www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM ROZSZERZONY
1
MAJA
2010
C
ZAS PRACY
: 180
MINUT
Z
ADANIE
1
(5
PKT
.)
a) Narysuj wykresy funkcji y
= ||
x
+
3
| −
2
|
oraz y
= −|
x
+
1
|
, gdzie x
∈
R.
b) Wyznacz te warto´sci parametru m, dla których równanie
||
x
+
3
| −
2
| + |
x
+
1
| =
m
ma dokładnie dwa rozwi ˛
azania.
Z
ADANIE
2
(5
PKT
.)
Wyznacz ´srodek okr˛egu wpisanego w trójk ˛
at, którego boki zwieraj ˛
a si˛e w prostych o rów-
naniach y
= −
x
−
13, y
=
7x
−
5 oraz y
=
x
+
19.
Z
ADANIE
3
(4
PKT
.)
Dwa przeciwległe boki czworok ˛
ata wpisanego w okr ˛
ag maj ˛
a równe długo´sci. Wyka ˙z, ˙ze
czworok ˛
at ten jest trapezem.
Z
ADANIE
4
(5
PKT
.)
Korzystaj ˛
ac ze wzoru
1
+
2x
+
3x
2
+
4x
3
+ · · · +
nx
n
−
1
=
nx
n
+
1
− (
n
+
1
)
x
n
+
1
(
1
−
x
)
2
,
który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej n i dowolnej liczby x
6=
1, wyka ˙z, ˙ze
log
5
5
2
·
7
·
5
4
·
7
3
·
5
6
·
7
5
·
5
8
·
7
7
5
·
5
3
·
7
2
·
5
5
·
7
4
·
5
7
·
7
6
!
=
8
·
7
9
+
9
·
7
8
−
1
64
.
Z
ADANIE
5
(5
PKT
.)
Kwadrat o wierzchołkach A
= (
1, 2
)
, B
= (
4, 1
)
, C
= (
5, 4
)
, D
= (
2, 5
)
przekształcono
w jednokładno´sci o skali ujemnej i trzymano kwadrat o wierzchołkach K
= (
2, 1
)
, L
=
(
8,
−
1
)
, M
= (
10, 5
)
, N
= (
4, 7
)
. Wyznacz ´srodek i skal˛e tej jednokładno´sci.
Materiał pobrany z serwisu
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
6
(6
PKT
.)
Długo´sci boków trójk ˛
ata s ˛
a kolejnymi wyrazami rosn ˛
acego ci ˛
agu geometrycznego o ilorazie
q, a cosinus jednego z jego k ˛
atów jest równy
−
q
4
.
a) Wyznacz q.
b) Wiedz ˛
ac, ˙ze promie ´n okr˛egu opisanego na tym trójk ˛
acie ma długo´s´c 2
√
2, oblicz pole
tego trójk ˛
ata.
Z
ADANIE
7
(5
PKT
.)
Wyznacz wszystkie warto´sci parametru m, dla których równanie
(
x
2
+
3mx
+
1
)(
x
2
+
2x
+
m
) =
0
ma cztery ró ˙zne pierwiastki, których suma sze´scianów jest równa 4.
Z
ADANIE
8
(6
PKT
.)
W ostrosłup prawidłowy czworok ˛
atny wpisujemy graniastosłupy prawidłowe czworok ˛
atne
w ten sposób, ˙ze dolna podstawa graniastosłupa zawiera si˛e podstawie ostrosłupa, a ka ˙zdy
z wierzchołków górnej podstawy nale ˙zy do jednej z kraw˛edzi bocznych ostrosłupa. Wie-
dz ˛
ac, ˙ze ka ˙zda z kraw˛edzi ostrosłupa ma długo´s´c 6, oblicz jaka jest maksymalna mo ˙zliwa
powierzchnia boczna graniastosłupa.
Z
ADANIE
9
(5
PKT
.)
Rozwi ˛
a ˙z nierówno´s´c
|
2 cos 4x
| >
1.
Z
ADANIE
10
(4
PKT
.)
Umieszczamy króla szachowego w lewym dolnym rogu 64-polowej szachownicy, a nast˛ep-
nie siedem razy przesuwamy go losowo w gór˛e lub w prawo (za ka ˙zdym razem na nowo
losujemy kierunek przesuni˛ecia).
Zakładaj ˛
ac, ˙ze wylosowanie ka ˙zdego kierunku jest jednakowo prawdopodobne, oblicz praw-
dopodobie ´nstwo, ˙ze na ko ´ncu król nie znajdzie si˛e w rogu szachownicy.
Materiał pobrany z serwisu
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2002 05 10
2001 05 10
Aneks nr 2 Prospekt PKO BP 05 10 2009
Nauka o państwie5 05 10
05 10 2009
loveparade 2010 anlage 11 interner entwurf sicherheitskonzept 20 05 10
Ekonomika Transportu(1)05 10 2011
019 HISTORIA SZTUKI WCZSNOCHRZŚCIJAŃŚKIEJ I BIZANTYJSKIEJ, WYKŁAD, 4 05 10
r11 05 (10)
hme 05 10 16 wykład05
05 10 2009r PRAWO UE
021 HISTORIA SZTUKI WCZESNOCHRZEŚCIJAŃSKIEJ I BIZANTYJSKIEJ, 05 10
mit 05 10
nauka o państwie 26.05.10 ....13, studia UMK, nauka o państwie
r09 05 (10)
Gegra na# 05 10
05 10 86
W1 05-10
DSW 05 10 kl3 sp instrukcja(1)
więcej podobnych podstron