Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z arkusza P-4, który można znaleźć w wydanym przez
Oficynę Edukacyjną*Krzysztof Pazdro zbiorze próbnych arkuszy maturalnych wraz z odpowiedziami
i wskazówkami do zadań E. Świda, E. Krczab, M. Kurczab „Matematyka. Próbne arkusze maturalne.
Poziom podstawowy”.

Proponowane rozwiązania pochodzą od nauczyciela matematyki, nie związanego z wydawnictwem i są
wyróżnione kolorem zielonym.

Tydzień 19.

Odp. C

Odp. D

Korzystamy z własności potęg – mnożenie potęg o takiej samej podstawie.

Odp. B

Odp. A

Miejscami zerowymi są liczby 2 oraz –4. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli musi znajdować się w środku
przedziału

, czyli jest równa (–1). Jedyny punkt spełniający ten warunek to punkt o współrzędnych (-1,18)

Odp. D

Odp. A

Jeśli nie pamiętamy własności, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kata prostego jest średnią geometryczną
długości odcinków na jakie dzieli przeciwprostokątną możemy skorzystać z podobieństwa trójkątów.

Odp. D

Sumę wszystkich współczynników tego wielomianu otrzymamy obliczając W(1).

Odp. C

Możemy wykonać rysunek pomocniczy.

Odp. D

a

b

h

y

0

x

1

1

•S

Z warunków zadania wynika, że trójkąt A

1

B

1

C

1

jest podobny do trójkąta ABC w skali Wynika z tego, ze obwód

trójkąta A

1

B

1

C

1

jest dwa razy mniejszy od obwodu trójkąta ABC.

Odp. C

a)

b) Tych 21 uczniów stanowi 70% klasy.

Klasa IIIg licz 30 uczniów.

Po uzupełnieniu rysunku o dodatkowe oznaczenia możemy zapisać, że

Pole trapezu jest równe 48 cm

2

.

a

8

8-a

6

Mnożąc obie strony równania przez xy (są różne od 0) otrzymujemy

Pole powierzchni bocznej jest równe polu danego wycinka koła, a zatem

Chcąc obliczyć objętość tego stożka musimy wyznaczyć promień podstawy r oraz wysokość stożka H.
Długość łuku wycinka koła jest równa obwodowi podstawy, stąd warunek.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość.

24

H

r

a)

Rozwiazujemy teraz nierówność

Funkcja f przyjmuje wartości większe od wartości funkcji g dla agumentów należących do przedziału (–2,2).

b) Zbioram warości funkcji kwadratowej jest przedział

, gdy

i druga współrzędna wierzchołka

jest równa 0.

lub

c)

-2

2

–

•

•