Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów

Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

Bielsko-

Biała 2011

o

o

o

p

p

p

r

r

r

a

a

a

c

c

c

o

o

o

w

w

w

a

a

a

ł

ł

ł

A

A

A

r

r

r

k

k

k

a

a

a

d

d

d

i

i

i

u

u

u

s

s

s

z

z

z

T

T

T

r

r

r

ą

ą

ą

b

b

b

k

k

k

a

a

a

ĆWICZENIE NR ...

ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW

KRZYWKOWYCH

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy kinematycznej mechanizmu
krzywkowego za pomocą metod:

 analityczno-

wykreślnej,

 numerycznej.

2. Metody analizy kinematycznej mechanizmów krzywkowych

2. 1. Metoda przyrostów skończonych

Metoda przyrostów skończonych obejmuje następujące etapy:


wyznaczenie kolejnych położeń wybranych punktów rozpatrywanego członu w
stałych odstępach czasu i zapisanie ich współrzędnych w kolumnie 1 tabeli 1;



obliczenie pierwszych różnic i zapisanie ich wartości w kolumnie 2 tabeli 1 (na
podstawie zamieszczonych w w/w tabeli zależności);



obliczenie drugich różnic i zapisanie ich wartości w kolumnie 3 tabeli 1 (na
podstawie zamieszczonych w w/w tabeli zależności);



obliczenie prędkości wybranych punktów na podstawie zależności (1):

t

X

v

i

i





'

(1)

ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH

Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

2

gdzie:



t -

jest wartością czasu, po którym następują kolejne zmiany położenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.



obliczenie przyspieszeń wybranych punktów na podstawie zależności (2):

2

''

)

( t

X

p

i

i





(2)

gdzie:



t -

jest wartością czasu, po którym następują kolejne zmiany położenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.

Metoda ta pozwala wyznaczyć prędkości i przyspieszenia punktów należących do
ogniw mechanizmu zarówno w ruchu postępowym jak i obrotowym.

Tab. 1. Wyniki pomiarów współrzędnych oraz zależności obliczeniowe stosowane
do wyznaczenia pierwszych i drugich różnic w metodzie przyrostów skończonych

X

X’

X”

1

2

3

X

i - 1

X

i

X

i + 1

X

i

- X

i

–1

X

i + 1

-X

i

(X

i + 1

- X

i

) - (X

i

- X

i - 1

)

2. 2. Metoda rachunku wyrównawczego

Prędkości oraz przyspieszenia wyznaczone metodą przyrostów skończonych są
mało dokładne, ponieważ wartości współrzędnych X obarczone są błędami, które
sumują się po dwukrotnym obliczeniu różnic. Dokładność obliczeń można zwiększyć
przyjmując zamiast wielkości X

i

’ i X

i

” wartości wyrównane X

Wi

’ oraz X

Wi

” tych

wielkości (tzw. średnie ważone), które wyznacza się na podstawie następujących
zależności:

'

5

5

'

1000

1

j

i

j

j

j

wi

X

W

X













;

''

5

5

''

1000

1

j

i

j

j

j

wi

X

W

X













(3)

gdzie:

W

j

-

wagi określające liczby charakteryzujące dokładność spostrzeżeń.

Wagi przyjęte do obliczeń przyspieszeń popychacza zestawiono w tabeli 2.

Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów

Laboratorium Teorii Mas

zyn i Mechanizmów

3

Tab. 2. Wagi charakteryzujące dokładność spostrzeżeń

j

0



1



2



3



4



5

W

j

310

250

130

15

-25

-25

Na podstawie tak obliczonych wartości wyrównanych pierwszych i drugich różnic
można wyznaczyć odpowiadające im prędkości (4) oraz przyspieszenia (5):

t

X

v

wi

wi





'

(4)

2

''

)

( t

X

p

wi

wi





(5)

gdzie:



t -

jest wartością czasu, po którym następują kolejne zmiany położenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.

2. 3. Metoda analityczno-

wykreślna (analiza mechanizmu zastępczego)

Przed przystąpieniem do analizy kinematycznej należy dobrać mechanizm zastępczy
i narysować go w skali dla zadanego położenia kątowego krzywki.
Analizę kinematyczną mechanizmu zastępczego należy przeprowadzić w oparciu o
metodę planów.


3. Opis stanowiska

1

2

3

4

5

6

Rys. 1. Schemat stanowiska

ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH

Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

4

Stanowisko do ćwiczeń (rys. 1) składa się z silnika elektrycznego 1,
przymocowanego do podstawy 4, zestawu krzywek 5 zamocowanych na wale 2
i

popychaczy 3 poruszających się w prowadnicach osadzonych w płycie górnej 6.

Silnik elektryczny przekazuje moment obrotowy na wał, na którym znajdują się cztery
krzywki (o różnej mimoosiowości) współpracujące z popychaczami wykonującymi
ruch posuwisto-zwrotny.


4. Przebieg ćwiczenia

Etap 1

– pomiar wzniosu popychacza:



Dla w

skazanej przez prowadzącego ćwiczenie krzywki oraz zadanego przyrostu

kąta



, dokonać pomiaru kolejnych położeń popychacza podczas pełnego

obrotu krzywki. Pomiary rozpocząć od najniższego położenia popychacza, przy
którym mała wskazówka czujnika zegarowego powinna wskazywać 1, a duża
wskazówka 0.

Etap 2

– obliczenie prędkości i przyspieszeń popychacza za pomocą programu

komputerowego „Analizator”:



W pierwszej kolejności program „Analizator” oblicza prędkość kątową



oraz

przyrost czasu



t pomiędzy kolejnymi położeniami kątowymi krzywki. Dla ich

wyznaczenia konieczne jest wprowadzenie do programu zadanej przez
prowadzącego ćwiczenie prędkości obrotowej krzywki „n” oraz liczby
określającej ile razy w czasie pełnego obrotu krzywki dokonano odczytu
wzniosu popychacza.



W kolejnym oknie programu należy wprowadzić wyznaczone podczas pomiaru
wartości wzniosu popychacza, a następnie wydrukować wykresy prędkości i
przyspieszeń, a także tabelaryczne zestawienie otrzymanych wyników.

Etap 3

– określenie promienia bazowego krzywki:

Aby wyznaczyć promień bazowy krzywki należy:



zmierzyć średnicę pierścienia d

p

ustalającego na wałku badaną krzywkę,



ustawić krzywkę w taki sposób, aby popychacz zajął najniższe możliwe
położenie,



obrócić krzywkę o kąt 90

0

w lewo lub w prawo, a następnie zmierzyć odległość

h pomiędzy powierzchnią krzywki w miejscu odpowiadającym najniższemu
wzniosowi popychacza, a powierzchnią pierścienia ustalającego. Pomiaru
dokonać w płaszczyźnie poziomej,



obliczyć promień bazowy wg zależności r

b

= d

p

/2 + h.

Etap 4

– wykreślenie zarysu krzywki:



Narysować okrąg o promieniu r

b

.



Podzie

lić okrąg na tyle części, ile wynika z zadanej wartości



.

Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów

Laboratorium Teorii Mas

zyn i Mechanizmów

5



Na tak otrzymanych prostych odłożyć odcinki o długościach równym kolejnym
wartościom wzniosu popychacza.



Połączyć tak otrzymane punkty.

Etap 5

– analiza kinematyczna mechanizmu zastępczego:



Dla z

adanego przez prowadzącego ćwiczenie położenia kątowego krzywki,

określonego kątem



, narysować mechanizm zastępczy.



Stosując metodę analityczno-wykreślną (metodę planów) wyznaczyć prędkość i
przyspieszenie punktu styku popychacza z krzywką w analizowanym położeniu.

Etap 6

– wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą przyrostów

skończonych:


Wypełnić tabelę nr 1;



Obliczyć prędkość i przyspieszenie popychacza korzystając z następujących
wzorów:

t

X

v

i

i





'

;

2

''

)

( t

X

p

i

i







Otr

zymane wyniki zestawić tabelarycznie.

Etap 7

– wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą rachunku

wyrównawczego:


Na podstawie wypełnionej tabeli 1, wartości zamieszczonych w tabeli 2 oraz
wzorów:

'

5

5

'

1000

1

j

i

j

j

j

wi

X

W

X













;

''

5

5

''

1000

1

j

i

j

j

j

wi

X

W

X













obliczyć średnie ważone prędkości i przyspieszenia:

t

X

v

wi

wi





'

;

2

''

)

( t

X

p

wi

wi







Otrzymane wyniki zestawić tabelarycznie.

Etap 8

– wykonanie wykresów prędkości i przyspieszeń popychacza:



Wykonać wykres prędkości popychacza, na którym zostaną porównane
prędkości obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą rachunku
wyrównawczego.



Wykonać wykres przyspieszeń popychacza, na którym zostaną porównane
przyspieszenia obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą
rachunku wyrównawczego.



Sformułować wnioski końcowe.

ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH

Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

6

5. Zawartość sprawozdania



Cel ćwiczenia;



Przebieg ćwiczenia (w punktach);



Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);



Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;



Zestawienie wyników pomiarów;



Przykładowy przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do
wzorów;



Zestawienie wyników obliczeń;



Analiza kinematyczna mechanizmu zastępczego metodą planów;



Wykresy prędkości i przyspieszeń popychacza na podstawie wykonanych
obliczeń;



Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;



Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.