Podaj przedział wartości siły naciągu ktory spełnia warunki określone:

1) ograniczenia naprężeń w sytuacji początkowej
2) nie powoduje zarysowania elementu
3) spełnia stan graniczny ugięć

Dane:

starty doraźne:

∆d

10%

:=

starty reologiczne

∆r

20%

:=

czas sprężenia:

tp

12hr

:=

temperatura średnia betonu w okresie dojrzewania

tmed

45

:=

tamperatura maksymalna betonu w okresie dojrzewania

tmax

50

:=

beton klasy C45/55

fcm

53MPa

:=

fck

45MPa

:=

Ecm

36GPa

:=

fctm

3.8MPa

:=

cement CEM 32,5 R (klasa N)

s

0.25

:=

str 24

wymiary belki:

h

500mm

:=

b

250mm

:=

leff

12m

:=

wiek betonu zmodyfikowany temp. (str 186)

t0T

tp e

4000

273 tmed

+

13.65

−













−













⋅

1.26

10

5

×

s

⋅

=

:=

str 24

βcc t

( )

e

s 1

28day

t

−













⋅

:=

βcc t0T

( )

0.43

=

fcm t

( )

fcm βcc t

( )

⋅

:=

fcm t0T

( )

22.77 MPa

⋅

=

str 24

fck t

( )

fcm t

( )

8MPa

−

:=

fck t0T

( )

14.77 MPa

⋅

=

str 24

Ecm t

( )

fcm t

( )

fcm 28day

(

)













0.3

Ecm

⋅

:=

str 25

Ecm t0T

( )

27.94 GPa

⋅

=

α'

1

:=

stra 25

fctm t

( )

βcc t

( )

(

)

α'

fctm

⋅

:=

fctm t0T

( )

1.63 MPa

⋅

=

Charakterystyczki geometryczne

Ac

b h

⋅

0.13 m

2

=

:=

pole przekroju

Ic

b h

3

⋅

12

2.6

10

5

×

cm

4

⋅

=

:=

moment bezwładności przekroju

vc

h

2

25 cm

⋅

=

:=

odległość dolnej krawędzi od środka ciężkości

Statyka

g0

Ac 25

⋅

kN

m

3

3.13

kN

m

⋅

=

:=

ciężar własny

Mg

g0 leff

2

⋅

8

56.25 kN m

⋅

⋅

=

:=

moment od ciężaru własnego

OGRANICZENIE NAPRĘŻEŃ W SYTUACJI POCZĄTKOWEJ

σcN.g

Mg

h

2

⋅

Ic

5.4 MPa

⋅

=

:=

naprężenia włókien górnych (sciskanie)

σcN.d

Mg

h

2

−













⋅

Ic

5.4

−

MPa

⋅

=

:=

naprężenia włókien dolnych (rozciaganie)

Naprężenia od sprężenia

rsup

1.05

:=

Pk.sup Pm0 rsup

⋅

=

charakterystyczna siła sprężająca

zcp

15cm

:=

odległość środka ciężkości zbrojenia od środka ciężkosci płyty

σcp.g

Pk.sup

Ac

Pk.sup zcp

⋅

h

2

⋅

Ic

−

















=

włókien górnych

włókien dolnych

σcp.d

Pk.sup

Ac

Pk.sup zcp

⋅

h

2

⋅

Ic

+

































=

warunki ograniczenia naprężeń (góra)

σcN.g σcp.g

+

fctm t0T

( )

−

>

Pm0

0

:=

Given

σcN.g

Pm0 rsup

⋅

Ac

Pm0 rsup

⋅

zcp

⋅

h

2

⋅

Ic

−

















+

fctm t0T

( )

+

0

=

P1

Find Pm0

(

)

1046.493 kN

⋅

=

:=

warunki ograniczenia naprężeń (dół)

σcN.d σcp.d

+

<

fck t0T

( )

Given

σcN.d

Pm0 rsup

⋅

Ac

+

Pm0 rsup

⋅

zcp

⋅

h

2

⋅

Ic

+

0.6 fck t0T

( )

−

0

=

P2

Find Pm0

(

)

606.33 kN

⋅

=

:=

DLA SYTUACJI POCZĄTKOWEJ MAX SIŁA SPRĘŻAJĄCA

Pm0.pocz

min P1 P2

,

(

)

606.33 kN

⋅

=

:=

ZE WZGLĘDU NA ZARYSOWANIA

generalnie mam zapisane że wszystko sprawdzamy dla sytuacji początkowej, a rysy sie
srawdza dla trwałej no ale policzmy dla początkowej :P chyba że to chaczyk jest żeby sie
złapać na niego, bo widze że nie liczyliśmy warunków dla tego czegoś)

wc

Ic

vc

104.17 m cm

2

⋅

=

:=

wskaźnik wytrzymałości przekroju

naprężenia od sprężenia dla włokien dolnych
(pochodzą od ściskania czyli + ale jak
obciążymy belke to będzie rozciąganie dole
(w sumie w początkoej to tylko ciężar
własny no ale liczymy :D )

σcp.d

Pk.sup

Ac

Pk.sup zcp

⋅

h

2

⋅

Ic

+

































=

Mcr wc σcp.d fctm t0T

( )

+

(

)

⋅

=

moment rysujący

Mg 56.25 kN m

⋅

⋅

=

Mcr

<

warunek powstania rys prostopadłych

Pm0

0

:=

Given

wc

Pm0 rsup

⋅

Ac

Pm0 rsup

⋅

zcp

⋅

h

2

⋅

Ic

+

fctm t0T

( )

+

















⋅

Mg

−

0

=

Pm0.rys

Find Pm0

(

)

160.19 kN

⋅

=

:=

MINIMALNA SIŁA SPRĘŻAJĄCA

ZE WZGLĘDU NA UGIĘCIA

B t

( )

Ic Ecm t

( )

⋅

:=

B t0T

( )

72.76 MN m

2

⋅

⋅

=

αk

5

48

:=

współczynnik dla obciążenia równomiernie rozłożonego

αp

0.108

:=

to zdaje się że podał

ak

αk

Mg leff

2

⋅

B t0T

( )

⋅

11.6 mm

⋅

=

:=

ugięcie od momentu (ciężar własny)

ap αp

Pk.sup

−

zcp

⋅

leff

2

⋅

B t0T

( )

=

wygięcie od sprężenia

alim

leff

250

48 mm

⋅

=

:=

ugięcie graniczne

ak ap

+

alim

<

Given

ak αp

Pm0

−

rsup

⋅

zcp

⋅

leff

2

⋅

B t0T

( )

+

alim

−

0

=

Pm0.ugięcie

Find Pm0

(

)

1081.34

−

kN

⋅

=

:=

minimalna siła (bez sensu)

Given

ak αp

Pm0

−

rsup

⋅

zcp

⋅

leff

2

⋅

B t0T

( )

+

















alim

+

0

=

Pm0.ugięcie2

Find Pm0

(

)

1770.28 kN

⋅

=

:=

maksymalna siła ze względu na ugięcia

MAKSYMALNA SIŁA SPRĘŻAJĄCA DLA TYCH WARUNKÓW

Pm0.max

min Pm0.ugięcie2 Pm0.pocz

,

(

)

606.33 kN

⋅

=

:=

MINIMALNA SIŁA SPRĘŻAJĄCA DLA TYCH WARUNKÓW

Pm0.min

Pm0.rys 160.19 kN

⋅

=

:=

MAKSYMALNA I MINIMALNA SIŁA NACIĄGU
(UWZGLĘDNIENIE STRAt reologicznych)

max siła

P0.max Pm0.max

−

P0.max

∆r

=

P0.max1

Pm0.max

1

∆r

−

757.91 kN

⋅

=

:=

min siła

P0.min1

Pm0.min

1

∆r

−

200.23 kN

⋅

=

:=

MAKSYMALNA I MINIMALNA SIŁA NACIĄGU (UWZGLĘDNIENIE
STRAt doraźnych)

max siła

P0.max P0.max1

−

P0.max

∆d

=

P0.max

P0.max1

1

∆d

−

842.13 kN

⋅

=

:=

min siła

P0.min

P0.min1

1

∆d

−

222.48 kN

⋅

=

:=