www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ PORTAL

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

21

MARCA

2009

C

ZAS PRACY

: 120

MINUT

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

1

(4

PKT

.)

Okre´sl dziedzin˛e funkcji f

(

x

) =

√

x+

2

x

4

−16

.

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

2

(4

PKT

.)

W kwadracie poł ˛aczono odcinkiem ´srodki przeciwległych boków. Wiedz ˛ac, ˙ze przek ˛atne tak
utworzonych prostok ˛atów dziel ˛a si˛e na odcinki długo´sci 1, oblicz pole wyj´sciowego kwa-
dratu.

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

3

(5

PKT

.)

Na podanym wykresie przedstawiono stan wody w rzece Bug w okresie od 25 lutego do 15







































































































































































 





  





 !"
 #$

marca 2009.

a) W których dniach stan wody w rzece nie przekraczał 207 cm?

b) Jaki był ´sredni stan wody w rzece w dniach 1-10 marca 2009?

c) O ile procent podniósł si˛e stan wody w rzece mi˛edzy 6 a 12 marca? Wynik podaj z

dokładno´sci ˛a do jednego punktu procentowego.

4

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

4

(4

PKT

.)

Wyznacz takie dwie liczby o sumie 100, których suma kwadratów jest najmniejsza.

5

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

5

(5

PKT

.)

Z danego wykresu funkcji f

(

x

)

odczytaj

a) zbiór warto´sci funkcji f

(

x

)

;

b) rozwi ˛azania równania f

(

x

) =

3;

c) maksymalne przedziały monotoniczno´sci funkcji f

(

x

)

.

6

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

6

(3

PKT

.)

Cena brutto aparatu fotograficznego powstaje z jego ceny netto przez dodanie 22% podatku
VAT. O ile nale ˙zy zwi˛ekszy´c cen˛e netto aparatu, aby cena brutto wzrosła o 10 zł? Wynik
podaj z dokładno´sci ˛a do 1 grosza.

7

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

7

(4

PKT

.)

Rysunek przedstawia kształt obszaru zakre´slanego przez wycieraczk˛e samochodow ˛a. Wiedz ˛ac,

˙ze

|∡

AOC

| =

150

◦

oraz

|

AB

| = |

BO

| =

0, 3m oblicz jakie jest pole obszaru oczyszczanego

przez wycieraczk˛e. Przyjmuj ˛ac, ˙ze π

≈

3, 14 podaj wynik z dokładno´sci ˛a do 0, 01m.

8

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

8

(5

PKT

.)

Ci ˛ag

(

a

n

)

, dla n

>

1 jest ci ˛agiem geometrycznym o ilorazie q

=

√

2. Oblicz warto´s´c wyra ˙ze-

nia

a

7

a

2

+

a

2

3

+

a

4

a

5

a

1

a

3

+

a

3

a

4

+

a

2

a

5

.

9

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

9

(4

PKT

.)

Napisz równanie wysoko´sci trójk ˛ata o wierzchołkach A

= (−

7, 1

)

, B

= (

7,

−

1

)

, C

= (

1, 1

)

opuszczonej z wierzchołka A.

10

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

10

(4

PKT

.)

Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma wszystkie cyfry
ró ˙zne.

11

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

11

(5

PKT

.)

Oblicz obj˛eto´s´c ostrosłupa prawidłowego trójk ˛atnego o kraw˛edzi podstawy 6 cm i kraw˛edzi
bocznej 12 cm.

12

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

12

(3

PKT

.)

Rozwi ˛a˙z równanie

2x+1

x+

1

=

5

6

x

.

13