Dział II Prognozowanie na podstawie modeli sezonowości.

𝒀

𝒕

= 𝑷

𝒕

+

𝑺

𝒕

+ 𝑪

𝒕

+ 𝜼

𝒕

Wahania sezonowe

𝑆

𝑡

są wahaniami powtarzającymi się periodycznie w pewnych

określonych podokresach (np. w kwartałach, miesiącach) każdego roku. Występowanie
wahań sezonowych, oscylujących wokół trendu, jest efektem oddziaływania podstawowych
czynników sezonowych (czynniki klimatyczno-przyrodnicze i czynniki kalendarzowe) oraz
czynników społeczno-ekonomicznych.

Jednym z ważniejszych zagadnień w badaniu wahań sezonowych jest rozstrzygnięcie

typu wahań, tj. czy mamy do czynienia ze stałymi czy zmiennymi wahaniami sezonowymi,
przy czym stałość czy zmienność dotyczy amplitudy wahań.
Przyczyny zmian wahań sezonowych skupiają się m.in. na:



czynnikach klimatycznych (np. wielkości opadów, temperatura, nasłonecznienie),



czynnikach związanych z postępem technologicznym oraz innowacyjnością,



czynnikach społecznych związanych z przyzwyczajeniami konsumentów i modą
panującą w społeczeństwie,



czynnikach instytucjonalnych związanych z okresami płatności wynagrodzeń,
podatków itp.



czynnikach pomiaru wahań zależnych od stopnia agregacji wahań w czasie (tzn.
wahania ujawniają się bardziej w danych miesięcznych niż kwartalnych) oraz stopnia
agregacji gałęzi gospodarki (tzn. czynniki sezonowe oddziałują bardziej na produkcję
rolnicza, turystykę czy handel niż inne sektory gospodarki, np. produkcję
przemysłową).

Modele sezonowości:



model sezonowości bez stałej:

𝑌

𝑡

= ∑ 𝑑

𝑖

𝑄

𝑖𝑡

𝑞

𝑖=1



model sezonowości ze stałą (o stałej amplitudzie wahań):

𝑌

𝑡

= 𝑎

0

+ ∑ 𝑑

𝑖

𝑄

𝑖𝑡

∗

𝑞

𝑖=1



model sezonowości ze stałą (o zmiennej amplitudzie wahań):

𝑌

𝑡

= 𝑎

0

+ ∑(𝑑

0𝑖

+ 𝑑

1𝑖

𝑡)𝑄

𝑖𝑡

𝑞

𝑖=1

Wykres 1. Wahania sezonowe

Źródło: Time Series Analysis.

Przekształcenia na sezonowych zmiennych zero-jedynkowych mają na celu usunięcie

problemu ścisłej współliniowości między zmiennymi opisującymi sezonowość w modelu o
stałej amplitudzie wahań a stałą w modelu ekonometrycznym (const.).

𝑸

𝒊𝒕

∗

= 𝑸

𝒊𝒕

− 𝑸

𝟒𝒕

(dla kwartalnych zmiennych zero-jedynkowych)

𝑸

𝒊𝒕

∗

= 𝑸

𝒊𝒕

− 𝑸

𝟏𝟐𝒕

(dla miesięcznych zmiennych zero-jedynkowych)

Badając sezonowość w szeregu czasowym należy określić istotność parametrów

stojących przy zmiennych zero-jedynkowych. Jeżeli co najmniej jeden z nich jest istotny to
badany proces ma charakter sezonowy i należy uwzględnić składnik sezonowości w modelu.
Parametry sezonowości wyrażają zmianę wielkości danej zmiennej w stosunku do wartości
średniej w odpowiednim okresie.

Zapis macierzowy dla modelu trendowo-sezonowego o częstotliwości kwartalnej dla

procesu Y

t