Podstawowe poj

ę

cia i wzory w

ciepłownictwie

Mgr in

ż

. Andrzej Jurkiewicz

Strata ciepła przez przegrod

ę

Q =8,64*10

-5

*Sd*A/R

Ilo

ść

energii cieplnej w GJ, która przeniknie przez

ś

cian

ę

przegrody budowlanej wielowarstwowej

o powierzchni A [m2] i oporze cieplnym R
[m2*K/W] w ci

ą

gu jednego roku, przeliczona

na

ś

redniomiesi

ę

czn

ą

temperatur

ę

powietrza

zewn

ę

trznego w formie stopniodni przyj

ę

tych

dla danej stacji meteorologicznej na terenie
Polski, za okres 10 lat, w odniesieniu do
zało

ż

onej temperatury wewn

ę

trznej

pomieszcze

ń

ogrzewanych oraz

normatywnego czasu trwania sezonu
grzewczego.

Praca i ciepło

Zadanie:

Ile razy nale

ż

y podnie

ść

1 kg cukru na

wysoko

ść

1 m, aby si

ę

napi

ć

1 szklanki

herbaty?

Szklanka herbaty

N = F * s (siła * droga) - praca
F = m*a (masa * przyspieszenie)
Podnosimy:
1kG = m*g=1 kg*9,81m/s^2=9,81N
N

cukru

=9,81N*1m = 9,81J przyjmujemy 10 J

Uwaga 1J=1Ws
Podnosimy 1kg na wysoko

ść

1m w czasie 1

sekundy, czyli z moc

ą

10W (9,81W)

Ciepło wła

ś

ciwe

Ilo

ść

energii cieplnej (w J) jak

ą

nale

ż

y

dostarczy

ć

do 1 kg substancji aby podnie

ść

jej temperatur

ę

o 1 stopie

ń

1224

Powietrze

4190/2050/1900

Woda/lód/para

2000/980

Polipropylen/PCV

900/460

Aluminum/stal

Ciepło wła

ś

ciwe J/(kg*K)

Substancja

Gor

ą

ca szklanka herbaty

Q=m*c*(

θ

1

−θ

2

)=

=0,5 [dm3=kg]*4190[J/(kg*K)]*(100-10)[K]
=188.550[J]

N

cukru

= 10 J

Odpowiedz:

ok. 19 tys. razy w czasie 5,5

godziny nale

ż

y podnie

ść

1kg cukru aby

zasłu

ż

y

ć

na jedn

ą

szklank

ę

herbaty

Moc

Ilo

ść

energii dostarczonej w danym czasie mówi nam o mocy układu

Zadanie1
Jak

ą

moc potrzebujemy dla:

a)

podgrzania 1000 litrów wody (1m3) w jedn

ą

minut

ę

z temperatury

10 do 50 st.C

b)

J.w. lecz w godzin

ę

Q=m*c*(

θ

1

−θ

2

)= 1000 kg * 4,19 kJ/(kg*K)* 40K =

= 167.600 kJ (kWs) =168 MJ = 0,168 GJ [GWs]

Φ(1

min) = 168.000 kWs/60s

= 2.800 kW = 2,8 MW

Φ

(1godz) = 168.000 kWs/3600s = 46,6 kW

Zadanie 2
Grzałki w bojlerach 200 litrów – 2,8 kW

(1000)

Ile czasu potrzebujemy aby ogrza

ć

1000 litrów wody z 10 do 50 st.C w

takim bojlerze?

1MWh = 3,6 GJ (GWs)

Topnienie i parowanie

Zadanie:
Ile ciepła nale

ż

y doprowadzi

ć

do 1 kg

lodu o temp 73K aby otrzyma

ć

par

ę

o

temperaturze 400K (p=1,013 bar)

-200C=73K

2,

1k

J/

kg

*K

0C=273K

100C=373K

4

,1

9

kJ

/k

g

*K

100C

333kJ/kg

273K

127C=400K

2k

J/k

g*

K

2256 kJ/kg*K

KRYSZTAŁ

faza WODA faza PARA

Q=2,1*200+333+4,19*100+2256+27*2

=3482 kJ/kg w tym ok. 65% parowanie

Ciepło topnienia i parowani

Ciepło
wła

ś

ciwe

Ciepło
parowania/

kondensacji

Temp
wrzenia

Ciepło
topnienia/

krzepni

ę

cia

Topnienie

Substancja

kJ/(kg*K)

kJ/kg

Stopnie
Celcjusza

kJ/kg

Stopnie
Celcjusza

199

4647

2256

2256

?

390

2,1

4,19

2

-196

25,5

-210

Azot

2595

188

1083

Mied

ź

100

333

333

0

Lód

Woda

Para

Ci

ś

nienie a temperatura wrzenia

?

40 000

Para

165

10 000

Sie

ć

wys. Param.

120

2000

Instalacja
grzewcza

104

1200

szybkowar

100

1013

Bałtyk

75,4

393

M.Everest

Temperatura
wrzenia wody

Ci

ś

nienie mbar

(absolutne)

Gdzie

Wymiana ciepła - promieniowanie

Sło

ń

ce, „słoneczko”, promiennik gazowy

Ciepło rozprzestrzenia si

ę

przez fale

elektromagnetyczne

Przenoszenie ciepła nie zale

ż

y od materiału,

ale jego „przyjmowanie” zale

ż

y od własno

ś

ci

materiału (kolor, pojemno

ść

cieplna)

Wymiana ciepła - przewodzenie

Ś

ciana, pr

ę

t metalowy,

ś

cianka kotła

Rozprzestrzenianie si

ę

ciepła od cz

ą

steczki

materii do cz

ą

steczki materii

Cz

ą

steczki materii s

ą

nieruchome

(przewodzenie w ciałach stałych) –
nagrzewanie pr

ę

ta metalowego

Wymiana ciepła – konwekcja

(unoszenie ciepła)

Spaliny w kotle, powietrze w pokoju, woda
grzewcza

Rozprzestrzenianie ciepła przez unoszenie
ogrzanych cz

ą

steczek materii

Przenoszenie ciepła przez „w

ę

druj

ą

ce”

cz

ą

steczki materii – ruch powietrza w pokoju

Przewodzenie ciepła w materiałach

budowlanych

Przewodno

ść

cieplna:

λ [

W/K*m]

Strumie

ń

cieplny przechodz

ą

cy przez 1m2

substancji o grubo

ś

ci 1m przy ró

ż

nicy

temperatur 1K (st.C) w czasie 1s

Opór przenikania ciepła: R=d/

λ [

m2*K/W]

Współczynnik przenikania ciepła: U=1/R

Strumie

ń

ciepła (moc)

Φ

=

λ

*A(Tsi-Tse)/d

λ

– stała materiału (przewodno

ść

cieplna)

Tsi – temperatura wewn

ę

trzna

Tse – temperatura zewn

ę

trzna

d – grubo

ść

przegrody

Przewodno

ś

ci cieplne

0,025

Powietrze

0,035 (0,028-0,04)

Wełna mineral./styropian

0,6

Woda

1/0,51

Szkło/tynk

380/50

Mied

ź

/stal

λ

λ

λ

λ

[W/m*K]

Substancja

Przenikanie ciepła przez przegrod

ę

Opór przenikania ciepła: [m2*K/W]
R

T

= Rsi + Rse +

Σ

R

Rsi – opór

ś

ciany wewn

ę

trznej przed przej

ę

ciem ciepła z

powietrza do

ś

ciany

Rse – jw. lecz

ś

ciany zewn

ę

trznej

Σ

R – opór przegród

U=1/R

T

Φ = Α∗

U

∗∆Θ

[Wat]

A – powierzchnia

ś

ciany (przegrody) m2

U – współczynnik przenikania ciepła dla przegrody

[W/m2*K]

∆Θ

– ró

ż

nica temperatur po jednej i drugiej stronie

przegrody

Opory przejmowania ciepła

0,04

0,04

0,04

Rsi – zewn.
opór

0,17

0,13

0,10

Rsi – wewn
opór

W dół

poziomo

W gór

ę

W/m2*K

Kierunek
strumienia
cieplnego

Kierunek
strumienia
cieplnego

Kierunek
strumienia
cieplnego

Opór
przejmowa-
nia ciepła

Φ= Α∗

U

∗∆Θ

[Wat]

Tynk wap.2 cm, cegła 36 cm, styropian 10 cm, tynk cem. 3 cm

A = 10m*20m=200 m2;

Θ

si

= 20 st.C;

Θ

se

= 2 st.C

R=R

si

+R

se

+(d

tw

/

λ

tw

+d

c

/

λ

c

+d

s

/

λ

s

+d

tc

/

λ

tc

) =

=

0,13+0,04+(0,02/0,71+0,36/0,77+0,1/0,04+0,03/1) = 3,20 m2*K/W

Φ=

200[m2]*(20-2)[K]/3,2[m2*K/W] = 1125 W

Q =

Φ

*t = 1125 W * 5000h*3600s = 20.250.000.000 Ws =

= 5.625.000 Wh = 5,65 MWh = 20,25 GJ/rok

Strata w PLN = 20,25 * (od 20 do120) zł/GJ = 400 do 2400 zł

S

d

=

Σ[

t

wo

– t

e

(m)]*L

d

(m)

t

wo

– temperatura wewn

ę

trzna

t

e

(m) – temperatura

ś

rednia wieloletnia miesi

ę

czna

L

d

(m) – liczba dni ogrzewania w danym miesi

ą

cu

Strata ciepła przez przegrod

ę

Q =8,64*10

-5

*Sd*A/R

Ilo

ść

energii cieplnej w GJ, która przeniknie przez

ś

cian

ę

przegrody budowlanej wielowarstwowej o

powierzchni A [m2] i oporze cieplnym R [m2*K/W]
w ci

ą

gu jednego roku, przeliczona na

ś

redniomiesi

ę

czn

ą

temperatur

ę

powietrza

zewn

ę

trznego w formie stopniodni przyj

ę

tych, dla

danej stacji meteorologicznej na terenie Polski,
za okres 10 lat, w odniesieniu do przyj

ę

tej

temperatury wewn

ę

trznej pomieszcze

ń

ogrzewanych oraz normatywnego czasu trwania
sezonu grzewczego.

Strata ciepła przez przegrod

ę

Q =8,64*10

-5

*Sd*A/R

Q=8,64*3707*200/(3,2*10^5)
Q = 20,02 GJ

Metoda uproszczona

Bł

ę

dy:

1) Temperatura + 20 w całym budynku
2)

Ś

rednie czasy trwania sezonu i

temperatur zewn

ę

trznych

3) Brak współczynników zacienienia
4) Brak GLR
5) Brak mostków cieplnych
6) Bł

ą

d maks 20%

Sezonowe zapotrzebowanie na

ciepło Q

h

Q

h

=Q

z

+Q

o

+Q

d

+Q

p

+Q

pg

+Q

sg

+Q

sp

+Q

v

– 0,9*(Q

s

+ Q

i

)

Q

z

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez

przenikanie przez

ś

ciany zewn

ę

trzne

Qo – j.w. lecz okna
Qd – j.w lecz stropodach
Qp – j.w lecz stropu nad piwnic

ą

nieogrzewan

ą

i

ś

cianami mi

ę

dzy pom. ogrzew. i nieogrzew.)

Qpg – j.w. lecz podłog

ę

w pom. ogrzew. na

gruncie

Sezonowe zapotrzebowanie na

ciepło Q

h

Q

h

=Q

z

+Q

o

+Q

d

+Q

p

+Q

pg

+Q

sg

+Q

sp

+Q

v

– 0,9*(Q

s

+ Q

i

)

Qsg – j.w. lecz

ś

cian piwnic ogrzewanych i grunt

Qsp – j.w. lecz stropu pom ogrzewanego nad przejazdem

Qv – potrzeby wentylacji (straty?)

Qs – zyski w sezonie ogrzewczym od promieniowania

słonecznego przez okna

Qi – wewn

ę

trzne zyski ciepła (ludzie, urz. elektryczne,

o

ś

wietlenie, gotowanie, cwu)

Straty

Qz = 100*

Σ

Azi*Uzi –

ś

ciany

Qo = 100*

Σ

Aoi*Uoi – okna

Qd = 100*

Σ

Adi*Udi – stropodach

Qsp= 100*Asp*Usp – przejazd

Qv = 38*

ψ

wentylacja (

ψ

– strumie

ń

m3/h)

Straty piwnica

Qp = 70*Ap*Up – strop piwnicy

nieogrzewanej

Qpg = 100*Apg1*Ug+70*Apg2*Ug –

podłoga piwnicy ogrzewanej z gruntem

Qsg = 100*Asg*Ug –

ś

ciany piwnicy

ogrzewanej z gruntem

Podział piwnicy

• Podłog

ę

dzielimy na dwie strefy:

– Strefa pierwsza - pas podłogi o szeroko

ś

ci 1

m przyległy do

ś

cian zewn

ę

trznych,

– Strefa druga - pozostała powierzchnia podłogi

budynku.

– Uwaga: przy zagł

ę

bieniu górnej powierzchni

podłogi wi

ę

cej ni

ż

1m poni

ż

ej powierzchni

terenu, cał

ą

powierzchni

ę

podłogi traktuje si

ę

jako stref

ę

drug

ą

.

Zyski

• Qs = 0,6 *

Σ

Aoi*TRi*Si – zyski od sło

ń

ca

Aoi – pow okien o danej orientacji

TRi – wsp. Przepuszcalno

ś

ci promieni

słonecznych dla itej orientacji

Si – suma promieniowania na płaszczyzn

ę

itej orientacji (tabela)

Zyski

• Qi = 5,3 (80*N+275*Lm)

N – liczna osób

Lm – liczba mieszka

ń

Przykład