Konstrukcje Drewniane

Temat: Zaprojektować elementy płatwiowo

kleszczowej więżby dachowej.

Nazwisko Imię
Rok/Grupa
Rok akademicki
Ocena

INSTYTUT POLITECHNICZNY
KIERUNEK : BUDOWNICTWO

Konstrukcje Drewniane

PROJEKT NR 1

Zaprojektować elementy płatwiowo

kleszczowej więżby dachowej.

Marcin Stolp

2015 r.

2014/2015 r.

Konstrukcje Drewniane

Zaprojektować elementy płatwiowo-

kleszczowej więżby dachowej.

Schemat Dachu

1140

409,68

409,68

1

0

0

5

0

1

,0

2

25

0

51

1,

52

Dach płatwiowo – kleszczowy (obliczenia)

Zestawienie obciążeń dachu

Obciążenia stałe na 1 m

2

połaci dachowej (wg PN-EN 1991-1-1:2004)

Lp.

Warstwa dachu

Ciężar

objętościowy

γ [kN/m

3

]

Obciążenie charakterystyczne

G [kN/m

2

]

1

Blachodachówka

--

0,047

2

Łaty 4 x 5 cm

co 30cm

4,6

30

,

0

6

,

4

05

,

0

04

,

0

⋅

⋅

= 0,0307

3

Kontrłaty 4 x 5 cm

co 100 cm

4,6

0

,

1

6

,

4

05

,

0

04

,

0

⋅

⋅

= 0,0092

4

Membrana

--

0,0014

paroprzepuszczalna

5

Krokwie 8x18

co 100 cm

4,6

0

,

1

6

,

4

18

,

0

08

,

0

⋅

⋅

= 0,066 ; 0,092-kr. 10x20

6

Pomiędzy krokwiami -wełna

mineralna

o gr. 15 cm

1

0,15 · 1 = 0,15

7

Pomiędzy profilami CD -wełna

mineralna

o gr. 5,0 cm

1

0,05 · 1 = 0,075

8

Profile NIDA CD 45

co 40 cm

--

0,00414 / 0,4 = 0,01

9

Folia paroizolacyjna

--

0,0012

10

Płyta gipsowo – kartonowa

o gr. 1,25 cm

7,2

0,0125 · 7,2 = 0,09

SUMA

0,4321 ; 0,51 kr. 12,5x25

Obciążenie charakterystyczne G = 0,4321 kN/m

2

połaci dachu.

Obciążenie charakterystyczne G z krokwią 10x20 [cm] = 0,51 kN/m

2

połaci dachu.

Ciężar objętościowy drewna klasy wytrzymałości C30
= ,   

૜

⁄

1

Obciążenia zmienne:

Obciążenie śniegiem (wg PN-EN 1991-1-3:2005)

Obciążenie charakterystyczne śniegiem na 1 m

2

rzutu połaci dachu w trwałej i przejściowej sytuacji

obliczeniowej:

= 

×





×





×







−

ół   ł ℎ

1

wg. Normy PN-EN 1991-1-1 tab. A.3 (str.27)





−

ść ℎ     ąż ś 





−

ół    





−

ół   



−

,  [



మ

] wg. tab. NB1 NORMA PN EN 1991-1-3:2005 (str.4) - strefa I





−

,  (  )

2





−

, 



=





=

, ×



=

, × 



=

, !"" ; # = $!°

Obciążenie charakterystyczne:

= 

×





×





×



=

, !"" × ,  × ,  × ,  = , !% &' (



⁄

Przypadki:

#



=

$!°

#



=

$!°

0,821 kN/m

2

0,821 kN/m

2

(i)

µ

1

(α

1

) = 0,5866

µ

1

(α

2

) = 0,5866

0,41kN/m

2

0,821 kN/m

2

2

Teren normalny – obszar, na których nie występuje znaczące przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle z powodu

ukształtowania terenu, innych budowli lub drzew.

(ii)

0,5µ

1

(α

1

) = 0,293

µ

1

(α

2

) = 0,5866

0,821 kN/m

2

0,41kN/m

2

(iii)

µ

1

(α

1

) = 0,5866

0,5µ

1

(α

2

) = 0,293

Przypadek (I) dotyczy obciążenia śniegiem dachu równomiernego.

Przypadek (II) i (III) dotyczy obciążenia śniegiem dachu nierównomiernego.

Przyjęto





=

, !""

Obciążenie wiatrem (wg PN-EN 1991-1-4:2008)

Budynek usytuowany jest w II strefie obciążenia wiatrem i II kategorii terenu.

-

Obliczenie v

b

(bazowej prędkości wiatru):

*



=





×





×

+

,

= 1,0 × 1,0 × 26 =

%" (/,

gdzie:

c

dir

= 1,0 ( współczynnik kierunkowy)

c

season

= 1,0 (współczynnik sezonowy)

v

b,0

= 26 m/s dla A (wysokości nad poziomem morza) < 300 m – strefa 2

-

Intensywność turbulencji

࢜

=

1

ln



௛

௭

೚



=

1

ln



ଶସ

଴

,

଴ହ



=

, 

-

Współczynnik chropowatości



࢘

 = 0,19 × ln 

௛

௭

೚

 = 0,19 × ln 

ଶସ

଴

,

଴ହ

 = , 



= 0,05

-

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości



௣

ℎ = 1 + 7 × 

௩

ℎ ×

1

2 

×



௥

ℎ × 

௕



ଶ

-



./0 = 11 + 7 × 0,1642 ×

1

2

1,25 ×

10,97 × 262



= 853,895

3 



⁄

=

, !  &' (



⁄

ρ = 1,25 kg/m

3

(wartość zalecana)

v

b

= 26 m/s

-

Wzór potęgowy na współczynnik ekspozycji



௘

ℎ = 2,3 × 

ℎ

10

଴

,

ଶସ

= 2,3 ×



24

10

଴

,

ଶସ

= 2,78

-

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości na wysokości
odniesienia

= 24 



௣

24 = 2,78 × 0,3 = 0,834  

ଶ

⁄

= ℎ = 24,0  / = ℎ



+ ℎ



+

.



+ 0,5

0 × ℎ



= 6 + 1,0 +

.6 + 0,50 ×

2,8 =

%(

-

Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne
obciążenia wiatrem dachu budynku. Kierunek wiatru
0°, 



= 1,0

Tabela.



௣௘

,

ଵ଴

- Kierunek wiatru 0°,



ௗ௜௥

= 1,0

 = °

Współczynnik ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem ścian
Budynku

ௗ௜௥

= 1,0

௛

ௗ

=

ଶସ

ଵଵ,଻଼

= 2,03

Wielkość

Pola ścian

A

B

D

E



,!

-1,2

-0,8

+0,8

-0,535

-

Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne
obciążenia wiatrem dachu budynku. Kierunek wiatru
90°, 



= 1,0

-1,4 na połaciach dachowych

Przypadki rozkładu współczynnika ciśnienia zewnętrznego


 ,

na połaciach dachowych i pod okapem - przywietrze

działającym

Wielkość

Pole dachu

F

G

H

I

J



௣௘

,

ଵ଴

-0,0

-0,0

-0,0

-0,2

-0,3

+0,7

+0,7

+0,6

+0,0

+0,0

Przypadki przejęcia współczynnika ciśnienia wewnętrznego





– zgodnie z uwagą 2 pkt. 7.2.9 normy

PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania ogólne, Oddziaływania wiatru (e,f)

Wiązar płatwiowo – kleszczowy, wymiarowanie

Kombinacja 1,35*st1 + 1,05*snieg2 + 1,05*wiatr1

Schemat 1

Schemat 2

Przyjęto wstępnie:

Krokwie

10 × 20



Kleszcze

2 × 5 × 15



Płatew

18 × 25



Słupy

16 × 16



Miecze

14 × 14



Murłata

14 × 14



-

Drewno klasy C30

Poniżej przedstawiono dane wytrzymałościowe drewna klasy

C30:

4

,"#$

=

% 567 – średni moduł sprężystości Younga (wzdłuż włókien)

4

,%

=

! 567 – 5% modułu sprężystości (wzdłuż włókien)

8

"

=

$ 967 – wytrzymałość na zginanie

8

&,,

=

%$ 967 – wytrzymałość na ściskanie (wzdłuż włókien)

8

,,

=

! 967 – wytrzymałość na rozciąganie (wzdłuż włókien)

5

"#$

=

, : 567 – średni moduł sprężystości poprzecznej

;



=

$! &< (



=

8

',

=

$,  967

Wartości obliczeniowe:

&

"()

−

, > – współczynnik modyfikacyjny (dla klasy I i obciążeń krótkotrwałych)

3

?

*

−

, $ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów

4

8

")

=

@



×



A

+

=

30 × 0,9

1,3

=

%, :: 967

8

&,,)

=

@

,,,

×



A

+

=

23 × 0,9

1,3

=

 , >% 967

8

,,)

=

@

,,

×



A

+

=

18 × 0,9

1,3

=

%, " 967

8

',)

=

@

-,

×



A

+

= 3,0 ×

0,9

1,3

=

%, ! 967

WYMIAROWANIE KROWI

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła normalna:

9

"#.

=

!, "$ &'(

' = :, "% &'

3

Tab. 3.1. PN-EN 1995-1-1 str. 27

4

Tab. 2.3. PN-EN 1995-1-1 str.24

PŁATEW POŚREDNIA

Obwiednia sił przekrojowych - normalne [kN]

Obwiednia sił przekrojowych – momenty zginające [kNm]

Obwiednia sił przekrojowych – siły tnące [kNm]

Wstępny przekrój krokwi = 10 × 20



Pole przekroju:

B =  × ℎ = 0,10 × 0,20 = , % (



Wskaźnik wytrzymałości przekroju krokwi:

C

/

=

×0

మ

1

=

,!×,

మ

1

=

""" × 



(



Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

Współczynnik redystybucji

naprężeń zginających:

&

"

=

, :-przekrój prostokątny

5

Wytrzymałość na rozciąganie

wzdłuż włókien:

8

,,)

=

%, " 967

Wytrzymałość na zginanie oś y:

8

")

=

8

"/)

=

%, :: 967

Naprężenie rozciągające wzdłuż włókien:

D

,,)

=

2

=

3,14 

,

మ

=

, $! 967

Naprężenie przy zginaniu oś y:

D

",/,)

=

+

೘ೌೣ

6

೤

=

7,18 

111×!

షల

య

=

%, 967

Naprężenie przy zginaniu oś z:

D

",9,)

=



SPRAWDZENIE WARUNKU

, $!

%, "

+

%, 

%, ::

+

 = , "$ < 1

Warunek spełniony

5

pkt 6.1.6 PN-EN 1995-1-1 str.38

Sprawdzenie warunku zginania ze ściskaniem osiowym (ponad płatwią)

Podstawowe dane:

E

:

= 2,50

 F

;(<

= 10

 /

;(<

= 20



G

/,;(<

=

,!×,

య

!

= 6,6667 × 10

4



8

B = 0,02 



C

/

=

", "": × 

=

(



H

/

=

I

>

೤

2

=

I

1,1113×!

షఱ

,

మ

= 0,0577



Długość wyboczeniowa:

E

&,/

=

 × 

?

= 1,0 ∗ 2,50 = 2,50



Smukłość:

J

/

=

@

೎,೤



೤

=

,4

,433

= 43,32 <

  ; K

&

= 0,2

Smukłość względna:

J

;A,/

=

B

೤

C

×

I

D

೎,బ,ೖ

E

బ,బఱ

=

F8,8

C

×

I

,8

7

=

, : > 0,3

Współczynnik stateczności:

&

/

= 0,5 ×

L1 + M

,

NO

@,G

− 0,3

P + O

@,G



Q

&

/

= 0,5 ×

11 + 0,2.0,75 − 0,30 + 0,73



2 = , !>

Współczynnik wyboczeniowy:

&

&,/

=

!



೤

HI

೤

మ

B

ೝ೐೗,೤

మ

=

!

,JFHK,7JF

మ

,34

మ

=

, !"

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

8

&,,)

= 15,92

RS

Wytrzymałość na zginanie oś y:

8

")

=

@

G

= 20,77

RS

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła normalna:

9 = !, "$ &'(

' = −",  &' siła ściskająca

Naprężenie ściskające wzdłuż włókien:

D

&,,)

=

2

=

1,F44 

,

మ

=

, $% 967

Naprężenie przy zginaniu oś y:

D

",/,)

=

+

೘ೌೣ

6

೤

=

7,18

1,113×!

షర

య

=

%, > 967

Sprawdzenie warunku:

, !

, :: ×  , >%

+

 , >

%, ::

+

 = , :! < 1

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku stateczności

D

",/,)

<

&

&;


×

8

",/,)

Smukłość względna:

O

@,G

= 0,75

0,75 < O

@,G

< 1,4

Współczynnik stateczności giętnej:

&

&;


= 1,56 − 0,75 ×

O

@,G

= 1,56 − 0,75 × 0,75 =

, >>:

T

,G,

=

%, >967 <

,

×

@

,G,

= 0,99 × 20,77 =

%, : 967

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku zginania ze ściskaniem osiowym

U

%, >

, >> × %, ::V



+

, $%

, !" ×  , >%

=

, $" < 1

Warunek spełniony

Sprawdzanie Stanu Granicznego użytkowności krokwi

Ugięcie końcowe – metoda uproszczona

Konstrukcja o jednakowym przebiegu pełzania złożona z elementów, składników i złączy oraz przy

założeniu liniowej zależności między oddziaływaniami i odpowiednimi przemieszczeniami oblicza się:

Ugięcia krokwi

(Klasa użytkowania : 1)

Krokiew 10 × 20

[]

Rozpiętość przęseł krokwi:

E

)

= 5,11

 F

;(<

= 10

 /

;(<

= 20



A

ࢊ

L

=

4!!



=

% ,

G

/,;(<

=

!×

య

!

=

"", "": × 



((

=

Ugięcie od ciężaru stałego

D

= 0,6 (obciążenie stałe)

W

$M,N

=

5 ×

X



×

Y × 



F

384 ×

Z



×

[

G,O

×

\1 + 19,2 × U

ℎ

O





V



]

W

$M,N

=

5 × 0,51 ×

45° × 5110

F

384 × 12000 × 66,667 × 10

1

×

\1 + 19,2 × U

200

5110

V



] = $, ": ((

W

P
$,N

=



,Q

×

N1 +

D

P = 3,0607 × .1 + 0,60 = , !>: ((

Ugięcie od obciążenia śniegiem

D

= 0,25 (obciążenie średniotrwałe)

W

$M,R

૚

=

5 ×

X



× cos

(Y)



×





F

384 ×

Z



×

[

G,O

×

\1 + 19,2 × U

ℎ

O





V



]

W

$M,R

૚

=

5 × 0,821 × cos

(45°)



× 5110

F

384 × 12000 × 66,667 × 10

1

×

\1 + 19,2 × U

200

5110

V



] = %, !!$ ((

W

P
$,R

૚

=



,S

భ

×

N1 +

D

P = 2,588 × .1 + 0,250 = $, %$ ((

Ugięcie od obciążenia wiatrem

D

= 0,0 (obciążenie krótkotrwałe)

௘

=



௣



௘



௣௘

= 0,7 × 0,834 = 0,5838

 /

ଶ

W

$M,R

૛

=

5 ×

^



×





F

384 ×

Z



×

[

G,O

×

\1 + 19,2 × U

ℎ

O





V



]

W

$M,R

૛

=

5 × 0,5838 × 5110

F

384 × 12000 × 66,667 × 10

1

×

\1 + 19,2 × U

200

5110

V



] = ", "" ((

W

P
$,R

૛

=



,S

మ

×

N1 +

D

P = 6,66 × .1 + 00 = ", "" ((

Sprawdzenie stanu ugięcia

W

P
$

= 6,66 + 4,89 + 3,23 =

, :! ((

W

$,P
$

=





200

=

5110

200

=

% , ((

W

P
$

<

W

$,P
$

, :! (( < % , ((

Warunek SGU spełniony