WYDZIAŁ MECHANICZNO – TECHNOLOGICZNY

MiBM sem.1 studia inż.-mgr

Zestaw IV

Zagadnienia:

Fale sprężyste (ruch falowy, fale stojące, efekt Dopplera), pole elektrostatyczne (Pole elektryczne ładunków

punktowych. Kondensatory. Prawo Gaussa. Ruch ładunku w polu elektrycznym), pole magnetyczne (Przewodnik z prądem.
Ruch ładunku w polu magnetycznym);

1.

Znajdź wychylenie y punktu z położenia równowagi w chwili t = T/3 jeżeli punkt ten znajduje się w odległości
x = λ

λ

λ

λ

/5 od źródła drgań o amplitudzie A = 10 cm. Wyznacz prędkość drgań drobin ośrodka i względne

odkształcenie sprężyste ośrodka w funkcji czasu.

2.

Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej przy przejściu z powietrza do wody? Prędkość fali dźwiękowej w
powietrzu wynosi 340 m/s natomiast w wodzie 1480m/s.

3.

Nietoperz leci prostopadle do ściany z prędkością v = 6m/s i wydaje ultradźwiękowy pisk o częstotliwości
f = 4.5·10

4

Hz. Jaką częstotliwość pisku odbitego od ściany słyszy nietoperz? Prędkość rozchodzenia się fali

V = 332 m/s.

4.

Rura o długości l = 2m jest wypełniona powietrzem pod normalnym ciśnieniem. Jaka będzie najmniejsza
częstotliwość pobudzenia słupa powietrza aby wystąpił rezonans, jeżeli rura jest otwarta z jednego końca a
zamknięta z drugiego oraz gdy jest otwarta i zamknięta z obu końców. V = 340 m/s

5.

Ź

ródłem pola elektrycznego jest układ trzech ładunków punktowych, każdy o wartości q=10

-11

C,

umieszczonych w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a = 2 cm. Wyznacz natężenie pola
elektrycznego w środkach boków tego trójkąta. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi ε

0

=8,85·10

-12

F/m.

6.

Dwa jednoimienne ładunki q

1

= 5•10

-10

C i q

2

= 8•10

-10

C znajdują się w odległości a = 10 cm. Gdzie należy

umieścić trzeci ładunek, by cały układ znajdował się w równowadze?

7.

W stałym polu elektrycznym o natężeniu E=15 V/m elektron przebywa w kierunku pola drogę s = 2 m ze
ś

rednią prędkością v=2·10

6

m/s. Oblicz przyrost prędkości elektronu. Ładunek elektronu wynosi:

q =1,6·10

-19

C a jego masa m

e

=9,1·10

-31

kg.

8.

Ładunek q = 5•10

-8

C rozłożony jest równomiernie na powierzchni pustej metalowej kuli o promieniu

R = 10 cm. Oblicz natężenie i potencjał pola w środku kuli, na jej powierzchni i w odległości x = 10 cm od
powierzchni kuli.

9.

Przestrzeń między okładkami kondensatora płaskiego naładowanego do napięcia U = 60 V wypełniona jest
całkowicie ebonitem o grubości d = 0,9 cm i stałej dielektrycznej ε=3. Oblicz natężenie pola elektrycznego
między okładkami kondensatora po odłączeniu napięcia i usunięciu ebonitu.

10.

Kondensator powietrzny naładowano ładunkiem Q = 400 µC i odłączono od źródła napięcia. Po
wprowadzeniu do wnętrza dielektryka o stałej dielektrycznej ε = 4 napięcie zmalało do U = 100 V. Oblicz
pojemność kondensatora C

0

oraz jego energię przed i po wprowadzeniu dielektryka.

11.

Elektron po pokonaniu w próżni różnicy potencjałów U=500 V wpada w jednorodne pole magnetyczne o
indukcji B=0,5 T z prędkością prostopadłą do linii sił pola. Znajdź promień okręgu, jaki będzie zakreślać
elektron. Ładunek elektronu wynosi q=1,6·10

-19

C a jego masa m

e

=9,1·10

-31

kg

12.

W dwóch bardzo długich, równoległych umieszczonych w próżni przewodach płyną prądy. W pierwszym
przewodzie natężenie prądu jest dwukrotnie większe niż w drugim. Odległość między przewodami wynosi a.
Oblicz odległość x od pierwszego przewodu, w której indukcja pola magnetycznego B jest równa zeru, jeżeli
prądy płyną a) w tym samym kierunku; b) w przeciwnych kierunkach.

13.

Cząstka α porusza się z prędkością v = 3,5 • 10

6

m/s w prostopadłym do kierunku ruchu polu magnetycznym

o indukcji B = 1 T. Oblicz:

• promień toru cząstki,
• czas obiegu,
• wartość momentu magnetycznego.

14.

W dwóch, nieskończenie długich, prostoliniowych przewodnikach, ułożonych równolegle w odległości
d = 0.2 m od siebie, płyną w przeciwnych kierunkach prądy o natężeniu I

1

= 5 A oraz I

2

= 15 A. Znaleźć

położenie punktów, w których natężenie pola magnetycznego jest równe zero