L=12,0[m]
B=17,1[m]
Lp=2m
liczba przęseł płyty: 6
Lp=5,7m
liczba przęseł płyty: 6
Lp=6m
liczba przęseł podciągu: 2
Płyta: hf=0,080m
Żebro: hz=0,40m bz=0,20m
Podciąg: hp=0,60m bp=0,30m
Warstwa | Grubość [m] |
Ciężar obj. [kN/m] |
gk [kN/m2] |
---|---|---|---|
Płytki ceramiczne | 0,008 | 21 | 0,168 |
Gładź cementowa | 0,020 | 21 | 0,420 |
1x papa na lepiku | - | - | 0,050 |
Płyta żelbetowa | 0,080 | 25 | 2,000 |
Tynk c-w | 0,010 | 19 | 0,285 |
Σ | 2,923 |
gd1=2,923∙1,35∙1,0=3,946[kN/m]
gd2=2,923∙1,0∙1,0=2,923 [kN/m]
Pd=8,5∙1,5∙1,0=12,750[kN/m]
grubość płyty tf=0,080m
szerokość ściany zewnętrznej te=0,510m a2=0,260m
szerokość żebra t1=0,200m a1=0,100m
- dla przęsła 1
ln =2 - 0,26 - 0,1=1,640m
a1=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,2 )=0,040m
a2=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,26 )=0,040m
leffi =1,64 + 0,04 + 0,04=1,720m
- dla przęseł 2 i 3
ln =2 - 0,2=1,800m
a1= a2=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,2)=0,040m
leffe=1,8 + 2 ∙ 0,04=1,880m
- momenty przęsłowe
M1max = (0,0781 ∙ 3,946 + 0,1 ∙ 12,75) ∙ 1,722 = 4,684[kNm]
M1min = (0,0781 ∙ 2,923 - 0,0263 ∙ 12,75) ∙ 1,722 = -0,317[kNm]
M2max = (0,0331 ∙ 3,946 + 0,0797 ∙ 12,75) ∙ 1,882 = 4,053[kNm]
M2min = (0,0331 ∙ 2,923 – 0,0469 ∙ 12,75) ∙ 1,882 = -1,772[kNm]
M3max = (0,0462 ∙ 3,946+ 0,0855 ∙ 12,75) ∙ 1,882 = 4,497[kNm]
M3min = (0,0462 ∙ 2,923 - 0,0395 ∙ 12,75) ∙ 1,882 = -1,303[kNm]
- momenty podporowe
MBmin = (-0,105 ∙ 3,946 – 0,119 ∙ 12,75) ∙ [(1,72+1,88) ∙ 0,5] 2 = -6,258 [kNm]
MCmin = (-0,079 ∙ 3,946 - 0,111 ∙ 12,75) ∙ 1,88 2 = -6,104[kNm]
QApmax = (0,395 ∙ 3,946 + 0,447 ∙ 12,75) ∙ 1,72 = 12,484[kN]
QBlmin = (-0,606 ∙ 3,946 – 0,620 ∙ 12,75) ∙ 1,72 = -17,71[kN]
QBpmax = (0,526 ∙ 3,946 + 0,598 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = 18,236[kN]
QClmin = (-0,474 ∙ 3,946 – 0,576 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = -17,323[kN]
QCpmax = (0,5 ∙ 3,946 + 0,591 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = 17,876[kN]
MB’ = -6,258 +|-17,813| ∙ 0,5 ∙ 0,2 – 0,5 ∙ (3,946 + 12,75) ∙ (0,5 ∙ 0,2) 2 = -4,560[kNm]
MC’ = -6,104 +|-17,323| ∙ 0,5 ∙ 0,2 – 0,5 ∙ (3,946 + 12,75) ∙ (0,5 ∙ 0,2) 2 = -4,455[kNm]
Klasa betonu: C20/25
Klasa ekspozycji XC1
Stal klasy C - B500SP
M1max = 4,684 [kNm]
cmin=max{6mm ; 15mm ; 10mm}
cmin=15mm ; cnom=15+5=20mm
przyjęto:
hf = 0,08m; b = 1m; d1 = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m
ΣMAs1=0→fcd ∙ b ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 1 ∙ xeff(0,055 - 0,5xeff) - 0,004684 = 0
-6,665 xeff 2+0,733 xeff-0,004684 =0
xeff1=0,006812m
xeff2=0,103m > hf = 0,08m
xeff = xeff1=0,006812m
ΣMAcc=0→fyd ∙ As1 ∙ (d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
przyjęto 8 prętów φ6 o As1=2,333cm2 (co 12cm)
M2max = 4,053[kNm]
przyjęto:
hf = 0,08m; b = 1m; d1 = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m
ΣMAs1=0→fcd ∙ b ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 1 ∙ xeff(0,055 - 0,5xeff) - 0,004053 = 0
-6,665 xeff 2+0,733 xeff-0,004053=0
xeff1=0,005838m
xeff2=0,1042m > hf = 0,08m
xeff = xeff1=0,005838m
ΣMAcc=0→fyd ∙ As1 ∙ (d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
przyjęto 8 prętów φ6 o As1=2,333cm2 (co 12cm)
M3max = 4,497[kNm]
przyjęto:
hf = 0,08m; b = 1m; d1 = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m
ΣMAs1=0→fcd ∙ b ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 1 ∙ xeff(0,055 - 0,5xeff) - 0,004497 = 0
-6,665 xeff 2+0,733 xeff-0,004497=0
xeff1=0,006522m
xeff2=0,103m > hf = 0,08m
xeff = xeff1=0,006522m
ΣMAcc=0→fyd ∙ As1 ∙ (d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
przyjęto 8 prętów φ6 o As1=2,333cm2 (co 12cm)
MB’ = -4,560 [kNm]
|MB’ |= 4,560 [kNm]
przyjęto:
hf = 0,08m; b = 1m; d1 = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m
ΣMAs1=0→fcd ∙ b ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 1 ∙ xeff(0,055 - 0,5xeff) - 0,004560 = 0
-6,665 xeff 2+0,733 xeff-0,004560=0
xeff1=0,006619m
xeff2=0,103m > hf = 0,08m
xeff = xeff1=0,006619m
ΣMAcc=0→fyd ∙ As1 ∙ (d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
przyjęto 8 prętów φ6 o As1=2,333cm2 (co 12cm)
MB’ = -4,455 [kNm]
|MB’ |= 4,455 [kNm]
przyjęto:
hf = 0,08m; b = 1m; d1 = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m
ΣMAs1=0→fcd ∙ b ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 1 ∙ xeff(0,055 - 0,5xeff) - 0,004455 = 0
-6,665 xeff 2+0,733 xeff-0,004455=0
xeff1=0,006457m
xeff2=0,104m > hf = 0,08m
xeff = xeff1=0,006457m
ΣMAcc=0→fyd ∙ As1 ∙ (d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
przyjęto 8 prętów φ6 o As1=2,333cm2 (co 12cm)
lecz nie mniej niż:
Przęsło | Moment [kNm] |
Obliczone As1 [cm2] |
Przyjęte As [cm2] |
Rozstaw [cm] |
Zbrojenie |
---|---|---|---|---|---|
1 | 4,738 | 2,180 | 2,333 | 12 | 8 φ 6 |
2 | 4,053 | 1,853 | 2,333 | 12 | 8 φ 6 |
3 | 4,497 | 2,069 | 2,333 | 12 | 8 φ 6 |
Podpora | |||||
B | -4,595 | 2,118 | 2,333 | 12 | 8 φ 6 |
C | -4,455 | 2,049 | 2,333 | 12 | 8 φ 6 |
lecz nie mniej niż:
26kN > 18,236kN
Zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane
Nie jest wymagane sprawdzenie, gdyż zastosowano postanowienia zawarte w [N1:7.3.3(1)]
należy policzyć ugięcia
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
Rodzaj obciążenia | Wymiar ∙ ciężar | gk [kN/m] |
---|---|---|
Obc. z płyty | 2,923∙2,0 | 5,846 |
Ciężar własny żebra | 0,20∙(0,40-0,08) ∙25 | 1,600 |
Tynk c-w | 2∙(0,40-0,08) ∙0,010 ∙19 | 0,122 |
Σ | 7,568 |
gd1=10,217∙1,35∙1,0=10,217 [kN/m]
gd2=7,568∙1,0∙1,0=7,568 [kN/m]
Pd=17,0∙1,5∙1,0=25,50 [kN/m]
grubość płyty hf=0,080m
szerokość ściany zewnętrznej te=0,510m a2=0,260m
szerokość podciągu t1=0,300m a1=0,150m
- dla przęseł 1 i 3
ln =5,7 - 0,26 - 0,15=5,290m
a1=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,26)=0,130m
a2=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m
leffi =5,290+0,13+0,15=5,570m
- dla przęsła 2
ln =5,7 - 0,3=5,400m
a1= a2=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m
leffe=5,4 + 2 ∙ 0,15=5,700m
Mmax(x/l)=(a ∙ g + b ∙ p) ∙ l2
Mmin(x/l)=(a ∙ g + c ∙ p) ∙ l2
Qmax(x/l)=(α ∙ g + β ∙ p) ∙ l
Qmin(x/l)=(α ∙ g + γ ∙ p) ∙ l
- dla gd1=10,217[kN/m]
przęsło 1 i 3
momenty zginające
x/l | a | b | c | Mmax | Mmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
0,1 | 0,035 | 0,040 | -0,005 | 42,740 | 7,139 |
0,2 | 0,060 | 0,070 | -0,010 | 74,398 | 11,108 |
0,3 | 0,075 | 0,090 | -0,015 | 94,976 | 11,907 |
0,4 | 0,080 | 0,100 | -0,020 | 104,472 | 9,536 |
0,5 | 0,075 | 0,100 | -0,025 | 102,887 | 3,995 |
0,6 | 0,060 | 0,090 | -0,030 | 90,221 | -4,715 |
0,7 | 0,035 | 0,070 | -0,035 | 66,474 | -16,595 |
0,8 | 0 | 0,04022 | -0,04022 | 31,819 | -31,819 |
0,85 | -0,02125 | 0,02773 | -0,04898 | 15,202 | -45,486 |
0,9 | -0,045 | 0,02042 | -0,06542 | 1,891 | -66,020 |
0,95 | -0,07125 | 0,01707 | -0,08831 | -9,080 | -92,450 |
1 | -0,100 | 0,01667 | -0,11667 | -18,510 | -124,000 |
siły poprzeczne
x/l | α | β | γ | Qmax | Qmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0,4 | 0,45 | -0,05 | 86,679 | 15,662 |
0,1 | 0,3 | 0,356 | -0,0563 | 67,637 | 9,076 |
0,2 | 0,2 | 0,2752 | -0,0752 | 50,470 | 0,701 |
0,3 | 0,1 | 0,2065 | -0,1065 | 35,021 | -9,436 |
0,4 | 0 | 0,1496 | -0,1496 | 21,248 | -21,248 |
0,5 | -0,1 | 0,1042 | -0,2042 | 9,109 | -34,694 |
0,6 | -0,2 | 0,0694 | -0,2694 | -1,525 | -49,646 |
0,7 | -0,3 | 0,0443 | -0,3443 | -10,780 | -65,975 |
0,8 | -0,4 | 0,028 | -0,428 | -18,786 | -83,554 |
0,85 | -0,4 | 0,028 | -0,428 | -18,786 | -83,554 |
0,9 | -0,5 | 0,0193 | -0,5191 | -25,713 | -102,185 |
0,95 | -0,5 | 0,0193 | -0,5191 | -25,713 | -102,185 |
1 | -0,6 | 0,0167 | -0,6167 | -31,773 | -121,738 |
przęsło 2
momenty zginające
x/l | a | b | c | Mmax | Mmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | -0,100 | 0,01667 | -0,11667 | -19,384 | -129,856 |
0,05 | -0,07625 | 0,01408 | -0,09033 | -13,646 | -100,149 |
0,1 | -0,055 | 0,01514 | -0,07014 | -5,714 | -76,368 |
0,15 | -0,03625 | 0,02053 | -0,05678 | 4,976 | -59,075 |
0,2 | -0,020 | 0,030 | -0,050 | 18,216 | -48,064 |
0,2764 | 0 | 0,050 | -0,050 | 41,425 | -41,425 |
0,3 | 0,005 | 0,055 | -0,050 | 47,227 | -39,765 |
0,4 | 0,020 | 0,070 | -0,050 | 64,634 | -34,786 |
0,5 | 0,025 | 0,075 | -0,050 | 70,436 | -33,126 |
siły poprzeczne
x/l | α | β | γ | Qmax | Qmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0,5 | 0,5833 | -0,0833 | 113,901 | 17,011 |
0,05 | 0,5 | 0,5833 | -0,0833 | 113,901 | 17,011 |
0,1 | 0,4 | 0,487 | -0,087 | 94,080 | 10,649 |
0,15 | 0,4 | 0,487 | -0,087 | 94,080 | 10,649 |
0,2 | 0,3 | 0,3991 | -0,0991 | 75,480 | 3,067 |
0,2764 | 0,3 | 0,3991 | -0,0991 | 75,480 | 3,067 |
0,3 | 0,2 | 0,321 | -0,121 | 58,305 | -5,940 |
0,4 | 0,1 | 0,2537 | -0,1537 | 42,699 | -16,517 |
0,5 | 0 | 0,1979 | -0,1979 | 28,765 | -28,765 |
- dla gd2=7,568 [kN/m]
przęsło 1 i 3
momenty zginające
x/l | a | b | c | Mmax | Mmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
0,1 | 0,035 | 0,040 | -0,005 | 39,863 | 4,262 |
0,2 | 0,060 | 0,070 | -0,010 | 69,467 | 6,176 |
0,3 | 0,075 | 0,090 | -0,015 | 88,812 | 5,743 |
0,4 | 0,080 | 0,100 | -0,020 | 97,897 | 2,961 |
0,5 | 0,075 | 0,100 | -0,025 | 96,723 | -2,169 |
0,6 | 0,060 | 0,090 | -0,030 | 85,290 | -9,646 |
0,7 | 0,035 | 0,070 | -0,035 | 63,597 | -19,472 |
0,8 | 0 | 0,04022 | -0,04022 | 31,819 | -31,819 |
0,85 | -0,02125 | 0,02773 | -0,04898 | 16,949 | -43,739 |
0,9 | -0,045 | 0,02042 | -0,06542 | 5,589 | -62,322 |
0,95 | -0,07125 | 0,01707 | -0,08831 | -3,225 | -86,594 |
1 | -0,100 | 0,01667 | -0,11667 | -10,291 | -115,781 |
siły poprzeczne
x/l | α | β | γ | Qmax | Qmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0,4 | 0,45 | -0,05 | 80,777 | 9,760 |
0,1 | 0,3 | 0,356 | -0,0563 | 63,211 | 4,650 |
0,2 | 0,2 | 0,2752 | -0,0752 | 47,519 | -2,250 |
0,3 | 0,1 | 0,2065 | -0,1065 | 33,546 | -10,911 |
0,4 | 0 | 0,1496 | -0,1496 | 21,248 | -21,248 |
0,5 | -0,1 | 0,1042 | -0,2042 | 10,585 | -33,219 |
0,6 | -0,2 | 0,0694 | -0,2694 | 1,426 | -46,695 |
0,7 | -0,3 | 0,0443 | -0,3443 | -6,354 | -61,549 |
0,8 | -0,4 | 0,028 | -0,428 | -12,885 | -77,652 |
0,85 | -0,4 | 0,028 | -0,428 | -12,885 | -77,652 |
0,9 | -0,5 | 0,0193 | -0,5191 | -18,336 | -94,807 |
0,95 | -0,5 | 0,0193 | -0,5191 | -18,336 | -94,807 |
1 | -0,6 | 0,0167 | -0,6167 | -22,920 | -112,885 |
przęsło 2
momenty zginające
x/l | a | b | c | Mmax | Mmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | -0,100 | 0,01667 | -0,11667 | -10,777 | -121,249 |
0,05 | -0,07625 | 0,01408 | -0,09033 | -7,083 | -93,587 |
0,1 | -0,055 | 0,01514 | -0,07014 | -0,980 | -71,634 |
0,15 | -0,03625 | 0,02053 | -0,05678 | 8,096 | -55,955 |
0,2 | -0,020 | 0,030 | -0,050 | 19,937 | -46,342 |
0,2764 | 0 | 0,050 | -0,050 | 41,425 | -41,425 |
0,3 | 0,005 | 0,055 | -0,050 | 46,797 | -40,195 |
0,4 | 0,020 | 0,070 | -0,050 | 62,912 | -36,507 |
0,5 | 0,025 | 0,075 | -0,050 | 68,284 | -35,278 |
siły poprzeczne
x/l | α | β | γ | Qmax | Qmin |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0,5 | 0,5833 | -0,0833 | 106,351 | 9,461 |
0,05 | 0,5 | 0,5833 | -0,0833 | 106,351 | 9,461 |
0,1 | 0,4 | 0,487 | -0,087 | 88,040 | 4,610 |
0,15 | 0,4 | 0,487 | -0,087 | 88,040 | 4,610 |
0,2 | 0,3 | 0,3991 | -0,0991 | 70,950 | -1,463 |
0,2764 | 0,3 | 0,3991 | -0,0991 | 70,950 | -1,463 |
0,3 | 0,2 | 0,321 | -0,121 | 55,285 | -8,960 |
0,4 | 0,1 | 0,2537 | -0,1537 | 41,189 | -18,027 |
0,5 | 0 | 0,1979 | -0,1979 | 28,765 | -28,765 |
Momenty zginające
Siły poprzeczne
Klasa betonu: C20/25
Klasa ekspozycji XC1
Stal klasy C - B500SP
Otulenie minimalne strzemion
cmin=max{8mm ; 15mm ; 10mm}
cmin=15mm ; cnom=15+5=20mm
Otulenie minimalne zbrojenia głównego
cmin=max{16mm ; 15mm ; 10mm}
cmin=16mm ; cnom=16+5=21mm
Ze względu na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia strzemion, otulenie zbrojenia głównego zwiększono do 28mm.
przyjęto:
d1= 5cm
d = h-d1 = 40-5= 35cm
b = 20cm
M1max = 104,472 [kNm]
Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką
Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy
ΣMAs1=0→ Mhf = MEd = fcd ∙ beff ∙ hf(d - 0,5 ∙ hf )
Mhf =13,33 ∙1,49 ∙0,08 ∙(0,35-0,5 ∙0,08)
Mhf =492,570kNm > M1max = 104,472 kNm
przekrój jest pozornie teowy
Określenie wysokości strefy ściskanej
ΣMAs1=0→fcd ∙ beff ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 1,49 ∙ xeff(0,35 - 0,5xeff) - 0,104472 = 0
-9,931 xeff 2 + 6,952 xeff – 0,104472 = 0
xeff1=0,015m
xeff2=0,685m > h = 0,30m
xeff = xeff1=0,015m
ΣFx=0→fyd ∙ As1 – fcd ∙ xeff ∙ beff = 0
przyjęto 4 pręty φ16 o As1=8,040cm2
Rozstaw prętów
a=max{16mm ; dg + 5mm ; 20mm} zakładam: dg ≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 4 ∙ 1,6 + 3 ∙ 2 = 18cm < 20cm
zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.
Sprawdzenie wielkości d1
d1 = 2,8 + 0,5 ∙ 1,6 = 3,6cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
lecz nie mniej niż:
ze względu na zarysowania:
M2max = 70,436 [kNm]
Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką
Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy
ΣMAs1=0→ Mhf = MEd = fcd ∙ beff ∙ hf(d - 0,5 ∙ hf )
Mhf =13,33 ∙1,318 ∙0,08 ∙(0,35-0,5 ∙0,08)
Mhf =435,710kNm > M2max = 70,436 kNm
przekrój jest pozornie teowy
Określenie wysokości strefy ściskanej
ΣMAs1=0→fcd ∙ beff ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 1,318 ∙ xeff(0,35 - 0,5xeff) - 0,070436 = 0
-8,785 xeff 2 + 6,150 xeff – 0,070436 = 0
xeff1=0,012m
xeff2=0,688m > h = 0,30m
xeff = xeff1=0,012m
ΣFx=0→fyd ∙ As1 – fcd ∙ xeff ∙ beff = 0
przyjęto 3 pręty φ 16 o As1=6,030cm2
Rozstaw prętów
a=max{16mm ; dg + 5mm ; 20mm} zakładam: dg ≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 3 ∙ 1,6 + 2 ∙ 2 = 14,4cm < 20cm
zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.
Sprawdzenie wielkości d1
d1 = 2,8 + 0,5 ∙ 1,6 = 3,6cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
lecz nie mniej niż:
ze względu na zarysowania:
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Przyjęto:
d1= 5cm
d = h-a1 = 40 - 5 = 35cm
b = 20cm
Wymiaruję na moment zginający spowodowany częściowym zamocowaniem o wartości:
MEd =0,15 ∙ 104,472 = 15,671kNm
Przyjęto : 2 Φ16 o As=4,02 cm2
przyjęto:
d1= 5cm
d = h-d1 = 40-5= 35cm
b = 20cm
MCpmax = 129,856 [kNm]
MClmax = 124,0 [kNm]
Momenty krawędziowe nad podporami:
podpora C z lewej strony
5,57-0,15 = 5,42m=0,973x/l
podpora C z prawej strony
0,15 = 0,026x/l
MCkr =114,408 kNm
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Określenie wysokości strefy ściskanej
ΣMAs1=0→fcd ∙ b ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 0,2 ∙ xeff(0,35 - 0,5xeff) - 0,114408 = 0
-1,333 xeff 2 + 0,933 xeff – 0,114408 = 0
xeff1=0,159m
xeff2=0,541m > h = 0,30m
xeff = xeff1=0,159m
ΣMAcc=0→fyd ∙ As1 ∙ (d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
przyjęto 6 prętó2 φ16 o As1 = 12,06cm2
Rozstaw prętów
a=max{16mm ; dg + 5mm ; 20mm} zakładam: dg ≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 3 ∙ 1,6 + 2 ∙ 2 = 14,4cm < 20cm
zatem w jednym rzędzie mieszczą się 4 pręty
Sprawdzenie wielkości d1
Sx-x=4 ∙ 2,01 ∙ (2,8 + 0,8) + 2 ∙ 2,01 ∙ (2,8 + 1,6 + 2 + 0,8)=57,888
4,8cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
lecz nie mniej niż:
ze względu na zarysowania:
Przęsło | Moment [kNm] |
Obliczone As1 [cm2] |
Przyjęte As [cm2] |
Zbrojenie |
---|---|---|---|---|
1 | 104,472 | 7,266 | 8,040 | 4 φ 16 |
2 | 70,436 | 4,872 | 6,030 | 3 φ 16 |
Podpora | ||||
A i D | 15,671 | - | 4,020 | 2 φ 16 |
B i C | 119,433 | 10,260 | 12,060 | 6 φ 16 |
QApmax = 86,679 [kN]
Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:
0,26m=0,047x/l
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
lecz nie mniej niż:
33kN < 77,79kN
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1
231,782kN > 86,679kN
Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:
odcinek aw podzielono na dwa o jednakowej długości
aw1= aw2=1,36m
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o Asw1=1,01cm2
- odcinek aw1
przyjęto s1=15cm
- odcinek aw2
przyjęto s2=25cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
- odcinek aw1
warunek spełniony
- odcinek aw2
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
st,max≤0,75d
st,max≤0,75∙35=26,25cm
s2=26cm< st,max =26,25cm
QBlmax = 121,738 [kN]
Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:
5,57-0,15 = 5,42m=0,973x/l
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
lecz nie mniej niż:
48kN <111,180kN
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1
231,782kN > 111,180kN
Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:
odcinek aw podzielono na dwa o jednakowej długości
aw1= aw2=1,36m
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o Asw1=1,01cm2
- odcinek aw1
przyjęto s1=10cm
- odcinek aw2
przyjęto s2=15cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
- odcinek aw1
warunek spełniony
- odcinek aw2
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
st,max≤0,75d
st,max≤0,75∙35=26,25cm
s2=15cm< st,max =26,25cm
QBlmax = 113,901 [kN]
Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:
0,15m=0,026x/l
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
lecz nie mniej niż:
48kN <103,594kN
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1
231,782kN > 103,594kN
Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:
odcinek aw podzielono na dwa:
aw1=1,5m; aw2=1,35m
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o Asw1=1,01cm2
- odcinek aw1
przyjęto s1=10cm
- odcinek aw2
1,5m = 0,263x/l
przyjęto s2=20cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
- odcinek aw1
warunek spełniony
- odcinek aw2
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
st,max≤0,75d
st,max≤0,75∙35=26,25cm
s2=20cm< st,max =26,25cm
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
Rodzaj obciążenia | Wymiar ∙ ciężar | gk [kN] |
---|---|---|
Obc. z żebra | 7,568 ∙ 5,7 | 43,138 |
Ciężar własny podciągu | 0,30∙(0,60-0,08) ∙ 25 ∙ 2 | 7,800 |
Tynk c-w | 2∙(0,60-0,08) ∙0,010 ∙19 ∙ 2 | 0,395 |
Σ | 51,333 |
gd1=51,333∙1,35∙1,0=69,300 [kN]
gd2=51,333∙1,0∙1,0=51,333 [kN]
Pd=96,9∙1,5∙1,0=145,35 [kN]
grubość płyty tf = 0,080m
szerokość ściany zewnętrznej te=0,510m a2=0,260m
szerokość słupów t1=0,300m a1=0,150m
przęsła 1 i 2 są symetryczne
ln =6 - 0,26 - 0,15=5,590m
a1=min(0,5 ∙ 0,60; 0,5 ∙ 0,26)=0,130m
a2=min(0,5 ∙ 0,60; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m
leff =5,590+0,13+0,15=5,870m
- momenty przęsłowe
M1,1max = (0,222 ∙ 69,3 + 0,278 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 327,498 [kNm]
M1,1min = (0,222 ∙ 51,333 - 0,056 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 19,115 [kNm]
M1,2max = (0,111 ∙ 69,3 + 0,222 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 234,565 [kNm]
M1,2min = (0,111 ∙ 51,333 - 0,111 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = -61,259 [kNm]
- momenty podporowe
MBmin = (-0,333 ∙ 69,3 - 0,333 ∙ 145,35) ∙ 5,87 =-419,579 [kNm]
Q1,1max = 0,667 ∙ 69,3 + 0,833 ∙ 145,35= 167,300[kN]
Q1,1min = 0,667 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= 9,966[kN]
Q1,2min =-0,333 ∙ 69,3 -0,333 ∙ 145,35= -71,478[kN]
Q1,2max = -0,333 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= -41,367[kN]
Q1,3min =-1,333 ∙ 69,3 - 1,167 ∙ 145,35= -262,000[kN]
Q1,3max = -1,333 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= -92,700[kN]
5,87 - 0,5 ∙ 0,3 = 5,77m
MB’ = 5,77 ∙ 0,667 ∙ (69,3+145,35) – (5,77-5,87/3) ∙ (69,3+145,35) - (5,77-5,87 ∙ 2/3) ∙ (69,3+145,35) = -390,966[kNm]
Klasa betonu: C20/25
Klasa ekspozycji XC1
Stal klasy C - B500SP
Otulenie minimalne strzemion
cmin=max{8mm ; 15mm ; 10mm}
cmin=15mm ; cnom=15+5=20mm
Otulenie minimalne zbrojenia głównego
cmin=max{20mm ; 15mm ; 10mm}
cmin=20mm ; cnom=20+5=25mm
Ze względu na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia strzemion, otulenie zbrojenia głównego zwiększono do 28mm.
przyjęto:
d1= 8cm
d = h-d1 = 60-8= 52cm
b = 30cm
M1max = 327,498 [kNm]
Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką
Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy
ΣMAs1=0→ Mhf = MEd = fcd ∙ beff ∙ hf(d - 0,5 ∙ hf )
Mhf =13,33 ∙3,534 ∙0,08 ∙(0,35-0,5 ∙0,08)
Mhf =1 808,956kNm > M1max = 327,498 kNm
przekrój jest pozornie teowy
Określenie wysokości strefy ściskanej
ΣMAs1=0→fcd ∙ beff ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 3,534 ∙ xeff(0,52 - 0,5xeff) - 0,327498 = 0
-23,554 xeff 2 + 24,496 xeff – 0,327498 = 0
xeff1=0,014m
xeff2=1,027m > h = 0,60m
xeff = xeff1=0,014m
ΣFx=0→fyd ∙ As1 – fcd ∙ xeff ∙ beff = 0
przyjęto 5 prętów φ20 o As1=15,70cm2
Rozstaw prętów
a=max{20mm ; dg + 5mm ; 20mm} zakładam: dg ≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 5 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 23,6cm < 30cm
zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.
Sprawdzenie wielkości d1
d1 = 2,8 + 0,5 ∙ 2= 3,8cm < 8cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
lecz nie mniej niż:
ze względu na zarysowania:
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Przyjęto:
d1= 8cm
d = h-a1 = 60 - 8 = 52cm
b = 30cm
Wymiaruję na moment zginający spowodowany częściowym zamocowaniem o wartości:
MEd =0,15 ∙ 327,498 = 49,125kNm
Przyjęto : 2 Φ20 o As=6,28 cm2
przyjęto:
d1= 8cm
d = h-a1 = 60 - 8 = 52cm
b = 30cm
MBmin = 419,579 [kNm]
Moment krawędziowy nad podporą:
MB’ = 390,966[kNm]
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Określenie wysokości strefy ściskanej
ΣMAs1=0→fcd ∙ b ∙ xeff(d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
13,33 ∙ 0,3 ∙ xeff(0,52 - 0,5xeff) - 0,390966 = 0
-1,9995 xeff 2 + 2,0785 xeff – 0,390966 = 0
xeff1=0,247m
xeff2=0,793m > h = 0,60m
xeff = xeff1=0,247m
ΣMAcc=0→fyd ∙ As1 ∙ (d - 0,5 ∙ xeff)-MEd = 0
przyjęto 6 prętów 8 φ 20 o As1 = 25,12cm2
Rozstaw prętów
a=max{20mm ; dg + 5mm ; 20mm} zakładam: dg ≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 6 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = 27,6cm < 30cm
zatem w jednym rzędzie mieści się 6 prętów
Sprawdzenie wielkości d1
Sx-x=6 ∙ 3,14 ∙ (2,8 + 1) + 2 ∙ 3,14 ∙ (2,8 + 2 + 2 + 1)=120,576
4,8cm < 8cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
lecz nie mniej niż:
ze względu na zarysowania:
Przęsło | Moment [kNm] |
Obliczone As1 [cm2] |
Przyjęte As [cm2] |
Zbrojenie |
---|---|---|---|---|
1 | 327,498 | 15,193 | 15,70 | 5 φ 20 |
Podpora | ||||
A i D | 49,125 | - | 6,28 | 2 φ 20 |
B i C | 390,966 | 23,447 | 25,12 | 8 φ 20 |
Q1,1max = 167,300[kN]
Q1,2min = -71,478[kN]
Q1,3min = -262,000[kN]
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
lecz nie mniej niż:
82,503kN < 167,300[kN]
82,503kN > 71,478[kN]
82,503kN < 262,000[kN]
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1
516,543kN > 262,000kN
Długość odcinka podciągu obliczanego na ścinanie:
aw=5,87
odcinek aw podzielono na trzy o jednakowej długości
aw1= aw2= aw3=1, 957m
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o Asw1=1,01cm2
- odcinek aw1
przyjęto s1=11cm
- odcinek aw2
przyjęto s2=27cm
- odcinek aw3
przyjęto s2=7cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
- odcinek aw1
warunek spełniony
- odcinek aw2
warunek spełniony
- odcinek aw3
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
st,max≤0,75d
st,max≤0,75∙52=39cm
s2=27cm< st,max =26,25cm
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć