PĘD, ZDERZENIA, ZASADY DYNAMIKI

Zadanie 10.1
Pocisk wystrzelony z karabinu miał szybkość v

1

= 700 m/s. Przy wystrzale karabin został odrzucony z

szybkością v

2

=2 m/s. Jaki jest stosunek masy karabinu do masy pocisku?

Odp. M/m = 350

Zadanie 10.2
Kula o masie m = 10 kg, lecąca poziomo z szybkością v = 50 m/s, wpada do platformy z piaskiem, o masie M =
5 t, stojącej na torze, i grzęźnie w tym piasku. Z jaką szybkością zacznie poruszać się platforma?
Odp. v

x

= 0,1 m/s

Zadanie 10.3
Działko o masie M = 400 kg, stojące na lodzie, wystrzeliwuje pocisk o masie m = 5 kg pod kątem α = 60° do
poziomu z szybkością V

1

= 400 m/s. Jaka będzie szybkość działka w chwilę po wystrzale?

Odp. v

2

= 2,5 m/s

Zadanie 10.4
Kulka o masie m = 250 g spada z wysokości h = 4 m z przyspieszeniem o wartości a = 8 m/s

2

. Jaki pęd będzie

miała kulka tuż przed upadkiem na ziemię?
Odp. p = 2 kg *m/s

Zadanie 10.5
W którym wypadku zasięg strzału z działka będzie największy?

a) działko stoi na powierzchni bez tarcia
b) działko stoi, oparte tak, że nie może się cofnąć
c) działko porusza się z pewną prędkością do przodu
d) działko porusza się z pewną prędkością do tyłu

Zadanie 10.6
Piłkarz kopnął piłkę o masie m = 750 g, nadając jej szybkość v = 20 m/s. Jaką średnią siłą działał na piłkę,
jeżeli czas zetknięcia nogi z piłką wynosił t = 0,04 s?

Zadanie 10.7
Jaką prędkość może uzyskać piłka kopnięta przez zawodnika, jeśli założyć, że siła, jaką może on działać na
piłkę, zmienia się liniowo w czasie, jak pokazano na rysunku 10.1., a piłka ma masę m = 500 g?

Odp. F = 375 N

Zadanie 10.8
Spadająca pionowo w dół metalowa kulka o masie m = 250 g uderza w metalową podłogę z prędkością o
wartości v = 10 m/s odbija się i podskakuje na wysokość h = 46 cm. Oblicz zmianę pędu Δp kulki.
Odp. Δp = 13,5 kg * m/s

Zadanie 10.9
Kula o masie m lecąca z szybkością v uderza w ścianę pod kątem α do pionu i odbija się od niej pod takim
samym kątem bez straty szybkości. O ile zmienia się pęd Δp kulki po odbiciu?

Zadanie 10.10

Łyżwiarz o masie M = 80 kg, stojący na zamarzniętym jeziorze, rzuca kamień o masie m = 400 g poziomo w
kierunku brzegu. Kamień dolatuje do brzegu odległego o s = 15 m po czasie t = l ,5 s. Zakładając, że kamień
poruszał się ruchem jednostajnym, oblicz prędkość łyżwiarza po rzucie.
Odp. v = 0,05 m/s

Zadanie 10.11
Dwaj chłopcy o masach m

1

= 50 kg i m

2

= 39 kg stoją na łyżworolkach naprzeciwko siebie. Jeden z nich, o

większej masie, rzuca w kierunku drugiego ciężarek o masie m = 1 kg z szybkością v = 10 m/s. Jaka będzie
prędkość każdego z chłopców w momencie, kiedy drugi z nich złapie ciężarek?
Odp. v

1

= 0,2 m/s; v

2

= 0,25 m/s

Zadanie 10.12
Wózek o masie M = 200 kg porusza się ruchem jednostajnym po poziomym torze z szybkością v = 25 km/h. W
pewnym momencie na wózek spada pionowo z góry kamień o masie m = 50 kg i porusza się dalej z wózkiem.
Po pewnym czasie w dnie wózka otwiera się klapa, powodując wypadnięcie kamienia. Jaką szybkość będzie
miał wózek po tym zdarzeniu?

a) 15 km/h

b) 20 km/h

c) 25 km/h

d) 30 km/h

Zadanie 10.13
Dwie łódki o jednakowych masach całkowitych, M = 500 kg każda, płyną po stojącej wodzie, zbliżając się do
siebie. Kiedy łódki się mijały, z jednej przełożono kamień o masie m = 20 kg do drugiej łódki, która w wyniku
tego zatrzymała się, jakie były prędkości łódek przed przełożeniem kamienia, jeżeli po tym zdarzeniu pierwsza
łódka poruszała się z szybkością

V

= 4 m/s?

Zadanie 10.14
Na poziomym torze kolejowym stoi odkryta platforma, na której ustawiono dwa działa, jak pokazano na
rysunku 10.2. Gdy działa strzelają jednocześnie, ich pociski trafiają w cele. Jeżeli lewe działo strzeli pierwsze, a
po pewnym czasie wystrzeli drugie działo to:

a) obydwa działa trafią w cel,
b) tylko lewe działo trafi w cel,
c) tylko prawe działo trafi w cel,
d) żadne z dział nie trafi w cel.

Zadanie 10.15
Trzy łódki o jednakowych masach M poruszają się po stojącej wodzie z jednakowymi szybkościami v, płynąc w
niewielkiej odległości jedna za drugą. W pewnym momencie ze środkowej łódki przerzucono na dwie pozostałe
jednakowe ciężarki, każdy o masie m

,

z szybkością u względem łódek. Jakie będą szybkości łódek po

przerzuceniu ciężarków?

Zadanie 10.16
Na jeziorze na łódce o długości l = 4 m j masie M = 125 kg stoi wędkarz o masie m = 75 kg. W pewnym
momencie wędkarz przechodzi z jednego końca łódki na drugi. O ile przesunie się łódka względem wody?
Odp. x = 1,5 m

Zadanie 10.17
Między dwoma lekkimi wózkami o masach m

1

i m

2

= 4 m

1

znajduje się ściśnięta sprężyna, a wózki związane są

nitką (rysunek 10.3,). W jakim stosunku będą do siebie czasy t

1

i t

2

poruszania się wózków po przecięciu nici,

jeżeli ruch wózków będzie hamowany siłami tarcia?

Zadanie 10.18
W drewniany klocek o masie M = 490 g, leżący na poziomej powierzchni, uderza kulka ołowiana o masie
m = 10 g, lecąca z szybkością v = 400 m/s, i grzęźnie w tym klocku. Jaką drogę przebędzie klocek do chwili
zatrzymania, jeżeli porusza się po powierzchni o współczynniku tarcia f = 0,04?
Odp. s = 81,5 m

Zadanie 10.19
Siła o wartości F = 1 N działa na kulę o masie m = 5 kg w czasie t = 4 s. Jaką energię kinetyczną będzie miała
kula po ustaniu działania siły, jeżeli jej początkowa energia kinetyczna była równa zeru?
Odp. E

k

= 1,6 J

Zadanie 10.20
W skrzyni przy ścianie A leży kula, jak pokazano na rysunku 10.4. W pewnym momencie, pod wpływem
krótkotrwałego działania siły na ściankę B, skrzynia zaczęła poruszać się bez tarcia z szybkością v Odległość
między ściankami skrzyni wynosi l, a rozmiar kuli jest do pominięcia. Masy kuli i skrzyni są jednakowe. Kula
porusza się w skrzyni także bez tarcia. Po jakim czasie kula ponownie doleci do ściany A po zderzeniu ze ścianą
B, jeżeli zderzenie jest sprężyste?

Zadanie 10.21
Klin o masie M znajduje się na gładkiej, płaskiej powierzchni. Na szczycie klina o wysokości h (rysunek 10.5.)
umieszczono niewielki klocek o masie m, który może zsuwać się po klinie bez tarcia. Połączenie klina z płaską
powierzchnią jest wyprofilowane, aby klocek mógł się na nią łagodnie zsunąć. Z jaką szybkością v będzie
poruszał się klin w chwili, gdy klocek znajdzie się już na płaskim odcinku?

Zadanie 10.22
Kamień o masie m = 500 g został rzucony ukośnie pod pewnym kątem α do poziomu. Od chwili wyrzucenia do
momentu upadku wartość jego wektora pędu zmieniła się o Δp = 5 kg•m/s .Jaką maksymalną wysokość
osiągnął kamień w czasie swojego lotu?
Odp. h

max

= 2,55 m

Zadanie 10.23
Dwaj rowerzyści, o jednakowych masach m = 80 kg wraz z rowerem, jechali z szybkościami v

1

= 10 m/s i v

2

=

12 m/s. Jaki pęd miał drugi rowerzysta w układzie odniesienia związanym z pierwszym rowerzystą?
Odp. p = 160 kg *m/s

Zadanie 10.24

Kula rzucona ukośnie rozleciała się na dwa kawałki w chwili, gdy znajdowała się w najwyższym punkcie lotu.
jeden z kawałków spadł dokładnie pod miejscem rozpadnięcia się kuli. Narysuj początkowy kierunek lotu dru-
giego kawałka.

Zadanie 10.25
Pocisk lecący poziomo rozrywa się na dwa kawałki o jednakowych masach, których prędkości mają wartości
odpowiednio v

1

= 300 m/s i v

2

= 400 m/s, a ich kierunki tworzą między sobą kąt α = 90°. Z jaką prędkością

leciał pocisk przed rozerwaniem się?
Odp. 500 m/s

Zadanie 10.26
Granat rzucono pod pewnym kątem do poziomu. W najwyższym punkcie lotu granat rozerwał się na dwa
kawałki o jednakowych masach, z których jeden wrócił po dotychczasowej trajektorii lotu do miejsca
wyrzucenia. Jaki jest zasięg rzutu drugiego kawałka, jeżeli zasięg rzutu całego granatu wynosiłby S? Opory
powietrza można zaniedbać.

a) 0,5 • S b) 1 • S
c) 2 • S

d) 2,5 • S

Zadanie 10.27
Na nieruchomym wózku stoi człowiek, który w pewnej chwili rzuca poziomo kamień o masie m = 5 kg z
szybkością v

1

= 5 m/s. Jaką pracę wykonał ten człowiek podczas wyrzucania kamienia, jeżeli jego masa wraz z

wózkiem wynosi M = 125 kg?
Odp. W = 65 J

Zadanie 10.28
Poruszająca się bez tarcia kula uderza centralnie i całkowicie nie-sprężyście w drugą, nieruchomą kulę. Jaki
powinien być stosunek mas kuł m

1

i m

2,

aby szybkość pierwszej kuli zmalała n = 1,5 raza?

Zadanie 10.29
Cztery bilardowe kule leżą w jednakowych odległościach od siebie. Piąta kula bilardowa uderza centralnie
wzdłuż prostej, na której leżą cztery pozostałe, w skrajną kulę z szybkością

V

=10 m/s. Jaką szybkość będzie

miała ostatnia kula po serii zderzeń kolejnych kul?

a) 0

M

/

S

b) 2,5 m/s

c) 7,5 m/s d) 10 m/s

Zadanie 10.30
Dwie kule o masach m

1

= 2 kg i m

2

= 4 kg toczą się naprzeciw siebie z szybkościami v

1

= 2 m/s i

v

2

= 4 m/s, a następnie zderzają centralnie i całkowicie niesprężyście. Oblicz różnicę całkowitej energii

kinetycznej kuł przed zderzeniem i po nim.
Odp. ΔE = 24 J

Zadanie 10.31
Piłeczka lecąca z prędkością o wartości v

1

= 15 m/s po uderzeniu rakietą tenisową porusza się po tej samej

prostej z prędkością o wartości v

2

= 25 m/s, ale zwrot jej prędkości jest przeciwny. Jaka jest różnica wartości

pędu piłeczki Δp, jeżeli energia kinetyczna zmieniła się o ΔE

k

= 50 J?

Odp. Δp = 10 kg * m/s

Zadanie 10.32
Kula o masie m = 5 kg poruszająca się z szybkością v

1

= 8 ? uderza centralnie i całkowicie niesprężyście w

drugą identyczną nieruchomą kulę. Ile energii kinetycznej zamieni się w ciepło?
Odp. ΔE

k

= 80 J

Zadanie 10.33
W nieruchomą kulę bilardową uderza druga identyczna kula, zderzając się niecentralnie, tzn. kierunek
prędkości ruchu drugiej kuli nie leży na prostej łączącej środki kuł. Pod jakim kątem odskoczą od siebie kule,
jeżeli zderzenie było doskonale sprężyste?

a) 60° b) 90°
c) 180° d) 270°

Zadanie 10.34

Przez nieruchomy wysoko powieszony bloczek przerzucono linę. Tuż nad bloczkiem umieszczono wiązkę
bananów. Do bananów tych zaczynają wspinać się, startując jednocześnie, dwie małpy o jednakowych masach,
każda po innej połowie zwisającej liny. Jedna z małp wspina się dwa razy szybciej względem liny niż druga.
Która z nich prędzej sięgnie do bananów?

Zadanie 10.35
Cztery kule bilardowe powieszono na niciach jednakowej długości tak, że kule stykają się (rysunek 10.6.). Trzy
ku leź lewej strony odciągnięto w bok o pewien kąt od pionu i puszczono. Ile kuł odskoczy w prawą stronę po
zderzeniu z nieruchomą kulą?

a) l kula b) 2 kule
c) 3 kule d) 4 kule

Zadanie 10.36
W czasie wbijania pali bijak o masie m

1

= 300 kg, spadając swobodnie z wysokości h = 4 m uderza w pal o

masie m

2

= 200 kg i wbija go na głębokość x = 4 cm. Jakie są średnie opory ruchu występujące podczas

zagłębiania się pala, jeżeli można przyjąć, że zderzenie bijaka z palem jest całkowicie niesprężyste?
Odp. F

śr

= 300 kN

Zadanie 10.37
Po upuszczeniu niewielka metalowa kulka zaczyna swobodnie spadać. W odległości h, mierzonej od miejsca
puszczenia kulki, zderza się ona z dużą stalową płytą, która porusza się pionowo do góry ruchem jednostajnym
z szybkością u. Na jaką wysokość od miejsca zderzenia odbije się kulka, jeżeli odbiła się całkowicie sprężyście,
a zmianę prędkości płyty można zaniedbać?

Zadanie 10.38
Wagon towarowy o masie m

1

= 4 t, poruszający się z szybkością v

1

= 2 m/s, dogania drugi wagon towarowy o

masie m

2

= 6 t, jadący z szybkością v

2

= 1 m/s, i automatycznie się z nim sczepia. Dwa te wagony, jadąc razem,

zderzają się z trzecim wagonem towarowym jadącym im na spotkanie z szybkością v

3

= -1,5 m/s i po automa-

tycznym sczepieniu wszystkie trzy poruszają się zgodnie z ruchem trzeciego wagonu z szybkością

V

= -0,2 m/s.

Jaką masę m

3

miał trzeci wagon, jeżeli wszystkie zderzenia były całkowicie niesprężyste, a opory ruchu

wagonów można pominąć?
Odp. m

3

= 12,3 t

Zadanie 10.39
Stalowa kulka o masie m = 200 g spada z pewnej wysokości i odbija się sprężyście od stalowej płyty,
nachylonej pod kątem 30° do poziomu, bez straty szybkości (rysunek 10.7.). W czasie odbicia popęd wynosi F
Δt = 4 N • s. Na jaką wysokość wzniesie się kulka po odbiciu, licząc od miejsca odbicia się kulki?

Odp. h = 5m

Zadanie 10.40
Dwie kule poruszają się po prostej tak, że ich zwroty prędkości są przeciwne. Prędkość pierwszej kuli ma
wartość v

1

= 3 m/s, a drugiej v

2

= - 6 m/s. Po zderzeniu niesprężystym ich prędkość miała wartość u = 1,5 m/s,

a zwrot prędkości był zgodny ze zwrotem prędkości v

1.

Ile razy energia kinetyczna E

k1

pierwszej kuli przed

zderzeniem była większa od energii kinetycznej E

K2

drugiej kuli przed zderzeniem?

Odp. n = 1,25

Zadanie 10.41
Neutron o masie m

0

zderza się ze spoczywającym jądrem atomu o masie m = 12 • m

0

centralnie i sprężyście.

Ile razy zmniejszy się energia kinetyczna neutronu po zderzeniu?
Odp. k = 1,4

Zadanie 10.42
Metalowa kulka o masie m

1

poruszająca się z szybkością v zderza się z drugą nieruchomą kulką sprężyście i

odskakuje pod kątem α = 90° w stosunku do swojego pierwotnego kierunku ruchu z szybkością v/

2

. Jaką masę

ma druga kulka?

Zadanie 10.43
Dwie kule o jednakowych średnicach, ale różnych masach leżą na stole nieruchomo i stykają się ze sobą (ry-
sunek 10.8.). W ich kierunku, po prostej przechodzącej przez środki mas kuł, zbliża się trzecia kula o masie m

1

która zderza się centralnie i sprężyście z obiema kulami. Wyznacz masy nieruchomych kuł, jeżeli wiadomo, że
pędy wszystkich kuł po tym zderzeniu są jednakowe.

Zadanie 10.44
Dwie kulki, jedna o masie m i prędkości o wartości v, druga o masie 2 m i prędkości o wartości 2 v, poruszają
się po torach prostoliniowych, prostopadłych do siebie. Na pierwszą kulkę działa przez krótki czas pewna siła o
wartości F, zmieniając jej tor ruchu i prędkość, jak przedstawiono na rysunku 10.9. Jak zmieni się prędkość
drugiej kulki, jeżeli będzie na nią działać taka sama siła w tym samym czasie?

Odp. v

2

= 2,5 v