1
Andrzej BANACHOWICZ
Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
ANALIZA SYSTEMOWA
Szczecin 2012
1
Andrzej BANACHOWICZ
Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
ANALIZA SYSTEMOWA
Szczecin 2012
2
Sprawy organizacyjne:
program (zakres materiału):
- Podstawowe pojęcia i definicje analizy systemowej i jej
rola w metodologii teorii systemów.
- Zadania analizy systemowej w projektowaniu systemów
informatycznych, w procesach decyzyjnych, w sterowaniu
procesami funkcjonowania systemów technicznych.
- Klasyfikacja systemów. Modele systemów złożonych w
analizie systemowej (klasyfikacja typów modelowania,
etapy budowy modeli matematycznych).
3
- Kryteria oceny jakości systemów (typy kryteriów jakości,
metody oceny jakościowej, metody ilościowe, w tym w
warunkach nieokreśloności i ryzyka).
-
Metody
analizy
systemowej
stosowane
przy
rozwiązywaniu problemów słabo ustrukturalizowanych:
metody matematyczne, metody heurystyczne.
- Systemy dynamiczne (modele matematyczne, podstawowe
zadania teorii i techniki systemów dynamicznych,
charakterystyka
zadań
sterowania
systemami
dynamicznymi).
4
zaliczenie przedmiotu (średnia ważona):
wykłady – egzamin pisemny,
ćwiczenia – aktywny udziału (lub kolokwium),
laboratoria.
kontakt: dr hab. inż. Andrzej Banachowicz, prof. ZUT,
Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki
Stosowanej
Zakład Matematyki Stosowanej
e-mail:
pokój: 27 budynek WI 1
konsultacje: w piątki, w godzinach 13:00 – 14:30
5
literatura:
Literatura podstawowa:
1. Findeisen W. (red.): Analiza systemowa – podstawy i
metodologia. PWN, Warszawa 1985.
2. Gutenbaum J.: Modelowanie matematyczne systemów,
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa,
2003.
3. Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN,
Warszawa, 1993.
6
4. Kulczycki P., Hryniewicz O., Kacprzyk J. (red.):
Techniki informacyjne w badaniach systemowych. WN-
T, Warszawa 2007.
5. Michalewicz Z., Fogel D.B.: Jak to rozwiązać, czyli
nowoczesna heurystyka. WN-T, Warszawa 2006.
6. Morrison
F.:
Sztuka
modelowania
układów
dynamicznych.
Deterministycznych,
chaotycznych,
stochastycznych. WN-T, Warszawa 1996.
7. Mrozek B., Mrozek Z.: Matlab i Simulink. Poradnik
użytkownika, Wydawnictwo Helion, Gliwice, 2004.
8. Popov O.: Elementy teorii systemów – systemy
dynamiczne, Politechnika Szczecińska, Szczecin, 2005.
7
9. Robertson J., Robertson S.: Pełna analiza systemowa.
WN-T, Warszawa 1999.
10. Yourdon E.: Współczesna analiza strukturalna. WN-T,
Warszawa 1996.
Literatura dodatkowa:
1. Awrejcewicz J.: Matematyczne modelowanie systemów.
WN-T, Warszawa 2007.
2. Barker R., Longman C.: Case Method. Modelowanie
funkcji i procesów. WN-T, Warszawa 1996.
3. Barker R.: Case Method. Modelowanie związków i encji.
WN-T, Warszawa 1996.
8
4. Bubnicki Z.: Podstawy informatycznych systemów
zarządzania. Politechnika Wrocławska, Wrocław, 1993.
5. Bubnicki Z.: Teoria i algorytmy sterowania.
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
6. Buslenko N.P., Kałasznikow W.W., Kowalenko I.N.:
Teoria systemów złożonych. PWN, Warszawa 1979.
7. Edwards D., Hamson M.: Guide to Mathematical
Modelling. MacMillan Press Ltd, Houndmills 1989.
8. Gershenfeld N.: The Nature of Mathematical Modeling.
Cambridge University Press 1999.
9. Kacprzyk J.: Zbiory rozmyte w analizie systemowej.
PWN, Warszawa 1986.
9
10. Kulczycki P.: Estymatory jądrowe w analizie systemowej.
WN-T, Warszawa 2005.
11. Kulikowski R.: Sterowanie w wielkich systemach. WN-T,
Warszawa 1974.
12. Wasso C.S.: System Analysis, Design, and Development.
Wiley – Interscience, New Jersey 2006.
Zadania:
Dobryakova L., Pelczar M.: Elementy teorii systemów w
zadaniach. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
w Szczecinie, Szczecin 2009.
10
PODSTAWOWE POJĘCIA ANALIZY SYSTEMOWEJ
Co to jest analiza systemowa i jej rola w metodologii teorii
systemów.
Zadania analizy systemowej w projektowaniu systemów
informacyjnych.
Analiza procesów decyzyjnych.
Sterowanie
procesami
funkcjonowania
systemów
technicznych.
Klasyfikacja systemów.
11
Modele systemów złożonych (klasyfikacja typów
modelowania, etapy budowy modeli matematycznych).
Kryteria oceny jakościowej systemów (typy kryteriów,
metody oceny jakościowej).
Kryteria oceny ilościowej systemów, w tym warunkach
nieokreśloności, niepewności i ryzyka.
Metody analizy systemowej problemów (zagadnień) słabo
strukturalizowanych: metody matematyczne, metody
heurystyczne.
Systemy (układy) dynamiczne: modele matematyczne,
podstawowe zadania teorii sterowania, układy statyczne i
dynamiczne, układy liniowe i nieliniowe, układy
deterministyczne i losowe.
12
Miejsce analizy systemowej:
analiza systemowa,
teoria systemów,
analiza systemów,
systemy (układy dynamiczne),
systemy informatyczne.
13
Analiza systemów.
Zajmuje się badaniem systemów jako całości metodami
matematycznymi. Etapy analizy systemowej:
budowa
modelu
matematycznego
badanego
lub
projektowanego systemu,
analiza matematyczna modelu,
wykorzystanie (zastosowanie) przeprowadzonej analizy w
badanym systemie.
14
Konstruowanie modelu oraz interpretacja analizy wymaga
dużego doświadczenia. Matematyczna analiza systemu
odbywa się zazwyczaj z wykorzystaniem komputera i rzadko
bywa czynnością rutynową. Procedury badawcze są bardzo
złożone, a badanie konkretnego systemu wymaga
indywidualnego podejścia.
Quade: Jest to pewien paradygmat metodologii, racjonalnego
sposobu
postępowania
przy
rozwiązywaniu
zadań
interdyscyplinarnych w różnego rodzaju systemach.
15
Według Kulikowskiego jest to nauka, która ma swój obszar
zainteresowania (klasa zadań) i dysponuje aparatem
formalnym do ich rozwiązywania.
Analiza systemowa bada złożone systemy w sposób
kompleksowy; wywodzi się z badań operacyjnych. Analiza
systemowa ma charakter utylitarny, nie abstrakcyjny.
16
Etapy analizy:
analiza teoretyczna (funkcja deskrypcyjna),
wybór najwłaściwszego rozwiązania (funkcja
proskrypcyjna – normatywna),
implementacja (funkcja perswazyjna).
Charakter zadań analizy systemowej:
„twarde” – dobrze, ściśle i precyzyjnie określone,
„miękkie” – pozostałe, cele niezbyt precyzyjne, występują
wielkości niemierzalne; często dotyczą: systemów
społecznych, ekonomicznych, ekologicznych itd.
17
Pojęcie systemu.
Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia system. Nie jest to
zadanie zbyt proste, wynika to z różnych podejść
poszczególnych środowisk naukowych i praktyków, wpływa
na to też fakt, że pojęcie to historycznie różnie się
kształtowało. Dlatego też rodzaje spotykanych definicji
systemu zależą silnie od kontekstu rozpatrywanej lub
projektowanej rzeczywistości, której dotyczą. Nie mniej
jednak, można wyróżnić pewne wspólne cechy (idee), które
dotyczą wszystkich (lub prawie wszystkich definicji).
18
Można stwierdzić w sposób ogólny, że pojęcia systemu
tworzone są z uwzględnieniem następujących podstawowych
uwarunkowań – idei.
Idea
wyodrębnienia
systemu
z
otoczenia
(wyizolowania jako pewnej całości). System jest to pewna
całość, która znajduje się w określonych interakcjach z
otoczeniem. Dzięki ograniczeniu oraz sprecyzowaniu tych
interakcji (wzajemnych stosunków, oddziaływań) system
zachowuje pewną autonomię. Możemy traktować go jako
pewien samodzielny, integralny obiekt z punktu widzenia
rozpatrywanego zastosowania.
19
Przykłady: Komputer, jako wyodrębniona całość. Sieć
komputerów. Lokalna społeczność. System techniczny,
ekonomiczny.
Idea budowy systemu z elementów (podsystemów).
Elementy te oddziaływają na siebie wzajemnie, przy czym
uwzględniamy tylko te oddziaływania (sprzężenia), które
mają istotny wpływ na działanie całego systemu.
Idea funkcji spełnianych przez system. Funkcje te
stanowią podstawę do traktowania systemu jako całości,
zdolnej do wykonywania założonego zadania, czyli
spełnienia celu jego działania (istnienia).
20
Idea ograniczonej zmienności systemu w czasie
(zwłaszcza z punktu widzenia jako funkcji). System
podlega większym lub mniejszym zmianom w czasie, ale
zachowuje przy tym swoje podstawowe właściwości.
21
Przykłady definicji systemu w różnych środowiskach
naukowych.
Definicja przyrodnicza.
System (np. ekologiczny) jest to zbiór współdziałających
(synergizm) ze sobą elementów, połączonych w całość
wspólną funkcją (połączonych niekoniecznie w sposób
sztuczny przez człowieka, np. system Wszechocean -
atmosfera), nieredukowalną do funkcji poszczególnych
elementów. Występują więc tutaj różnice funkcjonalne
pomiędzy częścią a całością systemu.
22
Definicja matematyczna.
System S jest to podzbiór n-elementowej relacji, a
mianowicie iloczynu kartezjańskiego zbioru własności
(obiektów) systemu:
(V
1
V
2
…
V
n
),
gdzie:
- symbol iloczynu kartezjańskiego, V
i
– i-ty podzbiór
własności (obiektów) systemu.
23
W tym przypadku, system jest pojęciem abstrakcyjnym,
nie posiada realnej egzemplifikacji; jest szczególną formą
zapisu podzbioru wszystkich kombinacji swoich własności.
W przypadku szczególnym możemy wyodrębnić dwie klasy:
zbiór wejść X i zbiór wyjść Y. Wówczas system S otrzyma
postać:
(X
Y).
24
Definicja cybernetyczna.
System jest to składająca się z elementów funkcjonalna
całość wyodrębniona z otoczenia, na którą otoczenie
oddziaływa w postaci bodźców (wielkości wejściowych,
wejść), i która zwrotnie oddziaływa na otoczenie za pomocą
reakcji (wielkości wyjściowych, wyjść).
25
Rys. 1. System cybernetyczny i otoczenie.
26
W cybernetyce systemy często traktuje się jako czarne
skrzynki, tj. opisuje się za pomocą wejść i wyjść oraz
transmitancji (funkcji przejścia). W tym przypadku nie
uwzględnia się (bo ich się nie zna) funkcji wewnętrznych i
sprzężeń pomiędzy elementami systemu. Jednakże obecnie
traktuje się to jako podejście uproszczone. Definicja
cybernetyczna systemu znajduje szerokie zastosowanie,
szczególnie w modelowaniu matematycznym systemów
technicznych, w tym systemów sterowania. Na etapie
projektowania oraz analizy różnica pomiędzy systemem a jego
modelem jest nieostra.
27
Wielkości wejściowe i wyjściowe systemu.
Tworząc model matematyczny (lub w innej postaci)
systemu
musimy
wyodrębnić
go
z
otoczenia
(wyabstrahować), czyli pominąć cechy oraz działania
nieistotne z naszego punktu widzenia. Posługujemy się tutaj
wiedzą szczegółową dotyczącą danego system, zasad
modelowania matematycznego, metod analizy systemów,
doświadczeniem oraz intuicją. Jest to w dużym stopniu wybór
arbitralny.
28
System względnie odosobniony – sprzężony z
otoczeniem tylko z pośrednictwem umownie dobranych wejść
i wyjść. Głównie takie systemy są rozpatrywane w teorii
systemów i cybernetyce.
W fizyce rozpatruje się również systemy autonomiczne
(całkowicie odosobnione).
Ważną klasę systemów tworzą systemy sterowania.
Celowe działanie zewnętrzne (wejście) nosi nazwę
sterowania lub w systemach decyzyjnych – zmienną
decyzyjną. Ze względu na nałożone na system ograniczenia
(więzy) będziemy mieli do czynienia ze zbiorem sterowań
(decyzji) dopuszczalnych.
29
Wielkości wejściowe, które nie są sterowaniami
nazywamy
zakłóceniami.
Mają
one
charakter
niekontrolowany i zazwyczaj losowy.
Wielkości wejściowe i wyjściowe zazwyczaj są wektorami
(tak samo zakłócenia). W modelach matematycznych
zapisujemy je jako wektory kolumnowe:
x = [x
1
, x
2
, …, x
m
]
T
, y = [y
1
, y
2
, …, y
n
]
T
.
Abstrahowanie, wyodrębnianie systemu z otoczenia.
30
Określenie wejść i wyjść.
Wejście:
funkcje ciągłe różniczkowalne,
funkcje ciągłe,
funkcje przedziałami ciągłe,
funkcje dyskretne.
Wejście może być sterowaniem, jeśli jest to działanie
zamierzone.
Wyjścia: w zasadzie są tego samego typu, co wejścia.
31
Rys. 2. Przykład systemu.
Rys. 3. System z zakłóceniami.
32
Dynamika systemów.
Tutaj dynamikę systemu rozumiemy jako zmianę w czasie
i/lub przestrzeni; a nie z punktu widzenia działających
niezrównoważonych sił fizycznych.
System można potraktować (w uproszczeniu) jako
operator S (przekształcenie), który przekształca sygnał
wejściowy m w sygnał wyjściowy y:
S: m
y,
y = Sm.
33
Można to zapisać następująco:
S:
; t
0
> 0, t
f
≤ t < ∞.
Realne systemy działają w czasie skończonym, stąd “0” jest
umownym początkiem.
Zapis ten oznacza, że na wyjście systemu ma wpływ wejście
w przedziale [0, t
f
] dla t
0
> 0. W systemach rzeczywistych,
przy związku przyczynowo-skutkowym, wyjście w momencie
t nie zależy od wejścia w tym momencie i chwilach
późniejszych.
34
W systemach statycznych zachodzi:
S: m(t)
y(t).
Na wyjście w momencie t ma wpływ wejście tylko w tym
samym momencie. Tak więc system statyczny jest systemem
bez pamięci.
35
Właściwości dynamiczne systemów fizycznych wynikają z
następujących ogólnych zasad:
przy ograniczonych wydajnościach źródeł każda
nieskończenie mała, ale większa od zera, zmiana stanu
energetycznego lub materiałowego wymaga pewnego
skończonego czasu,
każde skończone przemieszczenie zjawiska materialnego
w przestrzeni wymaga pewnego czasu.
36
Zmiany stanu energetycznego lub materiałowego.:
w praktyce źródła energii są skończone i o skończonej
mocy
EKOLOGIA,
to samo dotyczy masy.
37
Stan systemu dynamicznego.
Tutaj: wejście U, stan X, wyjście Y.
Stanem systemu nazywamy najmniejszą liczbę danych,
których znajomość w danej chwili, przy znajomości wielkości
wejściowych, począwszy od tej chwili – pozwala
jednoznacznie określić zachowanie się systemu oraz
wielkości wyjściowe systemu w przyszłości.
Wielkości stanu są więc zmiennymi wewnętrznymi
systemu, które łączą w sobie całą przeszłość systemu i
determinują jego przyszłość.
38
System, dla którego można zdefiniować wielkość stanu
charakteryzuje się całkowitym determinizmem – jego
zachowanie jest jednoznacznie określone przez aktualny stan
oraz wielkości wejściowe. Taka sytuacja miała miejsce w
mechanice
Newtonowskiej
– podajcie mi równanie
różniczkowe i warunki początkowe, a ja podam stan układu
na dowolny moment.
Całkowity determinizm systemu wynika z postulatu
przyczynowości i postulatu zupełności.
39
Rys. 4. Różnice w postaci dynamiki wejścia i wyjścia.
40
Przemieszczenie w przestrzeni.
Istnieje różnica przestrzenna pomiędzy wejściem i wyjściem
systemu fizycznego. Opóźnienie tym wywołane nazywane
jest: czas transportowy, opóźnienie czyste, opóźnienie.
41
Rys. 5. Opóźnienie.
42
Relacja pomiędzy wejściem, stanem a wyjściem.
Rys. 6. Wejście, stan i wyjście systemu dynamicznego.
43
Postulat przyczynowości oznacza, że stan w chwili t
0
,
czyli x(t
0
), zależy tylko od przeszłych wartości wielkości
wejściowych, a nie od przyszłych. Bez antycypacji.
Odpowiada to warunkom:
Jeśli x'(0) = x”(0) oraz u’(t) = u”(t) dla 0
t t
0
,
to x'(t) = x”(t) dla 0 < t
t
0
.
Jeśli u’(t) ≠ u”(t), to x’(t) ≠ x”(t) dla t > t
0
.
44
Rys. 7. Postulat przyczynowości.
45
Postulat zupełności oznacza, że stan systemu zawiera w
sobie całkowitą informację o dotychczasowym przebiegu
wszystkich zmiennych systemu, a więc jego ewolucja nie
zależy od tego jak ten stan został osiągnięty.
46
Rys. 8. Postulat zupełności.
47
Systemy z opóźnieniem i bez opóźnienia.
Dla systemu bez opóźnień:
Jeśli x'(t
0
) = x”(t
0
), x’(t) = x”(t) dla t > t
0
,
dopóki u’(t) = u”(t).
Dla systemu z opóźnieniem:
Wymagana jest znajomość wejść m w przedziale [t
0
– T, t
0
),
T – opóźnienie.