POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ IN
Ż
YNIERII
Ś
RODOWISKA
LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁO
Ś
CI MATERIAŁÓW I MECHANIKI BUDOWLI
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
opracowanie: Sz.I.
6. PRZYKŁADY OBLICZE
Ń
NIEPEWNO
Ś
CI POMIARÓW PO
Ś
REDNICH
W skrypcie Z.Kowalewskiego "Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów"
różniczkę funkcji f(x,y) oznacza się jako
y
y
y
x
f
x
x
y
x
f
y
x
f
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
=
∆
)
,
(
)
,
(
)
,
(
.
Ze względu na fakt, że zwykle przyrosty wielkości oznaczamy jako
∆, w niniejszym opracowaniu przyjęto
oznaczenie różniczki symbolem
δ. Niepewnością pomiaru bezpośredniego jest dokładność urządzenia
pomiarowego. Poniżej podano przykłady obliczeń różniczek będących niepewnościami pomiarów pośrednich.
1. S
o
- pole powierzchni koła o średnicy
d
o
:
4
2
o
o
d
S
π
=
o
o
o
o
o
o
d
d
d
d
S
S
δ
π
δ
δ
2
1
=
∂
∂
=
,
gdzie:
d
o
- pomiar bezpośredni średnicy.
2. R
e
- granica plastyczności :
o
e
e
S
P
R
=
o
o
e
e
o
o
o
e
e
e
e
e
S
S
P
P
S
S
S
R
P
P
R
R
δ
δ
δ
δ
δ
2
1
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
,
gdzie:
P
e
- pomiar bezpośredni siły.
3. A
p
- wydłużenie względne :
o
p
L
L
A
∆
=
o
L
L
L
−
=
∆
,
gdzie:
L, L
o
- pomiary bezpośrednie długości,
o
o
o
o
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
+
=
−
+
+
=
∂
∆
∂
+
∂
∆
∂
=
∆
1
1
,
o
o
o
o
o
p
p
p
L
L
L
L
L
L
L
A
L
L
A
A
δ
δ
δ
δ
δ
2
1
∆
−
+
∆
=
∂
∂
+
∆
∆
∂
∂
=
.
4. A
r
- wydłużenie równomierne :
2
2
2
r
r
o
r
d
d
d
A
−
=
, gdzie:
d
r
, d
o
- pomiary bezpośrednie
średnic.
5. Z
- przewężenie :
o
u
o
S
S
S
Z
−
=
u
o
o
o
u
u
u
o
o
S
S
S
S
S
S
S
Z
S
S
Z
Z
δ
δ
δ
δ
δ
1
2
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
, gdzie:
δS
o
,
δS
u
- wg wzorów p.1.
r
r
o
o
r
o
r
r
r
o
o
r
r
d
d
d
d
d
d
d
d
A
d
d
A
A
δ
δ
δ
δ
δ
3
2
2
2
2
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ IN
Ż
YNIERII
Ś
RODOWISKA
LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁO
Ś
CI MATERIAŁÓW I MECHANIKI BUDOWLI
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
opracowanie: Sz.I.
6. E
- moduł Younga wyznaczony w statycznej próbie zginania:
fJ
Fl
E
48
3
=
l, f, F
- pomiary bezpośrednie długości, strzałki ugięcia i siły,
12
3
bh
J
=
- moment bezwł. przekroju,
h
bh
b
h
h
h
J
b
b
J
J
δ
δ
δ
δ
δ
12
3
12
2
3
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
,
gdzie:
b,h
- pomiary bezpośrednie przekroju,
J
fJ
Fl
f
J
f
Fl
l
fJ
Fl
F
fJ
l
J
J
E
f
f
E
l
l
E
F
F
E
E
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
2
3
2
3
2
3
48
48
16
48
−
+
−
+
+
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
.
7. E
- moduł Younga wyznaczony w statycznej próbie rozciągania:
ε
σ
∆
∆
=
E
2
1
,
P
P
P
S
P
o
−
=
∆
∆
=
∆
σ
, gdzie:
P
1
, P
2
- pomiary bezpośrednie siły oraz
S
o
- wg wzoru p.1,
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
+
=
−
+
+
=
∂
∆
∂
+
∂
∆
∂
=
∆
,
o
o
o
o
o
S
S
P
P
S
S
S
P
P
δ
δ
δ
σ
δ
σ
σ
δ
2
1
∆
−
+
∆
=
∂
∆
∂
+
∆
∆
∂
∆
∂
=
∆
.
2
1
,
2
,
,
H
H
H
h
L
i
i
H
l
l
l
−
=
∆
=
∆
=
∆
∆
=
∆
ε
,
gdzie: i
- przełożenie ekstensometru oraz
L, h, l, H
1
, H
2
- pomiary bezpośrednie i odczyty ekstensometru,
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
+
=
−
+
+
=
∂
∆
∂
+
∂
∆
∂
=
∆
,
h
h
L
L
h
h
h
i
L
L
i
i
δ
δ
δ
δ
δ
2
2
2
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
,
i
i
H
H
i
i
i
l
H
H
l
l
δ
δ
δ
δ
δ
2
1
∆
−
+
∆
=
∂
∆
∂
+
∆
∆
∂
∆
∂
=
∆
,
l
l
l
l
l
l
l
l
l
δ
δ
δ
ε
δ
ε
ε
δ
2
1
∆
−
+
∆
=
∂
∆
∂
+
∆
∆
∂
∆
∂
=
∆
.
Ostatecznie:
ε
δ
ε
σ
σ
ε
ε
δ
ε
σ
δ
σ
δ
∆
∆
∆
−
+
∆
∆
=
∆
∆
∂
∂
+
∆
∆
∂
∂
=
2
1
E
E
E
.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
przyklady obliczen niepewnosci 2012
Przykładowe obliczenia
Przykład obliczeniowy, silniki spalinowe
Przykładowe obliczenia
Przykładowe obliczenia 6
7 zastosowane wzory i przykłady obliczeń KLE42RIDPUEF7SANZ7WMUANY3RP66KWCLYLQQBY
PRZYKŁAD OBLICZENIA ŚCIANY MUROWANEJ, BUDOWNICTWO, Konstrukcje Drewniane, Konstrukcje Drewniane, Bud
MNM mgr 2014 przyklad obliczeniowy nr 4
E Mazanek Przyklady obliczen z podstaw konstrukcji maszyn czesc 2
Przykład obliczeniowy strop
MNM mgr 2014, przyklad obliczeniowy nr 3
PRZYKLAD OBLICZENIOWY W 6 2013
Fundament bezpośredni - przyklad obliczenia I i II SG c. d., tabela osiadań
SX028a Przyklad Obliczenie nosnosci polaczenia srubowego elementów zimnogietych
PEM (12) Procedura obliczania niepewności pomiaru
więcej podobnych podstron