DYNAMIKA

Zadanie 3.1
Kierowca samochodu osobowego zobaczył znak ograniczający dozwoloną szybkość i zmniejszył nacisk stopy na
pedał gazu. Samochód zaczął zwalniać. Wynika stąd, że:

a) na samochód przestały działać jakiekolwiek siły,
b) siła oporów ruchu samochodu była większa od siły napędzającej samochód,
c) siła oporów ruchu samochodu była równa sile napędzającej samochód,
d) siła oporów ruchu samochodu była mniejsza od siły napędzającej samochód

Zadanie 3.2
Na kulkę działają siły napędowa F

N

i siła oporów ruchu F

H

, jak na rysunku 3.1 a., przy czym F

N

=F

H

. Na rysunku

3.1 b. przedstawiono cztery wykresy zależności szybkości od czasu. Który z wykresów - A, B, C czy D -odpowiada
ruchowi tej kulki?

Zadanie 3.3
Wykres zależności szybkości motocykla od czasu przedstawiono na rysunku 3.2. Jaka wypadkowa siła działała
na motocykl w przedziałach czasu A-B, B-C, C-D? Masa motocykla wraz z kierowcą m = 240 kg.

Odp. – 540 N, 0 N, 360 N

Zadanie 3.4
Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem jednostajnie
przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości tego samochodu od
czasu.

Zadanie 3.5
Ciało ma ciężar Q = 68,6 N w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie g = 9,80 m/s

2

. Jaką masę ma to

ciało?
Odp. m = 7 kg

Zadanie 3.6
Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m

1

= 250 g i m

2

= 500 g połączone gumką. W pewnej chwili

ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął poruszać się z
przyspieszeniem o wartości a

1

= 0,2 m/s

2

. Z jakim przyspieszeniem poruszał się drugi ciężarek?

Odp. a

2

= o,1 m/s

2

Zadanie 3.7

Na klocek o masie m

1

= 20 kg działa siła F

1

= 4 N, a na inny klocek o masie m

2

= 30 kg działa siła F

2

= 5 N.

Który klocek porusza się z większym przyspieszeniem?

Zadanie 3.8
Dwa ciężarki o masach m

1

i m

2

leżą na stole połączone nicią. Do ciężarka o masie m

}

przyłożono siłę F

1

dzia-

łającą równolegle do powierzchni stołu, a do ciężarka m

2

- siłę F

2

, działającą wzdłuż tego samego kierunku, co

siła F

1

, ale o przeciwnym zwrocie. F

2

< F

1

. Ciężarki mogą poruszać się bez tarcia. Jaką wartość ma siła

napinająca nić?

Zadanie 3.9
Na gładkim stole leżą trzy ciężarki o masach m

1,

m

2

i m

3

połączone nićmi, jak pokazano na rysunku 3.3, Do

ciężarka o masie

M

1

przyłożono siłę F

]

, a do ciężarka o masie m

3

siłę F

2

, przy czym F

2

> F

1

. jaką wartość ma siła

napinająca nić między ciężarkami m

]

i m

2

?

Zadanie 3.10
Załadowany samochód ciężarowy rusza z miejsca z przyspieszeniem a

1

=0,1m/s

2

. Ten sam samochód, ale bez

ładunku może ruszyć z miejsca z przyspieszeniem a

2

= 0,5 m/s

2

. Jaka jest masa ładunku, jeżeli pusty

samochód ma masę M = 3 t?
Odp. m = 12 t

Zadanie 3.11
Pewna metalowa kula o masie m = 4 kg toczy się ruchem zmiennym - wykres zależności szybkości przemiesz-
czania się kuli od czasu przedstawiono na rysunku 3.4. Wykreśl zależność wartości siły działającej na kulę od
czasu.

Zadanie 3.12
Pociąg towarowy o masie m = 600 t zaczął hamować tak, że zatrzymał się po upływie czasu Δt = 1 min od
rozpoczęcia hamowania. Średnia siła oporu ruchu podczas hamowania pociągu miała wartość F = 2 • 10

5

N. Z

jaką prędkością jechał pociąg, zanim zaczął hamować?
Odp. v = 72 km/h

Zadanie 3.13
Pod działaniem pewnej wypadkowej siły niewielki wózek ruszył z miejsca i w czasie Δt przebył drogę
s

1

= 50 cm. Zatrzymano wózek i położono na niego ciężarek o masie m = 250 g. Tym razem pod działaniem tej

samej siły w tym samym czasie wózek przebył drogę s

2

= 25 cm. Jaką masę ma wózek?

Odp. M = 250 g

Zadanie 3.14
Ciężarek o masie m = 0,5 kg, będący w spoczynku, pod działaniem stałej siły został podniesiony w ciągu
t = 5 s na wysokość h = 2,5 m. Jaką siłą działano na ten ciężarek?
Odp. F = 5N

Zadanie 3.15
Na prostoliniowym odcinku toru kolejowego elektrowóz ciągnący siłą o wartości F = 150 kN pociąg towarowy o
masie całkowitej m = 800 t zwiększył szybkość z v

1

=10

M

/

S

do v

2

= 15 m/s, przejeżdżając w tym czasie odcinek

drogi s = 1000 m. Jaką wartość miała średnia siła oporu ruchu pociągu przeciwdziałająca rozpędzaniu go?
Odp. F

0

= 100 kN

Zadanie 3.16
Balon o całkowitej masie

M

= 1500 kg wypełniony ciepłym powietrzem opadał powoli ze stałą szybkością. Jego

siła nośna miała wartość F = 14,602 kN. Ciężarek o jakiej masie należałoby wyrzucić z balonu, aby zaczął
unosić się on do góry z taką samą szybkością, jak opadał? Zakładamy, że siła oporów ruchu ma jednakową
wartość niezależnie od kierunku poruszania się balonu.
Odp. Δm = 23 kg

Zadanie 3.17
Jaką siłą należałoby działać na ciężarek o masie m = 2 kg, aby spadał pionowo z przyspieszeniem o wartości a
= 15 m/s

2

?

Odp. F = 10,4 N

Zadanie 3.18
Linka wytrzymuje obciążenie ciężarem o masie m

]

= 250 kg. Każde zwiększenie ciężaru powoduje zerwanie się

linki. Z jakim największym przyspieszeniem można za pomocą tej linki podnosić ciężar o masie
m

2

= 200 kg tak, aby linka się nie zerwała?

Odp. a = 2,45 m/s

2

Zadanie 3.19
Podnośnik może podnosić ciężar o masie m

1

= 150 kg z przyspieszeniem a, które nie powoduje Jeszcze

zerwania się liny. Z takim samym przyspieszeniem, co do wartości bezwzględnej, można opuszczać ciężar o
masie m

2

= 650 kg. Jaki maksymalny ciężar można podnosić lub opuszczać za pomocą tego podnośnika ze

stałą prędkością?
Odp. m = 243, 75 kg

Zadanie 3.20
Winda wraz z pasażerami ma masę m = 1000 kg. Z jakim przyspieszeniem porusza się winda, jeżeli siła
naciągu liny, na której jest ona zawieszona, jest taka sama jak wtedy, gdy pusta winda o masie m

w

= 500 kg

wisi nieruchomo?
Odp. a = - 4,9 m/s

2

Zadanie 3.21
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół ze
stałą szybkością V = 2

M

/

S

. Siłomierz będzie wskazywał siłę:

a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.

Zadanie 3.22
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w górę z
przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s

2

. Siłomierz będzie wskazywał siłę:

a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.

Zadanie 3.23
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół z
przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s

2

. Siłomierz będzie wskazywał siłę:

a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.

Zadanie 3.24
Niewielki przedmiot poruszający się po poziomym podłożu przebył drogę s = 40 m i zatrzymał się. jaka była
prędkość początkowa ruchu tego przedmiotu, jeżeli w czasie ruchu siły oporu wynosiły k = 10% jego ciężaru?
Odp. V0 = 8,85 m/s

Zadanie 3.25
Dwie kule o masach m

1

= 100 g i m

2

= 200 g połączone nicią leżą na gładkim poziomym stole, Jaką siłą F

można ciągnąć pierwszą kulę, aby naprężenie w nici nie przekroczyło wartości T = 10 N? Jaką dopuszczalną
wartość może mieć siła F, jeżeli będzie ona przyłożona do drugiej kuli?
Odp. 15 N ; 30 N

Zadanie 3.26
Kula jest podnoszoną z przyspieszeniem a = 2,S m/s

2

; napięcie nici jest wówczas n = 3 razy mniejsze od siły,

która spowodowałaby jej zerwanie. Z jakim przyspieszeniem trzeba podnosić kulę, aby nić uległa zerwaniu?
Odp. a

1

= 27,1 m/s

2

Zadanie 3.27

Dwie metalowe kule, jedna o masie m

1

= 2 kg, a druga o masie m

2

= l kg połączone linką, są podnoszone, jak

pokazuje rysunek 3.5. Jaka siła napręża górną linkę, jeżeli naprężenie w lince między kulami wynosi T= 4,9 N?

Zadanie 3.28
Na rysunku 3.6. przedstawiono dwa klocki o jednakowych masach, znajdujące się w jednakowej odległości od
krawędzi stołu, które mogą być przesunięte po jego powierzchni bez oporów ruchu, dwoma różnymi sposobami:
przez przyłożenie do nitki siły F lub przez doczepienie do nici ciężarka o masie m = F : g . Udowodnij, że klocki,
startując jednocześnie, dotrą do krawędzi niejednocześnie.

Zadanie 3.29
Dwaj chłopcy ciągną linę, każdy za jeden z końców siłą o wartości F = 100 N. Lina wytrzymuje naprężenie 150
N. Dlaczego lina się nie zrywa?

Zadanie 3.30
Sztangista o ciężarze P

1

= 1000 N podczas próby podniesienia z podestu sztangi o ciężarze P

2

= 1500 N działa

na nią siłą P

3

= 1200 N skierowaną pionowo do góry. Tym samym nacisk jego nóg na podest wynosi:

a) 1000 N, b) 1200 N,
c) 1300 N, d) 2200 N.

Zadanie 3.31
Człowiek siedzący w łódce na jeziorze zaczyna ciągnąć cumę przywiązaną do słupka na przystani. Działa stałą
siłą F, aż do momentu dopłynięcia łódki do przystani. Gdyby drugi koniec cumy nie był przywiązany, tylko
ciągnąłby go inny człowiek stojący na przystani siłą o takiej samej wartości F, jak znajdujący się w łódce to:

a) łódka dopłynęłaby do przystani dwa razy szybciej,

b) łódka dopłynęłaby do przystani 1,5 razy szybciej,
c) łódka dopłynęłaby do przystani później,
d) łódka dopłynęłaby do przystani w takim samym czasie.

Zadanie3.32
Cztery jednakowe kule leżą na gładkim, płaskim stole, stykając się ze sobą. Na skrajną kulę zaczęto działać siłą
o wartości F = 20 N, jak przedstawiono to na rysunku 3.7. Jaką siłą działa kula trzecia na czwartą podczas
ruchu przyspieszonego kul?

Zadanie 3.33
Dwaj łyżwiarze stojący na lodzie w odległości l = 15 m od siebie zaczynają ciągnąć jednakową siłą za dwa
końce liny, przybliżając się do siebie. Jeden z nich ma masę m

1

= 60 kg, a drugi m

2

= 90 kg. Jaką drogę przeje-

dzie lżejszy łyżwiarz do chwili dojechania do swojego kolegi?
Odp. l

1

= 9m

Zadanie 3.34
Na lekkim, długim wózku o masie m

2

, mogącym poruszać się po podłożu bez oporów ruchu, stoi człowiek o

masie m

1

. W pewnym momencie człowiek ten zaczyna iść z przyspieszeniem a

1

względem podłoża, na którym

stoi wózek. Z jakim przyspieszeniem porusza się on względem wózka?

Zadanie 3.35
Oblicz przyspieszenia ciężarków w układzie przedstawionym na rysunku 3.8., jeżeli m

1

= 150 g, a m

2

= 450 g.

Masy bloczków i nici można pominąć.

Zadanie 3.36
Nieważki blok nieruchomy przyczepiony jest do siłomierza. Przez blok przerzucono linkę, a do jej końców
przywiązano dwa ciężarki o masach m

1

=- 2 kg i m

2

= 5 kg. Jakie będzie wskazanie siłomierza, jeżeli ciężarki

zaczną się poruszać? Ciężar bloku i linki można pominąć.
Odp. g = 56 N

Zadanie 3.37
Dwa kuliste ciężarki o masach m

]

= 1,5 kg i m

2

= 3,4 kg umocowano na końcach linki, przerzuconej przez blok

nieruchomy. Środek ciężkości lżejszej kuli znajdował się o h = 2 m niżej niż środek ciężkości drugiej kuli. Po
jakim czasie t od chwili, w której obydwie kule zaczęły się swobodnie poruszać (z szybkościami początkowymi
równymi zeru), znajdą się one na tym samym poziomie? Ciężar linki i bloku można pominąć.
Odp. t = 0,725 s

Zadanie 3.38
Dwa ciężarki o jednakowych masach m = 250 g umieszczono na szalkach przywiązanych do końców linki
przewieszonej przez nieruchomy blok. Na jedną z szalek położono dodatkowe obciążenie, wskutek czego każda
z nich przebyła drogę h = 160 cm w czasie Δt= 4 s. Oblicz masę dodatkowego obciążenia. Ciężar bloku, szalek i
linki można pominąć.

Odp. Δm = 10,4 g

Zadanie 3.39
Dwa jednakowe ciężarki o masach m = 200 g położone są na szalkach przywiązanych do końców linki
przerzuconej przez nieruchomy blok. Na jedna z tych szalek postawiono dodatkowo odważnik o masie
m

0

= 100 g. Jaki nacisk będzie wywierał ten odważnik na ciężarek, jeżeli układ będzie w ruchu?

Odp. g = 7, 84 N