Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z arkusza P-4, który można znaleźć w wydanym przez 
Oficynę  Edukacyjną*Krzysztof  Pazdro  zbiorze  próbnych  arkuszy  maturalnych  wraz  z  odpowiedziami 
i wskazówkami  do  zadań  E.  Świda,  E.  Krczab,  M.  Kurczab  „Matematyka.  Próbne  arkusze  maturalne. 
Poziom podstawowy”. 
 
Proponowane rozwiązania pochodzą od nauczyciela matematyki, nie związanego z wydawnictwem i są 
wyróżnione kolorem zielonym.  
 
Tydzień 19. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

 
Korzystamy z własności potęg – mnożenie potęg o takiej samej podstawie. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 
Miejscami zerowymi są liczby 2 oraz –4. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli musi znajdować się w środku 
przedziału 

, czyli jest równa (–1). Jedyny punkt spełniający ten warunek to punkt o współrzędnych (-1,18) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 
Jeśli nie pamiętamy własności, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kata prostego jest średnią geometryczną 
długości odcinków na jakie dzieli przeciwprostokątną możemy skorzystać z podobieństwa trójkątów. 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

 
Sumę wszystkich współczynników tego wielomianu otrzymamy obliczając W(1). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 
Możemy wykonać rysunek pomocniczy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

a 

b 

h 

y 

0 

x 

1 

1 

•S

 

 

 

Z warunków zadania wynika, że trójkąt A

1

B

1

C

1

 jest podobny do trójkąta ABC w skali   Wynika z tego, ze obwód 

trójkąta A

1

B

1

C

1

 jest dwa razy mniejszy od obwodu trójkąta ABC. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

a) 

 

 

b)  Tych 21 uczniów stanowi 70% klasy. 

 

Klasa IIIg licz 30 uczniów. 
 
 

 

 
 
Po uzupełnieniu rysunku o dodatkowe oznaczenia możemy zapisać, że  

 

Pole trapezu jest równe 48 cm

2

. 

 

 

a 

8 

8-a 

6 

 

 

 

Mnożąc obie strony równania przez xy (są różne od 0) otrzymujemy 

 
 

 

 

 

 

 

 
Pole powierzchni bocznej jest równe polu danego wycinka koła, a zatem 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chcąc obliczyć objętość tego stożka musimy wyznaczyć promień podstawy r oraz wysokość stożka H. 
Długość łuku wycinka koła jest równa obwodowi podstawy, stąd warunek. 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość. 

 

 

 

 

 

 

24 

H 

r 

 

a) 

 

Rozwiazujemy teraz nierówność 

 

 

 

 

 

 
Funkcja f przyjmuje wartości większe od wartości funkcji g dla agumentów należących do przedziału (–2,2). 

 

b)  Zbioram warości funkcji kwadratowej jest przedział 

, gdy 

 i druga współrzędna wierzchołka 

jest równa 0. 

 

 

 

 

 

 

 

   lub   

 

 

 

c) 

 

 

-2 

2 

– 

•

 

•