ZASADA MINIMUM -

Jeżeli zbiór A jest

zbiorem
niepustym, to istnieje w nim element będący
wartością najmniejszą czyli taką która od
pozostałych elementów tego zbioru jest
mniejsza lub równa.

WIELKIE TWIERDZENIE FERMATA -

dla

liczby naturalnej

n

> 2 nie istnieją takie dodatnie

liczby naturalne

x

,

y

,

z

, które spełniałyby

równanie

x

n

+

y

n

=

z

n

.

MAŁE TWIERDZENIE FERMATA -

jeżeli

p

jest

liczbą pierwszą, to dla dowolnej

liczby całkowitej

a

, liczba

a

p

−

a

jest podzielna

przez

p

.

.

LEMAT EUKLIDESA -

Jeżeli liczba naturalna

dzieli iloczyn dwóch innych liczb naturalnych i
jest względnie pierwsza z jedną z nich, to jest
dzielnikiem drugiej.

SITO ERASTOTENESA -

algorytm

wyznaczania liczb pierwszych z zadanego
przedziału [2,n].

TWIERDZENIE EULERA -

Jeżeli

i

są liczbami względnie pierwszymi,

to

m

dzieli liczbę

a

φ(

m

)

− 1, gdzie φ(

m

) oznacza

wartość funkcji Eulera, czyli liczbę tych liczb
całkowitych dodatnich mniejszych od

m

, które

są z

m

względnie pierwsze.

SZUFLADKOWA ZASADA DIRICHLEA -

Niech

X

i

Y

bedą dowolnymi zbiorami

skończonymi, przy czym

|X| > |Y|:

Wówczas dla

dowolnej funkcji

F

okreslonej na zbiorze

X

o

wartosciach w zbiorze

Y

istnieja elementy

x

1

; x

2

€ X; x

1

≠ x

2

;

dla których

F(x

1

) = F(x

2

).

DEFINICJA FUNKCJI

ⱷ EULERA:

ⱷ

(

n

) = liczba takich

k

€ {

1

,

2

, . . . , n}

, ze

NWD(

k, n

) = 1

LICZBY STIRLINGA I RODZAJU:

Opisują liczbę sposobów na rozmieszczenie n
liczb w k cyklach

, oznaczane są symbolem:

GRAF PROSTY

–

graf jest grafem prostym, w

którym dla każdej pary węzłów istnieje krawędź
je łącząca.

GRAF SPÓJNY -

dla każdej pary wierzchołków

istnieje

ścieżka, która je łączy.

GRAF DWUDZIELNY -

graf, którego zbiór

wierzchołków można podzielić na dwa
rozłączne zbiory tak, że krawędzie nie łączą
wierzchołków tego samego zbioru.

GRAF REGULARNY -

graf stopnia n to graf, w

którym wszystkie wierzchołki są stopnia n, czyli
z każdego wierzchołka grafu regularnego
wychodzi n krawędzi.

GRAF EULEROWSKI -

da się w nim

skonstruować cykl Eulera, czyli cykl, który
przechodzi przez każdą jego krawędź dokładnie
raz i wraca do punktu wyjściowego.

GRAF HAMILTONOWSKI

–

graf

zawierający

ścieżkę (drogę) przechodzącą przez każdy
wierzchołek dokładnie jeden raz zwaną ścieżką
Hamiltona.

GRAF PLANARNY

-

graf, który można

narysować na płaszczyźnie tak, by krzywe
obrazujące krawędzie grafu nie przecinały się
ze sobą.

LICZBY STIRLINGA II RODZAJU:

Opisują liczbę sposobów podziału zbioru n
elementowego na k niepustych podzbiorów.