1

Regulacja trójpołożeniowa

Wykład 9

•Wyznaczanie sygnału sterującego.
• Metody analizy układu regulacji
trójpołożeniowej:

- metoda

klasyczna,

-

metoda płaszczyzny fazowej,

-

metoda funkcji opisującej.

Podstawy teorii sygnałów,
systemów i sterowania

2

Wyznaczanie sygnału

sterującego

=

t

2

U

u

u

e

a

–a

a+h

–(a+h)

0



1



2

+



1

+



2



0

–U

e=Asin




1



2









1







2

2

0



3





























.

dla

,

dla

0

,

dla

h

a

e

U

h

a

e

a

a

e

U

u

- przy wzroście błędu
regulacji e





























).

(

dla

,

)

(

dla

0

,

dla

h

a

e

U

a

e

h

a

a

e

U

u

- przy maleniu błędu
regulacji e

























.

dla

0

,

dla

,

0

dla

0

2

2

1

1

















U

u

4

Analiza układu regulacji

trójpołożeniowej

e(t)

w(t)=
w

0

u(t)

y(t)

Regulator
trójpołożeniow
y

Obiekt
regulacj
i

–
y(t)

u

e

)

1

(

)

(





Ts

s

k

G

s

ob

)

(s

G

ob

5

)

0

(

)

0

(

0

y

w

e





0

)

0

( 

y

1. Metoda klasyczna

a

w

e





0

)

0

(

U

t

u 

)

(











)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

2

Ts

s

kU

s

U

Ts

s

k

s

Y





































T

t

e

T

t

kU

t

y

1

)

(

0



 y

y

T





Gdy e(t)<a,
to

)

(t

ku

y

y

T



 



T

t

e

C

C

t

y







2

1

)

(

),

(

h

a

e





Gdy

to

U

t

u





)

(







































T

t

e

T

t

kU

t

y

1

)

(

6

2(a+h
)

2
a

w

0

y

t

t

u

U

0

0

7

)

(

)

1

(

)

(

s

U

Ts

s

k

s

Y





2. Metoda płaszczyzny fazowej







)

(

)

(

)

(

2

s

kU

s

sY

s

Y

Ts

)

(t

ku

y

y

T



 



Równanie węzła
sumacyjnego:

)

(

)

(

0

t

y

w

t

e





Stąd

e

y

e

y















 ,









)

(t

ku

e

e

T





)

(

1

t

u

T

k

e

T

dt

e

d











e

dt

de





(1
)

(2
)

e

T

t

ku

e

de

e

d







)

(







(3
)

8

U

t

u 

)

(

Dla

otrzymujemy

e

T

kU

e

de

e

d













(4)

Po rozdzieleniu zmiennych mamy

de

T

kU

e

e

d

e

1













Całkując obustronnie równanie (5) uzyskujemy

(5)











de

T

kU

e

e

d

e

1



















e

T

e

d

kU

e

kU

kU

e

1







9













e

T

kU

e

e

d

kU

e

d

1







e

T

C

kU

e

kU

e

1

ln

1















(6)

Dla

0

)

( 

t

u

równanie (3) przybiera postać

T

de

e

d

1







(7)

2

1

C

e

T

e









Stą
d

(8)

Dla

U

t

u





)

(

e

T

C

kU

e

kU

e

1

ln

3















mamy

(9)

10

e

a

–a

0

a+h

–
(a+h)

e



3. Metoda funkcji opisującej

Funkcja opisująca:

A

jC

B

A

J

1

1

)

(



















2

0

1

sin

)

sin

(

1

d

A

f

B















2

0

1

cos

)

sin

(

1

d

A

f

C

11



















2

0

]

cos

)[sin

sin

(

1

)

(

d

j

A

f

A

A

J

















2

0

)

sin

(

)

(

d

e

A

f

A

j

A

J

j

















0

)

sin

(

2

)

(

d

e

A

f

A

j

A

J

j

)].

sin

(sin

cos

[cos

2

)

(

2

)

(

2

2

)

(

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

































































j

A

U

e

e

A

U

e

A

U

d

Ue

A

j

A

J

j

j

j

j

A

a

A

h

a







2

1

sin

,

sin





2

2

2

1

1

cos

,

1

cos





























 





A

a

A

h

a















































 





A

h

j

A

a

A

h

a

A

U

A

J

2

2

1

1

2

)

(



h

a

A 



(10)

12

Warunek powstawania drgań okresowych

1

)

(

)

(





A

J

j

G



0

)]

(

)

(

Im[

1

)]

(

)

(

Re[







A

J

j

G

A

J

j

G





)

(

1

)

(

A

J

j

G







G(j

)

)

(

1

A

J

