Projekt stropu

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Konstrukcji Metalowych

PROJEKT STROPU STALOWEGO

Adam Błędzki

Grupa KBI2

Rok akademicki 2008/2009

Nr albumu 79594

Prowadzący dr inż. Katarzyna Rzeszut

Przyjęcie siatki stropu

Rys. 1

Poz. 1 – żebro stropowe

Poz.2 – podciąg

Poz. 3 – słup

Dane:

Rozstaw żeber stropowych – r

= 2,05 m = 205 cm

Długość obliczeniowa żebra – l

obl

= 1,025 · 7,0 = 7,175 m = 717,5 cm

Długość obliczeniowa skrajnych przęseł podciągu – l

obl.

=1,025 · 10,25=10,50 m=1050,0 cm

Wysokość słupa w świetle – H = 6,0 m

Ściany nośne z cegły pełnej ceramicznej na zaprawie M10 grubości 1,5 cegły–0,38 m= 38 cm

Poz. 1 – śEBRO STROPOWE

2.1.

Zebranie obciążeń

Przekrój przez strop

Ceramiczne płytki podłogowe gr. 2 cm

Gładź cementowa gr. 5 cm

Styropian M20 gr. 5 cm
Folia PCV gr. 0,5 cm

Płyta żelbetowa gr. 14 cm

Lp.

Rodzaj obciążenia

Wartość

Charakterystyczna

Współczynnik

Obciążenia

Wartość

Obliczeniowa

Obciążenie Stałe

[kN/m

]

[-]

[kN/m

]

Płyta żelbetowa gr. 14 cm

25,0 kN/m

· 0,14 m

3,5

1,1

3,85

Folia PCV gr. 0,5 cm

0,02

1,2

0,024

Styropian M20 gr. 5 cm

0,45 kN/m

· 0,05 m

0,0225

1,2

0,027

Gładź cementowa gr. 5 cm

21,0 kN/m

· 0,05 m

1,05

1,3

1,365

Płytki ceramiczne gr. 2 cm

21,0 kN/m

· 0,02 m

0,42

1,2

0,504

Suma

=5,0125

=5,77

Obciążenie Zmienne

Obciążenie użytkowe

=18,0

1,2

=21,6

Razem

=23,01

=27,37

Obciążenie zbieramy z rozpiętości równej rozstawowi żeber stropowych ,a więc r

=2,05 m

* = g

· r

= 5,0125 kN/m

· 2,05 m = 10,28 kN/m

* = g

· r

= 5,77 kN/m

· 2,05 m = 11,83 kN/m

* = q

· r

= 18,0 kN/m

· 2,05 m = 36,9 kN/m

* = q

· r

= 21,6 kN/m

· 2,05 m = 44,28 kN/m

)* = (g

) · r

= 23,01 kN/m

· 2,05 m = 47,18 kN/m

)* = (g

) · r

= 27,37 kN/m

· 2,05 m = 56,11 kN/m

2.2.

Obliczenie sił wewnętrznych

l=717,5 cm

gd+qd

Momenty

= M

= 0,0 kNm

max

= (0,07 · 11,83 + 0,096 · 44,28) · 7,175

= 261,47 kNm

min

= (0,07 · 11,83 – 0,025 · 44,28) · 7,175

= –14,36 kNm

min

= (– 0,125 · 11,83 – 0,063 · 44,28 ) ·7,175

= – 219,74 kNm

max

= (– 0,125 · (11,83 + 44,28) ) ·7,175

= – 361,07 kNm

Siły tnące

= R

= (0,375 · 11,83 + 0,437 · 44,28) · 7,175 = 170,67 kN

= (– 0,625 · (11,83+44,28)) · 7,175 = – 251,62 kN

= (0,625 · (11,83+44,28)) · 7,175 = 251,62 kN

251,62 251,62 ,

b=210 mm

tw=11,1 mm

Rys. 2

2.3.

Przyjęcie przekroju walcowanego typu IPE

Wymagany wskaźnik wytrzymałości

potrz

· 1,2

potrz

,!"

#!$!!!

· 1,2 0,00211358 m

)), * +,

Przyjęto przekrój walcowany IPE 550 o następujących parametrach:

A = 134 cm

= 67120 cm

= 2670 cm

= 2440 cm

= 254 cm

= 22,3 cm

= 4,45 cm

m = 106 kg/m

= m · g = 106 kg/m · 10 m/s

=1,06 kN/m

=1,06 kN/m · 1,1= 1,166 kN/m

Skorygowane wartości obciążeń stałych o ciężar własny żebra

/// = g

* + c

= 10,28 kN/m + 1,06 kN/m = 11,34 kN/m

/// = g

* + c

= 11,83 kN/m +1,166 kN/m = 12,996 kN/m

* = 36,9 kN/m

* = 44,28 kN/m

)** =

/// +q

* = 11,34 kN/m + 36,9 kN/m = 48,24 kN/m

)** =

/// +q

* = 12,996 kN/m + 44,28 kN/m = 57,276 kN/m

Skorygowane wartości sił wewnętrznych

•

Momenty

= M

= 0,0 kNm

max

= (0,07 · 12,996 + 0,096 · 44,28) · 7,175

= 265,67 kNm

min

= (0,07 · 12,996 – 0,025 · 44,28) · 7,175

= –10,16 kNm

min

= (– 0,125 · 12,996 – 0,063 · 44,28 ) ·7,175

= – 227,24 kNm

max

= (– 0,125 · (12,996 + 44,28) ) ·7,175

= – 368,57 kNm

•

Siły tnące

= R

= (0,375 · 12,996 + 0,437 · 44,28) · 7,175 = 173,81 kN

= (– 0,625 · (12,996+44,28)) · 7,175 = – 256,85 kN

= (0,625 · (12,996+44,28)) · 7,175 = 256,85 kN

251,62 251,62 ), 1

•

Siły tnące tylko od obciążenia stałego

= |V

= (0,625 · 12,996) · 7,175 = 58,28 kN

•

Siły tnące tylko od obciążenia zmiennego

= |V

= (0,625 · 44,28) · 7,175 = 198,57 kN

2.4.

Stal St3S (S235JR) :

= 17,2 mm 16 mm < t

≤ 40 mm → f

=205 MPa =20,5 kN/cm

, R

min

=225 MPa

ε =

# $

# $
#!$

1,024

2.4.1.

Przekrój czynny na ścinanie

= A

= h

· t

= 46,7 · 1,11 = 51,837 cm

Warunek smukłości środnika przy ścinaniu

7 70 · ε

467

11,1 42,07

70 · ε = 70 · 1,024 = 71,68

42,07 < 71,68

Warunek spełniony

2.4.2.

Ustalenie klasy przekroju dla zginania

Smukłości:

Środnika

;

, 1 7 =66 · ε 66 · 1,024 >1, *?

Półki

;

!,$ ·=9 A;

A#·B?

;

!,$·=# !A , A#·#<?

",#

, C 7 =9 · ε 9 · 1,024 C, )>?

Zatem przekrój spełnia warunki przekroju 1 klasy.

2.5.

Sprawdzenie I STANU GRANICZNEGO (SGN)

= α

· W

· f

= 1,0

= 2440 · 20,5 = 50020 kNcm = 500,2 kNm

Nad podporą B

= 368,57 kNm

7 1,0

368,57

500,2 7 1,0

, 1 7 1,0

W przęśle AB

= 265,67 kNm

= 1,0 – ponieważ pas ściskany jest stężony sztywna tarczą

· M

7 1,0

265,67

1,0 · 500,2 7 1,0

, 7 1,0

Ze względu na ścinanie

max

= V

= –V

= 256,85 kN

= 0,58 · A

· f

= 0,58 · 51,837 · 20,5 = 616,34 kN

HIJ

7 1,0

256,85

616,34 7 1,0

, 7 1,0

Ze względu na zginanie ze ścinaniem

max

> V

= 0,3 · V

256,85 kN > 0,3 · 616,34 kN

256,85 kN > 184,90 kN

R,V

= M

· [ 1

=M?

· N

Częścią czynną przy ścinaniu w przekroju IPE 550 jest środnik, zatem liczymy moment
bezwładności środnika względem osi obojętnej (oś x na Rys. 2).

(v)

;

·S

, ·=<,"?

9420,90 cm

I = I

= 67120 cm

R,V

= 500,2 · [ 1 –

V<#!,V

" #!

· N

#$,W$
,<

R,V

= 500,2 · 0,9756 = 488,00 kNm

F,O

7 1,0

368,57

488,0 7 1,0

, 1 7 1,0

Sprawdzenie naprężeń zredukowanych w przekroju 1 – 1 (nad podporą B)

•

Naprężenia normalne maksymalne

N,max

W$" Z[\H

#<<! \H

15,105

]

)), ^_`

•

Naprężenia normalne w przekroju 1 – 1

N,1-1

· =0,5 · h K t

W$" Z[\H

" #! \H

· =0,5 · 55,0 cm K 1,72 cm? 14,156

]

N,1-1

)), > ^_`

•

Naprężenia styczne

maksymalne

zy,max

·d

·9

#$,W$ Z[ ·e#$,"W \H · , \H ·

]f,gh i

]

j# ,! \H · ,"# \H ·N#$,"W \Hj

k,g] i

]

" #! \H

· , \H

zy,max

4,589

]

, *C ^_`

•

Naprężenia styczne

w przekroju 1 – 1 (maks, b = t

= 1,11 cm)

zy,1-1

·d

·9

#$,W$ Z[ ·e# ,! \H · ,"# \H ·N#$,"W \Hj

k,g] i

]

" #! \H

· , \H

zy,1-1

3,317

]

, )1 ^_`

•

Naprężenia styczne

w przekroju 1 – 1 (min, b = 21,0 cm)

zy,1-1

·d

·9

#$,W$ Z[ ·e# ,! \H · ,"# \H ·N#$,"W \Hj

k,g] i

]

" #! \H

· # ,! \H

zy,1-1

0,175

]

), 1 ^_`

•

Naprężenia styczne

w półce (max)

max

9,945 cm

zx,max

· p

· r

#$,W$ Z[ ·N#$,"W \Hj

k,g] i

]

Q·N

]k,s itk,kk i

]

" #! \H

zx,max

1,014

]

), ) ^_`

NAPRĘśENIA ZREDUKOWANE (wg H-M-H)

red

2uσ

[, A

3 · uτ

xp, A

y f

{

red

|=141,56?

3 · =33,17?

y 205 MPa

152,77 MPa

y 205 MPa

tw=11,1 mm

b=210 mm

zx,max

= 10,14 MPa

N,max

= 151,05 MPa

zy,1-1

= 1,75 MPa

zy,1-1

= 33,17 MPa

~ ~

zy,max

=45,89 MPa

N,max

= 151,05 MPa

Rys. 3

2.6.

Sprawdzenie II STANU GRANICZNEGO (SGU)

f =

=!,$ · Z

////j!,"$ ·

·L

· ul

f =

=!,$ · ,<j!,"$ ·,V?

#!$· !

·" #!· !

· =7,175?

f = 0,00836 m = 0,836 cm

#$!

· l

#$!

· 7,175 0,0287 m 2,87 cm

Warunek II SG

f < f

0,836 cm < 2,87 cm

Warunek spełniony

75,45 mm

2.7.

Zaprojektowanie oparcia żebra na ścianie nośnej

Głębokość oparcia żebra na murze wynosi 17,5 cm = 175 mm

Zakładam szerokość podparcia żebra na murze c = 160 mm w celu możliwości obrotu belki

przy krawędzi muru.

Grubość półki leżącej na betonie

= 17,2 mm

Reakcja podporowa żebra

= 173,81 kN

Sprawdzenie docisku do półki żebra

1,25 · 20,5 kN/cm

25,626 kN/cm

·\

",W

# ,! · ,!

0,517

]

y f

25,626 kN/cm

Warunek spełniony

Sprawdzenie naprężeń w półce od zginania.

C =

•

Przekrój 1 – 1

1-1

· ,! ·

]

!,$ "

· ,! \H ·=","<$\H?

]

248,1 kNcm

σ =

ktk

#<W,

k,sk],sa · k,g]]

17,95

]

< f

= 20,5 kN/cm

Sprawdzenie docisku na poduszce betonowej

160

210

160

Ac0

Ac1

Rys. 4

Zgodnie z PN – B – 03264 :2002 obliczam docisk powierzchni niezbrojonej.
Zakładam beton B20 (C16/20) , dla którego f

= 10,6 MPa = 1,06 kN/cm

Wytrzymałość betonu na docisk w elemencie niezbrojonym na docisk

cud

= ν

· f

= ω

· =ω

K 1?

= (15+160+15) · (160+210+160) = 100700 mm

= 1007 cm

= 160 · 210 = 33600 mm

= 336 cm

!!"

), 1

cum

– średnie naprężenie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku.

(A = A

– A

)

Zakładam że nad rozpatrywanym poziomem oparcia będzie znajdowała się ściana nośna,
która na metr szerokości ściany będzie działać siłą N = 100 kN, zatem

cum

[

!!"A

0,149

]

), C ^_`

1,73 –

,<V
!,

· =1,73 K 1?1,62

cud

= 1,62 · 10,3 =16,73 MPa

Warunek SGN elementu niezbrojonego na docisk

≤ N

= α

· f

cud

· A

· 2

u,min

– minimalne naprężenie docisku, pochodzące z kombinacji obciążeń dających

minimalną reakcję podporową R

min

= ( 0,375 · 12,996 – 0,063 · 44,28 ) · 7,175 = 14,95 kN

u,min

· \

<,V$

# ,! · ,!

0,044

]

, ^_`

u,max

– maksymalne naprężenie docisku, pochodzące z kombinacji obciążeń dających

maksymalną reakcję podporową R

Amax

173,81 kN

u,max

· \

",W

# ,! · ,!

0,517

]

, )1 ^_`

· N2

!,<<
$, "

Q , >C

= R

max

≤ N

= 0,695 · 1,675 kN/cm

· 336 cm

173,81 kN ≤ 391,146 kN

Warunek spełniony

Sprawdzenie środnika przy połączeniu bezżebrowym

Warunek

y P

R,w

= c

···· t

···· ηηηη

···· f

= c + k

= 1,11 cm

c = 160 mm

= 1,72 cm

k = t

+ R = 17,2 +24 = 41,2 mm

= 20,5 kN/cm

= 160 + 41,2 = 201,2 mm

= 1,25 – 0,5

– naprężenie ściskające w środniku, skierowane wzdłuż styku z pasem.

Z założenia przegubowego podparcia żebra na murze, gdzie jest swoboda obrotu belki

i moment zginający jest równy zero (M

= 0,0 kNm) wynika, że naprężenia ściskające będą

również równe zero

=σ

= 0,0 kN/cm

W takim przypadku przyjmujemy

= 1,0

P = R

max

y P

R,w

= 20,12 cm

· 1,11 cm · 1,0 · 20,5 kN/cm

173,81 kN

y 457,83 kN

Warunek spełniony

210

380

175

c=160 mm

tw=11,1 mm

Rys. 5

Poz. 2 – PODCIĄG

3.1.

Zebranie obciążeń

L=1050,0 cm

L=1025,0 cm

L=1050,0 cm

230,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 230,0

3125,0 cm

= 2 · |V

= 2 · 58,28 kN = 116,56 kN

P =

= 2 · |V

= 2 · 198,57 kN = 397,14 kN

Sprawdzenie:

+ R

= R

= 513,70 kN

116, 56 + 397,14 = 513,70 kN

3.2.

Wyznaczenie sił wewnętrznych

ZŁY:

ZŁY:

------------------------------------------------------------------
Nr: X [m]: Y [m]:
------------------------------------------------------------------
1 0,000 0,000
2 10,500 0,000
3 20,750 0,000
4 31,250 0,000
------------------------------------------------------------------

10,500

10,250

10,500

H=31,250

PODPORY: P o d a t n o

c i

------------------------------------------------------------------
W

zeł: Rodzaj: K

t: Dx(Do*): Dy: DFi:

[ m / k N ] [rad/kNm]
------------------------------------------------------------------
1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00
2 przesuwna 0,0 0,000E+00*
3 przesuwna 0,0 0,000E+00*
4 przesuwna 0,0 0,000E+00*
------------------------------------------------------------------
OBCI

Ąś

ENIA:

OBCI

Ąś

ENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------
Pr

t: Rodzaj: K

t: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "od stalych" Stałe

f= 1,00

1 Skupione 0,0 116,56 2,30
1 Skupione 0,0 116,56 4,35
1 Skupione 0,0 116,56 6,40
1 Skupione 0,0 116,56 8,45
2 Skupione 0,0 116,56 2,05
2 Skupione 0,0 116,56 4,10
2 Skupione 0,0 116,56 6,15
2 Skupione 0,0 116,56 8,20
2 Skupione 0,0 116,56 0,00
3 Skupione 0,0 116,56 2,05
3 Skupione 0,0 116,56 4,10
3 Skupione 0,0 116,56 6,15
3 Skupione 0,0 116,56 8,20
3 Skupione 0,0 116,56 0,00

Grupa: B "od zmiennych - pret 1" Zmienne

f= 1,00

1 Skupione 0,0 397,14 2,30
1 Skupione 0,0 397,14 4,35
1 Skupione 0,0 397,14 6,40
1 Skupione 0,0 397,14 8,45

Grupa: C "od zmiennych - pret 2" Zmienne

f= 1,00

2 Skupione 0,0 397,14 2,05
2 Skupione 0,0 397,14 4,10
2 Skupione 0,0 397,14 6,15
2 Skupione 0,0 397,14 8,20
2 Skupione 0,0 397,14 0,00

Grupa: D "od zmiennych - pret 3" Zmienne

f= 1,00

3 Skupione 0,0 397,14 2,05
3 Skupione 0,0 397,14 4,10
3 Skupione 0,0 397,14 6,15
3 Skupione 0,0 397,14 8,20
3 Skupione 0,0 397,14 0,00
------------------------------------------------------------------

116,6116,6116,6116,6

397,1397,1397,1397,1

116,6116,6116,6116,6

397,1397,1397,1397,1

116,6

397,1

116,6116,6116,6116,6

397,1397,1397,1397,1

397,1

116,6

==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rz

Kombinatoryka obci

ąż

==================================================================

OBCI

Ąś

ENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie:

------------------------------------------------------------------
A -"od stalych" Stałe 1,00
B -"od zmiennych - pret 1" Zmienne 1 1,00 1,00
C -"od zmiennych - pret 2" Zmienne 1 1,00 1,00
D -"od zmiennych - pret 3" Zmienne 1 1,00 1,00
------------------------------------------------------------------

RELACJE GRUP OBCI

Ąś

------------------------------------------------------------------
Grupa obc.: Relacje:
------------------------------------------------------------------

A -"od stalych" ZAWSZE
B -"od zmiennych - pret 1" EWENTUALNIE
C -"od zmiennych - pret 2" EWENTUALNIE
D -"od zmiennych - pret 3" EWENTUALNIE
------------------------------------------------------------------

KRYTERIA KOMBINACJI OBCI

Ąś

------------------------------------------------------------------
Nr: Specyfikacja:
------------------------------------------------------------------
1 ZAWSZE : A
EWENTUALNIE: B+C+D
------------------------------------------------------------------

MOMENTY-OBWIEDNIE:

CE-OBWIEDNIE:

1952,5

183,0

1952,5

183,0

2639,7

107,2

2639,7

107,2

2273,7

-207,6

2273,7

-207,6

854,7

-761,4

854,7

-761,4

-248,4

-2923,0

-248,4

-2923,0

552,1

-1139,4

552,1

-1139,4

1605,2

-900,5

1605,2

-900,5

1605,2

-900,5

1605,2

-900,5

552,1

-1139,4

552,1

-1139,4

-248,4

-2923,0

-248,4

-2923,0

854,7

-761,4

854,7

-761,4

2273,7

-207,6

2273,7

-207,6

2639,7

107,2

2639,7

107,2

1952,5

183,0

1952,5

183,0

848,9

79,6

848,9

79,6

335,2

-37,0

335,2

-37,0

-29,2

-302,8

-29,2

-302,8

-145,8

-816,5

-145,8

-816,5

-262,3

-1330,2

-262,3

-1330,2

1193,9

66,6

1193,9

66,6

680,2

-50,0

680,2

-50,0

166,5

-166,5

166,5

-166,5

50,0

-680,2

50,0

-680,2

-66,6

-1193,9

-66,6

-1193,9

1330,2

262,3

1330,2

262,3

816,5

145,8

816,5

145,8

302,8

29,2

302,8

29,2

37,0

-335,2

37,0

-335,2

-79,6

-848,9

-79,6

-848,9

SIŁY PRZEKROJOWE - WARTO

CI EKSTREMALNE:

T.I rz

Obci

ąż

enia obl.: "Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
Pr

t: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
1 4,350 2639,7* 335,2 0,0 ABD
10,500 -2923,0* -1330,2 0,0 ABC
8,450 -196,0 -1330,2* 0,0 ABC
10,500 -2923,0 -1330,2* 0,0 ABC
9,091 -1048,2 -1330,2 0,0* ABC
4,350 2639,7 335,2 0,0* ABD
10,500 -2923,0 -1330,2 0,0* ABC
9,091 -1048,2 -1330,2 0,0* ABC
4,350 2639,7 335,2 0,0* ABD
10,500 -2923,0 -1330,2 0,0* ABC

2 4,100 1605,2* 513,7 0,0 AC
0,000 -2923,0* 1193,9 0,0 ABC
2,050 -475,4 1193,9* 0,0 ABC
0,000 -2923,0 1193,9* 0,0 ABC
0,000 -2923,0 1193,9 0,0* ABC
4,100 1605,2 513,7 0,0* AC
0,000 -2923,0 1193,9 0,0* ABC
4,100 1605,2 513,7 0,0* AC

3 6,150 2639,7* -335,2 0,0 ABD
6,150 2639,7* 178,5 0,0 ABD
0,000 -2923,0* 1330,2 0,0 ACD
2,050 -196,0 1330,2* 0,0 ACD
0,000 -2923,0 1330,2* 0,0 ACD
0,000 -2923,0 1330,2 0,0* ACD
6,150 2639,7 178,5 0,0* ABD
0,000 -2923,0 1330,2 0,0* ACD
6,150 2639,7 178,5 0,0* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min

REAKCJE - WARTO

CI EKSTREMALNE:

T.I rz

Obci

ąż

enia obl.: "Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
W

zeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
1 0,0* 848,9 848,9 ABD
0,0* 79,6 79,6 AC
0,0* 171,7 171,7 A
0,0 848,9* 848,9 ABD
0,0 79,6* 79,6 AC
0,0 848,9 848,9* ABD

2 0,0* 3037,9 3037,9 ABC
0,0* 445,5 445,5 AD
0,0* 644,2 644,2 A
0,0 3037,9* 3037,9 ABC
0,0 445,5* 445,5 AD
0,0 3037,9 3037,9* ABC

3 0,0* 3037,9 3037,9 ACD
0,0* 445,5 445,5 AB
0,0* 644,2 644,2 A
0,0 3037,9* 3037,9 ACD

0,0 445,5* 445,5 AB
0,0 3037,9 3037,9* ACD

4 0,0* 848,9 848,9 ABD
0,0* 79,6 79,6 AC
0,0* 171,7 171,7 A
0,0 848,9* 848,9 ABD
0,0 79,6* 79,6 AC
0,0 848,9 848,9* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min

3.3.

Zaprojektowanie przekroju blachownicowego

max

= |M

| = 2923,0 kNm

potrz

#V#,!

#!$!!!

0,014258536 m

)*, > +,

Zakładam g = 13 mm

= 1,3 ·

<#$W,$

= 136,15 cm

Przyjmuje wysokość środnika h

= 150 cm

ε =

# $

# $
#!$

1,024

120 · ε ≥

≥ 105 · ε

120 · 1,024 ≥

≥ 105 · 1,024

122,88 ≥ 115,38 ≥ 107,52

Na środnik przyjmuje blachę grubą ze stali klasy 1 ÷ 3 o wytrzymałości R

≤ 500 MPa

≤ 260 MPa) o grubości 13 mm i szerokości 1500 mm.

s =

· h

· 150 37,5 cm

Przyjmuje szerokość stopki s = 38 cm = 380 mm

t = 2 · g = 2 · 1,3 = 2,6 cm
Przyjmuje grubość stopki t = 2,5 cm = 25 mm

Na stopki przyjmuje blachę uniwersalną o grubości 25 mm i szerokości 380 mm oraz

masie 74,4 kg/m

380

Rys. 6

Smukłości:

Środnika

)), * ¡ =105 · ε 105 · 1,024 )1, ? – klasa 4

Półki

;

!,$ ·=¢A?

;

!,$·=W!A ?

1, 7 =9 · ε 9 · 1,024 C, )>? – klasa 1

Sprawdzenie wskaźnika wytrzymałości przekroju

= 2 ·

¢ · ;

s · t · N

·S

= 2 ·

W · #,$

38 · 2,5 · N

$!j#,$

,· $!

= 98,96 + 1104671,875 + 365625,0 = 1470395,835 cm

¤¥

<"!V$,W$

"",$

)*C1, * +,

Dane:

s = 380 mm

t = 25 mm

g = 13 mm

= 1500 mm

h = 1550 mm

śr

= 1525 mm

A = 385,0 cm

= 18972,85 cm

= 1204,78 cm

= 1470395,835 cm

= 22890,79 cm

= 61,8 cm

= 7,71 cm

3.4.

Skorygowanie wyników o ciężar własny podciągu, oraz ciężar

spoin i żeber usztywniających.

Ciężar własny półek na metr bieżący podciągu

= 2 · 74,4 kg/m · 10 m/s

= 1414 N/m = 1,414 kN/m

Ciężar własny środnika na metr bieżący podciągu

= 0,013 m · 1,5 m · 1,0 m · 7850 kg/m

· 10 m/s

=1530,75 N/m = 1,53 kN/m

Ciężar spoin łączących półki z środnikiem

Zakładam przekrój jednej spoiny jako maksymalny, czyli przy a = 16 mm

wsp

= 4 ·

N2 ·

=!,! H?

]

Q · 1,0 m · 7850

· 10

]

80,384

[

, * /,

Ciężar żeber usztywniających

Zakładam ciężar żeber usztywniających jako 20 kg/m

wż

= 20 kg/m

· 10 m/s

= 200 N/m = 0,2 kN/m

W miejscach łączenia żeber z podciągiem zakładam dodatkowe siły skupione o

wartości 0,5 kN pochodzące z elementów łączących żebro z podciągiem.

Wyznaczone ciężary własne dodajemy do siebie i zwiększamy o współczynnik

obciążenia

= 1,1 i traktujemy to obciążenie jako równomiernie rozłożone na podciągu.

Ciężar własny podciągu ( obliczeniowy )

· (C

+ C

wsp

+ C

wż

) = 1,1

· (1,414 + 1,53 + 0,08 + 0,2) = 3,5464 = 3,55 kN/m

3.4.1.

Wyznaczenie skorygowanych sił wewnętrznych

ZŁY:

ZŁY:

10,500

10,250

10,500

H=31,250

PODPORY: P o d a t n o

c i

------------------------------------------------------------------
W

zeł: Rodzaj: K

t: Dx(Do*): Dy: DFi:

Ąś

ENIA:

OBCI

Ąś

ENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------
Pr

t: Rodzaj: K

t: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "od stalych" Stałe

f= 1,00

Grupa: B "od zmiennych - pret 1" Zmienne

f= 1,00

1 Skupione 0,0 397,14 2,30
1 Skupione 0,0 397,14 4,35
1 Skupione 0,0 397,14 6,40
1 Skupione 0,0 397,14 8,45

Grupa: C "od zmiennych - pret 2" Zmienne

f= 1,00

2 Skupione 0,0 397,14 2,05
2 Skupione 0,0 397,14 4,10
2 Skupione 0,0 397,14 6,15
2 Skupione 0,0 397,14 8,20
2 Skupione 0,0 397,14 0,00

Grupa: D "od zmiennych - pret 3" Zmienne

f= 1,00

3 Skupione 0,0 397,14 2,05
3 Skupione 0,0 397,14 4,10

116,6116,6116,6116,6

397,1397,1397,1397,1

3,5

0,5

116,6116,6116,6116,6

397,1397,1397,1397,1

3,5

0,5

116,6

397,1

0,5

116,6116,6116,6116,6

397,1397,1397,1397,1

3,5

0,5

397,1

116,6

0,5

3 Skupione 0,0 397,14 6,15
3 Skupione 0,0 397,14 8,20
3 Skupione 0,0 397,14 0,00

Grupa: E "Ciezar wlasny podciagu" Stałe

f= 1,00

1 Liniowe 0,0 3,55 3,55 0,00 10,50
2 Liniowe 0,0 3,55 3,55 0,00 10,25
3 Liniowe 0,0 3,55 3,55 0,00 10,50

Grupa: F "ł

czenia" Stałe

f= 1,00

1 Skupione 0,0 0,50 2,30
1 Skupione 0,0 0,50 4,35
1 Skupione 0,0 0,50 6,40
1 Skupione 0,0 0,50 8,45
2 Skupione 0,0 0,50 2,05
2 Skupione 0,0 0,50 4,10
2 Skupione 0,0 0,50 6,15
2 Skupione 0,0 0,50 8,20
2 Skupione 0,0 0,50 0,00
3 Skupione 0,0 0,50 2,05
3 Skupione 0,0 0,50 4,10
3 Skupione 0,0 0,50 6,15
3 Skupione 0,0 0,50 8,20
3 Skupione 0,0 0,50 0,00
------------------------------------------------------------------

==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rz

Kombinatoryka obci

ąż

==================================================================

OBCI

Ąś

ENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie:

czenia" Stałe 1,00

------------------------------------------------------------------

RELACJE GRUP OBCI

Ąś

czenia" ZAWSZE

B -"od zmiennych - pret 1" EWENTUALNIE
C -"od zmiennych - pret 2" EWENTUALNIE
D -"od zmiennych - pret 3" EWENTUALNIE
------------------------------------------------------------------

KRYTERIA KOMBINACJI OBCI

Ąś

------------------------------------------------------------------
Nr: Specyfikacja:
------------------------------------------------------------------
1 ZAWSZE : A+E+F
EWENTUALNIE: B+C+D
------------------------------------------------------------------

MOMENTY-OBWIEDNIE:

CE-OBWIEDNIE:

SIŁY PRZEKROJOWE - WARTO

CI EKSTREMALNE:

T.I rz

Obci

ąż

enia obl.: "Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
Pr

t: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
1 4,350 2673,4* 335,0 0,0 ABDEF
10,500 -2963,8* -1353,8 0,0 ABCEF
10,500 -2963,8 -1353,8* 0,0 ABCEF
10,500 -2963,8 -1353,8 0,0* ABCEF
4,350 2673,4 335,0 0,0* ABDEF
10,500 -2963,8 -1353,8 0,0* ABCEF
4,350 2673,4 335,0 0,0* ABDEF

2 5,125 1614,1* -0,0 0,0 ACEF
0,000 -2963,8* 1213,1 0,0 ABCEF
0,000 -2963,8 1213,1* 0,0 ABCEF
0,000 -2963,8 1213,1 0,0* ABCEF
5,125 1614,1 -0,0 0,0* ACEF
0,000 -2963,8 1213,1 0,0* ABCEF
5,125 1614,1 -0,0 0,0* ACEF

3 6,150 2673,4* -335,0 0,0 ABDEF
6,150 2673,4* 179,2 0,0 ABDEF

1979,3

209,8

1979,3

209,8

2673,4

141,0

2673,4

141,0

2298,6

-182,8

2298,6

-182,8

854,7

-761,4

854,7

-761,4

-289,2

-2963,8

-289,2

-2963,8

543,2

-1148,4

543,2

-1148,4

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

543,2

-1148,4

543,2

-1148,4

-289,2

-2963,8

-289,2

-2963,8

854,7

-761,4

854,7

-761,4

2298,6

-182,8

2298,6

-182,8

2673,4

141,0

2673,4

141,0

1979,3

209,8

1979,3

209,8

864,6

95,3

856,5

87,1

342,3

-29,9

335,0

-37,2

-29,9

-303,6

-37,2

-310,8

-154,3

-825,0

-161,5

-832,3

-278,6

-1346,5

-285,9

-1353,8

1213,1

85,8

1205,9

78,5

691,7

-38,6

684,4

-45,8

170,2

-162,9

162,9

-170,2

45,8

-684,4

38,6

-691,7

-78,5

-1205,9

-85,8

-1213,1

1353,8

285,9

1346,5

278,6

832,3

161,5

825,0

154,3

310,8

37,2

303,6

29,9

37,2

-335,0

29,9

-342,3

-87,1

-856,5

-95,3

-864,6

0,000 -2963,8* 1353,8 0,0 ACDEF
0,000 -2963,8 1353,8* 0,0 ACDEF
0,000 -2963,8 1353,8 0,0* ACDEF
6,150 2673,4 179,2 0,0* ABDEF
0,000 -2963,8 1353,8 0,0* ACDEF
6,150 2673,4 179,2 0,0* ABDEF
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min

REAKCJE - WARTO

CI EKSTREMALNE:

T.I rz

Obci

ąż

enia obl.: "Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
W

zeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obci

ąż

------------------------------------------------------------------
1 0,0* 864,6 864,6 ABDEF
0,0* 95,3 95,3 ACEF
0,0* 187,4 187,4 AEF
0,0 864,6* 864,6 ABDEF
0,0 95,3* 95,3 ACEF
0,0 864,6 864,6* ABDEF

2 0,0* 3081,1 3081,1 ABCEF
0,0* 488,7 488,7 ADEF
0,0* 687,5 687,5 AEF
0,0 3081,1* 3081,1 ABCEF
0,0 488,7* 488,7 ADEF
0,0 3081,1 3081,1* ABCEF

3 0,0* 3081,1 3081,1 ACDEF
0,0* 488,7 488,7 ABEF
0,0* 687,5 687,5 AEF
0,0 3081,1* 3081,1 ACDEF
0,0 488,7* 488,7 ABEF
0,0 3081,1 3081,1* ACDEF

4 0,0* 864,6 864,6 ABDEF
0,0* 95,3 95,3 ACEF
0,0* 187,4 187,4 AEF
0,0 864,6* 864,6 ABDEF
0,0 95,3* 95,3 ACEF
0,0 864,6 864,6* ABDEF
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min

3.4.2.

Sprawdzenie czy przyjęty przekrój przeniesie skorygowany moment
maksymalny

max

= |M

| = 2963,8 kNm = 296380,0 kNcm

= 18972,85 cm

σ =

y f

{

σ =

#VW! Z[\H
WV"#,W$ \H

y f

{

20,5

]

σ = 15,62

]

y f

{

20,5

]

Warunek spełniony

potrz

#V,W

#!$!!!

0,014457561 m

)1, >) +,

potrz

≤ W

≤ 1,3 · W

potrz

= 14457,561 cm

≤ W

= 18972,85 cm

≤ 1,32 · 14457,561 cm

14457,561 cm

≤ 18972,85 cm

≤ 19083,98 cm

( Wykorzystanie 0,76 )

3.5.

Sprawdzenie I STANU GRANICZNEGO (SGN)

/// b

t ·

56 ·

{

215

Dla środnika

t = 13 mm < 16 mm

= 215 MPa = 21,5 kN/cm

υ =

β =

I
9

a = r

= 2,05 m

b = h

= 1,5 m

β =

#,!$

1,37 ¡ 1

K = K

!,<

A«

/// 1,5

0,013 ·

0,4

56 ·

215

/// ,*

= 0,8

· uλ

///w

A!,W

= 0,8

· (0,824)

-0,8

= 0,934

= ψ · W

· f

Ψ =

= 0,934

= W

= 18972,85 cm

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa = 20,5 kN/cm

Do obliczeń przyjmuje mniejszą i zarazem bezpieczniejszą z granic plastyczności

środnika i półki, czyli f

= 20,5 kN/cm

Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

= 0,934 · 18972,85 · 20,5 = 363273,159 kNcm = 3632,73 kNm

Smukłość względna przy zwichrzeniu

/// 1,15 · ©M

Rozpatrzę wszystkie przypadki momentów krytycznych – dla porównania wartości

Belka jednoprzęsłowa podparta widełkowo (

®®®®

= 1) zginana stałym

momentem o przekroju bisymetrycznym

= i

···· |

Środek ścinania przekroju pokrywa się z środkiem ciężkości przekroju, zatem wg tab. Z1-1

= 0

= i

+ i

+ y

= (61,8)

+ (7,71)

+ 0 = 3878,68 cm

= 62,28 cm

· S

śµ

]

##WV!,"V · $#,$

]

133088483,7 cm

· =2 · s · t

· g

· =2 · 38,0 · 2,5

150,0 · 1,3

? 505,68 cm

Siły krytyczne dla wyboczenia giętego i skrętnego

]

··L

uµ

·w

]

, N

]

· e

]

··L

=µ

·?

]

G · I

Rozpatrujemy belkę pomiędzy usztywnieniami poprzecznymi, którymi są żebra

stropowe. Możemy przyjąć, że pomiędzy żebrami belka jest obustronnie podparta
przegubowo, a więc współczynniki wyboczeniowe będą miały wartość 1.

= 1

Długość l przyjmuje jako długość belki pomiędzy żebrami stropowymi, czyli inaczej

rozstaw żeber r

l = r

= 2,05 m = 205cm

]

·#!$ · !

·##WV!,"V · !

= ,!·#,!$?

]

))>, >

W"W,W· !

· e

]

·#!$ · !

· !WW<W,"· !

tk]

= ,!·#,!$?

]

80 · 10

· 505,68 · 10

l )>>, C

= 62,28

· 10

-2

· √110206,36 · 166240,09

= 84298,49 kNm

/// 1,15 · © 3632,73

84298,49 0,2387

wg krzywej a

, n = 2,5

N1 λ

///

#·¾

=1 0,2387

#·#,$

],f

, CCC>C

Belka jednoprzęsłowa – rozwiązanie ogólne

±A

· N

2uA

· N

· i

· N

= A

· b

+ A

· a

Z tab. Z1-2 Odczytujemy współczynniki A

i B dla przypadku pierwszego czyli belka

obciążona momentem zmiennym liniowo.

b

= y

– ½

· r

= 0 (dla przekroju bisymetrycznego z tab. Z1-1)

Parametr

β odczytujemy z tab. 12 poz. a.

MOMENTY-OBWIEDNIE:

β · M

max

= 0,55

· M

+ 0,45

· M

= 2963,8 kNm

= 0,0 kNm

max

= 2673,4 kNm

ββββ

, ·C>,*

>1,

, >)

1979,3

209,8

1979,3

209,8

2673,4

141,0

2673,4

141,0

2298,6

-182,8

2298,6

-182,8

854,7

-761,4

854,7

-761,4

-289,2

-2963,8

-289,2

-2963,8

543,2

-1148,4

543,2

-1148,4

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

543,2

-1148,4

543,2

-1148,4

-289,2

-2963,8

-289,2

-2963,8

854,7

-761,4

854,7

-761,4

2298,6

-182,8

2298,6

-182,8

2673,4

141,0

2673,4

141,0

1979,3

209,8

1979,3

209,8

1,64

= 0

B =

1,64

= 1,64

· 0 + 0 · a

= 0

0 · N

2u0 · N

· i

· N

= i

···· 2Å

]

·#!$ · !

·##WV!,"V · !

= ,!·#,!$?

]

))>, >

W"W,W· !

· e

]

·#!$ · !

· !WW<W,"· !

tk]

= ,!·#,!$?

]

80 · 10

· 505,68 · 10

l )>>, C

= 62,28

· 10

-2

· √1,64 · 110206,36 · 166240,09

= 107954,746 kNm

/// 1,15 · © 3632,73

107954,746 0,211

wg krzywej a

, n = 2,5

N1 λ

///

#·¾

=1 0,211

#·#,$

],f

, CCC*

Belka jednoprzęsłowa o przekroju dwuteowym usztywniona bocznym stężeniem
podłużnym, które wymusza położenie osi obrotu

]

·[

³]

·[

·u\

]

·=\

= 2

= 0

– różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z

osią środnika (Rys. 7)

= y

– y

= 0

= –500 = – 0,5 m

= 0 – (– 500) = 500

= y

– a

A $$!

K775

= 0 – (–775) = 775

380

Rys. 7

IPE 550

]

·#!$ · !

·##WV!,"V · !

= ,!·#,!$?

]

))>, >

W"W,W· !

· e

]

·#!$ · !

· !WW<W,"· !

tk]

= ,!·#,!$?

]

80 · 10

· 505,68 · 10

l )>>, C

W"W,W· !

· #<!,!Vj!,$

]

· !#!,

#·=!,$A!?j!·=!,$A!,""$?

= 92030,8 kNm

/// 1,15 · ©3632,73

92030,8 0,228

wg krzywej a

, n = 2,5

N1 λ

///

#·¾

=1 0,228

#·#,$

],f

, CCC*

Wzór przybliżony

/// 0,045 · ©l

· h

s · t

· β ·

{

215

= r

= 2,05 m

h = h

+ 2 · t

= 1,5 + 2 · 0,025 = 1,55 m

s = 380 mm = 0,38 m
f

= 20,5 kN/cm

/// 0,045 · © 2,05 · 1,55

0,38 · 0,025 · 1,0 ·

205

215

/// ,*>

wg krzywej a

, n = 2,5

N1 λ

///

#·¾

=1 0,8256

#·#,$

],f

, *1*

Nad podporą B

= 2963,8 kNm

7 1,0

2963,8

3632,73 7 1,0

, * 7 1,0

W przęśle AB

= 2673,4 kNm

· M

7 1,0

2673,4

0,8782 · 3632,73 7 1,0

, * 7 1,0

Ze względu na ścinanie

max

= 1353,8 kN

//// b

t ·

56 ·

{

215

b – rozstaw usztywnień podłużnych środnika, czyli rozstaw żeber – r

= 2,05 m

Wprowadzam żebra pionowe w połowie pomiędzy żebrami stropowymi, które zmniejszą
rozstaw b o połowę.

b = 1,025 m

β =

,!#$

0,68 7 1

0,65 · β|2 K β 0,65 · 0,68√2 K 0,68 0,51 < 0,8 , zatem K

= 0,51

= 13 mm < 16 mm

= 215 MPa = 21,5 kN/cm

//// 1,025

0,013 ·

0,51

56 ·

215

ÊË

//// ,1)*

/////

!," W

), C ≥ 1

φφ

= 1,0

Przekrój czynny na ścinanie

= A

= h

· g

= 150,0 · 1,3 = 195,0 cm

Warunek smukłości środnika przy ścinaniu

g 7 70 ·

150

1,3 115,38

70 · ε = 70 · 1,024 = 71,68

115,38 > 71,68

Środnik nie jest odporny na miejscową utratę stateczności przy czystym ścinaniu

klasa 4 przy ścinaniu

· 0,58 · A

· f

= 1,0

· 0,58 · 195,0 · 21,5 = 2431,65 kN

HIJ

7 1,0

1353,8

2431,65 7 1,0

, > 7 1,0

Ze względu na zginanie ze ścinaniem

max

> V

= 0,3 · V

1353,8 kN > 0,3 · 2431,65 kN

1353,8 kN > 729,495 kN

R,V

= M

· [ 1 -

=M?

· N

Częścią czynną przy ścinaniu w przekroju blachownicowym jest środnik, zatem

liczymy moment bezwładności środnika względem osi obojętnej (oś x na Rys. 6).

(v)

;

·S

, ·= $!,!?

365625,0 cm

I = I

= 1470395,835 cm

R,V

= 3632,73 · [ 1 –

$#$,!

<"!V$,W$

· N

$,W

#< ,$

R,V

= 3632,73 · 0,9228 = 3352,74 kNm

F,O

7 1,0

2963,8

3352,74 7 1,0

, ** 7 1,0

Sprawdzenie nośności środnika

y 1,0

· M

365625,0 · 296380

1470395,835

73697,12 kNcm 1>, C1 ,

2 · h

365625,0

75,0 *1, +,

· W

· f

{

0,934 · 4875,0 · 21,5 97894,875 kNcm C1*, C ,

736,97

978,95

1353,8

2431,65

y 1,0

0,88

y 1,0

Warunek spełniony

Sprawdzenie naprężeń zredukowanych w przekroju 1 – 1 (nad podporą B)

•

Naprężenia normalne maksymalne

N,max

#VW! Z[\H

WV"#,W$ \H

15,634

]

)>, ^_`

•

Naprężenia normalne w przekroju 1 – 1

N,1-1

· =0,5 · h K t

#VW! Z[\H

<"!V$,W$ \H

· =0,5 · 155,0 cm K 2,5 cm? 15,13

]

N,1-1

)), ^_`

•

Naprężenia styczne

maksymalne

zy,max

·d

·9

$,W Z[ ·e"$,! \H · , \H ·

gf,s i

]

jW,! \H ·#,$ \H ·N"$,! \Hj

],fi

]

<"!V$,W$ \H

· , \H

zy,max

7,724

]

11, ^_`

•

Naprężenia styczne

w przekroju 1 – 1 (maks, b = t

= 1,3 cm)

zy,1-1

·d

·9

$,W Z[ ·eW,! \H ·#,$ \H ·N"$,! \Hj

],f i

]

<"!V$,W$ \H

· , \H

zy,1-1

5,133

]

), ^_`

•

Naprężenia styczne

w przekroju 1 – 1 (min, b = 38,0 cm)

zy,1-1

·d

·9

$,W Z[ ·eW,! \H ·#,$ \H ·N"$,! \Hj

],f i

]

<"!V$,W$ \H

· W,! \H

zy,1-1

0,176

]

), 1> ^_`

•

Naprężenia styczne

w półce (max)

max

9,945 cm

zx,max

· p

· r

$,W Z[ ·N"$,! \Hj

],f i

]

Q·N

Th,s itk,T i

]

<"!V$,W$ \H

zx,max

1,289

]

), *C ^_`

NAPRĘśENIA ZREDUKOWANE (wg H-M-H)

red

2uσ

[, A

3 · uτ

xp, A

y f

{

red

|=151,3?

3 · =51,33?

y 205 MPa

175,49 MPa

y 205 MPa

Rys. 8

tw=13 mm

380

zx,max

= 12,89 MPa

N,max

= 156,34 MPa

zy,1-1

= 1,76 MPa

zy,1-1

= 51,33 MPa

HIJ

77,24 MPa

N,max

= 156,34 MPa

3.3.

Sprawdzenie II STANU GRANICZNEGO (SGU)

Ugięcie podciągu zostanie obliczone stosując zasadę superpozycji, czyli, że ugięcie będzie
sumą ugięć od obciążenia równomiernie rozłożonego i od sił skupionych działających z
żeber.

w = w

+ w

– ugięcie od obciążenie równomiernie rozłożonego

– ugięcie od sił skupionych pochodzących z żeber

Ze względu na wysoki przekrój podciągu poszczególne ugięcia zostaną obliczone wg

teorii belki Timoszenki, uwzględniając wpływ siły poprzecznej na ugięcie.

= w

+ w

= w

+ w

Ugięcie od obciążenia równomiernie rozłożonego

= w

+ w

Rozpatrzymy belkę wolnopodpartą obciążoną równomiernie i dla niej zapiszemy
zależności różniczkowe.

•

Obciążenie charakterystyczne od ciężaru własnego podciągu

,$$

L=10,25 m

q=3,23 kN/m

M(x) = – E

· I

· w

’’=x?

V(x) = K

· A

· w

’(x)

•

Równanie momentu

M(x) =

· x K

· J

]

· x K

· J

]

= – E · I

· w

’’=x?

=x?K

· L

· N

#·#·

· x

· J

#··<

· x C

Z warunków brzegowych otrzymujemy:

=x0?0

=xL?0

=x?

· L

· NK

· x

· J

· xQ

Maksymalne ugięcie od momentu zginającego

· L

· N

· q · L

#!$ · !

· <"!V$,W$ · !

· N

· 3,23 · 10,25

Q 0,000154 m , ) +,

3,5

•

Równanie siły poprzecznej

V(x) =

K q · x

K q · x K

· A

· w

’(x)

(x) =

·G

· x K

· J

]

Z warunku brzegowego otrzymujemy:

=x0?0

D 0

(x) =

·G

· x K

· J

]

Dla przekroju dwuteowego
A

= G

· A

= 80

· 10

kN/m

· 1,5 m · 0,013 m = 1,56 · 10

= 1,2

Maksymalne ugięcie od siły poprzecznej

·G

]

·G

]

,# · ,$· !

· N

,#· !,#$

]

Q 0,0000227 m , 1 +,

Całkowite ugięcie od obciążenie równomiernie rozłożonego

= w

+ w

= f

+ f

= 0,0154 + 0,00227 = 0,01767 cm

Ugięcie od sił skupionych ( z żeber)

= w

+ w

Rozpatrzę belkę wolnopodpartą obciążoną siłami skupionymi i dla niej zapiszemy
równania różniczkowe.

116,6116,6116,6116,6

L=10,25 m

2,05

M(x) = – E

· I

· w

’’=x?

V(x) = K

· A

· w

’(x)

= R

= 2

·P

Aby zapisać równania równowagi skorzystam z metody Clebsha.

•

Równanie momentu

M(x) = R

· x – P · (x – 2,05) – P · (x – 4,10) – P · (x – 6,15) – P · (x – 8,20)

· x – P · (x – 2,05) – P · (x – 4,10) – P · (x – 6,15) – P · (x – 8,20) = – E · I

· w

’’=x?

=x?K

· L

·(R

#·

– P

=J – #,!$?

– P ·

=J – <, !?

– P ·

=J – , $?

– P

=J – W,#!?

·x+C

)

Z warunków brzegowych otrzymujemy:

=x0?0

=xL?0

K0,2 · P · L

=x?

· L

·(–2· P·

+ P

=J – #,!$?

+ P·

=J – <, !?

+ P·

=J – , $?

+ P

=J – W,#!?

+0,2

·P·L

· x)

Dla obciążenia stałego pochodzącego z żeber charakterystyczna wartość siły P wynosi:

P = 101,71 + 0,45 = 102,16 kN

= 2

· P = 2·102,16 = 204,32 kN

Maksymalne ugięcie wystąpi w odległości x = L/2=5,125m

#!$· !

· <"!V$,W$ · !

·(–2· 102,16·

$, #$

+ 102,16

=$, #$– #,!$?

102,16

=$, #$ – <, !?

+ 102,16·

=$, #$ – , $?

+ 102,16

=$, #$ – W,#!?

+ 0,2

· 102,16 ·

10,25

· 5,125) = 0,002129 m = 0,2129 cm

•

Równanie siły poprzecznej

V(x) = R

· x

– P

· (x – 2,05)

–P

· (x – 4,10)

– P

· (x – 6,15)

– P

· (x – 8,20)

– P

· (x – 2,05)

–P

· (x – 4,10)

– P

· (x – 6,15)

– P

· (x – 8,20)

= K

· A

· w

’(x)

(x) =

·G

· x – P · ux – 2,05w– P · ux – 4,10w– P · ux – 6,15w– P · ux – 8,20w Dw

Z warunku brzegowego otrzymujemy:

=xL?0

D 0

(x) =

·G

· x – P · ux – 2,05w– P · ux – 4,10w– P · ux – 6,15w– P · ux – 8,20wQ

Dla przekroju dwuteowego
A

= G

· A

= 80

· 10

kN/m

· 1,5 m · 0,013 m = 1,56 · 10

= 1,2

Maksymalne ugięcie od siły poprzecznej (

, ) ,?

·G

N2 · P · 5,125 – P · u5,125 – 2,05w– P · u5,125 – 4,10w– P · u5,125 – 6,15w– P ·

u5,125 – 8,20wQ

·G

=10,25 · P?

,# · ,$· !

· =10,25 · 102,16? 0,000559 m , C +,

Maksymalne ugięcie od sił skupionych pochodzących od obciążeń stałych wynosi

= f

+ f

= 0,0559 + 0,2129 = 0,2688 cm

Dla obciążenia zmiennego pochodzącego z żeber charakterystyczna wartość siły P wynosi:

P = 330,95 kN

= 2

· P = 2 · 330,95 = 661,9 kN

Maksymalne ugięcie od momentu wystąpi w odległości x = L/2=5,125m

#!$· !

· <"!V$,W$ · !

·(–2· 330,95·

$, #$

+ 330,95

=$, #$– #,!$?

330,95

=$, #$ – <, !?

+ 330,95·

=$, #$ – , $?

+ 330,95

=$, #$ – W,#!?

+ 0,2

· 330,95· 10,25

· 5,125) = 0,006897 m = 0,6897 cm

Maksymalne ugięcie od siły poprzecznej (

, ) ,?

,# · ,$· !

· =10,25 · 330,95? 0,001812 m , )*) +,

Maksymalne ugięcie od sił skupionych pochodzących od obciążeń zmiennych wynosi

= f

+ f

= 0,1812 + 0,6897 = 0,8709 cm

Łączne ugięcie od sił skupionych na belce wolnopodpartej wynosi:

= w

+ w

= 0,8709 + 0,2688 = 1,1397 cm

Całkowite ugięcie belki jak zostało założone na początku wyniesie:

w = w

+ w

w = 0,01767 cm + 1,1397 cm = 1,15737 cm

Dla podciągu czyli głównej belki stropowej ugięcie graniczne wynosi

•

Dla przęsła skrajnego

· 10,50 m 0,03 m 3 cm

•

Dla przęsła środkowego

· 10,25 m 0,029 m 2,9 cm

w < f

1,16 cm < 3 cm

Jak widać ugięcie belki wolnopodpartej nie przekroczy wartości ugięć granicznych, zatem

ugięcie belki ciągłej jaką będzie podciąg również nie przekroczy wartości granicznych.

3.4.

Zaprojektowanie spoiny na wykonanie przekroju
balchownicowego

Spoina zostanie zaprojektowana na nośność przekroju blachownicowego na

ścinanie – V

= 2431,65 kN

Dobór grubości spoiny:

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 25 mm

min

= t

= 13 mm

0,2

· 25 y a y 0,7 · 13

y a y 9,1

Przyjmuje a = 5 mm

380

1-1

Wyznaczenie naprężeń w spoinie

•

Naprężenia styczne
( wpływ siły rozwarstwiającej)

∥

·d

·ÛI

#< ,$ · #,$ ·W,! ·

kfs],f

]

<"!V$,W$ · # ·!,$

)), C1C

))C, 1C ^_`

∥

y f

· α

∥

11,98

]

< 20,5 kN/cm

· 0,8

11,98

]

< 16,4 kN/cm

Warunek na spoinę pachwinową

κ · √3 · τ

∥

y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · √3 · 119,79 y 205

145,24 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

3.5.

Zaprojektowanie żeberek usztywniających

Rys. 10

3.5.1.

Poz. A – śeberko nad podporą zewnętrzną

•

Wysokość żeberka

= h

= 1500 mm

•

Szerokość żeberka

¢A;

W!A

183,5 mm

Przyjmuje

= 180 mm

= 180 mm

≥

$!!

40 90 mm

•

Grubość żeberka

≥

12,0 mm

Przyjmuje

= 14 mm

Reakcja na podporze A podciągu:

= 864,6 kN

Rys. 11

380

160

1-1

bż = 180 mm

tw=13 mm

tż

380

3,5

tż

160

Określenie klasy przekroju żebra

λ=

;

12,86 < 14 · ε = 14 · 1,024 =14,336

Klasa 3

= mm

Warunek na docisk

]

·F

;

· 9

<#,

,<· ,!

)C,

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

Warunek sztywności

≥ k · b · t

;

· =# · 9

,< · ,!

5443,2 cm

k = 1,5

· N

9
I

∩ k ≥ 0,75

b = h

= 1500 mm = 150 cm = 1,5 m

a =

· r

= 1,025 m

t = t

= 13 mm = 1,3 cm

k = 1,5 ·

,!#$

3,21

5443,2 cm

≥ 3,21 · 150 · 1,3

5443,2 cm

≥ 1057,8555 cm

Warunek spełniony

Warunek na ściskanie

· N

y 1,0

N = R

864,6 kN

= A

· f

· 1,0 = 2 · 1,4 · 18,0 · 20,5 · 1,0 = 1033,2 kN

= A

+ 30

· t

= 2

· t

· b

+ 39,0

· t

= 2

· 1,4 · 18,0 + 39,0 · 1,3 = 101,1 cm

;

· =# · 9

,< · ,!

5443,2 cm

$<<,#

! ,

7,34 cm

= 0,8

· h

= 0,8

· 1,5 = 1,2 m = 120 cm

",<

)>,

= 84

· 2

# $

84 · 2

# $
#!$

*>,

wg krzywej c , n=1,2

λ/

W,!#<

0,1900

= (1+

λ/

#·¾

=1 0,1900

#· ,#

k,]

, C*

864,6 kN

0,985 · 1033,2 kN y 1,0

, * y ),

Warunek spełniony

Zaprojektowanie spoin łączących żebro z podciągiem

Spoina łącząca żebro z środnikiem

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 14 mm

min

= t

= 13 mm

0,2

· 14 y a y 0,7 · 13

2,8

y a y 9,1

Przyjmuje a = 5 mm

l = 1460 mm ( z Rys. 11)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać ¼ reakcji z podpory czyli ¼ R

∥

·F

I·

# , $

!,$ · <,!

2,961

]

29,61 MPa

0,0

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 23 · =τ

∥#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |3 · =29,61

? y 205

35,9 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

Spoina łącząca żebro z półką

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 25 mm

min

= t

= 14 mm

0,2

· 25 y a y 0,7 · 14

y a y 9,8

Przyjmuje a = 8 mm

l = 160 mm ( z Rys. 11)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać ¼ reakcji z podpory czyli ¼ R

∥

0,0

σ =

I·

# , $

!,!!W·!, !

168867,19

]

168,87 MPa

⊥

√#

W,W"

,< <

))C, ^_` < f

= 205 MPa

Warunek na spoinę pachwinową

κ · |σ

Ü#

3 · = τ

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 Mpa < 255 Mpa

κκκκ = 0,7

0,7 · |119,43

3 · = 119,43

? y 205

167,202 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

3.5.2.

Poz. B – śeberko pośrednie

•

Wysokość żeberka

= h

= 1500 mm

•

Szerokość żeberka

¢A;

W!A

183,5 mm

Przyjmuje

= 180 mm

= 180 mm

≥

$!!

40 90 mm

•

Grubość żeberka

≥

12,2 mm

Przyjmuje

= 14 mm

Określenie klasy przekroju żebra

λ=

;

12,86 < 14 · ε = 14 · 1,024 = 14,336

Klasa 3

Warunek sztywności

≥ k · b · t

;

· =# · 9

,< · ,!

5443,2 cm

k = 1,5

· N

9
I

∩ k ≥ 0,75

b = h

= 1500 mm = 150 cm = 1,5 m

a =

· r

= 1,025 m

t = t

= 13 mm = 1,3 cm

k = 1,5

· N

,!#$

3,21

5443,2 cm

≥ 3,21 · 150 · 1,3

5443,2 cm

≥ 1057,8555 cm

Warunek spełniony

Spoiny

Do połączenia żeberek pośrednich z podciągiem zaprojektowano takie same spoiny co w

pozycji A.

3.5.3.

Poz. C – śeberko pod żebrem stropowym

•

Wysokość żeberka

= h

– h

IPE

+25,0 – 20,0 = 955 mm

•

Szerokość żeberka

¢A;

W!A

183,5 mm

Przyjmuje

= 180 mm

= 180 mm

≥

V$$

40 71,8 mm

•

Grubość żeberka

≥

12,0 mm

Przyjmuje

= 14 mm

Reakcja żebra na podporze środkowej:

= 513,7 kN

380

Rys. 12

IPE 550

180 x 250 x 20

180

160

2-2

20 20

250

tż = 14 mm

180 x 250 x 20

3,5

1-1

bż = 180 mm

tw=13 mm

tż

380

Określenie klasy przekroju żebra

λ=

;

12,86< 14 · ε = 14 · 1,024 = 14,336

Klasa 3

Warunek na docisk

]

·F

;

· 9

#$,W$

,<· ,!

)), >

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

Warunek sztywności

≥ k · b · t

;

· =# · 9

,< · ,!

5443,2 cm

k = 1,5

· N

9
I

∩ k ≥ 0,75

b = h

= 1500 mm = 150 cm = 1,5 m

a =

· r

= 1,025 m

t = t

= 13 mm = 1,3 cm

k = 1,5

· N

,!#$

3,21

5443,2 cm

≥ 3,21 · 150 · 1,3

5443,2 cm

≥ 1057,8555 cm

Warunek spełniony

Warunek na ściskanie

· N

y 1,0

N = R

513,7 kN

= A

· f

· 1,0 = 2 · 1,4 · 18,0 · 20,5 · 1,0 = 1033, 2 kN

= A

+ 30

· t

= 2

· t

· b

+ 39,0

· t

= 2

· 1,4 · 18,0 + 39,0 · 1,3 = 101,1 cm

;

· =# · 9

,< · ,!

5443,2 cm

$<<,#

! ,

7,34 cm

= 0,8

· h

= 0,8

· 0,955 = 0,764 m = 76,4 cm

",<
",<

), )

= 84

· 2

# $

84 · 2

# $
#!$

*>,

wg krzywej c , n=1,2

λ/

!,<

W,!#<

0,1210

= (1+

λ/

#·¾

=1 0,1210

#· ,#

k,]

, CC

513,7 kN

0,995 · 1033,2 kN y 1,0

, y ),

Warunek spełniony

Zaprojektowanie spoin łączących żebro z podciągiem

Spoina łącząca żebro z środnikiem

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 14 mm

min

= t

= 13 mm

0,2

· 14 y a y 0,7 · 13

2,8

y a y 9,1

Przyjmuje a = 5 mm

l = 935 mm ( z Rys. 12)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać ¼ reakcji z podpory czyli ¼ R

∥

·F

I·

#W,<#$

!,!!$ ·!,V$

27470,59

]

27,47 MPa

0,0

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 23 · =τ

∥#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 20 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |3 · =27,47

? y 205

33,31 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

Spoina łącząca żebro z półką

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 25 mm

min

= t

= 14 mm

0,2

· 25 y a y 0,7 · 14

y a y 9,8

Przyjmuje a = 8 mm

l = 160 mm ( z Rys. 12)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać ¼ reakcji z podpory czyli ¼ R

∥

0,0

σ =

I·

#W,<#$

!,!!W·!, !

100332,03

]

100,33 MPa

⊥

√#

!!,

,< <

1, C ^_` < f

= 205 MPa

Warunek na spoinę pachwinową

κ · |σ

Ü#

3 · = τ

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |70,95

3 · = 70,95

? y 205

99,33 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

3.5.4.

Poz. D – żeberko nad podporą pośrednią

•

Wysokość żeberka

= h

– h

IPE

+25,0 – 20,0 = 955 mm

•

Szerokość żeberka

ż,min

¢A;

K 20 K t

W!A

K 20 K 20 143,5 mm

Przyjmuje

ż,min

= 143 mm

Przyjmuje

ż,max

= 210 mm

śr

ż,

<j# !

)1>, ,,

= 143 mm

≥

V$$

40 71,8 mm

•

Grubość żeberka

≥

9,5 mm

Przyjmuje

= 20 mm

Całkowita siła na podporze wewnętrznej

R = R

3081,1 kN

Określenie klasy przekroju żebra

λ=

;

",$

8,825 < 9 · ε = 9 · 1,024 = 9,216

Klasa 1

Warunek na docisk

]

·F

;

· 9

$<!,$$

#,!· #,Wj#,!·#$,!

, *

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

tż

128

tż = 20 mm

1-1

bż = 176,5 mm

tw=13 mm

tż

380

tż = 20 mm

Warunek sztywności

≥ k · b · t

;

· N# · 9

śµ

2 ·

·;

żT

#,! · $,

2 ·

#$,!·#,!

7364,496 cm

k = 1,5

· N

9
I

∩ k ≥ 0,75

b = h

= 1500 mm = 150 cm = 1,5 m

a =

· r

= 1,025 m

t = t

= 13 mm = 1,3 cm

k = 1,5

· N

,!#$

3,21

7364,496 cm

≥ 3,21 · 150 · 1,3

7364,496 cm

≥ 1057,8555 cm

Warunek spełniony

Warunek na ściskanie

· N

y 1,0

N = R

3081,1 kN

= A

· f

· 1,0 = 2 · (2,0 · 17,65+2,0 · 25,0) · 20,5 · 1,0 = 3497,3 kN

= A

+ 30

· t

= 2

· t

· b

+ 39,0

· t

= 2

·(2,0 ·17,65+2,0 ·25,0) + 39,0 · 1,3 = 221,3 cm

;

· N# · 9

śµ

2 ·

·;

żT

#,! · $,

2 ·

#$,!·#,!

7364,496 cm

"<,<V

## ,

5,769 cm

= 0,8

· h

= 0,8

· 0,955 = 0,764 m = 76,4 cm

",<

$,"V

= 84

· 2

# $

84 · 2

# $
#!$

*>,

wg krzywej c , n=1,2

λ/

,#<
W,""

0,1526

= (1+

λ/

#·¾

=1 0,1526

#· ,#

k,]

, CC)

3081,1 kN

0,991 · 3497,3 kN y 1,0

, *C y ),

Warunek spełniony

Zaprojektowanie spoin łączących żebro z podciągiem

Spoina łącząca żebro z środnikiem

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 20 mm

min

= t

= 13 mm

0,2

· 20 y a y 0,7 · 13

y a y 9,1

Przyjmuje a = 5 mm

l = 935 mm ( z Rys. 13)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać ¼ reakcji z podpory czyli ¼ R

∥

·F

I·

""!,#"$

!,!!$ ·!,V$

164764,71

]

164,77 MPa

0,0

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 23 · =τ

∥#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 20 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |3 · =164,77

? y 205

199,77 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

Spoina łącząca żebro z półką

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 25 mm

min

= t

= 20 mm

0,2

· 25 y a y 0,7 · 20

y a y 14

Przyjmuje a = 11 mm

l = 368 mm ( z Rys. 13)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać ¼ reakcji z podpory czyli ¼ R

∥

0,0

σ =

I·

""!,#"$

, · #,Wj ,$· , j #,$· ,

19,029

]

190,29 MPa

⊥

√#

V!,#V

,< <

), * ^_` < f

= 205 MPa

Warunek na spoinę pachwinową

κ · |σ

Ü#

3 · = τ

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |134,58

3 · = 134,58?

y 205

188,41 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

380

Rys. 13

IPE 550

250 x 250 x 20

210

128

2-2

20 20

250

tż = 20 mm

250 x 250 x 20

957 x 250 x 20

160

40 20 40 30

3.6.

Zaprojektowanie oparcia podciągu na ścianie nośnej

Głębokość oparcia podciągu na ścianie nośnej wynosi

25 cm = 250 mm

Reakcja podciągu na skrajnej podporze ( murze) –

= 864,6 kN

Wymiarowanie klocka centrującego

Przyjęto wymiar klocka 20 x 20 x 380 mm

Sprawdzenie docisku na klocku

#,!· W,!

W<,

#,!·W,!

)), )

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

Wymiarowanie blachy pod klockiem

Wymiary blachy górnej

16 x 100 x 380

Wymiary blachy dolnej

16 x 160 x 380

= 40 mm = 4,0 cm

= 30 mm = 3,0 cm

160

c0 = 100

Sprawdzenie docisku na blasze górnej

!,!· W,!

W<,

!,!·W,!

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

Wyznaczenie momentów zginających w przekrojach na 1 cm szerokości

•

Przekrój 1 – 1

1-1

· ,! · \

]

#,#

· ,! \H ·=<,!\H?

]

17,84kNcm

−

Wymagana grubość blachy

≥ 2

ktk

· ",W<

#!,$

2,29 cm

przyjęto 2 blachy grubości 16 mm 2 x 16

Sprawdzenie docisku na blasze dolnej

,!· W,!

W<,

,!·W,!

), C

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

•

Przekrój 2 – 2

2-2

· ,! · \

]

· ,! \H ·=,!\H?

]

6,27 kNcm

−

Wymagana grubość blachy

≥ 2

]t]

· ,#"

#!,$

1,35 cm

przyjęto blachą grubości t = 16 mm

Zaprojektowanie spoiny łączącej klocek centrujący z blachą

Zakładamy że poprzez docisk przenosi się 75% siły R

, a spoiny przenoszą 25% reakcji R

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 20 mm

min

= t

= 16 mm

0,2

· 20 y a y 0,7 · 16

y a y 11,2

Przyjmuje a = 10 mm

σ =

!,#$ · F

· ÛI

!,#$ · W<,

!,!·#· ,!

10,58

]

105,8 MPa

⊥

√#

!$,W
,< <

1, * ^_` < f

205 MPa

Warunek na spoinę pachwinową

κ · |σ

Ü#

3 · = τ

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

klocka

= 20 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |74,82

3 · = 74,82

? y 205

104,75 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

Sprawdzenie docisku na poduszce betonowej

160

380

160

Ac0

Ac1

Rys. 14

Zgodnie z PN – B – 03264 :2002 obliczam docisk powierzchni niezbrojonej.
Zakładam beton B25(C20/25) , dla którego

= 13,3 MPa = 1,33 kN/cm

Wytrzymałość betonu na docisk w elemencie niezbrojonym na docisk

cud

= ν

· f

= ω

· =ω

K 1?

= (50+160+50) · (160+380+160) = 182000,0 mm

= 1820,0 cm

= 160 · 380 = 60800,0 mm

= 608,0 cm

W#!

), 1 < ω

u,max

= 2,0

cum

– średnie naprężenie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku. (A

= A

– A

)

Zakładam że nad rozpatrywanym poziomem oparcia będzie znajdowała się ściana nośna,
która na metr szerokości ściany będzie działać siłą N = 100 kN, zatem

cum

[

#<WA!W

0,156

]

), > ^_`

= 1,73 –

,$
,

· =1,73 K 1? = 1,64

cud

= 1,62 · 13,3 =21,87 MPa

Warunek SGN elementu niezbrojonego na docisk

≤ N

= α

· f

cud

· A

· 2

u,min

– minimalne naprężenie docisku, pochodzące z kombinacji obciążeń dających

minimalną reakcję podporową R

min

= 107,0 kN

u,min

· \

!",!

W,! · ,!

0,176

]

), 1> ^_`

u,max

– maksymalne naprężenie docisku, pochodzące z kombinacji obciążeń dających

maksymalną reakcję podporową R

max

= 915,4 kN

u,max

· \

V $,<

W,! · ,!

1,506

]

), > ^_`

· N2

$,!

Q , 1

= R

max

≤ N

= 0,705 · 2,187 kN/cm

· 608,0 cm

864,6 kN ≤ 937,44 kN

Warunek spełniony

Rys. 15

tż = 14 mm

380

160

250

160

380

160

1-1

3.7.

Zaprojektowanie połączenia montażowego podciągu

3.7.1.

Rozmieszczenie połączeń montażowych na długości podciągu

Według przebiegu wykresu momentów zginających w schemacie statycznym podciągu

optymalne wartości sił wewnętrznych występują w odległości 9,0 m od podpory zewnętrznej.

Ekstremalne wartości sił wewnętrznych w przekroju 1 – 1 (Rys. 16).

max

= 193,4 kNm

min

= – 995,0 kNm

max

= – 280,6 kN

min

= – 1348,5 kN

•

Grubość blachy doczołowej

Zakładam wstępnie

g = 36 mm

Spoiny łączące blachę doczołową z podciągiem projektujemy na pełna nośność przekroju

blachownicowego, czyli

= 3632,73 kNm

= 2431,65 kN

Dla długości spoin jak na Rys. 17 dobieram grubości spoin z warunków wytrzymałościowych

sp,w

≥ I

sp,w

≥ A

sp,f

≥ I

sp,f

≥ A

1979,3

209,8

1979,3

209,8

2673,4

141,0

2673,4

141,0

2298,6

-182,8

2298,6

-182,8

854,7

-761,4

854,7

-761,4

-289,2

-2963,8

-289,2

-2963,8

543,2

-1148,4

543,2

-1148,4

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

1612,2

-893,5

543,2

-1148,4

543,2

-1148,4

-289,2

-2963,8

-289,2

-2963,8

854,7

-761,4

854,7

-761,4

2298,6

-182,8

2298,6

-182,8

2673,4

141,0

2673,4

141,0

1979,3

209,8

1979,3

209,8

Rys. 16

380

Rys. 17

380

160

•

Moment bezwładności środnika względem osi x

·S

, · $!

>> +,

•

Moment bezwładności spoin środnika względem osi x

sp,w

I ·

# · I · <

)*>*C, · ` +,

•

Pole powierzchni środnika przy ścinaniu

= 1,3

· 150,0 = 195 cm

380

160

•

Pole powierzchni spoin środnika przy ścinaniu

sp,w

= 2

· a · 146,0 = 292 ···· a cm

sp,w

= 518689,33

· a cm

≥ I

= 365625,0 cm

≥

$#$,! \H

$ WWV, \H

≥ 0,72 cm

sp,w

= 292

· a cm ≥ A

= 195 cm

≥

V$ \H

]

#V# \H

≥ 0,66 cm

Ostatecznie przyjmuje a = 0,9 cm = 9 mm

•

Moment bezwładności półki względem osi x

¢ ·;

s · t

· N

W,! ·#,$

38,0 · 2,5 · N

$!j#,$

*, +,

•

Moment bezwładności spoin półki względem osi x

sp,f

W ·I

38,0 · a

· =77,5

2 · N

·I

16,0 · a

· =75,0 K

sp,f

3,16 · a

38,0 · a

· =6006,25 77,5 · a

0,25 · a

? 2 · u1,33 · a

16,0 · a

=5625,0 K 75 · a

0,25 · a

?w 3,16 · a

228237,5 · a

2945 · a

9,5 · a

2,66 ·

180000 · a

K 2400 · a

8 · a

sp,f

, · `

)

*1, · `

)

· `

)

•

Pole powierzchni półki

= 2,5

· 38,0 = 95 cm

•

Pole powierzchni spoin półki

sp,f

= 2

· a

· 16,0 + a

· 38,0 = 70 ···· a cm

sp,f

, · `

)

*1, · `

)

· `

)

≥ I

*, +,

Rozwiązujemy nierówność trzeciego stopnia

, · `

)

· `

)

*1, · `

)

K *, +,

≥

Do rozwiązania równania użyto programu Scilab i funkcji roots

Jedynym miejscem zerowym równania

, · `

)

· `

)

*1, · `

)

K *, +,

Jest

= 1,3505225, zatem

380

160

Rys. 18

≥ 1,35 cm

1,35 cm

sp,f

= 70

· a

≥ A

= 95 cm

≥

V$ \H

]

"! \H

≥ 1111,,,,357

357

357 cm

Przyjmuje a

= 1,4cm = 14 mm

Sprawdzenie momentu bezwładności spoin łączących półkę podciągu

sp,f

W · ,<

38,0 · 1,4 · =77,5

2 · N

· ,<

16,0 · 1,4 · =75,0 K

sp,f

572664,73 cm

≥ I

552385,42 cm

Ostateczny rozkład spoin pachwinowych

Grubość środnika

= 13 mm

Grubość półki

= 25 mm

Grubość blachy doczołowej

= 36 mm

Spoina łącząca środnik

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 36 mm

min

= t

= 13 mm

0,2

· 36 y a y 0,7 · 13

7,2

y a y 9,1

Przyjęto a = 9 mm

Spoina łącząca półki

0,2

· t

max

y a

y 0,7 · t

min

max

= t

= 36 mm

min

= t

= 25 mm

0,2

· 36 y a

y 0,7 · 25

7,2

y a

y 17,5

Przyjęto a

= 14 mm

Sprawdzenie naprężeń w spoinach przy obciążeniach maksymalnych ( M

i V

)

•

Moment bezwładności układu spoin względem osi x

= 2

· I

sp,f

+ I

sp,w

= 2

· 572664,73 + 466820,40 = 1612149,86 cm

≥ I

1470395,835 cm

•

Naprężenia normalne w punkcie 1 (Rys. 18)

¥q

· y

#",!

# <V,W

· N

Q )>,

⊥

√#

,<$
,< <

)), >

≤ f

20,5 kN/cm

∥

¥q,:

#< ,$

# ã!,V· <,!

y ä

∥

·f

= 0,8 · 20,5 =

16,4 kN/cm

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 2σ

Ü#

3 · =τ

∥#

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |11,63

3 · =11,63

9,25

? y 20,5

19,77 kN/cm

y 20,5 kN/cm

Warunek spełniony

•

Naprężenia normalne w punkcie 2 (Rys. 18)

¥q

· y

#",!

# <V,W

· N

2,5 √2 · 1,4Q )1, C)

⊥

√#

",V
,< <

), >>

≤ f

20,5 kN/cm

∥

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 2σ

Ü#

3 · =τ

∥#

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |12,66

3 · =12,66

? y 20,5

17,73 kN/cm

y 20,5 kN/cm

Warunek spełniony

3.7.2.

Zaprojektowanie połączenia doczołowego sprężonego kategorii E

Połączenie zostanie zaprojektowane na siły

M = 0,58

· M

= 0,58

· 3632,73 kNm = 2106,98 kNm

V = 0,9

· V

= 0,9

· 2431,65 kN = 2188,49 kN

Dane:
Śruby M30 kl. 12.9

= 445,0 kN

= 1220 MPa

= 1100 Mpa

Otwory okrągłe powiększone d = 30 mm ∆ = 3 mm d

= d + 2∆ = 36 mm

Grubość blachy doczołowej

≥ t

min

= d

· 2

!!!

30 · 2

##!
!!!

, ,,

Przyjęto t = 36 mm

Na blachę doczołową dobieram blachę uniwersalną grubości

36 mm i szerokości 380 mm

oraz długości

1600 mm

Rozstaw łączników w blasze doczołowej

−

Odległość śrub od krawędzi swobodnej blachy

1,5

· d y a

y 6 · t

1,5

· 30 y a

y 6 · 36

45 mm

y a

y 216 mm

Przyjęto dla pierwszego szeregu

= 50 mm , dla pozostałych a

= 125 mm

−

Odległość między śrubami

2,5

· d y a y 15 · t

2,5

· 30 y a y 15 · 36

75 mm

y a y

y 540 mm

Przyjęto dla pierwszych trzech szeregów

a = 75 mm , dla pozostałych a = 275 mm

h = 1550 mm = 155 cm

= 1525 mm = 152,5 cm

= 1462,5 mm

= 1387,5 mm

1312,5 mm > 0,6

· h

= 0,6

· 1525 mm = 915,0 mm

380

Rys. 19

5075 65

125

Współczynniki rozdziału obciążenia ( Przyjęte jak dla śrub M24)

Numer szeregu

Współczynnik

(

– 0,1)

0,8

0,8 – 0,1 =

0,7

0,8

0,6

0,6 – 0,1 =

0,5

3.7.2.1.

Sprawdzenie I Stanu Granicznego Nośności śrub ze
względu na zerwanie trzpienia śruby.

Nośność obliczeniowa połączenia ze względu na zerwanie śrub

= S

· N∑

· ω

;¸

· y

jZA

¸æ

p=2

k=3

= S

· =∑ m

· ω

;¸

· y

= 445

· =4 · 0,8 · 1,4625 2 · 0,8 · 1,3875 2 · 0,6 · 1,3125?

= 3771,375 kNm

M =

2106,98 kNm < M

3771,375 kNm

Warunek spełniony

3.7.2.2.

Sprawdzenie II Stanu Granicznego Użytkowalności ze
względu na rozwarcie styku

Ponieważ

h = 1500 mm > 400 mm należy w stanie granicznym rozwarcia określić odległości

zredukowane

#èéê

6 1462,5 K

1550

6 ), )1 ,,

èéê

6 1387,5 K

1550

6 ))C, )1 ,,

<èéê

1312,5 K

$$!

), )1 ,, > 0,6 · h

= 0,6

· 1525 mm = 915,0 mm

Nośność obliczeniowa połączenia ze względu na rozwarcie styku

= S

· N∑

· ω

;¸

]

jZA

¸æ

Dla obciążeń statycznych połączenia sprężonego

= 0,85

· S

= 0,85

· 445,0 = 387,25 kN

p=2

k=3

= y

ired

= S

· N∑ m

· ω

;¸

µ¤]

= 387,25

· N4 · 0,7 ·

,#!< "

]

,#!< "

2 · 0,6 ·

, #V "

]

,#!< "

2 · 0,5 ·

,!$< "

]

,#!< "

= 2155,1 kNm

M =

2106,98 kNm < M

2155,1 kNm

Warunek spełniony

3.7.2.3.

Określenie nośności połączenia na ścinanie

Zakładam ścięcie w części nienagwintowanej

= A =

¶·{

]

, < $·,!

]

7,07 cm

Nośność śruby na ścięcie trzpienia

= 0,45

· R

· A

· m

m = 1

= 0,45

· 122,0

· 7,07 · 1

= 388,06 kN

Liczba śrub w połączeniu przenoszących siłę poprzeczną

Zakładam, że siłę poprzeczną będzie przenosić 6 śrub konstrukcyjnych wzdłuż środnika nie

pracujących na zginanie –

n = 6

V =

2188,49 kN < F

= n

· S

= 6

· 388,06 = 2328,39 kN

Warunek spełniony

Wyznaczenie siły sprężającej i momentu dokręcającego

= 0,7

· R

· A

= 0,7

· 122,0 kN/cm

· 5,61 cm

= 479,09 kN

115

36 36

Rys. 20

ë·]

<"V,!V

T,kakf·T,s]

67,77

]

·{

· y

· ,"

ë·T,sa

·,!

· 1,5 0,214 · M

67,77

0,214 · M

67,77 kN

0,214 cm

317,0 kNcm 3,17 kNm )1 ,

Dokręcenie śrub należy wykonać kluczem dynamometrycznym wykalibrowanym z

dokładnością do

±5%

Ostatecznie na połączenie doczołowe sprężone kategorii E dobieram:

−

22 śruby z łbem sześciokątnym powiększonym do połączeń sprężanych doczołowych

M30x115 PN-83/M-82343,

−

22 nakrętki sześciokątne powiększone do połączeń sprężanych doczołowych

M30 PN-83/M -82171

−

22 podkładki okrągłe do połączeń sprężanych doczołowych 31 PN-83/M-82039

b=210 mm

tw=11,1 mm

w=115 mm

3.8.

Zaprojektowanie połączenia żebra z podciągiem

Połączenie zostanie zaprojektowane jako połączenie na śruby zwykłe kategorii A oraz

połączenie kategorii D niesprężane za śruby zwykłe.

Zakładamy, że moment zginający rozłożony na półki i środnik IPE 550 zostanie przeniesiony

przez w postaci pary sił przez nakładkę ciągłości w 100% oraz w 75% przez docisk żebra do

pociągu i w 25% przez śruby w podpórce.

Połączenie zostanie zaprojektowane na nośność M

i V

żebra stropowego, czyli

= 500,2 kNm

= 616,34 kN

Rozdział momentów

· ;

<,"

· ,

9420,8996 cm

= I

– I

= 67120 – 9420,8996 = 57699,1004 cm

= M

, ·

1>CC,)

>1)

= 430,00 kNm

– M

=500,2 – 430,0 = 70,2 kNm

N =

1*), *

•

Grubość blachy doczołowej

Zakładam wstępnie

g = 16 mm

Dane:

Śruby M24 kl. 5.8

= 106,0 kN

= 520 MPa

= 420 MPa

Otwory okrągłe (klasa średniodokładna) d = 24 mm ∆ = 2 mm d

= d + ∆ = 26 mm

−

Dla dwuteownika IPE 550

max

= 28 mm

w=115 mm

= 205 MPa = 20,5 kN/cm

Stal St3S, R

= 225 MPa < 255 MPa

∥

= 0,8

210

bl. 16x210-500

210

Wymagana grubość spoin pachwinowych łączących blachę czołową ze środnikiem do

przeniesienia siły V

i momentu M

Grubość blachy czołowej

= 16 mm

Grubość środnika IPE 550

= 11,1 mm

Grubość półki IPE 550

= 17.2 mm

Dla środnika

0,2

· t

max

< a < 0,7

· t

min

max

= t

= 16 mm

min

= t

= 11,1 mm

0,2

· 16 < a < 0,7 · 11,1

3,2 < a < 7,77

Przyjęto a = 7 mm

Dla półki

0,2

· t

max

< a

< 0,7

· t

min

max

= t

= 17,2 mm

min

= t

= 16mm

0,2

· 17,2 < a

< 0,7

· 16

3,44 < a

< 11,2

Przyjęto a

= 5 mm

∥

2 · a · l

y α

∥

· f

{

∥

616,34

2 · 0,7 · 45,0 y 0,8 · 20,5

C, 1*

y )>,

¢,5

70,2 kNm

2 ·

a · l

7020 kNcm

2 · 0,7 · 45,0

14,86

⊥

√#

<,W
,< <

), )

≤ f

20,5 kN/cm

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 2σ

Ü#

3 · =τ

∥#

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 17,2 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |10,51

3 · =10,51

9,78

? y 20,5

18,89 kN/cm

y 20,5 kN/cm

Warunek spełniony

Przyjmuje a = 7 mm , oraz konstrukcyjnie a

= 5 mm

Rozmieszczenie śrub w blasze czołowej

· t

1,5

· d < a1, a2 < min

150 mm

· t + 40mm)

· 16 = 192 mm

1,5

· 24 < a1, a2 < min

150 mm

· 16 + 40mm) = 104 mm

36 mm < a1, a2 < 104 mm

Przyjmuje a1 = 50mm , a2 = 55 mm

200 mm

2,5

· d < a3 < min

· t

200 mm

2,5

· 24 < a3 < min

· 16 = 224 mm

60 mm < a3 < 200 mm

Przyjmuje a3 = 100mm

2,5

· d < a < 2 · a3

max

– a3

2,5

· 24 < a < 2 · 200 – 110

60 mm < a < 290 mm

Przyjmuje a = 70mm

380

Rys. 21

IPE 550

100

210

940

1-1

2-2

380

940

bl. 20x210-940

Rozmieszczenie śrub w nakładce ciągłości

· t

1,5

· d < a1 < min 150 mm

· t + 40mm)

· 20 = 240 mm

1,5

· 24 < a1 < min 150 mm

· 20 + 40mm) = 120 mm

36 mm < a1 < 120 mm

Przyjmuje a1 = 40mm , z rozmieszczenia otworów w IPE 550 a2 = 47,5 mm

200 mm

2,5

· d < a3 < min

· t

200 mm

2,5

· 24 < a3 < min

· 20 = 280 mm

60 mm < a3 < 200 mm

Przyjmuje z rozmieszczenia otworów w IPE 550 a3 = 115 mm

2,5

· d < a < 2 · a3

max

– a3

2,5

· 24 < a < 2 · 200 – 115

60 mm < a < 285 mm

Przyjmuje a = 60,0mm

Rozmieszczenie śrub w podstawie połączenia

−

Obliczenia odległości

a1, a2, a3, a – jak wyżej

−

Przyjęte odległości jak na rysunku poniżej.

380

Sprawdzenie Stanu Granicznego Nośności łączników

Nakładka ciągłości

Ilość śrub potrzebna do przeniesienia siły N

n =

[

"W ,W#

!,!

1, *

Przyjęto 8 śrub M24 kl. 5,8

Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550

= α · Σt · f

· d

{

<!
#<

1,67 y 2,5

α = min

I
{

!
#<

1,75 y 2,5

α = 1,67

= 17,2 mm

Σt = min

= 20 mm

Σt = 17,2 mm = 1,72 cm

d = 24 mm = 2,4 cm

=1,67 · 1,72 · 20,5 · 2,4 =

141,32 kN

Warunek nośności

≤ F

= n · η · S

(l = 3 · 60 = 180 mm) ≤ (15 · d =15 · 24 = 360 mm)

Zatem

η = 1

= 106,0 kN

= min

= 141,32 kN

= 106,0 kN

= 8 · 1,0 · 122,0 = 848,0 kN

781,82 < 848,0 [kN]

Warunek spełniony

Półka dolna

Zakładamy, że 75% siły N zostanie przeniesiona przez docisk półki dolnej poprzez

blachę czołową do środnika podciągu, a 25 % siły N zostanie przeniesiona przez śruby.

= 0,25

· N = 0,25 · 781,82 = 195,46 kN

Ilość śrub potrzebna do przeniesienia siły N

n =

[

V$,<

!,!

), *

Przyjęto 4 śruby M24 kl. 5,8

Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550

= α · Σt · f

· d

{

!
#<

2,5 y 2,5

α = min

I
{

!
#<

1,75 y 2,5

α = 1,75

= 17,2 mm

Σt = min

= 20 mm

Σt = 17,2 mm = 1,72 cm

d = 24 mm = 2,4 cm

=1,75 · 1,72 · 20,5 · 2,4 =

148,1 kN

Warunek nośności

≤ F

= n · η · S

(l = 1 · 60 = 60 mm) ≤ (15 · d =15 · 24 = 360 mm)

Zatem

η = 1

= 106,0 kN

= min

= 148,1 kN

= 122,0 kN

= 4 · 1,0 · 106,0 = 424,0 kN

195,46 < 424,0 [kN]

Warunek spełniony

100

210

c bs

Blacha czołowa

Połączenie kategorii D niesprężane

M = M

= 70,2 kNm = 7020 kNcm

Śruby M24 kl. 5,8

= 120 kN

= 580 MPa

= 420 MPa

Minimalna grubość blachy czołowej

min

= 1,2

···· 2

+ · ñ

ïò

· í

c =

# ,!

K 5,5 K

K 7 · √2 , ) +, < d = 24 mm

# ,!

10,5 cm

= min

· ( c + d ) = 2 · ( 2,155 + 2,4 ) = 9,11 cm

= 9,11 cm

min

= 1,2

···· 2

,) ·),

C,))·,

), ) +, ), ) ,,

Przyjęto t = 16 mm > t

min

= 14,12 mm

Do połączenia doczołowego zakładam 3 szeregi śrub po 2 śruby w każdym szeregu.

h = 500 mm = 50 cm

= 500 –

",#

= 491,4 mm = 49,14 cm

= 441,4 mm

= 371,4 mm

= 301,4 mm > 0,6

· h

= 0,6

· 491,4 mm = 294,84 mm

Współczynniki rozdziału obciążenia ( Przyjęte dla śrub M24)

Numer szeregu

Współczynnik

(

)

1,0

0,9

0,8

0,6

100

210

16 13 16

3.8.1.1.

Sprawdzenie I Stanu Granicznego Nośności śrub ze
względu na zerwanie

Nośność obliczeniowa połączenia ze względu na zerwanie śrub

= S

· N∑

· ω

;¸

· y

jZA

¸æ

p=2

k=3

= S

· =∑ m

· ω

;¸

· y

= 120

· =2 · 1,0 · 0,4414 2 · 0,8 · 0,3714 2 · 0,6 · 0,3014?

= 220,65 kNm

M =

70,2 kNm < M

220,65 kNm

Warunek spełniony

Ilość śrub potrzebna do przeniesienia siły V

n =

!,!

, *)

Przyjęto 6 śruby M24 kl. 5,8 ( które nie przenoszą zginania)

Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550

= α · Σt · f

· d

{

$!
#<

2,08 y 2,5

α = min

I
{

"!
#<

2,16 7 2,5

α = 2,08

= 13 mm

Σt = min

= 16 mm

Σt = 13 mm = 1,3 cm

d = 24 mm = 2,4 cm

=2,08 · 1,3 · 20,5 · 2,4 =

133,04 kN

Warunek nośności

≤ F

= n · η · S

(l = 2 · 70 = 140 mm) ≤ (15 · d =15 · 24 = 360 mm)

Zatem

η = 1

= 106,0 kN

= min

= 133,04 kN

= 106,0 kN

= 6 · 1,0 · 106,0 = 636,0 kN

616,34 < 636,0 [kN]

Warunek spełniony

Rozmieszczenie śrub w połączeniu nad podporą pośrednią (słupem)

380

Rys. 22

IPE 550

940

1-1

100

210

Śruby w nakładce ciągłości w blasze czołowej pozostają tak jak we wszystkich żebrach

Zmianie ulega jedynie rozmieszczenie śrub w podstawie podparcia żebra ( 2-2)

2-2

380

250

Przyjęto:

a = 60 mm

a1 = 75 mm

a2 = 47,5 mm

a3 = 115 mm

Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550

= α · Σt · f

· d

{

"$
#<

3,125 ¡ 2,5

α = min

I
{

!
#<

1,75 y 2,5

α = 1,75

= 17,2 mm

Σt = min

= 20 mm

Σt = 17,2 mm = 1,72 cm

d = 24 mm = 2,4 cm

=1,75 · 1,72 · 20,5 · 2,4 =

148,1 kN

Warunek nośności

≤ F

= n · η · S

(l = 1 · 60 = 60 mm) ≤ (15 · d =15 · 24 = 360 mm)

Zatem

η = 1

= 122,0 kN

= min

= 148,1 kN

= 122,0 kN

= 4 · 1,0 · 122,0 = 488,0 kN

227,36 < 488,0 [kN]

Warunek spełniony

IPE 550

210

2-2

1-1

Sprawdzenie przekroju osłabionego otworami na łączniki

Przekrój 2 – 2

Dane:

D = 26 mm

N =

SA;

$!!,#

!,$$A!,! "#

$"VV, !!<

" #!

807,04 kN

A = 134 cm

= h

· t

= 46,7

· 1,11 = 51,837 cm

= A – A

<,! – $ ,W"

= 41,0815 cm

= 225 MPa

= 375 MPa

= 205 MPa = 20,5 kN/cm

Sprawdzenie naprężeń w przekroju osłabionym

Warunek w przy rozciąganiu

∆σ y f

{

∆σ = 0 ponieważ rozciąganie jest równomierne

Sprawdzenie wskaźnika osłabienia przekroju

Warunek

≤ 1

= A

= 41,0815 cm

tψ

= A

!,W ·F

= A

– 2 · D · t

= 41,0815 – 2 · 2,6 · 1,72 = 32,1375 cm

tψ

= 32,1375 ·

!,W ·"$

##$

42,85 cm

> A = 41,0815 cm

, zatem A

tψ

= 41,0815 cm

< ,!W $
< ,!W $

σ =

[
G

W!",!<

< ,!W $

19,645

]

)C,>

)

y ,

19,645 ≤ 20,5 [kN/cm

]

Warunek spełniony

Długość potrzebna śrub.

Na całe połączenie dobieram jeden rodzaj śrub (długość)

min

= 2

· t

+ t

+ 2

· t

+ 2

· t

pod

= 2

· 16 + 13 + 2 · 21 + 2· 4 = 91 mm

Wymagana grubość części nienagwintowanej t = 45 mm

Przyjmuje zatem na jedno połączenie:

−

36 śrub sześciokątnych ISO 4014 – M24x110 – 5,8

−

36 nakrętek sześciokątnych ISO 4032 – M24 – 8

−

72 podkładki ISO 7089 – 24 – 200 HV

b=143 mm

tw=13 mm

,6 m

Rys. 23

Poz. 3 – SŁUP dwugałęziowy

4.1

. Zebranie obciążeń

Reakcja podciągu na słup

= 3081,1 kN – wartość obliczeniowa

4.2.

Zaprojektowanie przekroju słupa

Wymagany przekrój słupa

potrz

1,25 ·

1,3 ·

!W ,

#!,$

)*1, *1 +,

Na przekrój słupa dobieram 2 x I PN 360

Dane:

= 97,0 cm

= 1090,0 cm

= 114,0 cm

= 19610,0 cm

= 818,0 cm

= 14,2 cm

= 2,9 cm

4.3.

Stal St3S (S235JR) :

= 21,6 mm 16 mm < t

≤ 40 mm →

= 205 MPa = 20,5 kN/cm

, R

min

= 225 MPa

ε =

# $

# $
#!$

1,024

4.3.1.

Przekrój czynny na ścinanie

= A

= h

· t

= 29,0 · 1,3 = 37,7 cm

Rys. 24

Warunek smukłości środnika przy ścinaniu

7 70 · ε

290

13 22,43

70 · ε = 70 · 1,024 = 71,68

22,3 < 71,68

Warunek spełniony

4.3.2.

Ustalenie klasy przekroju dla ściskania

Smukłości:

Środnika

;

#V!

, 7 =33 · ε 33 · 1,024 , 1C?

Półki

;

!,$ ·=9 A;

A#·B?

;

!,$·= <A A#· ?

V,$

, 7 =9 · ε 9 · 1,024 C, )>?

Zatem przekrój spełnia warunki przekroju 1 klasy.

4.4.

Wyznaczenie rozstawu gałęzi słupa

≥ i

( i

≅ 1,2 · i

1,2 ÷ 1,3)

# ·L

³k

·N

]

#·G

W W,!jV",!·!,#$·d

]

V",!

|8,43cm

0,25 · S

= i

= 14,2 cm

|8,43cm

0,25 · S

≥ i

=14,2 cm /

8,43cm

0,25 · S

≥ 201,64 cm

≥

#! ,< – W,<

!,#$

≥ 27,8 cm

Przyjęto rozstaw gałęzi S = 35 cm

Sprawdzenie promieni bezwładności

|8,43cm

0,25 · 35,0

)1, 1 +,

","<

<,#

4.5.

Obliczenie ciężaru własnego słupa

Zakładam wstępnie :

•

Łączna długość gałęzi

–

6,8 m

•

Liczba przewiązek pośrednich

–

2 x 4 = 8

•

Wymiary przewiązek pośrednich

–

14 x 180 x 400

•

Liczba przewiązek skrajnych

–

2 x 2 = 4

•

Wymiary przewiązek skrajnych

–

14 x 400 x 660

•

Liczba blach skrajnych

–

•

Wymiary blach skrajnych

–

36 x 700 x 700

•

Liczba żeberek w stopie

–

2 x 2 , 2 x 1

•

Wymiary żeberek w stopie

–

12 x 200 x 136,12 x 200 x 148

Ciężar własny gałęzi

= 2

· 76,1 kg/m · 10 m/s

· 6,8 m = 10349,6 N = 10,35 kN

Ciężar własny przewiązek pośrednich

wpp

= 8

· 0,016 m · 0,18 m · 0,4 m · 7850 kg/m

· 10 m/s

= 633,02 N

= 0,63 kN

Ciężar własny przewiązek skrajnych

wps

= 4

· 0,014 m · 0,4 m · 0,66 m · 7850 kg/m

· 10 m/s

= 1160,54 N

= 1,16 kN

Ciężar własny blach skrajnych

wbl

= 2

· 0,036 m · 0,7 m · 0,7 m · 7850 kg/m

·10 m/s

= 2769,48 N =

2,77 kN

Ciężar własny żeberek w stopie

wż

= (2

· 0,012 m · 0,2 m · 0,148 m + 4 · 0,012 m · 0,2 m · 0,136 m) · 7850 kg/m

·10 m/s

=158,256 N =

0,16 kN

Łączny ciężar słupa

– wartość charakterystyczna

sł

= C

+ C

wpp

+ C

wps

+ C

wbl

+ C

wż

= 10,35 + 0,63 + 1,16 + 2,77 + 0,16 =

15,07 kN

– wartość obliczeniowa (

= 1,1

)

sł

= C

sł

= 15,07

· 1,1 = 16,58 kN

Łączna siła normalna działająca na słup

N = R

+ C

sł

= 3081,1 + 16,58 =

3097,68 kN

4.6.

Warunki podparcia słupa – obustronnie podparty przegubowo

w obu kierunkach

Stopień podatności węzła górnego słupa

j×

= 0 – ponieważ podciąg jest swobodnie oparty na słupie

úúúú

= 1

Stopień podatności węzła dolnego słupa

j×

= 0,1

· K

j!, · ×

, · ×

, C

Z nomogramu Z1–3a w normie PN – B/03200 odczytujemy dla

= 1,

= 0,9

µµµµ

= 0,95

4.7.

Sprawdzenie nośności słupa na wyboczenie względem osi

materiałowej x – x

= l

· ®

= 6,8

· 0,95 = 6,46 m

Warunek nośności

· N

y 1

Smukłość słupa względem osi materiałowej

<,#

, C

Smukłość porównawcza

= 84

· 2

# $

84 · 2

# $
#!$

*>,

Smukłość względna

Ç/

45,49

86,024 , **

Współczynnik

względem krzywej b ( n = 1,6 )

N1 λ

#·¾

=1 0,5288

#· ,

, C>

Nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu ( przekrój klasy 1 – ψ = 1,0)

ψ · 2 · A

· f

= 1

· 2 · 97,0 · 20,5 = 3977,0 kN

3098,04

0,9264 · 3977,0 y 1

, * y )

Warunek spełniony

4.8.

Sprawdzenie nośności słupa na wyboczenie względem osi

niemateriałowej y – y

= l

· ®

= 6,8

· 0,95 = 6,46 m

Warunek nośności

· N

y 1

Osiowy rozstaw przewiązek

= 130 cm < 60

· i = 60 · 2,9 cm = 174,0 cm

Smukłość słupa względem osi materiałowej

:³

","<

>, )

Smukłość postaciowa

k³

#,V

, *

Smukłość porównawcza

= 84

· 2

# $

84 · 2

# $
#!$

*>,

Smukłość względna

ü λ

44,83

86,024 , ))

Współczynnik

względem krzywej b ( n = 1,6 )

N1 λ

#·¾

=1 0,5211

#· ,

, CC

Nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu ( przekrój klasy 1 – ψ = φ

= 0,9294)

Rc,y

ψ · 2 · A

· f

= 0,9294

· 2 · 97,0 · 20,5 = 3696,38 kN

Smukłość zastępcza

2λ

· λ

236,41

#
#

· 44,83

= 57,75 >

= 36,41

Smukłość względna

ü λ

· |ψ

57,75

86,024 · |0,9294 , >1

Współczynnik

względem krzywej b ( n = 1,6 )

N1 λ

#·¾

=1 0,6472

#· ,

, *1

3098,04

0,8705 · 3696,38 y 1

, C> y )

Warunek spełniony

4.9.

Sprawdzenie pojedynczej gałęzi słupa

Warunek nośności

0,5 · N

· N

y 1

Nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu pojedynczej gałęzi ( przekrój kl. 1 – ψ = 1)

Rc,y

ψ · A

· f

= 1

· 97,0 · 20,5 = 1988,5 kN

0,5 · 3098,04

0,9294 · 1988,5 y 1

, * y )

Warunek spełniony

4.10.

Obliczenie przewiązek

Siła poprzeczna

Q = 0,012

· A · f

= 0,012

· 2 · 97,0 · 20,5 = 47,724 kN

Siła poprzeczna w przewiązce

þ ·

¾ ·= HA ? ·d

<","#< · !,!

#·= #A ? ·$,!

= 88,63 kN

Moment w przewiązce

þ ·

¾ · H

<","#< · ,

# · #

= 15,51 kNm = 1551,0 kNcm

Wymagany wskaźnik wytrzymałości przewiązki

potrz

$$ ,!

#!,$

1, >> +,

Zakładam

g = 16 mm

potrz

· Y

q µÆ

· "$,

)>, * +,

Przyjmuje h = 180 mm = 18,0 cm

Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przewiązki

prz

· S

]

, · W,!

]

*>, +,

Sprawdzenie klasy przekroju przy zginaniu

•

Smukłość

Ç =

W,!

)), 7 14 · ε 14 · 1,024 ), > - klasa 3

Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie

= W

· f

= 86,4

· 20,5 = 1771,2 kNcm = 17,712 kNm

4.10.1.

Sprawdzenie warunku I stanu granicznego nośności przy zginaniu

y 1

15,51

17,712 y 1

, ** y )

Warunek spełniony

Pole czynne przy ścinaniu

Av = 0,9

· g · h = 0,9 · 1,6 · 18,0 = 25,92 cm

Sprawdzenie smukłości przy czystym ścinaniu

Warunek smukłości

7 15 ·

W,!

)), 7 15 · ε 15 · 1,024 ), >

Zatem przekrój jest odporny na miejscowa utratę stateczności przy czystym ścinaniu

= 1

Nośność przekroju na ścinanie

= 0,58 ·

·A

· f

= 0,58 ·1· 25,92 · 20,5 =

300,69 kN

4.10.2.

Sprawdzenie warunku I stanu granicznego nośności przy ścinaniu

y 1

88,63

300,69 y 1

, C y )

Warunek spełniony

Ponieważ V

< 0,3

· V

nie sprawdzamy warunku

y 1

4.10.3.

Obliczenie spoin dla przewiązek – spoina pachwinowa typu C

Grubośc spoiny pachwinowej

0,2 · t

max

< a < 0,7 · t

min

max

= t

= 19,5 mm

min

= t

prz

= 16 mm

0,2 · 19,5 < a < 0,7 · 16,0

3,9 mm < a < 11,2 mm

Przyjmuję a = 7 mm

Wyznaczenie środka ciężkości układu spoin przykładki

= - 0,7 · 18,0 ·(

V,$j!,"

) = - 65,205 cm

A = 0,7 · 18,0 + 2 · 0,7 · 9,65 = 26,11 cm

A$,#!$

K2,4973 cm

e =

<!!

–

V,$

+ 2,4973 = 17,6723 cm

96,5

S=350 mm

400

143

Rys. 25

Wyznaczenia układu sił działających na jedna przewiązke:

= V

·e = 88,63 · 0,176723 =

15,66 kNm

= V

88,63 kN

Warunek Nośności spoin pachwinowej

(w punkcie 1 – najniekorzystniej położonym

względem środka ciężkości spoin)

max

≤ α

∥∥∥∥

ãããã f

max

2=τ

=τ

= M

∑ G

¥q

= I

+ I

!," ã W

2 ã

V,$ ã!,"

0,7 ã 9,65 ã N

Wj!,"

= 340,2 + 1181,63

= 1521,83 cm

W ã!,"

0,7 · 18 · =

V,$

K 2,4973 0,35?

2 ·

!,"· V,$

0,7 · 9,65 · =2,4973?

= 90,86 + 630,30

= 721,16 cm

= 1521,83 + 721,16 =

2242,99 cm

= 15,66

khs,g

]

##<#,VV

15,66 ã

!,!V$

!,!!!!##<#VV

65279,38

]

>, * ^_`

= 15,66

]

j#,<V"

##<#,VV

15,66 ã

!,!"##

!,!!!!##<#VV

51122,48

]

), ) ^_`

WW,

#ã!,"ãV,$j!,"ã W

3,395

]

, C ^_`

max

2=τ

=τ

|65,28

=51,12 33,95?

)1, ^_`

max

≤

∥

107,23 MPa

y0,8 ã205,0 MPa

107,23 MPa

y 164,0 MPa

Warunek spełniony

4.11.

Zaprojektowanie podstawy słupa

Zakładam fundament pod słup o wymiarach 2,1 x 2,1 m

Dane:

B = 2,1 m = 210 cm

L = 2,1 m = 210 cm

Wymiar

b w przybliżeniu określamy sumując wymiary potrzebne przy szerokości blachy

Zakładam kotwy

∅ 30 oraz blachy trapezowe g = 20 mm.

≥ (1,5 · d + 2,5 · d + 20) · 2 + 360 = (1,5 · 30 + 2,5 · 30 + 20) · 2 + 360 = 640 mm

Zatem przyjmuje

b = 700 mm

Przyjmuje również minimalny wymiar l ,czyli

l = 700 mm

Sprawdzenie docisku na poduszce betonowej

2100

Ac0

Ac1

700

Zgodnie z PN – B – 03264 :2002 obliczam docisk powierzchni niezbrojonej.
Zakładam beton B20(C16/20) , dla którego

= 10,6 MPa = 1,06 kN/cm

Wytrzymałość betonu na docisk w elemencie niezbrojonym na docisk

cud

= ν

· f

· =ω

K 1?

= 210 · 210 = 50600,0 cm

= 70 · 70 =4900,0 cm

<< !!

<V!!

, > ω

u,max

= 2,5

= 2,5

cum

– średnie naprężenie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku.

(A = A

– A

)

Zakładam, że poza blacha słupa będzie znajdował się grunt na odsadzkach o grubości 70 cm
oraz 10 cm posadzki wykonanej z betonu zwykłego na kruszywie kamiennym.

•

Ciężar gruntu na odsadzkach (zakładam piasek średni mało wilgotny szg. –
(

= 16,5 kN/m

= 1,1)

= 16,5

· 1,1 · 0,7 · (4,41 – 0,49) = 49,8 kN

•

Ciężar posadzki (γ

bet

=24,0 kN/m

= 1,1 )

= 24,0

· 1,1 · 0,1 · (4,41 – 0,49) = 10,35 kN

cum

[

<V,Wj !,$

<< !!A<V!!

0,0015

]

, ) ^_`

= 2,5 –

!,! $

· =2,5 K 1? , C

cud

= 2,49 · 10,6 = 26,39 MPa

Warunek SGN elementu niezbrojonego na docisk

≤ N

= α

· f

cud

· A

· 2

u,min

– minimalne naprężenie docisku, pochodzące z kombinacji obciążeń dających

minimalną reakcję podporową R

min

= 488,7 kN

u,min

¥ł

· 9

<WW,"j ,V<

"!,! · "!,!

0,103

]

), ^_`

u,max

– maksymalne naprężenie docisku, pochodzące z kombinacji obciążeń dających

maksymalną reakcję podporową R

max

= 3081,1 kN

u,max

¥ł

· 9

!W , j ,V<

"!,! · "!,!

0,632

]

>, ^_`

· N2

,!
,#

Q , 1)

= R

max

+ C

sł

≤ N

= 0,721 · 2,639 kN/cm

· 4900 cm

3098,04 kN ≤ 9323,32 kN

Warunek spełniony

100

4.11.1.

Obliczenie przewiązek skrajnych

Rys. 26

l=700

S=350 mm

175

350

175

230

240

230

660

c=103,5

2-2

101

Zakładam grubość przewiązki skrajnej –

= 14 mm

4.11.1.1.

Spoina łącząca blachę trapezową ze słupem

Grubośc spoiny pachwinowej

0,2 · t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 16 mm

min

= t

f,min

= 10 mm

0,2 · 20

y a y 0,7 · 10,0

3,2 mm

y a y 7,0 mm

Przyjmuję a = 7 mm

Obliczenie wysokości przewiązki skrajnej

1,5

· b

= 1,5

· 18,0 = 27,0 cm

≥

[

∑ I ·

∥

!VW,!<

W · !," · !,W · #!,$

, 1 +,

Przyjmuje b

= 40,0 cm

4.11.2.

Obliczenie grubości blachy czołowej

Docisk betonu do blachy czołowej

[

9 ·

!VW,!<

"! ·"!

, >

Sprawdzenie momentów zginających wyodrębnione płyty

•

Płyta nr 1 – oparta na 3 krawędziach

β · σ

· a

a = 187 mm
b = 175 mm

175

187 0,936

β = 0,108

= 0,

108 · 0,632 · 17,5

= 20,9 kNcm/cm

102

•

Płyta nr 2 – oparta na 2 krawędziach

β · σ

· a

a = 230 mm
b = 163 mm

163

230 0,71

β = 0,088

= 0,

088 · 0,632 · 23,0

= 29,42 kNcm/cm

•

Płyta nr 3 – oparta na 3 krawędziach

β · σ

· a

a = 240 mm
b = 163 mm

163

240 0,68

β = 0,084

= 0,

084 · 0,632 · 24,0

= 30,58 kNcm/cm

•

Płyta nr 4 – oparta na 3 krawędziach

· σ

· a

a = 350 mm
b = 380 mm

380

350 1,09

= 0,0543

= 0,0489

= 0,

0543 · 0,632 · 35,0

= 42,04 kNcm/cm

max

= M

= 42,04 kNcm/cm

Grubość blachy czołowej

≥ t

min

≥ t

min

· <#,!<

#!,$

≥

≥ t

min

= 3,51 cm

Przyjmuję blachę uniwersalną grubości t = 36 mm = 3,6 cm

103

Sprawdzenie przekroju 1 – 1

x
x

b=700

1-1

Wyznaczenie środka ciężkości przekroju

= 2

· 1,4 · 40,0 · N

<!,!j,

Q = 2441,6 cm

A= 2 · 1,4 · 40,0 + 3,6

· 70,0 = 364 cm

e =

#<< ,

>, 1) +,

Moment działający w przekroju 1 – 1

1-1

{

· b ·

]

0,632 · 70,0 ·

!,$

]

>C, +, , 1 ,

Siła tnąca działająca w przekroju 1 – 1

1-1

{

· b · c 0,632 · 70,0 · 10,35 1, **

Moment bezwładności przekroju względem osi

), · ,

)

), · , · N

<!,!j,

K 6,71Q

1, · ,>

)

, > · 1, · >, 1)

= 52054,87 cm

Wskaźnik wytrzymałości przekroju

$#!$<,W"

<!,!j ,WA,"

)*, 1 +,

Nośność przekroju przy zginaniu

= W

· f

= 1483,47

· 20,5 =30411,08 kNcm = 304,11 kNm

104

Warunek I SGN przy zginaniu

y 1

23,7

304,11 y 1

0,08

y 1

Warunek spełniony

Przekrój czynny przy ścinaniu

= 2

· 40,0 · 1,4 = 112 cm

Nośność przekroju przy ścinaniu

= 0,58

· A

· f

= 0,58

· 112,0 · 20,5 = 1331,68 kN

Warunek I SGN przy ścinaniu

y 1

457,884

1331,68 y 1

0,34

y 1

Warunek spełniony

Ponieważ:

1-1

> V

= 0,3 · V

457,884 kN > 0,3 · 1331,68 kN

457,884 kN > 399,504 kN

Obliczamy nośność zredukowana przekroju

R,V

= M

· [ 1 -

=M?

· N

(v)

2 ·

,< · <!,!

1,4 · 40,0 · N

<!,!j,

K 6,71Q

40436,64 cm

I = I

= 52054,87 cm

R,V

304,11 · [ 1 –

<!<,<

$#!$<,W"

· N

<$",WW<
,W

R,V

304,11 · 0,90816 = 276,18 kNm

F,O

7 1,0

23,7

276,18 7 1,0

, *> 7 1,0

105

4.11.3.

Zaprojektowanie spoiny obwodowej łączącej blachę trapezową

wraz z słupem z blachą czołową

Grubośc spoiny pachwinowej

0,2 · t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 36 mm

min

= t

= 13 mm

0,2 · 36

y a y 0,7 · 13

7,2 mm

y a y 9,1 mm

Przyjmuję a = 8 mm

Łączna długośc spoiny obwodowej

W obliczeniach pominięto długości spoin łączących żeberka usztywniajace z blacha czołową,
które liczymy oddzielnie przy projektowaniu żeber.

204

x x

228

204

4 · 20,4 2 · 22,8 4 · 7,0 4 · 13,9 4 · 4,7 C, > +,

•

Naprężenia normalne

X =

[

I ·∑

¥q

!VW,!<

!,W · ##V,

)>, *1

⊥

√#

,W"
,< <

)), C

≤ f

20,5 kN/cm

106

•

Naprężenia styczne ( wpływ siły rozwarstwiającej) w przekroju 1 – 1

∥

ktk

· d

· ÛI

<$",WW< · , ·"!,! · ,"

$#!$<,W" · < ·!,W

, >*

>, * ^_`

∥

y f

· α

∥

4,648

]

< 20,5 kN/cm

· 0,8

, >*

< 16,4 kN/cm

Warunek spełniony

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 2σ

Ü#

3 · =τ

∥#

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 19,5 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |11,93

3 · =11,93

4,648

? y 20,5

17,63 kN/cm

y 20,5 kN/cm

Warunek spełniony

107

4.11.4.

Zaprojektowanie żeberek usztywniających blachę czołową

l=700

148

230

240

230

132

30°

238

109,5

Rys. 27

4.11.4.1.

Poz. a – śeberko usztywniające blachę wspornikową

•

Wysokość żeberka

= ½ b

= 200 mm = 20,0 cm

Przyjmuje

= 200 mm

108

•

Szerokość żeberka

Przyjmuje

= 136 mm

= 136 mm

≥

<!!

40 53 mm

•

Grubość żeberka

≥

9,07 mm

Przyjmuje

= 12 mm

•

Pole oddziaływania blachy czołowej na żeberko (z rys. 27)

= 238,0

· 91,0 + 0,5 · 238,0 · 65,0 = 29393,0 mm

293,93 cm

•

Siła działająca na żeberko

· A

= 0,632

· 293,93 = 185,76 kN

Określenie klasy przekroju żebra

λ=

;

)), < 14 · ε = 14 · 1,024 =14,336 – klasa 3

Warunek na docisk

[

;

· 9

W$,"

,#· ,

)), *

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

Warunek sztywności

≥ k · b · t

;

· = 9

· b

· =0,5 · b

,# · ,

1,2 · 13,6 · =0,5 · 13,6?

1006,1824 cm

k = 1,5

· N

9
I

∩ k ≥ 0,75

b = b

= 40,0 cm

a = 24,0 cm
t = t

= 14 mm = 1,4 cm

k = 1,5 ·

<!,!
#<,!

4,17

1006,1824 cm

≥ 4,17 · 40 · 1,4

1006,1824 cm

≥ 457,699 cm

Warunek spełniony

109

Warunek na ściskanie

· N

y 1,0

N = N

185,76 kN

= A

· f

· 1,0 = 1,2 · 13,6 · 20,5 · 1,0 = 334,56 kN

= A

16,32 cm

1006,1824 cm

!!, W#<

7,85 cm

= 0,8

· h

= 0,8

· 20,0 = 16,0 cm

,!
",W$

= 84

· 2

# $

84 · 2

# $
#!$

*>,

wg krzywej c , n=1,2

λ/

#,!<

W,!#<

0,024

= (1+

λ/

#·¾

=1 0,024

#· ,#

k,]

, CCCC

185,76 kN

0,9999 · 334,56 kN y 1,0

, > y ),

Warunek spełniony

Zaprojektowanie spoin łączących żebro

Spoina łącząca żebro z przewiązką skrajną

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 14 mm

min

= t

= 12 mm

0,2

· 14 y a y 0,7 · 12

2,8

y a y 8,4

Przyjmuje a = 7 mm

l = h

= 200 mm

110

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać połowa siły N

czyli ½ N

W obliczeniach pominięto wpływ zginania od siły N

na mimośrodzie względem spoiny

pionowej

∥

]

·[

I·

V#,WW

!," ·#!,!

6,634

]

66,34 MPa

0,0

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 23 · =τ

∥#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |3 · =66,34

? y 205

80,43 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

Spoina łącząca żebro z blachą czołową

W obliczeniach pominięto mimośrodowe działanie siły N

względem środka ciężkości spoin.

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t = 36 mm

min

= t

= 12 mm

0,2

· 36 y a y 0,7 · 12

7,2

y a y 8,4

Przyjmuje a = 8 mm

l = 2

· 122 = 244 mm ( z Rys. 27)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać siła N

∥

0,0

σ =

[

I·

W$,"

!,W·#<,<

9,52

]

95,2 MPa

⊥

√#

V$,#

,< <

>1, ^_` < f

= 205 MPa

111

Warunek na spoinę pachwinową

κ · |σ

Ü#

3 · = τ

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |67,3

3 · = 67,3

? y 205

94,22 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

4.11.4.2.

Poz. b – śeberko usztywniające

•

Wysokość żeberka

= ½ b

= 200 mm = 20,0 cm

Przyjmuje

= 200 mm

•

Szerokość żeberka

Przyjmuje

= 148 mm

= 148 mm

≥

<!!

40 53 mm

•

Grubość żeberka

≥

9,87 mm

Przyjmuje

= 12 mm

•

Pole oddziaływania blachy czołowej na żeberko (z rys. 26)

= 218,0

· 109,5 + 0,5 · 218,0 · 59,0 = 30302,0 mm

303,02 cm

•

Siła działająca na żeberko

· A

= 0,632

· 303,02 = 191,51 kN

Określenie klasy przekroju żebra

λ=

;

), < 14 · ε = 14 · 1,024 =14,336 – klasa 3

Warunek na docisk

[

;

· 9

V ,$

,#· <,W

), 1*

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

112

Warunek sztywności

≥ k · b · t

;

· = 9

· b

· =0,5 · b

,# · <,W

1,2 · 14,8 · =0,5 · 14,8?

1296,7168 cm

k = 1,5

· N

9
I

∩ k ≥ 0,75

b = 38,0 cm
a =18,7 cm
t = t

= 13 mm = 1,3 cm

k = 1,5 ·

W,!
W,"

6,19

1296,7168 cm

≥ 6,19 · 38 · 1,3

1296,7168 cm

≥ 516,78 cm

Warunek spełniony

Warunek na ściskanie

· N

y 1,0

N = N

191,51 kN

= A

· f

· 1,0 = 1,2 · 14,8 · 20,5 · 1,0 = 364,08 kN

= A

17,76 cm

1296,7168 cm

#V," W

","

8,55 cm

= 0,8

· h

= 0,8

· 20,0 = 16,0 cm

,!
W,$$

), *1

= 84

· 2

# $

84 · 2

# $
#!$

*>,

wg krzywej c , n=1,2

λ/

,W"

W,!#<

0,022

= (1+

λ/

#·¾

=1 0,022

#· ,#

k,]

, CCCC

191,51 kN

0,9999 · 364,08 kN y 1,0

, y ),

Warunek spełniony

113

Zaprojektowanie spoin łączących żebro

Spoina łącząca żebro z przewiązką skrajną

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 13 mm

min

= t

= 12 mm

0,2

· 13 y a y 0,7 · 12

2,6

y a y 8,4

Przyjmuje a = 7 mm

l = h

= 200 mm

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać połowa siły N

czyli ½ N

W obliczeniach pominięto wpływ zginania od siły N

na mimośrodzie względem spoiny

pionowej

∥

]

·[

I·

V$,"$$

!," ·#!,!

6,839

]

68,39 MPa

0,0

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 23 · =τ

∥#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |3 · =68,39

? y 205

82,92 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

Spoina łącząca żebro z blachą czołową

W obliczeniach pominięto mimośrodowe działanie siły N

względem środka ciężkości spoin.

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t = 36 mm

min

= t

= 12 mm

0,2

· 36 y a y 0,7 · 12

7,2

y a y 8,4

Przyjmuje a = 8 mm

114

l = 2

· 132 = 264 mm ( z Rys. 27)

Sprawdzenie naprężeń w spoinie

Na jedną spoinę będzie działać siła N

∥

0,0

σ =

[

I·

V ,$

!,W·#,<

9,07

]

90,7 MPa

⊥

√#

V!,"

,< <

>, ) ^_` < f

= 205 MPa

Warunek na spoinę pachwinową

κ · |σ

Ü#

3 · = τ

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 25 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |64,13

3 · = 64,13

? y 205

89,78 MPa

y 205,0 MPa

Warunek spełniony

4.11.5.

Obliczenie śrub kotwiących podstawę słupa.

∆∆∆∆M = N ···· =

)

K )? ·

= 0,9264

= W

= 2 · W

= 2 · 1090,0 =2180,0 cm

A = 2

· A

= 2

· 97,0 = 194,0 cm

N = 3098,04 kN

∆∆∆∆M = 3098,04 ···· N

)

,C>

K )Q ·

)*,

)C,

1>, * +, 1, >> ,

4.11.5.1.

Rozmieszczenie kotew w blasze czołowej podstawy słupa

Przyjmuje wstępnie średnice kotew d = 30 mm

Grubość blachy czołowej t

= 36 mm

115

Rozstaw łączników w blasze doczołowej

−

Odległość śrub od krawędzi swobodnej blachy

1,5

· d y a

y 6 · t

1,5

· 30 y a

y 6 · 36

45 mm

y a

y 216 mm

Przyjęto

= 100 mm w obu kierunkach

−

Odległość między śrubami

2,5

· d y a y 15 · t

2,5

· 30 y a y 15 · 36

75 mm

y a y

y 540 mm

Przyjęto

a = 500 mm w obu kierunkach

100

500

100

700

Siła F działająca na śruby kotwiące

F = 0,1

···· N = 0,1 ···· 3098,04 = 309,804 kN

Siła działająca na 1 śrubę

C,*

11, )

Siła pochodząca z dodatkowego momentu ( na 1 śrubę )

Ramię momentu – odległość między śrubami

c = 500 mm = 50 cm

F* =

∆^

· ,

1>,*

· , 1, >* 7

)

11, )

116

Dobieram kotwy fajkowe F30 o nośności trzpienia na zerwanie S

= 115 kN

Minimalna długość zakotwienia kotew w betonie

Zakładam, że stopa będzie wykonana z betonu

C16/200 (B20) f

= 16,0 MPa

min

= 1200

· 2

1200 · 2

)C, ,,

Nośność kotwy

7 1

77,451

115,0 7 1

0,67 < 1

Warunek spełniony

Przyjęto 4 kotwy fajkowe F30 o długości zakotwienia l = 1100 mm = 110 cm, długości

dokręcenia l

= 70 mm i momencie dokręcającym M

= 300 Nm

Do połączeni przyjęto również:

−

4 nakrętki sześciokątne powiększone do połączeń sprężanych doczołowych

M30 PN-83/M -82171

−

4 podkładki okrągłe do połączeń sprężanych doczołowych 31 PN-83/M-82039

117

4.12.

Zaprojektowanie głowicy słupa

Określenie sposobu oparcia podciągu na słupie

podciagu

= 1470395,835 cm

słupa

= A

· i

= 194,0 cm

· (17,74 cm)

= 61053,274 cm

{\¸ą

¢łI

1470395,835

61053,274 24,08 ¡ 20

Zatem oparcie podciągu można byłoby wykonać bezpośrednio na blasze

ponieważ nachylenie stycznej podciągu jest niewielkie i podatność słupa wystarcza na

realizowanie prostopadłego docisku pomiędzy powierzchniami podciągu i blachy.

Jednak zaprojektowane zostanie płaska płytka centrująca, na której będzie

oparty podciąg.

Przyjęcie wymiarów blachy czołowej

Szerokość blachy

> h

sł

. + 2

· t

prz

+ 2

· 2,0 cm = 36,0 + 2 · 1,6 + 4,0 = 43,2 cm

Przyjmuje B

= 45,0 cm = 450 mm

Długość blachy

> S + b

IPN360

+ 2

· 4,0 cm = 35,0 + 14,3 + 8,0 = 57,3 cm

Przyjmuje L

= 60,0 cm = 600 mm

Wymiarowanie płytki centrującej

Reakcja podciągu – R

= 3081,1 kN

Długość płytki centrującej przyjmuje równą szerokości półki podciągu

Przyjmuje l = 38 cm = 380 mm

Wyznaczenie szerokości płytki z warunku

< f

9 · W,!

< f

= 1,25

· 20,5

!W ,

#$,#$ · W,!

< b

b > 3,16 cm

Przyjmuje b = 40 mm = 4,0 cm

118

Sprawdzenie docisku na płytce

<,!· W,!

!W ,

<,!·W,!

, 1

< f

= 1,25

· f

= 1,25

· 20,5 = 25,625

Warunek spełniony

4.12.1.

Zaprojektowanie spoiny obwodowej łączącej przewiązkę skrajną

wraz z słupem z blachą czołową

Zakładam wstępnie grubość blachy czołowej

= 30 mm = 3,0 cm

Grubośc spoiny pachwinowej

0,2 · t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 30 mm

min

= t

= 13 mm

0,2 · 30

y a y 0,7 · 13

6,0 mm

y a y 9,1 mm

Przyjmuję a = 9 mm

Łączna długośc spoiny obwodowej

W obliczeniach uwzględniono tylko długości prostych odcinków spoin łączących blachę
czołową z trzonem słupa i przewiązką skrajną.

46,5

416

46,5

600

119

4 · 46,5 2 · 416,0 2 · 290,0 4 · 47,0 )1*, > +,

•

Naprężenia normalne

X =

[

I ·∑

¥q

!W ,

!,V · "W,

)C, )1

⊥

√#

V, "
,< <

), >

≤ f

20,5 kN/cm

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 2σ

Ü#

3 · =τ

∥#

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

= 19,5 mm > 16 mm

= 205 MPa R

= 225 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |13,56

3 · =0

13,56

? y 20,5

18,98 kN/cm

y 20,5 kN/cm

Warunek spełniony

Sprawdzenie blachy czołowej na zginanie

Szerokość współpracująca blachy czołowej

S = 35,0 cm

= min

b + 0,35 lp = 4,0 + 0,35

· 37,6 = 17,16 cm

Przyjmuje b

= 17,0 cm = 170 mm

170

e =

$!·<!·

fsTs

]

"!·!j$!·<!

11,27 mm

<,!·$,!

5,0 · 4,0 · N

$,!j,!

K 1,13Q

",!·,!

17,0 · 3,0 · =1,13?

309,78 cm

•

Obciążenie beleczki

120

q =

{

!W ,

##,

138,17 kN/cm

•

Moment maksymalny w środku rozpiętości beleczki.

max

!W ,

W, "·N

]],T

]

1, +,

tż = 20 mm

d223

lp = 376

d223

360

380

450

S 350

400

600

q =

tż = 20 mm

Maksymalne naprężenia na krawędzi płytki centrującej

max

· y

#!",$#

!V,"W

· =6,5 K 1,13? 353,17

]

> f

= 20,5 kN/cm

Zatem należy zaprojektować dodatkowo przeponę usztywniająca blachę czołową i płytkę

centrującą.

121

170

b40

400
600

Przyjęto przeponę pomiędzy przewiązkami skrajnymi

przepony

= 25 mm

przepony

= 400 mm

e =

$! · <! ·

fsTs

]

– #$ · <!! ·

assTs

]

"! · !j$! · <!j#$ · <!!

K121,1 mm

<,! · $,!

5,0 · 4,0 · N

$,!j,!

12,11Q

",! · ,!

17,0 · 3,0 · =12,11?

#,$ · <!,!

40,0 · 2,5 · N

<!,!j,!

K 12,11Q

C, > +,

Maksymalne naprężenia na krawędzi płytki centrującej

max

· y

#!",$#
<V!!,

· =41,5 K 12,11? 17,16

]

< f

= 20,5 kN/cm

Warunek spełniony

Zaprojektowanie przewiązki skrajnej

Grubość i szerokość przewiązki przyjmuje taką jak przewiązek pośrednich

prz

= 16 mm

prz

= 400 mm

Wysokość przewiązki przyjmuje z warunku nośności spoin łączących przewiązkę ze słupem

Do przeniesienia reakcji z podciągu zakładam 4 spoiny podłużne łączące przewiązki z

trzonem. Zakładamy, że w warunkach warsztatowych czoło trzonu słupa będzie frezowane i

spoiny podłużne w takim wypadku przenoszą 25% reakcji R

122

c0140

170

Grubośc spoiny pachwinowej

0,2 · t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

= 19,5 mm

min

= t

prz

= 16 mm

0,2 · 19,5

y a y 0,7 · 16

3,9 mm

y a y 11,2 mm

Przyjmuję a = 5 mm

Obliczenie wysokości przewiązki skrajnej

1,5

· b

= 1,5

· 18,0 = 27,0 cm

≥

∑ I ·

∥

!,#$ · !W ,

< ·!,$ · !,W · #!,$

, * +,

Przyjmuje h

= h

przepony

= 40,0 cm

Zaprojektowanie spoiny łączącej płytkę centrującą z blachą czołową

Zakładamy, że poprzez docisk przenosi się 75% siły R

, a spoiny przenoszą 25% reakcji R

0,2

· t

max

y a y 0,7 · t

min

max

= t

pł

= 50 mm

min

= t

= 30 mm

0,2

· 50 y a y 0,7 · 30

y a y 21

Przyjmuje a = 15 mm

•

Naprężenia normalne

σ =

!,#$ · F

· ÛI

!,#$ · !W ,

<,!·#· ,$

18,34

]

183,4 MPa

⊥

√#

W,<
,< <

)C, 1 ^_` < f

195 MPa

•

Naprężenia styczne
( wpływ siły rozwarstwiającej)

∥

!,#$·F

·d

·ÛI

!,#$ ·!W , · <,! ·$,! ·=#,$j ,$j #, ?

<V!!, · # · ,$

, 1

, 1 ^_`

123

∥

y f

· α

∥

2,37

]

< 19,5 kN/cm

· 0,8

2,37

]

< 15,6 kN/cm

Warunek na spoinę pachwinową

κ · 2σ

Ü#

3 · =τ

∥#

Ü#

? y f

{

Stal St3S przy t

pł

= 50 mm > 40 mm

= 195 MPa R

= 215 MPa < 255 MPa

κκκκ = 0,7

0,7 · |12,97

3 · =2,37

12,97

? y 19,5

18,38 kN/cm

y 19,5 kN/cm

Warunek spełniony

Spoinę łączącą przeponę z blachą czołową projektuje taka samą jak spoina powyżej.

Do połączenia w trakcie montażu podciągu ze słupem dobieram 4 śruby M16 kl. 5.8 I

długości 150 mm w rozstawie jak na załączonym rysunku nr 2.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Projekt stropu Nieznany
projekt stropu żebrowego
dane do projektu stropu 2013
Projekt stropu stalowego wytyczne i wymagania
Projekt stropu
Projekt Stropu Stalowego wg Eurocodu 3
konstrukcje drewniane projekt strop, dane do projektu stropu
projekt stropu akermana id 3996 Nieznany
Projekt stropu nr 43 Wiatrowicz
Projekt stropu
Projekt Stropu Obliczenia
OPIS TECHNICZNY DO PROJEKTU STROPU O KONSTRUKCJI STALOWEJ
projekt stropu plytowo zebrowego - obliczenia, studia, Budownctwo, Konstrukcje betonowe Projekty Ćwi
projekt stropu stalowego
stal dla agaty, Obliczenia K. 14.05123, Projekt stropu oraz słupów hali magazynowej w konstrukcji st
Projekt stropu pÅ‚ytowo Å¼ebrowego obliczenia 2

więcej podobnych podstron