Mathcad 21id 29012

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

Tsr

∑

⋅

Tsr

⋅

∑

⋅

−

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

−

3.Obliczam współczynniki a oraz b metodą Gaussa najmniejszych kwadratów

Tsr

2.Wykreślenie zależności T = f ( C )

:wartość średnia okresu
dla 1000 impulsów pojemności Cx

Tsr

7.59

8.86

9.93

13.72

14.55

15.69

11.41

Tsr

i n

∑

:zmierzone wartości okresów (w sekundach)
dla wartości C pojemności (w nanofaradach)

i 5

7.592

9.01

10.001
13.652
14.436
15.594
11.383

i 4

7.619

8.82

9.974

13.662
14.352
15.794
11.326

i 3

7.629
8.822
9.914

13.686
14.421

15.66

11.365

i 2

7.608
8.825

9.92

13.664
14.679
15.637
11.371

i 1

7.523

8.8

9.847

13.919
14.851
15.788
11.584

5.6
8.2

14.7
15.8
17.3

1.Obliczenie wartości średnich zmierzonych okresów dla różnych pojemności

R3 = 500 k

Ω

asr

∑

asr

1.04

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

Tsr

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

Tsr

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

−

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

−

bsr

∑

bsr

1.22

−

y x

( )

asr x

⋅

bsr

0 0.01

Wykres przedstawiający naniesione punkty eksperymentalne oraz doświadczalni
wyznaczoną prostą.

Tsr

y x

( )

4.Obliczenie odchyleń standardowych

oraz

σa

6
4

Tsr

( )

∑

asr

Tsr

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

bsr

Tsr

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

−

σa

∑

∆Cx

σCx

⋅

:p - zadany przedział ufności

0.98

8. Wyznaczenie przedziału ufności

∆

σCx

1.56

σCx

bsr

−

asr

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

σTx

⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

bsr

−

asr

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

σb

⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

asr

bsr

−

asr

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

σa

⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

7.Obliczenie średniego błędu kwadratowego

σTx

0.08

σTx

∑

σTx

1
5

7 n

Tsr

−

(

)

∑

⋅

6. Obliczenie średniego błędu kwadratowego

12.11

Tsr

bsr

−

asr

5. Obliczenie nieznanej pojemności Cx.

σb

1.18

σb

∑

σb

1
4

Tsr

(

)

∑

asr

Tsr

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

bsr

Tsr

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

−

σa

0.09

11.Obliczam współczynniki a oraz b metodą Gaussa najmniejszych kwadratów

Tsr

10.Wykreślenie zależności T = f ( C )

:wartość średnia okresu
dla 1000 impulsów pojemności Cx

Tsr

8.96

10.49

11.96

17.13

18.12

19.28

14.65

Tsr

i n

∑

:zmierzone wartości okresów (w sekundach)
dla wartości C pojemności (w nanofaradach

i 5

8.99

10.39

11.976
17.353
18.389
19.128
14.362

i 4

9.014

10.425
11.885
17.284
17.878
19.345

14.73

i 3

8.999

10.466

12.05

17.045
17.872
19.275
14.713

i 2

8.921

10.549
11.923
16.893
18.203
19.196
14.713

i 1

8.901

10.622
11.954
17.061
18.249
19.436
14.726

5.6
8.2

14.7
15.8
17.3

9.Obliczenie wartości średnich zmierzonych okresów dla różnych pojemności

R3 = 600 k

Ω

∆Cx 1.53

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

Tsr

∑

⋅

Tsr

⋅

∑

⋅

−

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

−

asr

∑

asr

1.26

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

Tsr

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

Tsr

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

−

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

−

bsr

∑

bsr

1.22

−

y x

( )

asr x

⋅

bsr

0 0.01

Wykres przedstawiający naniesione punkty eksperymentalne oraz doświadczalnie
wyznaczoną prostą.

Tsr

y x

( )

12.Obliczenie odchyleń standardowych

oraz

σa

6
4

Tsr

( )

∑

asr

Tsr

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

bsr

Tsr

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

−

σa

∑

σa

0.1

σb

1
4

Tsr

(

)

∑

asr

Tsr

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

bsr

Tsr

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

⋅

−

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

( )

∑

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅

∑

⎛

⎜

⎝

⎞
⎠

−

σb

∑

σb

1.21

13. Obliczenie nieznanej pojemności Cx.

Tsr

bsr

−

asr

12.59

14. Obliczenie średniego błędu kwadratowego

σTx

1
5

7 n

Tsr

−

(

)

∑

⋅

σTx

∑

σTx

0.14

15.Obliczenie średniego błędu kwadratowego

σCx

bsr

−

asr

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

σTx

⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

bsr

−

asr

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

σb

⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

asr

bsr

−

asr

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

σa

⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

σCx

1.35

16. Wyznaczenie przedziału ufności

∆

0.98

:p - zadany przedział ufności

∆Cx

σCx

⋅

∆Cx 1.32

WNIOSKI I OCENA OTRZYMANYCH WYNIKÓW

a b Cx σa σb σTx σCx p ∆Cx

1.R = 500 kΩ 1.04 -1.22 12.11 0.09 1.18 0.08 1.56 0.98 1.53
2.R = 600 kΩ 1.26 -1.22 12.59 0.1 1.21 0.14 1.35 0.98 1.32

Pomiary przeprowadzone zostały dla dwóch rezystancji 600kΩ i 500kΩ. Dla każdej
pojemności kondensatora przeprowadzonych zostało pięć pomiarów okresów drgań. Czasy
zamieszczone są w tabeli wyników pomiarów i podane są dla 1000 impulsów. Na ich podst
przeprowadzone zostały obliczenia.W powyższej tabeli podane są wyniki obliczeń dla niez
pojemności kondensatora. Przeprowadzono pięć pomiarów czasu i na ich podstawie
wyznaczono pojemność tego kondensatora.

WNIOSKI
Z rysunków wynika,że dla wszystkich pojemności kondensatorów okresy drgań układają si
na prostej.Na podstawie wykresów można stwierdzić, że wzrost rezystancji powoduje takż
wzrost okresu drgań; dla kondensatora o pojemności 5.6 nF okres drgań dla rezystora
o rezystancji 500kΩ okres dla 1000 impulsów wynosi 7.594 s, a dla rezystora o rezystan
600K dla tej samej ilości impulsów wynosi 8.965 s, czyli wzrost okresu nastąpił o 1.37 s;
podobnie się układają pozostałe okresy .
Przy zwiększaniu rezystancji i pojemności zwiększa się okres, czyli na podstawie wzoru T=
częstotliwośćdrgań maleje.
Na błąd pomiarów miała wpływ także dokładność urządzeń pomiarowych, które podają cza
dokładnością do 0.001s; w celu uzyskania dokładnych pomiarów należałoby podawać czasy
dużą dokładnością.Obliczane wartości pojemności dla dwóch rezystancji wynoszą :
12.11 1.56 nF i 12.59 1.35 nF.