Wiadomości ogólne o napędach pneumat. 

1 

Wiadomości ogólne o napędach pneumatycznych

 

 
Zastosowanie napędów pneumatycznych: 
-  maszyny pakujące,  manipulatory i roboty pneumatyczne na liniach technologicznych, 
-  maszyny w przemyśle spoŜywczym, 
-  uchwyty mocujące w obrabiarkach, 
-  narzędzia o ruchu obrotowym ( klucze, wiertarki ), 
-  narzędzia o ruchu postępowym ( ubijaki ). 
 
Zalety spręŜonego powietrza: 
-  powietrze jest wszędzie dostępne, 
-  powietrze jest czyste i (względnie) bezpieczne, 
-  jest dobrym źródłem do wytwarzania sił do kilkunastu kN i małych momentów, 
-  po  wykorzystaniu energii zawartej w spręŜonym powietrzu nie trzeba go zwracać do sieci lub 

wymieniać.  

Wady spręŜonego powietrza: 
-  duŜa ściśliwość powietrza (do 2000 razy większa niŜ oleju), co utrudnia uzyskiwanie powolnych i 

płynnych ruchów napędzanych mechanizmów. 

 
Zalety oleju pod ciśnieniem: 
-  olej (przy ciśnieniach do 500 bar [50MPa]) jest bardzo dobrym źródłem do uzyskiwania sił do 

kilkuset kN  lub duŜych momentów przy małych wymiarach urządzeń napędowych, 

-  olej jest mało ściśliwy, co umoŜliwia uzyskiwanie ruchów spokojnych (z wyjątkiem rozruchu i 

zatrzymania) i płynnych,  

-  zapewnia smarowanie mechanizmów. 
Wady oleju jako czynnika roboczego: 
-  niekiedy występują przecieki oleju z układu, 
-  olej zmienia lepkość wraz ze zmianą temperatury, co ma istotny wpływ na opory przepływu, 
-  w niekorzystnych warunkach olej w układzie zapowietrza się, 
-  z czasem ulega starzeniu (szybszy rozkład przy wyŜszych temperaturach) co wywołuje spadek 

jego właściwości oraz korozję elementów. 

Zalety układów pneumatycznych i pneumohydraulicznych: 
-  łatwość zabezpieczenia całego układu napędowego przed przeciąŜeniem oraz łatwość nastawiania 

obciąŜenia szczytowego (maksymalnego), 

-  moŜliwość ciągłej kontroli obciąŜeń poszczególnych zespołów napędowych, 
-  łatwa obsługa urządzeń sterowniczych (małe siły sterujące oraz moŜliwość rozmieszczenia 

elementów w dogodnych miejscach), 

-  moŜliwość wprowadzania duŜej automatyzacji, 
-  łatwa ich przebudowa (przestawialność), 
-  moŜliwość składania urządzeń ze znormalizowanych elementów 
-  oraz duŜa trwałość przy prawidłowej eksploatacji i zachowywaniu czystości. 
Wady układów pneumatycznych i pneumohydraulicznych: 
-  utrudnione precyzyjne powiązanie ruchów napędzanych mechanizmów spowodowane duŜą 

ściśliwością powietrza, 

-  zmiany wartości sił zewnętrznych obciąŜających mechanizmy robocze powodują zakłócenia 

prędkości ruchów, 

-  ograniczenie długości przemieszczeń liniowych (stosuje się siłowniki teleskopowe i 

beztłoczyskowe). 

 
Własności fizyczne płynu 
Płynem określa się ciecze i gazy. KaŜdy płyn charakteryzuje się: 
-  spręŜystością, 

Wiadomości ogólne o napędach pneumat. 

2 

-  ściśliwością (ciecze są mało ściśliwe), 
-  płynnością, 
-  ciecz tworzy powierzchnię swobodną a gaz wypełnia całą objętość do której jest wpuszczany.  
Równanie stanu płynu ma następującą postać: 
   

 

 

F(p,ς,T) = 0 

gdzie: 
  p - ciśnienie absolutne dla gazu, nadciśnienie dla cieczy, 
  ς – gęstość płynu, 
  T – temperatura bezwzględna płynu [

o

K]. 

Model płynu nieściśliwego: 
Równanie stanu dla płynu nieściśliwego ma postać: 
   

 

 

ς = const 

Jeśli płyn jest nieściśliwy to jego gęstość się nie zmienia. Olej do ciśnienia 500 bar zmienia swoją 
objętość o (2-3)% , stąd moŜe być traktowany w układach pneumohydraulicznych jako nieściśliwy. 
Rozszerzalność cieplna płynu 
Zmianę objętości płynu pod wpływem zmiany jego temperatury opisuje poniŜsze równanie: 
 

 

 

∆V = α * V * ∆T  ,  

gdzie: 
α – współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej, α =8*10

-4

[1/

o

K] dla olejów z destylacji 

ropy naftowej,  a dla gazu doskonałego (powietrza) α = 1/273,15=3.66*10

-3

[1/

o

K] i jest 4,6 razy 

większy niŜ oleju, 
V – objętość płynu [m

3

], 

∆T – zmiana temperatury rozwaŜanego płynu [

o

K]. 

Model gazu doskonałego 
Gaz doskonały jest to hipotetyczny gaz charakteryzujący się następującymi cechami: 
-  drobiny gazu nie oddziałują na siebie wzajemnie, 
-  drobiny mają objętość równą zeru (są punktami materialnymi) 
-  i są sztywne (nie wykonują drgań). 
Gaz półdoskonały – drobiny nie są sztywne i wykonują drgania. 
Powietrze traktujemy jako gaz doskonały podlegający następującym prawom: 
-  prawo Boyle

l

a – Mariotte

l

a (przemiana izotermiczna T = const) 

 

 

 

 

p

1  *

 V

1

 = p

2  *

 V

2

   , 

     ZaleŜność pozwala na obliczenie ciśnienia płynu przy zmianie jego objętości (lub odwrotnie) 
przy zachowaniu stałej temperatury przemiany. 
-  prawo Gay – Lussaca  (przemiana izobaryczna  p = const) 

 

 

 

 

2

1

2

1

T

T

V

V

=

   , 

-  prawo Clapeyrona  
 

 

 

p * V = m * R * T 

    lub inaczej 
   

 

 

p * v  = ς * R * T  , 

  gdzie:  p – ciśnienie bezwzględne płynu, V – objętość płynu, v – objętość właściwa płynu, ς – 

gęstość płynu, R=287 [J/(kg*K)]  - stała gazowa dla powietrza, 

 

 
 
Warunki normalne dla powietrza 
-  fizyczne, dla których:  p = 760 Tr  = 0,1013 MPa,  T = 273,15 K  = 0 

o

C,  wilgotność względna  

     ψ = 0%, 
-  techniczne,  p = 1 at = 0,0981 MPa,  T = 293,15 K = 20 

o

C,  ψ = 65 %. 

 Gęstość płynu to masa jednostki objętości płynu. Dla olejów hydraulicznych gęstość ς = (840 -
900) kg/m

3

, a dla powietrza w warunkach normalnych technicznych ς = 1,166 kg/m

3

. Przy ciśnieniu 

p = 0,6 MPa (6 bar), T = 20 

0

C  ς = 7,14 kg/m

3

. 

Wiadomości ogólne o napędach pneumat. 

3 

Lepkość  to opór jaki stawia ciecz przy przemieszczaniu się cząsteczek względem siebie. Siłę tego 
oporu  (siłę tarcia między warstewkami cieczy) opisuje prawo Newtona: 
 

 

 

 

T = µ * F * dv/dy   , 

albo jako napręŜenie styczne: 
 

 

 

 

τ = µ * dv/dy  , 

gdzie: µ – lepkość dynamiczna [Pa*s ,  Pascalosekunda lub P(puaz)], F – powierzchnia przesuwanej 
warstwy, dv/dy – gradient (zmiana) prędkości przemieszczania po wysokości  szczeliny. 
 

 

 

1 P = 10

-1

 Pa * s 

Dla wody w temperaturze 20 

0

C  lepkość dynamiczna µ = 1 * 10

-3

 Pa*s  = 1 cP, a  dla  oleju 

µ = (9-32)*10

-3

 Pa*s.     

Dzieląc lepkość dynamiczną przez gęstość płynu otrzymamy lepkość kinetyczną  ν : 
 

 

 

 

ν =  µ / ς        . 

Jednostką lepkości kinetycznej w układzie SI jest [m

2

/s].  Stosuje się teŜ jednostkę mniejszą  równą 

1 St = 1 cm

2

/s. 

W praktyce uŜywa  się równieŜ lepkości względnej wyraŜonej w stopniach Englera, Redwooda, 
Seybolta. Metoda Englera polega na porównaniu czasu wypływu 200 cm

3

 wody i  np. oleju w 

określonej temperaturze.  
Ściśliwość to zmiana objętości płynu pod wpływem zmiany ciśnienia. Współczynnik ściśliwości β 
określony jest następująco: 

 

 

 

 

β = 

p

V

V

∆

⋅

∆

      [1 / MPa]  , 

gdzie:  ∆V – zmiana objętości płynu, ∆p – zmiana ciśnienia, V – objętość początkowa płynu. 
Odwrotność współczynnika ściśliwości to moduł spręŜystości objętościowej E płynu: 
 

 

 

 

E = 1 / β      [MPa]. 

Statyka płynów 
W płynie znajdującym się w stanie spoczynku nie mogą powstać siły styczne. Ciśnienie na 
dowolnej głębokości w płynie wynosi: 
 

 

 

 

p

x

 = p

1

 + ς * g * h   , 

gdzie: p

1

 – ciśnienie działające na powierzchni płynu, ς – gęstość płynu, g – przyspieszenie 

grawitacyjne, h – głębokość zanurzenia. Jeśli głębokość h jest mała to moŜna przyjąć, Ŝe: 
 

 

 

 

p

x  

 =  p

1

  =  const. 

Równanie to stanowi prawo Pascala, które mówi, Ŝe ciśnienie wywierane na powierzchnię płynu 
rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. Ma ono zastosowanie do rozwiązywania 
zagadnień statycznych występujących np. w prasach hydraulicznych. PoniŜej przedstawiono prasę 
złoŜoną z dwóch cylindrów połączonych ze sobą przewodem. W cylindrach poruszają się tłoki o 
małej d i duŜej średnicy D.  Przy rozwiązaniu pominięto masy tłoków i siły tarcia. Jeśli na mały tłok 
wywieramy siłę P

1

 to w cylindrze wytwarza się ciśnienie p, które działa  równocześnie na tłok o 

średnicy D dając siłę P

2

.  Czyli: 

 

 

 

P

1

 = π * d

2

 * p / 4        ;         P

2

 = π * D

2

 * p / 4    . 

Stąd 
 

 

 

 

 

P

2

 =  P

1

 *  ( D/d )

2

 . 

Dla przykładu: jeśli d = 30 mm,  a D = 300 mm to uzyskujemy siłę P

2

 = 100 * P

1

 . 

PoniŜej obliczono siły uzyskiwane na siłowniku dwustronnego działania z jednostronnym 
tłoczyskiem. I tak dla ruchu pchającego tłoczyska (przy pominięciu sił tarcia) :  

 

 

 

2

2

2

1

2

)

(

4

4

p

d

D

p

D

P

pch

⋅

−

⋅

 

−

⋅

⋅

=

π

π

  

    Dla ciągnięcia: 

 

 

 

1

2

2

2

2

4

)

(

4

p

D

p

d

D

P

cof

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

=

π

π

    . 

 
 

Wiadomości ogólne o napędach pneumat. 

4 

Dynamika płynów 
-  Równanie ciągłości przepływu   przedstawia sumę mas płynu dopływającego i wypływającego do 
obszaru ograniczonego powierzchnią F (pierwsze wyraŜenie poniŜszego równania) oraz zmianę 
masy płynu w czasie w rozpatrywanej objętości V (drugie wyraŜenie). 

 

 

 

∫∫∫

∫∫

=

⋅

+

⋅

⋅

V

F

n

dV

dt

d

dF

v

0

ς

ς

 

 Dla ruchu ustalonego drugie wyraŜenie jest równe zeru. Stąd dla przepływu ustalonego 
jednowymiarowego otrzymano równanie na masowe natęŜenie przepływu Q

m

  postaci: 

 

 

 

const

Q

F

v

Q

m

=

⋅

=

⋅

⋅

=

ς

ς

 . 

Gdzie: Q = v * F jest objętościowym natęŜeniem przepływu (prędkość płynu razy przekrój 
przewodu). 
-  Prawo zachowania energii (równanie Bernoulliego) dla ustalonego jednowymiarowego 
przepływu płynu nielekkiego i nieściśliwego ma postać: 

 

 

 

const

h

g

p

v

=

⋅

⋅

+

+

⋅

ς

ς

2

2

     . 

Jest to równanie bilansu energii odniesione do jednostki objętości  a poszczególne człony równania 
oznaczają: 
ς * v

2

 / 2  -  energię kinetyczną płynu, 

p -  energię ciśnienia, 
ς * g * h -  energię potencjalną połoŜenia.   
Z równania Bernoulliego moŜna obliczyć róŜnicę ciśnień między rozpatrywanymi przekrojami 
przewodu, przy stałym ciśnieniu statycznym w przewodzie (p = const) oraz przy stałej wysokości   
połoŜenia h

1

 = h

2

 .  Czyli  

 

 

 

  

)

(

2

2

1

2

2

1

2

v

v

p

p

p

−

⋅

=

−

=

∆

ς

    . 

PowyŜsze równanie Bernoulliego dla płynów lepkich powinno uwzględniać straty przepływu 
występujące między dwoma rozpatrywanymi przekrojami. Straty te zaleŜą głównie od charakteru 
przepływu, który moŜe być laminarny (liczba Re <=2300 a profil prędkości w rozpatrywanym 
przekroju jest parabolą)  lub burzliwy (Re > 2300 , profil prędkości jest bardziej wyrównany). 
Liczbę Reynoldsa oblicza się ze wzoru; 
 

 

 

 

Re = v * d

h

 / ν  , 

gdzie: v – prędkość płynu,  d

h

 = 4 * F / U  - średnica hydrauliczna równa czterem przekrojom 

przewodu F podzieloną przez obwód zwilŜany U (dla przekroju kołowego d

h

 = d ), ν – lepkość 

kinetyczna.  
Straty miejscowe występują w kolankach, przewęŜeniach, nieciągłościach  i wyraŜone są wzorem: 

 

 

 

 

2

2

v

p

m

⋅

⋅

=

∆

ς

ξ

  , 

gdzie: ξ – współczynnik strat miejscowych, v – prędkość płynu. 
W prostoliniowych odcinkach przewodów występują straty liniowe  

 

 

 

 

2

2

v

d

l

p

l

⋅

⋅

⋅

=

∆

ς

λ

 , 

gdzie:  λ – współczynnik strat liniowych, l – długość przewodu, d – średnica przewodu. Jak widać 
straty ze wzorów wyraŜone są przez przyrost ciśnienia.  Straty w przewodach moŜna teŜ odczytać z 
odpowiednich nomogramów i wykresów. Obliczenie strat w przewodach jest bardzo waŜne, gdyŜ 
sumaryczne straty związane z przepływem płynu nie mogą być duŜe (maksimum do około 10 % 
ciśnienia roboczego). 
Siły hydrodynamiczne  powstają w wyniku zmiany pędu masy przepływającego płynu i oddziałują 
między strumieniami płynu a elementami np. zaworów. Siły te są tak skierowane, Ŝe dąŜą do np. do 
zmniejszenia przekroju przepływowego (zamknięcia grzybka zaworu). Oddziaływanie tych sił 
zmniejsza się przez odpowiednie profilowanie elementów zaworów.