Ćwiczenie 3

Temat:

BADANIE UKŁADÓW TRÓJFAZOWYCH

Z ODBIORNIKIEM POŁĄCZONYM

W GWIAZDĘ I TRÓJKĄT

I. ZAGADNIENIA

1.

Podstawowe właściwości, pojęcia i zależności dotyczące układów trój-
fazowych.

2.

Badanie rozkładu napięć, prądów i mocy układu trójfazowego symetrycz-
nego i niesymetrycznego odbiorników połączonych w gwiazdę i trójkąt.

II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

Układem napięć (prądów) trójfazowych nazywamy skojarzenie trzech

napięć (prądów) tej samej częstotliwości i przesuniętych w fazie o pewien kąt.
Jeżeli amplitudy napięć (prądów) są równe, a przesunięcie fazowe wzajemne
wynosi 2/3 π , to taki układ trójfazowy nazywamy symetrycznym.

Symetryczny układ napięć trójfazowych sinusoidalnych zapisujemy nastę

pująco:

)

3

4

sin(

)

3

2

sin(

)

3

2

sin(

)

sin(

3

2

1

π

ω

π

ω

π

ω

ω

−

=

+

=

−

=

=

t

E

t

E

e

t

E

e

t

E

e

m

m

m

m

(3.1)

Przy założeniu, że źródłem zasilania jest symetryczny generator trój-

fazowy i że linia trójfazowa łącząca źródło z odbiornikiem jest również
symetryczna, o pracy układu trójfazowego decyduje rodzaj i charakter z2-
ążenia.

1. WŁASNOŚCI UKŁADU TRÓJFAZOWEGO Z GENERATOREM I OBIOR-

NIKIEM O FAZACH POŁĄCZONYCH W GWIAZDĘ

Jeżeli początki lub końce faz generatora (odbiornika) stanowią jeden punkt, to
otrzymuje się połączenie w gwiazdę. Punkt wspólny nazywamy punktem z2-
wym. Przewód łączący punkty zerowe źródła i odbiornika nazywamy przewo-
dem zerowym. Pozostałe przewody nazywamy przewodami fazowymi.

Układ trójfazowy mający przewód zerowy nazywamy układem trójfazowym s2-
zewodowym, natomiast układ mający tylko przewody fazowe nazywamy ukła-
dem trójfazowym trójprzewodowym.
W układzie trójfazowym rozróżniamy: napięcia i prądy przewodowe, napięcia i
prądy fazowe, a w przypadku dołączenia w gwiazdę może wystąpić napięcie
między punktami zerowymi i prąd w przewodzie zerowym (rys. 3.1.):

Rys 3.1

1

3

31

3

2

23

2

1

12

U

U

U

U

U

U

U

U

U

−

=

−

=

−

=

(3.2)

W przypadku symetrycznego układu napięć spełniona jest następująca zależno-
ść:

0

,

3

,

3

0

30

0

=

=

=

I

e

U

U

U

U

j

f

P

f

P

(3.3)

Dla układu trójfazowego niesymetrycznego czteroprzewodowego otrzymujemy
zależności:

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

3

3

3

2

2

2

1

1

1

0

0

0

3

2

1

3

3

2

2

1

1

3

2

1

0

'

'

'

'

Y

U

E

I

Y

U

E

I

Y

U

E

I

Z

I

Y

Y

Y

Y

Y

E

Y

E

Y

E

U

I

I

I

I

O

O

O

O

O

O

O

O

−

=

−

=

−

=

=

+

+

+

+

+

=

+

+

=

(3.4)

W przypadku szczególnym niesymetria może być spowodowana przerwą fazy
obwodu lub zwarciem w obwodzie.
W układzie trójfazowym moc czynna, bierna i pozorna jest sumą mocy
poszczególnych faz i wynosi:

)

sin(

)

sin(

)

sin(

),

cos(

)

cos(

)

cos(

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

I

U

I

U

I

U

Q

I

U

I

U

I

U

P

+

+

=

+

+

=

(3.5a)

Dla obwodu symetrycznego:

),

sin(

3

),

cos(

3

)

cos(

3

f

p

p

f

p

p

f

f

f

I

U

Q

I

U

I

U

P

ϕ

ϕ

ϕ

=

=

=

(3.5b)

2.

WŁASNOŚCI UKŁADÓW TRÓJFAZOWYCH Z ODBIORNIKIEM
POŁĄCZONYM W TRÓJKĄT:

Połączenie generatora (odbiornika) w trójkąt powstaje przez połączenie kolejno
końca jednej fazy z początkiem następnej fazy. Układ taki może pracować tyl-
ko jako układ trójprzewodowy.

Rys 3.2

W układzie trójfazowym skojarzonym w trójkąt napięcia przewodowe są równe
napięciom fazowym (rys. 3.2.):

,

,

,

,

31

31

23

23

12

12

U

E

U

E

U

E

U

U

f

P

=

=

=

=

Prądy przewodowe związane są , zgodnie z prądowym prawem Kirchhoffa, z2-
żnościami:

,

,

,

23

31

3

12

23

2

31

12

1

I

I

I

I

I

I

I

I

I

−

=

−

=

−

=

(3.6)

W przypadku obwodu symetrycznego napięcia fazowe i prądy przewodowe są
przesunięte odpowiednio w fazie względem siebie o 2/3 π kąt a wartości
skuteczne odpowiednio równe:

,

3

,

3

0

30

j

f

P

f

P

e

I

I

I

I

−

=

=

(3.7)

Jeżeli układ trójfazowy skojarzony w trójkąt jest niesymetryczny, to w z2-
dku ogólnym prądy i napięcia poszczególnych faz są przesunięte w fazie
względem siebie o różne kąty, a ich wartości skuteczne są różne.
Prądy fazowe wyznacza się z zależności:

,

,

,

31

31

31

23

23

23

12

12

12

Z

U

I

Z

U

I

Z

U

I

=

=

=

(3.8)

Prądy przewodowe wyznacza się z wyrażeń (3.6).
Przy połączeniu odbiornika w trójkąt moc czynną w przypadku ogólnym
wyznacza się z zależności:

)

cos(

)

cos(

)

cos(

31

31

31

23

23

23

12

12

12

ϕ

ϕ

ϕ

I

U

I

U

I

U

P

+

+

=

(3.9)

W przypadku symetrii:

)

cos(

3

f

P

P

I

U

P

ϕ

=

(3.10)

Analogicznie moc bierna jest określona wyrażeniem:

)

sin(

3

)

sin(

)

sin(

)

sin(

31

31

31

23

23

23

12

12

12

f

P

P

I

U

Q

I

U

I

U

I

U

Q

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

=

+

+

=

(3.11)

III. Pomiary

1.

Badanie obwodu trójfazowego z odbiornikiem symetrycznym
połączonym w gwiazdę.

1.1 Układ symetrycznej i niesymetrycznej (w wyniku przerw) gwiazdy.
Schemat układu pomiarowego:

V

V

V

V

R

R

A

A

A

A

A

B

B

C

C

A

A

B

C

0

0

M

R

W

B

1.2 Przeprowadzić pomiary napięć fazowych i przewodowych, prądów z2-

dowych, prądu w przewodzie zerowym, mocy czynnej odbiornika za
pomocą trzech watomierzy.

1.3 Dokonać przerwy w pkt. M i wykonać pomiary wszystkich wielkości

wymienionych w pkt. 1.2.

1.4 Obliczyć teoretycznie prądy dla pkt.1.2 i1.3, przyjmując jako dane

wyjściowe napięcia zasilające i rezystancje odbiornika (które należy
dodatkowo zmierzyć).

1.5 Narysować w odpowiedniej skali pełne wykresy wektorowe.

2.

Badanie obwodu trójfazowego z odbiornikiem niesymetrycznym
połączonym w gwiazdę.

2.1 Schemat układu pomiarowego.
2.2 W układzie niesymetrycznej gwiazdy bez przewodu zerowego dokonać

pomiaru napięć przewodowych i fazowych, prądów przewodowych, mocy
czynnej odbiornika (metodą Arona).

V

V

V

V

L

R

R

W

W

A

A

A

A

B

C

A

B

C

1

2

L

C

R

L

C

2.3 W układzie niesymetrycznej gwiazdy z przewodem zerowym dokonać

pomiaru napięć przewodowych i fazowych, prądów przewodowych i
prądu w przewodzie zerowym.

2.4 Wykonać teoretycznie obliczenia prądów przewodowych, mocy czynnej

i współczynnika mocy odbiornika przyjmując za dane wyjściowe napięcia
zasilające i impedancje odbiornika (wykonać odpowiednie pomiary impe-
dancji odbiornika).

2.5 Narysować w odpowiedniej skali pełne wykresy wektorowe.
2.6 Pomiary i obliczenia przeprowadzić tak jak dla układu 3-przewodowego.

V

V

V

V

L

R

R

W

W

A

A

A

A

B

C

A

B

C

0

1

2

L

C

A

0

R

L

C

W

2

UWAGA: w tym układzie nie można dokonywać pomiaru mocy metodą Arona.

3.

Badanie obwodu trójfazowego z odbiornikiem połączonym w trójkąt.

Układ symetrycznego i niesymetrycznego (w wyniku przerw) trójkąta.
3.1 Schemat układu pomiarowego.

W

W

1

2

A

C

A

B

A

A

A

A

A

R

R

R

C

C

C

M

N

V

A

B

C

2

1

3

3.2 Dokonać pomiaru napięć przewodowych, prądu przewodowego i fazo-

wego, mocy czynnej i biernej (metodą Arona).

3.3 Wykonać teoretycznie obliczenia prądów przewodowych, fazowych,

mocy czynnej, biernej, współczynnika mocy (dwukrotnie - raz na z2-
awie parametrów odbiornika, drugi raz na podstawie wskazań

watomierzy) przyjmując jako dane napięcie zasilania i impedancje odbior-
nika.

3.4 Narysować w odpowiedniej skali pełne wykresy wektorowe.
3.5 Wykonać odpowiednie pomiary i obliczenia wg pkt. 3.2 i 3.3 gdy w

schemacie jak na rysunku wystąpi przerwa: a) w punkcie M, b) w punkcie
N. Zwrócić uwagę na poprawność pomiaru mocy biernej, obliczenie
współczynnika mocy na podstawie wskazań watomierzy.

4.

Układ trójkąta niesymetrycznego.

4.1 Schemat układu pomiarowego:

W

W

1

2

B

A

A

A

C

A

A

A

A

R

C

M

N

V

L

R

A

B

C

3

1

2

R

L

4.2 Wykonać pomiary i obliczenia dla układu przedstawionego na rysunku wg

pkt. 3.2-3.5 z odpowiednim uwzględnieniem uwag wymienionych
w pkt.3.5.