1
Politechnika Warszawska
Do u
Ŝ
ytku wewn
ę
trznego
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki II p.
Michał Marzantowicz
Superkondensatory jako metoda magazynowania energii
Magazynowanie energii elektrycznej
Jednym z najwi
ę
kszych problemów towarzysz
ą
cych rozwojowi
ś
wiatowej gospodarki
jest kurczenie si
ę
zasobów paliw kopalnych oraz towarzysz
ą
cy mu wzrost cen energii.
Wymusza to konieczno
ść
poszukiwania „czystych”
ź
ródeł energii oraz sposobów jej
oszcz
ę
dzania. Coraz cz
ęś
ciej si
ę
ga si
ę
do
ź
ródeł odnawialnych, takich jak energia
słoneczna, wiatru, spadku wody czy pływów morskich. Równie wa
Ŝ
nym problemem jak
pozyskanie energii jest jej wydajny przesył, magazynowanie i przetwarzanie, poniewa
Ŝ
ka
Ŝ
dy
z tych procesów mo
Ŝ
e generowa
ć
znaczne straty.
Ładowanie kondensatora przez umieszczenie na jego okładkach ładunków o przeciwnych
znakach jest sposobem magazynowania energii elektrycznej stosowanym od czasów
pierwszych nowo
Ŝ
ytnych eksperymentów z elektryczno
ś
ci
ą
. Tak zwane butelki lejdejskie,
wykonywane przez pokrycie dwóch stron szklanej butelki metalow
ą
foli
ą
, znane były ju
Ŝ
w
ko
ń
cu XVIII wieku. Ich wydajno
ść
magazynowania energii nie była jednak du
Ŝ
a, bior
ą
c pod
uwag
ę
ci
ęŜ
ar i wymiary. Po wynalezieniu przez Alessandro Volt
ę
ogniw galwanicznych
szybko wyparły one kondensatory jako
ź
ródło energii do zasilania urz
ą
dze
ń
elektrycznych.
Kondensatory zacz
ę
to jednak powszechnie stosowa
ć
w elektronice i elektrotechnice, czemu
towarzyszył ci
ą
gły rozwój ich konstrukcji i metod wytwarzania. Wynalezienie przez Karola
Pollaka w 1886 roku kondensatora elektrolitycznego, a nast
ę
pnie pierwsze prace nad
superkondensatorami w latach 50 i 60 XX wieku umo
Ŝ
liwiły znaczne zwi
ę
kszenie g
ę
sto
ś
ci
energii, a tym samym powrót do koncepcji wykorzystania kondensatorów jako
ź
ródła
zasilania urz
ą
dze
ń
przeno
ś
nych. Obecnie badania i produkcja superkondensatorów
stanowi
ą
jedn
ą
z najszybciej rozwijaj
ą
cych si
ę
gał
ę
zi nauki i przemysłu.
Kondensatory i pojemno
ść
elektryczna
Wyobra
ź
my sobie układ zło
Ŝ
ony z dwóch ciał. Z jednego z nich pobieramy mał
ą
porcj
ę
ładunku i przenosimy na drugie ciało. W ten sposób naładowali
ś
my oba ciała ładunkiem o
identycznej warto
ś
ci, ale przeciwnym znaku. Wytworzyli
ś
my równie
Ŝ
ró
Ŝ
nic
ę
potencjałów.
Je
ś
li b
ę
dziemy chcieli przenie
ść
nast
ę
pn
ą
mał
ą
porcj
ę
ładunku, b
ę
dziemy musieli pokona
ć
sił
ę
odpychania elektrostatycznego – a wi
ę
c wykona
ć
pewn
ą
prac
ę
. Tym samym w układzie
gromadzimy energi
ę
potencjaln
ą
.
2
Dla ró
Ŝ
nych układów ilo
ść
ładunku zgromadzonego przy wytworzeniu identycznej ró
Ŝ
nicy
potencjałów mo
Ŝ
e by
ć
ró
Ŝ
na. Stosunek ładunku do ró
Ŝ
nicy potencjałów (napi
ę
cia) b
ę
dziemy
nazywali pojemno
ś
ci
ą
układu, a sam układ - kondensatorem.
V
Q
C
∆
=
(1)
Jednostk
ą
pojemno
ś
ci jest jeden Farad – odpowiada on zgromadzeniu ładunku 1 C przy
ró
Ŝ
nicy potencjałów równej 1V. W praktyce rzadko spotyka si
ę
kondensatory o tak du
Ŝ
ej
pojemno
ś
ci. Warto zauwa
Ŝ
y
ć
,
Ŝ
e wła
ś
ciwie ka
Ŝ
dy obiekt posiada jak
ąś
warto
ść
pojemno
ś
ci
.
Kondensator płaski
Kondensator płaski składa si
ę
z dwóch płyt (tzw. okładek), ustawionych równolegle do siebie.
Taki układ ładujemy ładunkiem Q (na jednej z płyt wytworzymy ładunek Q, a na drugiej –Q).
Nat
ęŜ
enie pola mo
Ŝ
emy obliczy
ć
korzystaj
ą
c z prawa Gaussa:
Strumie
ń
całkowity wektora nat
ęŜ
enia pola przechodz
ą
cy przez dowoln
ą
powierzchni
ę
zamkni
ę
t
ą
pomno
Ŝ
ony przez stał
ą
εεεε
0
jest równy sumie ładunków elektrycznych
obejmowanych przez t
ą
powierzchni
ę
.
0
ε
Q
ds
E
=
⋅
∫
r
(2)
Dla kondensatora płaskiego, je
ś
li obejmiemy obie okładki zamkni
ę
t
ą
powierzchni
ą
zauwa
Ŝ
amy,
Ŝ
e całkowity ładunek zamkni
ę
ty wewn
ą
trz kompensuje si
ę
i wynosi „0” –
kondensator nie wytwarza nat
ęŜ
enia na zewn
ą
trz. W rzeczywisto
ś
ci kondensator płaski
wytwarza pewne nat
ęŜ
enie pola równie
Ŝ
na zewn
ą
trz, co jest zwi
ą
zane z jego sko
ń
czonymi
rozmiarami – pole pojawia si
ę
np. na obrze
Ŝ
ach płytek. Warto
ść
tego nat
ęŜ
enia jest jednak
wielokrotnie mniejsza od nat
ęŜ
enia wewn
ą
trz i w obliczeniach mo
Ŝ
emy je zaniedba
ć
.
Wybierzmy jako powierzchni
ę
Gaussa prostopadło
ś
cian, którego jedna z podstaw b
ę
dzie
znajdowała si
ę
pomi
ę
dzy okładkami. Zaniedbuj
ą
c pole na brzegach płytek i na zewn
ą
trz
całkowity strumie
ń
nat
ęŜ
enia b
ę
dzie niezerowy jedynie dla tej podstawy – mo
Ŝ
emy zatem
zapisa
ć
:
S
Q
E
0
ε
=
(3)
Nast
ę
pnie obliczymy ró
Ŝ
nic
ę
potencjałów mi
ę
dzy okładkami. Nat
ęŜ
enie ma warto
ść
stał
ą
,
zatem ró
Ŝ
nica potencjałów obliczona ze wzoru:
∫
=
∆
b
a
dx
x
E
V
)
(
(4)
przyjmie posta
ć
S
d
Q
Edx
V
d
0
0
ε
=
=
∆
∫
(5)
3
Teraz korzystaj
ą
c z definicji obliczymy pojemno
ść
, dziel
ą
c ładunek zgromadzony na
okładkach przez ró
Ŝ
nic
ę
potencjałów. Otrzymujemy wyra
Ŝ
enie:
d
S
C
0
ε
=
(6)
Pojemno
ść
kondensatora płaskiego jest tym wi
ę
ksza, im wi
ę
ksza jest jego powierzchnia
okładek, i im mniejsza odległo
ść
mi
ę
dzy nimi. Z tego wzgl
ę
du w praktycznych rozwi
ą
zaniach
cz
ę
sto stosuje si
ę
kondensatory w postaci szpuli lub rolek z warstw przewodnika,
rozdzielonych cienk
ą
warstw
ą
izolatora. Mała grubo
ść
warstwy izolatora zapewnia wysok
ą
pojemno
ść
, ale w przypadku wad materiału z którego jest wykonana grozi przebiciem układu
– niekontrolowanym przepływem ładunku pomi
ę
dzy okładkami.
Dielektryki
Je
ś
li pomi
ę
dzy okładki naładowanego kondensatora płaskiego wsuniemy płask
ą
,
ś
ci
ś
le
przylegaj
ą
c
ą
do nich płytk
ę
z dielektryka, zauwa
Ŝ
ymy
Ŝ
e ró
Ŝ
nica potencjałów zmniejszyła
si
ę
, mimo
Ŝ
e ładunek pozostał identyczny. Zatem po wło
Ŝ
eniu płytki pojemno
ść
kondensatora wzrosła – mo
Ŝ
emy zgromadzi
ć
na okładkach wi
ę
cej ładunku elektrycznego
przy ni
Ŝ
szej ró
Ŝ
nicy potencjałów.
Wyja
ś
nienie obserwowanego efektu wi
ąŜ
e si
ę
z wła
ś
ciwo
ś
ciami elektrycznymi materiału, jaki
umieszczamy mi
ę
dzy okładkami. W dielektrykach – izolatorach ładunek nie mo
Ŝ
e si
ę
swobodnie przemieszcza
ć
. Mo
Ŝ
e natomiast dochodzi
ć
do zjawisk polaryzacji – wytworzenia
si
ę
dipoli elektrycznych. Dipole takie, zło
Ŝ
one z ładunku dodatniego i ujemnego, pod
wpływem pola ustawiaj
ą
si
ę
zgodnie z kierunkiem działaj
ą
cej siły. Ładunek ujemny dipolu
jest przyci
ą
gany, a dodatni odpychany. Tak zorientowane dipole wytwarzaj
ą
własne pole
elektryczne – jego kierunek jest przeciwny do kierunku pola zewn
ę
trznego. Tłumaczy to,
dlaczego po wło
Ŝ
eniu dielektryka do wn
ę
trza kondensatora spada warto
ść
ró
Ŝ
nicy
potencjałów mi
ę
dzy okładkami – jak wiemy, w kondensatorze płaskim napi
ę
cie mi
ę
dzy
okładkami jest proporcjonalne do nat
ęŜ
enia pola wewn
ą
trz kondensatora. Nat
ęŜ
enie to jest
mniejsze o warto
ść
nat
ęŜ
enia wytworzonego przez dipole.
Wpływ dielektryka na warto
ść
napi
ę
cia i pojemno
ść
mo
Ŝ
emy scharakteryzowa
ć
podaj
ą
c
warto
ść
jego wzgl
ę
dnej przenikalno
ś
ci dielektrycznej
ε
. Okre
ś
la ona, ile razy nat
ęŜ
enie pola
elektrycznego w obszarze wypełnionym dielektrykiem jest ni
Ŝ
sze od nat
ęŜ
enia pola
elektrycznego w pró
Ŝ
ni. W przypadku kondensatora szczelnie wypełnionego dielektrykiem
definiuje równie
Ŝ
, ile razy jego pojemno
ść
jest wy
Ŝ
sza od pojemno
ś
ci kondensatora
pró
Ŝ
niowego.
d
S
C
ε
ε
0
=
(7)
Ł
ą
czenie kondensatorów
Ł
ą
cz
ą
c dwa kondensatory szeregowo – okładka naładowana znakiem „+” jednego
kondensatora jest poł
ą
czona z okładk
ą
naładowan
ą
znakiem „-” drugiego z nich otrzymujemy
4
jednakowy ładunek zgromadzony na okładach obu kondensatorów. Całkowita ró
Ŝ
nica
potencjałów wyst
ę
puj
ą
ca pomi
ę
dzy zaciskami układu rozkłada si
ę
w takim przypadku na oba
kondensatory. Je
ś
li dobierzemy kondensator zast
ę
pczy – czyli taki, który dla podanej ró
Ŝ
nicy
potencjałów zgromadzi identyczny ładunek – jego warto
ść
wyra
Ŝ
ona b
ę
dzie wzorem:
∑
=
i
i
Z
C
C
1
1
(8)
Je
ś
li poł
ą
czymy ze sob
ą
szeregowo dwa kondensatory o warto
ś
ci C = 2 mF ka
Ŝ
dy, to
pojemno
ść
zast
ę
pcza układu wyniesie 1 mF – jest zatem mniejsza ni
Ŝ
pojemno
ść
ka
Ŝ
dego z
kondensatorów.
Ł
ą
cz
ą
c kondensatory równolegle, ustalamy identyczn
ą
warto
ść
ró
Ŝ
nicy potencjałów mi
ę
dzy
okładkami. Poniewa
Ŝ
na ka
Ŝ
dym z kondensatorów mo
Ŝ
emy przy danym napi
ę
ciu
zgromadzi
ć
okre
ś
lony ładunek Q, zgromadzony w takim poł
ą
czeniu ładunek b
ę
dzie sum
ą
ładunków na obu kondensatorach. Zatem pojemno
ść
zast
ę
pcza układu b
ę
dzie sum
ą
pojemno
ś
ci kondensatorów:
∑
=
i
i
Z
C
C
(9)
Energia kondensatora
Wspominali
ś
my ju
Ŝ
,
Ŝ
e ładuj
ą
c kondensator nale
Ŝ
y wykona
ć
prac
ę
nad ładunkiem
elektrycznym. Obliczmy warto
ść
tej pracy, wykonanej przy przenoszeniu ładunku z jednej
okładki na drug
ą
. Aby to zrobi
ć
, musimy pokona
ć
ró
Ŝ
nic
ę
potencjałów:
U
Q
V
Q
W
⋅
=
∆
⋅
=
(10)
Ró
Ŝ
nica potencjałów jest jednak zale
Ŝ
na od ładunku – aby otrzyma
ć
jawn
ą
zale
Ŝ
no
ść
,
skorzystamy z definicji pojemno
ś
ci. Otrzymujemy:
2
2
2
/
1
2
2
QU
CU
C
Q
qdq
C
dq
C
q
Vdq
W
=
=
=
=
=
=
∫
∫
∫
(11)
Energia ta jest zgromadzona w postaci pola elektrycznego. Dla kondensatora płaskiego
mo
Ŝ
emy wyliczy
ć
jej g
ę
sto
ść
na jednostk
ę
obj
ę
to
ś
ci:
2
2
1
2
0
2
2
2
2
0
2
ε
ε
ρ
E
S
d
d
E
S
d
S
CU
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
(12)
Energia zale
Ŝ
y od kwadratu nat
ęŜ
enia pola elektrycznego. Powy
Ŝ
szy wzór mo
Ŝ
emy
zastosowa
ć
nie tylko dla kondensatora, ale dla dowolnego pola elektrycznego
.
Superkondensatory
Kondensator elektrolityczny
Pojemno
ść
kondensatora płaskiego jest tym wi
ę
ksza, im mniejsza jest odległo
ść
mi
ę
dzy
okładkami. Odległo
ść
ta jest ograniczona przez wzgl
ę
dy mechaniczne i elektryczne
5
konstrukcji kondensatora. Sposobem na ograniczenie grubo
ś
ci obszaru rozdzielaj
ą
cego
ładunki przeciwnych znaków jest zastosowanie kondensatora elektrolitycznego. W
rozwi
ą
zaniu tym ładunki jednego znaku znajduj
ą
si
ę
na metalowej okładce pokrytej cienk
ą
warstw
ą
dielektryka, podczas gdy ładunki przeciwnego znaku mog
ą
swobodnie porusza
ć
si
ę
w elektrolicie. W procesie ładowania kondensatora w
ę
druj
ą
one zatem w pobli
Ŝ
e warstwy
dielektryka – drug
ą
z okładek kondensatora staje si
ę
zatem powierzchnia elektrolitu.
Stosuj
ą
c elektrody o rozwini
ę
tej powierzchni uzyskiwane na drodze wytrawiania (patrz Rys.
1) mo
Ŝ
na dodatkowo zwi
ę
kszy
ć
powierzchni
ę
okładek, nawet 100 razy w stosunku do
elektrody gładkiej. Rozwi
ą
zanie takie nie byłoby mo
Ŝ
liwe w przypadku tradycyjnego
kondensatora płytkowego, dla którego zagł
ę
bienia w powierzchni zwi
ę
kszaj
ą
lokalny dystans
mi
ę
dzy okładkami, a wi
ę
c zmniejszaj
ą
pojemno
ść
.
Rys. 1. Schemat przekroju kondensatora elektrolitycznego.
W najcz
ęś
ciej stosowanych kondensatorach z aluminiow
ą
anod
ą
(patrz rysunek) jest ona
pokryta warstw
ą
Al
2
O
3
. Warto
ść
wzgl
ę
dnej przenikalno
ś
ci dielektrycznej tego materiału
wynosi około 7, a obecnie stosowane technologie pozwalaj
ą
na otrzymywanie grubo
ś
ci
warstwy poni
Ŝ
ej 100 nm. Stosuje si
ę
równie
Ŝ
elektrody metaliczne z tantalu lub niobu,
pokryte warstwami tlenków tych metali. Zalet
ą
jest wy
Ŝ
sza warto
ść
stałej dielektrycznej
(około 20) i lepsza stabilno
ść
ni
Ŝ
dla układów opartych na aluminium. Jako elektrolit mo
Ŝ
na
stosowa
ć
roztwory wodne, które niestety w typowych warunkach pracy kondensatora ulegaj
ą
parowaniu. U
Ŝ
ywane s
ą
tak
Ŝ
e słabe kwasy z dodatkiem odpowiednich soli, lub
rozpuszczalniki organiczne. Porowaty separator nas
ą
czony elektrolitem pozwala na transport
jonów, chroni
ą
c jednocze
ś
nie metaliczne elektrody przed zwarciem.
Zaletami kondensatorów elektrolitycznych s
ą
ich niewielkie rozmiary i cena, niewielki opór
elektrolitu oraz stosunkowo wysokie warto
ś
ci pojemno
ś
ci w porównaniu do kondensatorów z
wypełnieniem dielektrycznym (do 0.1F). Wadami s
ą
konieczno
ść
zachowania wła
ś
ciwej
polaryzacji, oraz zjawiska degradacji (szczególnie parowania) elektrolitu oraz powierzchni
6
elektrod. Ze wzgl
ę
du na du
Ŝą
(w porównaniu z innymi typami kondensatorów) upływno
ść
naładowane kondensatory elektrolityczne stopniowo trac
ą
zgromadzony na nich ładunek.
Superkondensator
W przypadku urz
ą
dze
ń
nazywanych superkondensatorami równie
Ŝ
wykorzystujemy
elektrolit, aby zapewni
ć
zbli
Ŝ
enie si
ę
ładunku w postaci jonów na jak najmniejsz
ą
odległo
ść
do powierzchni elektrody (Rys 2). Na elektrodzie nie ma jednak warstwy izolatora i znajduje
si
ę
ona w bezpo
ś
rednim kontakcie z elektrolitem. Pozwala to na osi
ą
gni
ę
cie jeszcze
mniejszej odległo
ś
ci pomi
ę
dzy ładunkiem znajduj
ą
cym si
ę
po stronie elektrolitu, a ładunkiem
na elektrodzie. W takiej sytuacji gromadzenie ładunku, czyli ładowanie kondensatora, mo
Ŝ
e
nast
ę
powa
ć
na skutek dwóch procesów: elektrostatycznego wytwarzania warstwy
podwójnej lub elektrochemicznej adsorpcji jonów z przeniesieniem ładunku na elektrod
ę
.
Ten drugi efekt nazywamy pseudopojemno
ś
ci
ą
, a kondensator- pseudokondensatorem.
Mo
Ŝ
liwe jest równie
Ŝ
wytworzenie superkondensatora, w którym udział tych dwu procesów w
gromadzeniu
ładunku
jest
porównywalny
do
siebie,
i
taki
układ
nazywamy
superkondensatorem hybrydowym.
Rys. 2. Schemat budowy superkondensatora elektrostatycznego.
Warstwa podwójna
Warstwa podwójna wytwarza si
ę
, gdy w
ę
druj
ą
ce pod wpływem pola elektrycznego w
elektrolicie jony docieraj
ą
do granicy elektroda/elektrolit. U
Ŝ
ycie tak zwanej elektrody
blokuj
ą
cej w stosunku do danego rodzaju jonów powoduje,
Ŝ
e jony gromadz
ą
si
ę
po stronie
elektrolitu, wytwarzaj
ą
c cienk
ą
warstw
ę
ładunku. Przez elektrod
ę
blokuj
ą
c
ą
rozumiemy
materiał, dla którego nie nast
ę
puje wej
ś
cie jonu w struktur
ę
materiału elektrody. Dla
odró
Ŝ
nienia elektrody odwracalne to takie, dla których dany jon mo
Ŝ
e wytworzy
ć
silne
wi
ą
zania z materiałem elektrody i wnikn
ąć
w jego struktur
ę
.
7
Spotykane s
ą
ró
Ŝ
ne modele warstwy podwójnej. Stosunkowo prosty model Helmholtza
zakłada,
Ŝ
e jony s
ą
ciasno upakowane w pobli
Ŝ
u powierzchni elektrody idealnie blokuj
ą
cej
elektrody. Efektywna szeroko
ść
warstwy jest zatem rz
ę
du promienia jonowego (np. dla
jonów litu 0.076 nm), co teoretycznie pozwala na uzyskiwanie bardzo du
Ŝ
ych warto
ś
ci
pojemno
ś
ci elektrycznej takiej warstwy. W obszarze warstwy potencjał zmienia si
ę
liniowo.
Nieco bardziej zło
Ŝ
ony model Guoy’a-Chapmana uwzgl
ę
dnia fakt,
Ŝ
e warto
ść
pojemno
ś
ci
warstwy podwójnej zale
Ŝ
y od koncentracji jonów i warto
ś
ci potencjału. W modelu tym w
obszarze zł
ą
cza wyst
ę
puje obszar dyfuzyjny, co wi
ąŜ
e si
ę
z pewnym rozkładem g
ę
sto
ś
ci
ładunku. Warto
ś
ci potencjału malej
ą
wykładniczo w funkcji odległo
ś
ci od elektrody. Model
Sterna ł
ą
czy dwa opisane powy
Ŝ
ej – wyst
ę
puje w nim zarówno warstwa jonów w pobli
Ŝ
u
elektrody, jak i znajduj
ą
cy si
ę
za ni
ą
obszar dyfuzyjny. Warto zauwa
Ŝ
y
ć
,
Ŝ
e cz
ę
sto jony
znajduj
ą
si
ę
w otoczeniu cz
ą
steczek rozpuszczalnika, które nie pozwalaj
ą
im zbli
Ŝ
y
ć
si
ę
do
granicy elektrolitu, a tym samym zwi
ę
kszaj
ą
szeroko
ść
warstwy podwójnej.
Rys. 3. Modele warstwy podwójnej, od lewej: Helmholtza, Guoy’a-Chapmana, Sterna. Dolny
rysunek obrazuje rozkład g
ę
sto
ś
ci ładunku i potencjału w obszarze warstwy podwójnej.
.
Adsorpcja fizyczna i pseudopojemno
ść
W niektórych przypadkach elektroda nie zachowuje si
ę
jak idealnie blokuj
ą
ca. Gromadz
ą
ce
si
ę
przy jej powierzchni jony nie ulegaj
ą
jednak wbudowaniu w struktur
ę
materiału i nie
wytwarzaj
ą
z ni
ą
silnych wi
ą
za
ń
chemicznych, ale dochodzi do przeniesienia jedynie ich
ładunku. Proces taki nazywamy adsorpcj
ą
fizyczn
ą
. Z chemicznego punktu widzenia
odpowiada on reakcji typu redox, ale bez wytwarzania wi
ą
za
ń
. W procesie ładowania
kondensatora, ładunek jonów jest przenoszony w wyniku takich reakcji na elektrod
ę
. W
procesie rozładowania elektroda oddaje ładunek do jonu, pozwalaj
ą
c na jego powrót do
roztworu (jest to odpowiednik procesu rozpuszczania metalicznych elektrod w roztworze
znanego dla ogniw galwanicznych). Warto wspomnie
ć
,
Ŝ
e za opis zjawisk adsorpcji fizycznej
zachodz
ą
cych w warstwach podwójnych w roku 1992 R.A. Marcus otrzymał nagrod
ę
Nobla.
8
Podczas ładowania tego typu układu, nazywanego pseudokondensatorem, obserwowane
s
ą
przebiegi pr
ą
dowo-napi
ę
ciowe podobne jak dla elektrochemicznych procesów typu redox.
Budowa superkondensatorów
Szczególne zdolno
ś
ci superkondensatorów do gromadzenia ładunku elektrycznego s
ą
zwi
ą
zane z wła
ś
ciwo
ś
ciami materiałów u
Ŝ
ytych do ich konstrukcji. W przypadku materiałów
elektrodowych po
Ŝą
danymi cechami s
ą
du
Ŝ
a powierzchnia, wysoka przewodno
ść
elektryczna, stabilno
ść
chemiczna i termiczna oraz odpowiednie wła
ś
ciwo
ś
ci mechaniczne.
Cz
ę
sto stosowane s
ą
materiały posiadaj
ą
ce w strukturze mikro- lub nanoskopowe pory.
Małe rozmiary porów pozwalaj
ą
jonom wyrwa
ć
si
ę
z „otoczki” cz
ą
steczek rozpuszczalnika i
zbli
Ŝ
y
ć
si
ę
do elektrod. W technologii otrzymywania materiałów elektrodowych korzysta si
ę
zatem cz
ę
sto z osi
ą
gni
ęć
nanotechnologii.
Do superkondensatorów elektrostatycznych najcz
ęś
ciej u
Ŝ
ywa si
ę
elektrod w
ę
glowych,
otrzymywanych w ró
Ŝ
nych geometriach: nici, włosków, nanorurek a tak
Ŝ
e warstw
grafenowych. Jest to rozwi
ą
zanie tanie, wydajne w produkcji, i pozwalaj
ą
ce otrzymywa
ć
układy o niezwykle rozbudowanej powierzchni, tysi
ą
ce razy wi
ę
kszej ni
Ŝ
powierzchnia
gładkich elektrod. Istotn
ą
wad
ą
elektrod w
ę
glowych jest ich mała stabilno
ść
w obecno
ś
ci
tlenu. Do produkcji pseudokondensatorów stosuje si
ę
najcz
ęś
ciej elektrody z tlenków metali
– jako przykłady mo
Ŝ
na wymieni
ć
RuO
2
, TiO
2
, VO
2
, MoO
2
. Dla przykładu, reakcj
ę
fizycznej
adsorpcji jonów wodorowych zachodz
ą
c
ą
na powierzchni elektrody rubidowej mo
Ŝ
na zapisa
ć
jako:
x
x
-
2
-
2
OH)
(
RuO
e
H
RuO
↔
+
+
+
x
x
(13)
W ostatnim czasie próbuje si
ę
z powodzeniem stosowa
ć
w superkondensatorach elektrody z
polimerów przewodz
ą
cych elektronowo, lub kompozytowe elektrolity z tlenków metali na
osnowie polimerowej.
Jako elektrolity stosuje si
ę
cz
ę
sto materiały sprawdzone ju
Ŝ
w ogniwach litowo-jonowych lub
ogniwach paliwowych. S
ą
to np. polimery przewodz
ą
ce jonowo, oparte głównie na
polieterach. Spotykane s
ą
równie
Ŝ
superkondensatory z elektrolitem z tak zwanej cieczy
jonowej – amorficznej soli o nieuporz
ą
dkowanej strukturze pozwalaj
ą
cej na efektywny
transport ładunku.
Wła
ś
ciwo
ś
ci i zastosowania superkondensatorów
Superkondensatory wyró
Ŝ
niaj
ą
wysokie warto
ś
ci uzyskiwanych pojemno
ś
ci, nawet dziesi
ą
tki
lub tysi
ą
ce Faradów. Mo
Ŝ
liwe jest równie
Ŝ
ł
ą
czenie wielu superkondensatorów, wymaga ono
jednak stosowania specjalnych układów elektronicznych do kompensacji ró
Ŝ
nic ich
charakterystyk. W porównaniu z nowoczesnymi ogniwami wielokrotnego ładowania, np. Li-
ion superkondensatory osi
ą
gaj
ą
mniejsze warto
ś
ci g
ę
sto
ś
ci energii w przeliczeniu na kg. W
przypadku ogniw mo
Ŝ
na osi
ą
ga
ć
g
ę
sto
ś
ci rz
ę
du 100 Wh/kg, podczas gdy dla
superkondensatorów – co najwy
Ŝ
ej 10 Wh/kg. Superkondensatory pozwalaj
ą
jednak na
9
przeprowadzenie szybkiego procesu ładowania i rozładowania, co nie jest mo
Ŝ
liwe w
przypadku ogniw galwanicznych. Porównanie g
ę
sto
ś
ci mocy w przeliczeniu na kg masy
urz
ą
dzenia ujawnia ich znaczn
ą
przewag
ę
w tym zakresie – superkondensatory mog
ą
dostarczy
ć
maksymaln
ą
moc około 1000 kW z kg masy urz
ą
dzenia, podczas gdy ogniwa
typu Li-ion tylko 100 kW. Nale
Ŝ
y zauwa
Ŝ
y
ć
,
Ŝ
e dla ogniw typu Li-ion praca z maksymaln
ą
moc
ą
skraca
Ŝ
ywotno
ść
ogniwa, podczas gdy niektóre typy superkondensatorów mog
ą
by
ć
poddawane wielokrotnym cyklom „gł
ę
bokiego” rozładowania bez zmiany parametrów
u
Ŝ
ytkowych. Superkondensatory s
ą
stosunkowo odporne na efekty starzenia, i mog
ą
pracowa
ć
bez usterek przez setki tysi
ę
cy cykli ładowania i rozładowania. Czyni je to
znacznie bardziej niezawodnym
ź
ródłem energii, ni
Ŝ
ogniwa galwaniczne i paliwowe.
Ograniczeniem wpływaj
ą
cym na mo
Ŝ
liwo
ś
ci stosowania superkondensatorów jest niskie
napi
ę
cie ładowania, zawieraj
ą
ce si
ę
zwykle w zakresie pomi
ę
dzy 2V a 4V. Efekt ten jest
zwi
ą
zany z mo
Ŝ
liwo
ś
ci
ą
rozkładu elektrolitu, lub wyzwoleniem niepo
Ŝą
danych reakcji
chemicznych na styku elektroda/elektrolit. Superkondensatory mo
Ŝ
na ł
ą
czy
ć
szeregowo w
celu podwy
Ŝ
szenia napi
ę
cia pracy całego układu, w ten sposób zwi
ę
ksza si
ę
jednak jego
wewn
ę
trzny opór.
Prosty schemat zast
ę
pczy superkondensatora został przedstawiony na Rys. 4. Zawarte w
nim kondensatory odpowiadaj
ą
pojemno
ś
ciom warstw podwójnych przy jednej i drugiej
elektrodzie. Oporniki odpowiadaj
ą
oporom, jakie wyst
ę
puj
ą
przy transporcie ładunku na
elektrodach, oraz w elektrolicie. Dodatkowo, w gał
ę
zi poł
ą
czonej równolegle z reszt
ą
obwodu
znajduje si
ę
opornik modeluj
ą
cy upływno
ść
urz
ą
dzenia. W przypadku wi
ę
kszo
ś
ci
superkondensatorów warto
ś
ci upływno
ś
ci s
ą
stosunkowo niewielkie, zatem opór ten
przyjmuje znaczne warto
ś
ci. Ponadto nale
Ŝ
y pami
ę
ta
ć
,
Ŝ
e opór ten stosowany jest jedynie
jako model pewnego zjawiska, które w rzeczywisto
ś
ci ma zło
Ŝ
ony i nieliniowy charakter
odpowiedzi pr
ą
dowo-napi
ę
ciowej.
Rys. 4. Obwód zast
ę
pczy superkondensatora. Pojemno
ś
ci warstw podwójnych oznaczone
s
ą
jako C
1
i C
2
. Opory R
E1
i R
E2
oznaczaj
ą
opory elektrod, opór R
I
– opór wewn
ę
trzny
elektrolitu, opór R
L
modeluje upływno
ść
kondensatora.
Superkondensatory stosowane s
ą
obecnie głównie w urz
ą
dzeniach, gdzie niezb
ę
dne jest
dostarczenie lub odebranie od
ź
ródła „impulsu” mocy. Dobrym przykładem jest nap
ę
d
samochodów elektrycznych i hybrydowych z układem odzyskiwania energii z hamowania. W
przypadku hamowania samochodu osobowego o masie 1000 kg z pr
ę
dko
ś
ci 50 km/h do
zatrzymania w ci
ą
gu 10 sekund, wyzwalana jest moc około 10 kW. Naładowanie ogniw
10
napi
ę
ciem 12 V wymagałoby w tym przypadku zastosowania nat
ęŜ
enia o warto
ś
ci
przekraczaj
ą
cej 700A, co spowodowałoby natychmiastowe uszkodzenie akumulatora. W
przypadku superkondensatora, odebranie takiej mocy nie stanowi problemu, a po
hamowaniu układ elektroniczny automatycznie rozpoczyna powolne ładowanie akumulatora
z zasobów energii zgromadzonych w superkondensatorze. Inne przykłady zastosowa
ń
to
układy rozruchu silnika „start-stop”, podtrzymywanie napi
ę
cia w sieciach energetycznych, a
nawet nap
ę
d pojazdów komunikacji miejskiej.
Wyznaczanie charakterystyki superkondensatora
W
ć
wiczeniu laboratoryjnym badany b
ę
dzie proces ładowania, a nast
ę
pnie
rozładowania kondensatora. Na podstawie wykonanych pomiarów, przeprowadzonych w
warunkach zbli
Ŝ
onych do okre
ś
lonych mi
ę
dzynarodow
ą
norm
ą
IEC wyznaczone zostan
ą
najwa
Ŝ
niejsze parametry charakteryzuj
ą
ce kondensator. Na tej podstawie b
ę
dzie mo
Ŝ
na
zdefiniowa
ć
optymalne warunki dla zastosowania danego typu superkondensatora.
Wyznaczanie pojemno
ś
ci i oporu wewn
ę
trznego
Metody wyznaczania charakterystycznych parametrów superkondensatora – pojemno
ść
i
opór wewn
ę
trzny opisuj
ą
normy IEC (International Electrotechnical Commision) o numerach
62391-1, 62391-2 oraz 62576 [
ź
ródło: materiały energy caps:
www.energycaps.eu
]. Oparte
s
ą
one na metodzie pomiaru napi
ę
cia podczas ładowania i rozładowania kondensatora
stałym pr
ą
dem (Rysunek 5).
Proces mo
Ŝ
emy podzieli
ć
na nast
ę
puj
ą
ce fazy:
1. Ładowanie kondensatora przy stałej warto
ś
ci pr
ą
du. Proces ten jest przerywany po
osi
ą
gni
ę
ciu okre
ś
lonej warto
ś
ci napi
ę
cia.
2. Naładowany kondensator zostaje odł
ą
czony od
ź
ródła pr
ą
dowego na 30 minut.
Wykonywany jest pomiar napi
ę
cia.
3. Rozładowanie kondensatora stałym pr
ą
dem.
Metoda wyznaczania pojemno
ś
ci jest nast
ę
puj
ą
ca: na krzywej rozładowania (faza 3)
znajdujemy punkty odpowiadaj
ą
ce V
1
=90% oraz V
2
=70% warto
ś
ci napi
ę
cia V
R
dla fazy 2
(zakładaj
ą
c,
Ŝ
e napi
ę
cie to ma stał
ą
warto
ść
). Na podstawie czasu, który jest potrzebny do
rozładowania kondensatora od warto
ś
ci napi
ę
cia V
1
do warto
ś
ci napi
ę
cia V
2
obliczamy
pojemno
ść
:
(
)
2
1
1
2
V
V
t
t
I
V
t
I
C
r
r
−
−
=
∆
∆
=
(14)
gdzie I
r
oznacza pr
ą
d rozładowania.
Warto
ść
oporu wewn
ę
trznego kondensatora R mo
Ŝ
na wyznaczy
ć
na podstawie spadku
napi
ę
cia, nast
ę
puj
ą
cego w pocz
ą
tkowej fazie procesu rozładowania kondensatora. Jest to
stosunkowo szybki proces o nieliniowym przebiegu, i dlatego wygodnie jest korzysta
ć
z
metody ekstrapolacji. Liniow
ą
zale
Ŝ
no
ść
napi
ę
cia od czasu, obserwowan
ą
dla rozładowania
11
kondensatora stałym pr
ą
dem w fazie 3 przedłu
Ŝ
amy i znajdujemy warto
ść
napi
ę
cia dla czasu
rozpocz
ę
cia rozładowania. Otrzyman
ą
ró
Ŝ
nic
ę
potencjałów
∆
V wykorzystujemy do obliczenia
oporu R:
r
I
V
R
∆
=
(15)
Rys. 5. Wyznaczanie pojemno
ś
ci superkondensatora oraz oporu wewn
ę
trznego na
podstawie wykresu czasowej zale
Ŝ
no
ś
ci napi
ę
cia w procesie ładowania i rozładowania
według normy IEC.
Zgodnie z norm
ą
IEC, warto
ś
ci nat
ęŜ
e
ń
pr
ą
dów ładowania i rozładowania powinny by
ć
zbli
Ŝ
one do nast
ę
puj
ą
cych warto
ś
ci:
R
V
I
R
c
38
=
(16)
R
V
I
R
r
40
=
(17)
Odpowiedni dobór tych parametrów jest oczywi
ś
cie mo
Ŝ
liwy, je
ś
li znamy przybli
Ŝ
on
ą
warto
ść
oporu kondensatora, lub badamy wiele kondensatorów o zbli
Ŝ
onych parametrach.
Badanie upływno
ś
ci
Jeszcze jednym istotnym parametrem charakteryzuj
ą
cym kondensator jest upływno
ść
.
Naładowany kondensator ulega stopniowemu samorozładowaniu. Proces ten mo
Ŝ
e mie
ć
wiele ró
Ŝ
nych przyczyn, pocz
ą
wszy od niepo
Ŝą
danych reakcji nast
ę
puj
ą
cych na elektrodach
na skutek obecno
ś
ci w materiale zanieczyszcze
ń
, przez dyfuzj
ę
jonów, do niezerowej
przewodno
ś
ci elektronowej elektrolitu. Pomiar pr
ą
du upływno
ś
ci stanowi zło
Ŝ
ony problem,
12
poniewa
Ŝ
wymaga albo zastosowania woltomierza o bardzo du
Ŝ
ym oporze wewn
ę
trznym
(takim by pr
ą
d przepływaj
ą
cy przez miernik był mniejszy ni
Ŝ
pr
ą
d upływno
ś
ci), albo
wykonywania krótkich pomiarów w długim odst
ę
pie czasowym, tak by straty energii w trakcie
pomiaru były wielokrotnie mniejsze ni
Ŝ
straty na skutek upływno
ś
ci.
Je
Ŝ
eli upływno
ść
kondensatora wynika głównie z niepo
Ŝą
danych procesów redox
zachodz
ą
cych na elektrodach, na skutek obecno
ś
ci zanieczyszcze
ń
w materiale elektrody
lub elektrolitu, zale
Ŝ
no
ść
czasowa napi
ę
cia naładowanego kondensatora ma charakter
wykładniczy:
( )
t
e
U
t
U
λ
−
=
0
(18)
W
przypadku,
w
którym
dominuj
ą
cym
procesem
powoduj
ą
cym
rozładowanie
superkondensatora jest dyfuzja jonów, spadek napi
ę
cia jest zale
Ŝ
ny od pierwiastka z czasu:
( )
t
a
U
t
U
−
=
0
(19)
Zatem na podstawie wykresu zale
Ŝ
no
ś
ci czasowej napi
ę
cia naładowanego kondensatora
mo
Ŝ
emy okre
ś
li
ć
dominuj
ą
cy typ procesów powoduj
ą
cych jego rozładowanie.
Układ pomiarowy
Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 6. W jego skład wchodz
ą
:
-
Sterowany elektronicznie układ do ładowania i rozładowania, wyposa
Ŝ
ony dodatkowo
w klucz z opornikiem.
-
Płytka z przymocowanym do niej kondensatorem i doprowadzeniami elektrycznymi,
-
Komputer z programem steruj
ą
cym.
Rys. 6 Układ pomiarowy
Układ do ładowania i rozładowania zapewnia utrzymanie stałej, zadanej warto
ś
ci nat
ęŜ
enia
pr
ą
du. Przej
ś
cie ze stanu ładowania do stanu rozładowania nast
ę
puje automatycznie po
zadaniu ujemnej warto
ś
ci nat
ęŜ
enia pr
ą
du. Stan pracy urz
ą
dzenia jest wskazywany przez
dwie diody: kolor zielony oznacza ładowanie, a kolor czerwony – rozładowanie. Je
ś
li
Ŝ
adna z
diod si
ę
nie
ś
wieci, urz
ą
dzenie utrzymuje zerow
ą
warto
ść
nat
ęŜ
enia pr
ą
du i działa jak
woltomierz cyfrowy.
13
Ze wzgl
ę
du na podatno
ść
superkondensatorów na uszkodzenia przy przyło
Ŝ
eniu odwrotnej
polaryzacji, oraz spowodowane zbyt wysokim napi
ę
ciem ładowania, program obsługuj
ą
cy
układ wyposa
Ŝ
ono w automatyczne blokady działania w takich sytuacjach. Dla warto
ś
ci
napi
ę
cia zbyt wysokich lub dla warto
ś
ci polaryzacji przeciwnej do fabrycznie ustalonej
polaryzacji kondensatora układ przeł
ą
cza si
ę
samoczynnie z trybu ładowania lub
rozładowania w tryb pomiaru napi
ę
cia. W szczególnych przypadkach mo
Ŝ
e to utrudnia
ć
pomiary. Dotyczy to szczególnie pierwszego podł
ą
czenia superkondensatora do układu,
kiedy znajduje si
ę
on w stanie nieustalonym. Je
ś
li ju
Ŝ
na pocz
ą
tku procesu ładowania lub
rozładowania układ przeł
ą
czy si
ę
w tryb pomiaru napi
ę
cia, nale
Ŝ
y zewrze
ć
superkondensator
za pomoc
ą
klucza, i powtórzy
ć
pomiar.
Poniewa
Ŝ
w momencie zwarcia superkondensatora nat
ęŜ
enie pr
ą
du jest ograniczone tylko
przez jego opór wewn
ę
trzny i mo
Ŝ
e osi
ą
ga
ć
znaczne warto
ś
ci, klucz zwieraj
ą
cy obwód
został wyposa
Ŝ
ony w opornik ograniczaj
ą
cy warto
ść
nat
ęŜ
enia. Zapobiega to uszkodzeniu
klucza.
Pomiary mo
Ŝ
na wykonywa
ć
w trybie automatycznym (program supercap) – zrealizowane
zostan
ą
wszystkie trzy fazy cyklu ładowania i rozładowania; lub w trybie sterowania r
ę
cznego
(program msupercap). W trybie sterowania r
ę
cznego, po wpisaniu zerowego nat
ęŜ
enia
pr
ą
du przyrz
ą
d działa jak woltomierz.
Wykonanie
ć
wiczenia
1. Podł
ą
czamy wybrany zestaw z superkondensatorem do urz
ą
dzenia. Nale
Ŝ
y
zachowa
ć
odpowiedni
ą
polaryzacj
ę
przewodów.
2. Je
ś
li klucz zestawu nie był zwarty (pozycja „R”), zewrze
ć
go na minimum 2 minuty
aby rozładowa
ć
superkondensator.
3. Wł
ą
czy
ć
komputer i uruchomi
ć
program pomiarowy supercap.
4. W przypadku pomiarów w trybie automatycznym w programie supercap, z zestawu
odczyta
ć
wła
ś
ciwe warto
ś
ci pr
ą
du ładowania, rozładowania, warto
ść
napi
ę
cia do
którego ma by
ć
naładowanych kondensator, lub poprosi
ć
prowadz
ą
cego o podanie
tych warto
ś
ci.
5. Pozostałe warto
ś
ci (czas trwania pomiaru, cz
ę
sto
ść
próbkowania itp. ) uzgodni
ć
z
prowadz
ą
cym
ć
wiczenie. Przed przyst
ą
pieniem do pomiaru nale
Ŝ
y poprosi
ć
prowadz
ą
cego o sprawdzenie poprawno
ś
ci podł
ą
czenia i konfiguracji parametrów.
6. W menu „pomiary” wpisa
ć
i zatwierdzi
ć
nazw
ę
pliku z wynikami. Okno pomiarowe
poka
Ŝ
e si
ę
automatycznie.
7. Rozpocz
ąć
pomiary. W trybie automatycznym pomiary obejmuj
ą
cały cykl ładowania i
rozładowania. W trybie r
ę
cznym nale
Ŝ
y inicjowa
ć
po kolei poszczególne fazy cyklu i
zapisywa
ć
wyniki do oddzielnych plików.
8. W zale
Ŝ
no
ś
ci od wariantu wykonywania
ć
wiczenia, powtarzamy pomiary dla innego
kondensatora lub dla innych warto
ś
ci zadanych parametrów. Ka
Ŝ
dorazowo nale
Ŝ
y
rozładowa
ć
kondensator po zako
ń
czeniu pomiaru.
14
9. Po zako
ń
czeniu pomiarów zamykamy klucz zwieraj
ą
cy, aby kondensator mógł ulec
rozładowaniu.
* Dodatkowo w
ć
wiczeniu istnieje mo
Ŝ
liwo
ść
badania rozładowania kondensatora przez klucz
zwieraj
ą
cy. W tym celu przed zwarciem klucza nale
Ŝ
y uruchomi
ć
program do r
ę
cznego sterowania
pomiarem msupercap i wpisa
ć
niezb
ę
dne parametry (pr
ą
d ładowania ustawiamy na „0” aby przyrz
ą
d
pracował w trybie woltomierza). Nast
ę
pnie uruchamiamy pomiar i zamykamy klucz. Zaobserwowana
zale
Ŝ
no
ść
napi
ę
cia od czasu powinna mie
ć
charakter wykładniczy. Po wykonaniu linearyzacji danych
oraz dopasowania prostej metod
ą
najmniejszej sumy kwadratów mo
Ŝ
na wyznaczy
ć
stał
ą
czasow
ą
procesu rozładowania, a na jej podstawie – znaj
ą
c wyznaczon
ą
w
ć
wiczeniu pojemno
ść
kondensatora
oraz opór wewn
ę
trzny kondensatora – warto
ść
oporu poł
ą
czonego w szereg z kluczem.
Analiza danych:
1. Zaimportowa
ć
plik dotycz
ą
cy pierwszej fazy cyklu pomiarowego (ładowanie) do
programu Origin i wykona
ć
wykres.
2. Na wykresie okre
ś
li
ć
zakres, w którym zale
Ŝ
no
ść
jest w przybli
Ŝ
eniu liniowa, i
wykona
ć
dopasowanie metod
ą
najmniejszej sumy kwadratów. Okre
ś
li
ć
współczynnik
nachylenia prostej i niepewno
ść
jego wyznaczenia. W przypadku w którym charakter
zale
Ŝ
no
ś
ci b
ę
dzie mocno odbiegał od liniowego, mo
Ŝ
na zastosowa
ć
szacowanie
współczynnika nachylenia na podstawie dwóch punktów na wykresie, po konsultacji z
prowadz
ą
cym.
3. Na podstawie dopasowania obliczy
ć
pojemno
ść
kondensatora i niepewno
ść
jej
wyznaczenia.
4. Zaimportowa
ć
plik dotycz
ą
cy drugiej fazy cyklu (pomiar napi
ę
cia na zaciskach
kondensatora bez ładowania) do programu Origin i wykona
ć
wykres.
5. Okre
ś
li
ć
jaki całkowity spadek napi
ę
cia nast
ą
pił w ci
ą
gu drugiej fazy cyklu
pomiarowego. Porówna
ć
uzyskan
ą
warto
ść
z mo
Ŝ
liwym spadkiem napi
ę
cia
zwi
ą
zanym z oporem wej
ś
ciowym urz
ą
dzenia pomiarowego i sformułowa
ć
odpowiednie wnioski.
6. Okre
ś
li
ć
typ zale
Ŝ
no
ś
ci czasowej napi
ę
cia i dominuj
ą
cy proces powoduj
ą
cy
rozładowanie kondensatora. W tym celu nale
Ŝ
y dokona
ć
linearyzacji zale
Ŝ
no
ś
ci
czasowej napi
ę
cia dla fazy 2: wykona
ć
wykres ln(U) w funkcji czasu, oraz U w funkcji
t
1/2
. Dla obu wykresów wykona
ć
dopasowanie prostej metod
ą
najmniejszej sumy
kwadratów. Porówna
ć
jako
ść
dopasowania w obu przypadkach. Wyznaczy
ć
charakterystyczne parametry opisuj
ą
ce zale
Ŝ
no
ść
czasow
ą
oraz ich niepewno
ś
ci.
Uwaga: czas pocz
ą
tkowy fazy 2 nale
Ŝ
y w obliczeniach przyj
ąć
jako ‘”0”.
7. Zaimportowa
ć
plik dotycz
ą
cy trzeciej fazy cyklu (rozładowania) do programu Origin i
wykona
ć
wykres.
8. Wyznaczy
ć
pojemno
ść
kondensatora dwiema metodami: zgodn
ą
z norm
ą
IEC oraz
na podstawie współczynnika nachylenia prostej wyznaczonego metod
ą
najmniejszej
15
sumy kwadratów. W pierwszym wypadku jako warto
ść
napi
ę
cia VR przyj
ąć
ostatni
ą
warto
ść
zmierzon
ą
w cyklu 2. W drugim przypadku nale
Ŝ
y na wykresie wybra
ć
zakres, w którym zale
Ŝ
no
ść
ma charakter w przybli
Ŝ
eniu liniowy.
9. Przeprowadzi
ć
analiz
ę
niepewno
ś
ci w obu metodach.
10. Na podstawie pocz
ą
tkowego spadku napi
ę
cia, korzystaj
ą
c z metody ekstrapolacji
opisanej w instrukcji obliczy
ć
warto
ść
oporu wewn
ę
trznego kondensatora i
oszacowa
ć
niepewno
ść
jej wyznaczenia.
11. Porówna
ć
warto
ś
ci pojemno
ś
ci wyznaczone dla ładowania i rozładowania.
12.
Wykona
ć
zbiorczy wykres obrazuj
ą
cy cały cykl pomiarowy.
Pytania kontrolne
1. Oszacuj, jaka warto
ść
powierzchni kondensatora jest potrzebna do uzyskania
pojemno
ś
ci 1mF dla kondesatorów: pró
Ŝ
niowego płaskiego o odległo
ś
ci 0.1mm
mi
ę
dzy okładkami, elektrolitycznego o grubo
ś
ci warstwy tlenku glinu 1um oraz
superkondensatora z warstw
ą
podwójn
ą
o grubo
ś
ci 0.1 nm.
2. Wymie
ń
podobie
ń
stwa
i
ró
Ŝ
nice
kondensatorów
elektrolitycznych
i
superkondensatorów.
3. Wymie
ń
i krótko scharakteryzuj modele warstwy podwójnej, sporz
ą
d
ź
rysunki
obrazuj
ą
ce układ jonów w pobli
Ŝ
u elektrody w ka
Ŝ
dym z nich.
4. Wyja
ś
nij podstawy fizyczne zjawiska pseudojemno
ś
ci i opisz zasad
ę
działania
kondensatora opartego na tym zjawisku.
5.
W jakich zastosowaniach najlepiej sprawdz
ą
si
ę
: ogniwo wielokrotnego ładowania,
ogniwo paliwowe, superkondensator?