Politechnika Warszawska

Instytut Automatyki i Robotyki

Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny

PODSTAWY AUTOMATYKI

część 13

Regulacja dwu- i trójpołożeniowa

2

Regulacja dwupołożeniowa

W układach regulacji dwupołożeniowej (dwustawnej) zadania regulatora
spełnia przekaźnik dwupołożeniowy.

Przyjmijmy:

3

Przebieg wielkości regulowanej

4

Przebieg zmian wielkości regulowanej

Od chwili początkowej do y=y

0

+a

Założenie: y

p

=0 , y

0

=my

u

, 0<m<1

Wielkość y jeszcze dalej wzrasta przez okres czasu opóźnienia T

0

osiągając y

max

5

Przebieg zmian wielkości regulowanej

Następnie temperatura spada do y

min

(przez czas t

2

)

Następnie temperatura rośnie do y

max

(przez czas t

1

)

Dla m = 0,5 tzn. y

0

=0.5y

u

, czas t

1

= t

2

, natomiast T

osc

= t

1

+ t

2

,

jest wówczas najkrótszy.

6

Przebieg zmian wielkości regulowanej

Średnia wartość oscylacji ustalonych

Średnia odchyłka (uchyb) regulacji:

Wnioski:

e

śr

=0 dla y

0

=0.5y

u

(tylko wtedy)

e

śr

nie zależy od a

Amplituda podwojona oscylacji ustalonych:

7

Przypadki szczególne

8

Przypadki szczególne

9

Przypadki szczególne

10

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

Przez podział mocy elementu wykonawczego

Moc sygnału B

1

dzieli się na dwie części: B

1

=B

1

’+B

2

’’

11

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

Przez wewnętrzne sprzężenie zwrotne

Regulator o schemacie b) ma własności zbliżone do PID,

a regulator o schemacie a) własności zbliżone do PD

12

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

13

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

14

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

15

Regulacja trójpołożeniowa

Przekaźnik trójpołożeniowy: idealny, z histerezą

Istotne znaczenie regulatorów trójpołożeniowych polega na możliwości
sterowania przez nie zespołów wykonawczych zaopatrzonych w silniki
nawrotne.
Trzy stany na wyjściu regulatora (umownie +1, 0, -1) odpowiadają wówczas
ruchowi silnika wykonawczego w jednym kierunku, spoczynkowi i ruchowi w
drugim kierunku.

16

Regulacja trójpołożeniowa

Regulator trójpołożeniowy rozpatrywany łącznie z silnikiem wykonawczym,
który jest elementem całkującym, ma własności podstawowe zbliżone do
regulatora I.

Dzięki temu odchylenie statyczne w układzie regulacji trójpołożeniowej
może być bliskie zera, czego nie można otrzymać w układzie regulacji
dwupołożeniowej.

17

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

Zakładając, że działające na układ wymuszenia zewnętrzne mają wartość
stałą, tzn. z = const i y

0

= const, otrzymamy na podstawie schematu

blokowego następujące związki:

Analizę własności układu najłatwiej przeprowadzić metodą płaszczyzny
fazowej.
Z równania przekaźnika trójpołożeniowego wynika, że na płaszczyźnie
należy wydzielić trzy obszary, w których poszczególne odcinki trajektorii
fazowej (krzywe całkowe) można wyznaczyć w drodze bezpośredniego
całkowania równania, wstawiając każdorazowo odpowiednią wartość
funkcji f(e).

18

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

której odpowiada

po scałkowaniu

Granice obszarów I, II, III stanowią
proste przełączeń, e = a oraz e = – a.

W obszarach I i III równanie przyjmuje postać:

19

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

W obszarze II

po scałkowaniu

Jeżeli uwzględniamy histerezę h przekaźnika trójpołożeniowego, to
liniami przełączeń będą półproste:
w I ćwiartce płaszczyzny e = a + h,
w II ćwiartce płaszczyzny e = a,
w III ćwiartce płaszczyzny e = -a - h,
w IV ćwiartce płaszczyzny e = -a.
Na podstawie przebiegu można ocenić niekorzystny wpływ histerezy na
stabilność układu.

20

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

Schemat blokowy (a) i przykładowa trajektoria fazowa (b) układu z regulatorem
trójpołożeniowym z histerezą

Zastosowanie opisanych wyżej prostych regulatorów trójpołożeniowych, bez
dodatkowych członów korekcyjnych, rzadko daje zadowalające rezultaty.
Inercja rzeczywistego obiektu jest na ogół tak duża w stosunku do prędkości
silnika wykonawczego, że układ może być stabilny tylko przy bardzo dużej
strefie nieczułości regulatora, co prowadzi do zmniejszenia dokładności
statycznej.

21

Regulator krokowy

Poprawę własności dynamicznych układu można uzyskać przez objęcie
przekaźnika pętlą sprzężenia zwrotnego, w wyniku czego otrzymuje się tzw.
regulator krokowy.

Dzięki objęciu przekaźnika trójpołożeniowego dynamicznym sprzężeniem
zwrotnym o transmitancji G

z

(s), na jego wyjściu pojawia się ciąg

impulsów x

1

powodujący poruszanie się silnika wykonawczego „krokami”.

Własności regulatorów krokowych można analizować podobnie jak
regulatorów dwupołożeniowych z korekcją. Jeżeli zmiany odchylenia regulacji
e są powolne, to dla uśrednionych wartości sygnału nastawiającego x
obowiązuje zależność:

22

Regulator krokowy

Regulator krokowy ma własności zbliżone do PI, jeżeli:

Regulator krokowy ma własności zbliżone do PID, jeżeli:

23

Regulator krokowy

Działanie PID można również uzyskać
stosując zamiast elementu inercyjnego
drugiego rzędu dwa elementy inercyjne
pierwszego rzędu, połączone według
schematu blokowego przedstawionego
na rys.

Parametry konstrukcyjne regulatora są
tak dobrane, że zachodzi:

Jeżeli zmiany e są powolne, to transmitancja regulatora jest w przybliżeniu równa

gdzie: