Analiza kinematyczna mechanizmo prezentacja id 60692

background image

Analiza kinematyczna mechanizmów

Metoda wektorowych równań konturowych

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

A

D

C

B

y

x

j

(

t

)

AB=a BC=b CD=c AD=d

d

c

b

a

r

a

+ r

b

- r

d

- r

c

= 0

Dane:

j

(t)

background image

a

a

y

a

x

Metoda wektorowych równań konturowych

a

x

= a cos

a

y

= a sin

x

y

background image

A

D

C

B

y

x

j(

t

)

AB=a BC=b CD=c AD=d

d

c

b

a

Dane:

j

(t)

Metoda wektorowych równań konturowych

3

2

r

x

a

+ r

x

b

- r

x

d

- r

x

c

= 0

r

y

a

+ r

y

b

- r

y

d

- r

y

c

= 0

r

a

+ r

b

- r

d

- r

c

= 0

a cos

j

+ b cos

2

- d - c cos

3

= 0

a sin

j

+ b sin

2

- c sin

3

= 0

Szukane :

2

,

3

2

,

3

background image



2

3

2

2

3

2

sin

sin

sin

cos

cos

cos

c

a

b

c

d

a

b

j

j

(

)

(

)

2

3

2

2

2

2

3

2

2

2

sin

sin

sin

cos

cos

cos

c

a

b

c

d

a

b

j

j

(

)

(

) (

)

2

3

2

3

2

2

2

2

2

sin

sin

cos

cos

sin

cos

c

a

c

d

a

b

j

j

(

)

3

3

3

2

2

2

2

cos

cos

sin

sin

2

cos

2

cos

2

j

j

j

ac

cd

ad

d

c

a

b

Metoda wektorowych równań konturowych

background image

ac

d

c

b

a

k

c

d

k

a

d

k

2

2

2

2

2

3

2

1

(

)

3

3

3

2

3

1

cos

cos

sin

sin

cos

cos

j

j

j

k

k

k

Podstawienie:

Metoda wektorowych równań konturowych

(

)

3

3

3

2

2

2

2

cos

cos

sin

sin

cos

/

cos

/

2

/

)

(

j

j

j

c

d

c

d

ac

d

c

a

b

A. Gronowicz: Podstawy analizy
układów kinematycznych

background image

Podstawienie:

 

 

 

 

2

1

2

1

cos

2

1

2

2

sin

3

2

3

2

3

3

2

3

3

tg

tg

tg

tg

0

2

2

3

3

2

 

 

C

Btg

Atg

gdzie:

(

)

3

2

1

3

2

1

cos

1

sin

2

cos

cos

k

k

k

C

B

k

k

k

A

j

j

j

j



A

AC

B

B

arctg

2

4

2

2

3

2 rozwiązania

background image
background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Algorytmizacja - Matlab

A

D

C

B

j(

t

)

d

c

b

a

3

2

a cos

j

+ b cos

2

- d - c cos

3

= 0

a sin

j

+ b sin

2

- c sin

3

= 0

Czworobok.m
-------------------------------------------
function F=czworobok(teta);
global fi
a=0.1; b=0.8; c=0.85; d=0.6;

f1=a*cos(fi)+ b*cos(teta(1))- d-c*cos(teta(2));
f2=a*sin(fi)+ b*sin(teta(1)) - c*sin(teta(2));
F=[f1 f2];

Start.m
----------------------------------------
global fi
teta0=[1 1.5];
for i=1:100
fi=(i-1)*2*pi/100;
teta=fsolve(@czworobok, teta0);
fi1(i)=fi*180/pi;
teta2(i)=teta(1)*180/pi;
teta3(i)=teta(2)*180/pi;
teta0=teta;
end

background image

0

50

100

150

200

250

300

350

400

60

70

80

90

100

110

120

130

fi

te

ta

2

,

te

ta

3

teta2

teta3

A

D

C

B

j(

t

)

d

c

b

a

3

2

a cos

j

+ b cos

2

- d - c cos

3

= 0

a sin

j

+ b sin

2

- c sin

3

= 0

a=0.1; b=0.8; c=0.85; d=0.6;

j

= 0 - 360

o

(0 - 2*pi)

background image

Analiza kinematyczna

Metoda wektorowych równań konturowych

r

1

+ r

2

‘ + r

2

- r

3

- r

0

= 0

j

1

j

1

background image

Analiza kinematyczna

Metoda wektorowych równań konturowych

r

1

x

+ r

2

x

’+ r

2

x

- r

3

x

- r

0

x

= 0

r

1

y

+ r

2

y

’+ r

2

y

- r

3

y

- r

0

y

= 0

j

1

j

3

j

2

'

j

2

Dane:

j

1

(t)

Szukane

:

j

2

,

r

2

j

2

 j

2

 270

o

j

3

 j

2

r

1

cos

j

1

+ r

2

‘ cos

j

2

‘ + r

2

cos

(j

2

270

o

)

- r

3

cos

j

2

- r

0

= 0

r

1

sin

j

1

+ r

2

‘ sin

j

2

‘ + r

2

sin

(j

2

270

o

)

- r

3

sin

j

2

= 0

r

1

+ r

2

‘ + r

2

- r

3

- r

0

= 0

r

1

cos

j

1

+ r

2

‘ cos

j

2

‘ + r

2

cos

j

2

- r

3

cos

j

3

- r

0

= 0

r

1

sin

j

1

+ r

2

‘ sin

j

2

‘ + r

2

sin

j

2

- r

3

sin

j

3

= 0

r

2

, j

2

background image

0

r

r

r

r

0

r

r

r

r

7

8

6

5

4

1

3

2

4 równania rzutów

Metoda wektorowych równań konturowych

r

2

r

3

r

4

r

1

r

5

r

6

r

7

r

8

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Położenia

prędkości

przyspieszenia

A

D

C

B

y

x

1

(

t

)

d

c

b

a

Dane:

3

2

r

a

+ r

b

- r

d

- r

c

= 0

Szukane :

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

)

(

dt

d

dt

d

dt

d

t

2

2

2

2

3

3

2

2

3

2

,

,

,

Równanie położeń:

background image

Szukane:

0

sin

sin

sin

0

cos

cos

cos

3

2

1

3

2

1

c

b

a

c

d

b

a

Równania rzutów:

Równania prędkości – 1-sza pochodna po czasie

0

sin

sin

sin

3

3

2

2

1

1

c

b

a

0

cos

cos

cos

3

3

2

2

1

1

c

b

a

r

a

+ r

b

- r

d

- r

c

= 0

Równanie położeń:

r

x

a

+ r

x

b

- r

x

d

- r

x

c

= 0

r

y

a

+ r

y

b

- r

y

d

- r

y

c

= 0

Dane:

1

,

Wyznaczone:

2

,

3

3

3

2

2

,

Dane:

1

1

background image

Po uporządkowaniu:

0

cos

cos

sin

sin

cos

sin

3

2

3

2

3

2

1

1

1

c

b

c

b

a

a

1

1

1

1

3

2

cos

sin





a

a

A

1

1

1

3

2

3

2

3

2

cos

sin

cos

cos

sin

sin









a

a

c

b

c

b





3

2

3

2

cos

cos

sin

sin

c

b

c

b

A

1

1

1

3

2

cos

sin





a

a

A

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Prędkości – odwracanie macierzy A





3

2

3

2

cos

cos

sin

sin

c

b

c

b

A

Odwracanie macierzy:

A

-1

= 1/det(A) *A

T

dop

gdzie:

det(A) - wyznacznik macierzy

A

dop

- macierz dopełnień algebraicznych

a

dop

ij

= (-1)

i+j

M

ij



...

...

...

...

...

...

ij

dop

dop

a

A

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Prędkości – odwracanie macierzy A

0

cos

cos

sin

sin

)

det(

3

2

3

2

c

b

c

b

A

)

sin(

)

sin

cos

cos

(sin

)

det(

3

2

3

2

3

2

bc

bc

A

2

2

3

3

3

2

1

sin

cos

sin

cos

)

sin(

1

b

b

c

c

bc

A

background image

D=

Metoda wektorowych równań konturowych

Prędkości – odwracanie macierzy A

Warunek istnienia macierzy odwrotnej A

-1

:

det(A)

≠ 0

)

sin(

)

det(

3

2

bc

A

0

)

sin(

)

det(

3

2

bc

A

?

,

3

2

Jeżeli det(A) = 0, macierz A

-1

nie istnieje.

Co to oznacza?

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Położenia osobliwe

0

)

sin(

)

det(

3

2

bc

A

1) b = 0 lub c =0

A

D

C

B

1

(

t

)

d

c

b

a

3

2

A

C=D

B

1

(

t

)

d

c=0

a

b

A

D

B =C

1

(

t

)

d

b=0

a

c

U

kłady zdegenerowane

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Położenia osobliwe

0

)

sin(

)

det(

3

2

bc

A

A

D

C

B

1

(

t

)

d

c

b

a

3

2

2)

2

3

A

D

C

B

3

2

3

2

1

(

t

)

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Położenia osobliwe

0

)

sin(

)

det(

3

2

bc

A

A

D

C

B

1

(

t

)

d

c

b

a

3

2

3)

2

3

 p

2

3

p

4) 

2

3

 p

3

2

p

A

D

C

B

3

2

2

3

p

1

(

t

)

A

D

C

B

3

2

3

2

p

1

(

t

)

background image

Metoda wektorowych równań konturowych

Położenia osobliwe

0

)

sin(

)

det(

3

2

bc

A

5)

2

p 

3

2

 0, 

3

p

A

D

C

B

3

2

= 0

1

(

t

)

A

D

C

B

3

=

p

2

= 0

1

(

t

)

A

D

C

B

3

2

= 0

1

(

t

)

A

D

C

B

3

2

> 0

1

(

t

)

background image

Równania prędkości

Równania przyspieszeń – 2 pochodna po czasie

0

sin

cos

sin

cos

sin

cos

0

cos

sin

cos

sin

cos

sin

3

2

3

3

3

2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

3

2

3

3

3

2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

c

c

b

b

a

a

c

c

b

b

a

a

3

,

2

,

1

2

2

i

dt

d

dt

d

i

i

i

i

Metoda wektorowych równań konturowych

Przyśpieszenia

0

cos

cos

cos

0

sin

sin

sin

3

3

2

2

1

1

3

3

2

2

1

1

c

b

a

c

b

a

background image

Dane napęd:
Wyliczone położenia
i prędkości:

Szukane:

0

sin

sin

cos

cos

cos

cos

sin

sin

sin

cos

cos

sin

2

3

2
2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

2

1

1

1

1

1

1

c

b

c

b

c

b

c

b

a

a

a

a

Po uporządkowaniu:

1

1

1

,

),

(



t

2

3

2

2

3

2

3

2

2

1

1

1

1

1

1

3

2

3

2

3

2

sin

sin

cos

cos

sin

cos

cos

sin

cos

cos

sin

sin

c

b

c

b

a

a

a

a

c

b

c

b

3

2

3

2

,

,

,

3

3

2

2

,

background image





2

1

1

1

1

1

1

2

3

2

2

3

2

3

2

1

3

2

3

2

3

2

sin

cos

cos

sin

sin

sin

cos

cos

cos

cos

sin

sin

a

a

a

a

c

b

c

b

c

b

c

b

3

2

3

2

cos

cos

sin

sin

c

b

c

b

B

1

3

2

3

2

1

cos

cos

sin

sin

c

b

c

b

B



2

1

1

1

1

1

1

2

3

2

2

3

2

3

2

1

3

2

sin

cos

cos

sin

sin

sin

cos

cos

a

a

a

a

c

b

c

b

B


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
05 Analiza kinematyczna mechanizmów wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMOW KRZYWKOWYCH v2011
Analiza kinematyczna mechanizmu różnicowego
04 Analiza kinematyczna mechanizmów wyznaczanie środków obrotów
Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu dźwigniowego
Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu dźwigniowego
WYKLAD MECHANIKA kinematyka dynamika PREZENTACJA
4A, 4Aa, TEMAT: Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu dźwigniowego
ANALIZA KINEMATYCZNA BELEK id 6 Nieznany (2)
04 Analiza kinematyczna manipulatorów robotów metodą macierz
Analiza ekon 08 w2 id 60028 Nieznany
analiza sem 2 lista nr5 id 6134 Nieznany (2)
Analiza Wyklad 01 Logika id 59757 (2)
J Ossowski Analiza czynnikow ujecie kwartale id 221447
Analiza Finansowa program szczegolowy id 60226 (2)
prezentacja 3 2 id 390139 Nieznany

więcej podobnych podstron