rysujący dla zadanego przekroju, a następnie dla zadanego
schematu statycznego i obcią\
eń wyznacz obcią\
enie, które spowoduje
zarysowanie elementu o danym przekroju. Obcią\
enie działa stale na całej długości
elementu.
1. Geometria przekroju
1.1. Przekrój prostokątny 1.2. Przekrój teowy
b)
a)
Oba przekroje mają tą samą wysokość h oraz pole przekroju (A = 1125 cm2).
c
2. Schemat statyczny i obcią\
eń
3. Dane materiałowe
Beton C20/25;
E = 30 GPa  moduł sprę\
ystości betonu
cm
f = 2,2 MPa  wytrzymałość średnia na rozciąganie
ctm
(norma PN EN 1992 1 1:2008, tablica 3.1)
Stal:
E = 200 GPa  moduł sprę\
ystości stali
s
4. Charakterystyki geometryczne przekroju
4.1. Przekrój prostokątny
bh2 0,25 �" 0,452
Wx = = = 8,4375�"10-3 m
6 6
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 1 1
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
4.2. Przekrój teowy z półką na górze
Wyznaczenie poło\
enia osi obojętnej:
Sx = bghg �" 0,5hg + bdhd(hg + 0,5hd)= 0,45 �" 0,15�" 0,075 + 0,15�" 0,30 �" 0,30 = 18,5625�"10-3 m3
A = b h + b h = 0,1125 m2
c g g d d
Sx 18,5625�"10-3
yg = = = 0,165 m
Ac 0,1125
y = h  y = 0,45  0,165 = 0,285 m
d g
Moment bezwładności przekroju:
3
3
3
bgyg (bg - bd)(yg - hg)
bdyd
Ic = - +
3 3 3
0,45 �" 0,1653 0,30 �" 0,0153 0,15 �" 0,2853
Ic = - + = 18,309�"10-4 m4
3 3 3
Ic 18,309�"10-4
Wxg = = = 11,097 �"10-3 m3
yg 0,165
Ic 18,309�"10-4
Wxd = = = 6,424 �"10-3 m3
yd 0,285
4.3. Przekrój teowy z półką na dole
y = 0,285 m
g
y = 0,165 m
d
I = 18,309�"10-4 m4
c
Ic 18,309�"10-4
Wxg = = = 6,424 �"10-3 m3
yg 0,285
Ic 18,309�"10-3
Wxd = = = 11,097 �"10-3 m3
yd 0,165
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 1 2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
5. Wyznaczenie momentu rysującego
5.1. Przekrój prostokątny
Mcr,g = Mcr,d = Wx �" fctm = 8,4375�"10-3 �" 2,2 �"103 = 18,5625 kNm
5.2. Przekrój teowy z półką na górze
Mcr,g = Wxg �" fctm = 11,097 �"10-3 �" 2,2 �"103 = 24,413 kNm
Mcr,d = Wxd �" fctm = 6,424 �"10-3 �" 2,2 �"103 = 14,134 kNm
5.3. Przekrój teowy z półką na dole
Mcr,g = Wxg �" fctm = 6,424 �"10-3 �" 2,2 �"103 = 14,134 kNm
Mcr,d = Wxd �" fctm = 11,097 �"10-3 �" 2,2 �"103 = 24,413 kNm
6. Wykres sił wewnętrznych
6.1. Reakcje podporowe:
2
g (L1 + L2 )
2
ŁM = 0 RB �"L1 = g (L1 + L2 ) /2 �! RB =
A
2L1
dla L = 5m, L = 0,8m: R = 3,364g
1 2 B
ŁR = 0 RA = g (L1 + L2)-RB
dla L = 5m, L = 0,8m: R = 2,436g
1 2 A
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 1 3
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Wyznaczenie z twierdzenia Talesa miejsca zerowania się sił tnących, a zarazem
miejsca występowania największych momentów przęsłowych:
RA g�"L1 RA
= �! x =
x L1 g
6.2. Momenty zginające:
x2 R2
A
MAB = RA �" x - g = �! MAB = 2,967g
2 2g
L2
2
MB = -g �! MB = 0,32g
2
7. Wyznaczenie obcią\
enia powodującego zarysowanie
MSd = Mcr
MAB
MAB = 2,967g �! gAB =
2,967
MB
MB = 0,32g �! gB =
0,32
gcr e" gmin(gAB,gB )
7.1. Dla przekroju prostokątnego:
" obcią\
enie powodujące zarysowanie w przęśle AB
Mcr 18,5625 kN
gcr,,d = = = 6,256
2,967 2,968 m
" obcią\
enie powodujące zarysowanie nad podporą B
Mcr 18,5625 kN
gcr,,g = = = 58,008
0,32 0,32 m
" obcią\
enie rysujące
g = min (6,256; 58,008) = 6,256 kN/m
7.2. Dla przekroju teowego z półką na górze:
" obcią\
enie powodujące zarysowanie w przęśle AB
Mcr,d
14,134 kN
gcr,,d = = = 4,764
2,967 2,968 m
" obcią\
enie powodujące zarysowanie nad podporą B
Mcr,g 24,416
kN
gcr,,g = = = 76,289
0,32 0,32 m
" obcią\
enie rysujące
g = min (4,764; 76,289) = 4,764 kN/m
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 1 4
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
7.3. Dla przekroju teowego z półką u dołu:
" obcią\
enie powodujące zarysowanie w przęśle AB
Mcr,d
24,413 kN
gcr,,d = = = 8,228
2,967 2,968 m
" obcią\
enie powodujące zarysowanie nad podporą B
Mcr,g 14,134
kN
gcr,,g = = = 44,167
0,32 0,32 m
" obcią\
enie rysujące
g = min (8,228; 44,167) = 8,228 kN/m
8. Uwagi i wnioski
" W celu określenia wielkości momentu powodującego zarysowanie charakterystyki
geometryczne mo\
na wyznaczać jak dla elementu betonowego  pomijając
udział zbrojenia.
" Przy takiej samej wysokości przekroju h oraz jednakowym polu przekroju, większą
odporność na zarysowanie wykazuje element o większym wskaz
niku
wytrzymałości.
" Ten sam przekrój mo\
e mieć ró\
ną wielkość momentu rysującego, w zale\
ności
od tego, która krawędz
poddana jest rozciąganiu.
Opracowanie: M. Sikorska Zadanie 1 5