Obliczenie pracy siły sprężystej metodą całkowania

z definicji pracy:

...

x

d

F

W

końc

pocz

x

x

s

s

∫

=

⋅

=

r

r

podstawiamy wyrażenie na siłę sprężystą

...

x

d

x

kx

...

końc

pocz

x

x

∫

=

⋅

−

=

r

)

(

wyciągamy czynniki stałe przed znak całki

...

dx

x

x

d

x

x

k

...

końc

pocz

końc

pocz

x

x

x

x

∫

∫

=

=

⋅

−

=

r

= dx

obliczamy całkę oznaczoną

)

(

2

1

2

2

2

2

pocz

końc

x

x

x

x

k

x

k

...

końc

pocz

−

−

=













−

=

)

(

2

1

2

2

pocz

końc

x

x

k

W

−

−

=

x

końc

x

pocz

F

s

x

siła sprężysta jest proporcjonalna do
wychylenia,

działa

wzdłuż

tego

samego kierunku i ma przeciwny
zwrot

x

kx

F

s

−

=

r

k – stała sprężystości (w tym przy-

padku sprężyny)

x – wektor jednostkowy w kierunku

wychylenia

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ