KINETMATYKA. RUCH JEDNOSTAJNY

Zadanie 1.1
Jak długo jedzie autobus PKS z Warszawy do Wrocławia, jeżeli w czasie Δt

0

= 3 s przebywa średnio odległość

Δs = 50 m, a podczas jazdy nigdzie się nie zatrzymuje? Odległość z Warszawy do Wrocławia d = 400 km.
Odp. t = 6h40min

Zadanie 1.2
Który z wymienionych ruchów jest jednostajny?

a) ruch końca wskazówki zegara
b) ruch tramwaju dojeżdżającego do przystanku
c) ruch człowieka na ruchomych schodach
d) ruch startującej na orbitę okołoziemską rakiety

Zdanie 1.3
Samochód osobowy przejechał drogę s

1

= 40 km w czasie Δt

1

= 30 min, natomiast motocykl przejechał drogę s

2

= 30 km w czasie Δt

2

= 20 min.

Średnia szybkość samochodu była:
a) większa niż średnia szybkość motocykla,
b) mniejsza niż średnia szybkość motocykla,
c) równa średniej szybkości motocykla,
d) dziesięciokrotnie większa od średniej szybkości motocykla.

Zadanie 1.4
Pociąg towarowy jedzie ze średnią szybkością v

śr

= 36km/h, jak długo będzie on przejeżdżał przez most o

długości l = 250 m, jeżeli długość pociągu d=150 m ?
Odp. t = 40 s

Zadanie 1.5
Na wiadukt o długości l= 500 m wjechał pociąg towarowy poruszający się ze stałą szybkością
v = 27 km/h. Od chwili wjechania elektrowozu na wiadukt do momentu zjechania z niego ostatniego wagonu
upłynął czas Δt = 6 min. Ile wagonów liczył skład tego pociągu razem z elektrowozem, jeżeli przeciętna długość
jednego wagonu i długość elektrowozu a = 20 m?

a) 50 b) 100
c) 110 d) 150

Zadanie 1.6
Metro porusza się między stacjami ze średnią szybkością v

1

= 72 km/h. Na każdej stacji stoi około

Δt = 1 minuty. Jaka jest średnia szybkość metra z uwzględnieniem postojów, jeżeli odległość między
przystankami wynosi średnio l = 3 km? Należy uwzględnić taką samą liczbę stacji i odległości między nimi.
Odp. V

śr

=

51,4 km/h

Zadanie 1.7
Pociąg towarowy z węglem wyruszył z Katowic w kierunku Warszawy z prędkością v

1

= 36 km/h. Po czasie

t

0

= 20 minut, także w kierunku Warszawy, wyruszył ekspres po sąsiednim torze jadący z prędkością

v

2

= 108 km/h. Po jakim czasie od momentu wyruszenia pociągu towarowego i w jakiej odległości od Katowic

pociąg ekspresowy dogoni pociąg towarowy?
Odp. t = 10 min

Zadanie 1.8
Podczas żniw kombajn kosi zboże, poruszając się ze średnią szybkością v

śr

=3,6 km/h Pozostawia za sobą pas

rżyska o szerokości l= 3 m. Z ilu hektarów kombajn skosi zboże w ciągu Δt = 10 godzin nieprzerwanej pracy?
Czas nawrotu należy pominąć. 1 ha = 10 000 m

2

.

Odp. n = 10,8 ha

Zadanie 1.9
Jadący pociągiem pospiesznym pasażer postanowił zmierzyć jego przybliżoną szybkość średnią. Policzył, że w
ciągu Δt= 1 min za oknem wagonu mignęło n = 60 słupów trakcyjnych, które rozstawione były w odległości
l= 50 m jeden od drugiego. Z jaką szybkością średnią jechał pociąg?

a) 30m/s

b) 38,7m/s

c) 50m/s

d) 100m/s

Zadanie 1.10
Po drodze równoległej do torów kolejowych jedzie samochód. Dogania go pociąg o długości l = 250 m i
wyprzedza. Jaką drogę przejedzie ten pociąg podczas wyprzedzania samochodu, jeżeli samochód przejedzie w
tym czasie drogę s = 750 m?

a) 1000 m b) 750 m
c) 500 m d) 250 m

Zadanie 1.11
Na kolarskich mistrzostwach świata, podczas jazdy indywidualnej na czas, w pewnej chwili, kolarz z numerem
startowym 52 jechał w odległości l

1

= 50 m za kolarzem z numerem startowym 51. Po upływie czasu Δt = 11

min 40 s kolarz z numerem 52 jechał w odległości l

2

= 90 m przed kolarzem z numerem 51. Jaka była różnica

średnich szybkości obu kolarzy?
Odp. v

52

– v

51

= 0,72 km/h

Zadanie 1.12
Po sąsiednich torach przemknęły obok siebie dwa pociągi osobowe jadące w przeciwne strony. Jeden z nich
jechał z szybkością v

1

= 72 km/h natomiast drugi z szybkością v

2

= 90 km/h Pasażer pierwszego pociągu

zmierzył czas Δt = 3 s, w jakim sąsiedni pociąg był widoczny przez okno. Jaka była długość drugiego,
obserwowanego przez okno pociągu?
Odp. d = 135 m

Zadanie 1.13
Aby wyminąć autobus stojący na prawym pasie ruchu, samochód osobowy jadący z szybkością v

]

=72 km/h zje-

chał na sąsiedni pas ruchu, którym poruszał się przez Δt

0

= 4 s, po czym wrócił na prawy pas. Jaką drogę

przebył samochód osobowy, wymijając stojący autobus, a jaką przebyłby, wyprzedzając autobus poruszający się
z szybkością v

2

= 48 km/h ? Ile czasu zająłby wówczas manewr?

Odp. d

1

= 80 m d

2

= 240 m

Zadanie 1.14
Pociąg towarowy o długości l

1

= 450 m i pociąg ekspresowy o długości l

2

= 150 m poruszają się po sąsiednich

torach w tę samą stronę z szybkościami odpowiednio: v

1

= 12 m/s i v

2

= 32 m/s. Jak długo pociąg

ekspresowy będzie wyprzedzał pociąg towarowy?

a) 15 s b) 30 s
c) 45 s d) 1 min

Zadanie 1.15
Dwa pociągi jadące po sąsiednich torach w przeciwne strony wjeżdżają jednocześnie na przejazd kolejowy, a po
czasie Δ t

0

= 30 s ich ostatnie wagony także jednocześnie zjeżdżają z tego przejazdu. Pociąg l jest

n = 1,5 raza dłuższy od pociągu II. jak długo pociąg l mijałby stojący pociąg II, jeżeli poruszałby się z taką samą
prędkością jak poprzednio?
Odp. t = 50 s

Zadanie 1.16

Wykres zależności drogi od czasu pewnego pojazdu przedstawiono na rysunku 1.1. Jaki byłby wykres zależności
drogi od czasu tego pojazdu, gdyby całkowitą drogę s

3

przebył w czasie Δt

3

poruszając się ruchem

jednostajnym? Zależność tę narysuj na przedstawionym wykresie.
Zadanie 1.17
Wykres zależności drogi od czasu dwu pojazdów 1 i 2 przedstawiono na rysunku 1.2. Narysuj wykresy za-
leżności ich szybkości od czasu, zachowując skalę czasu. Za jednostkę na osi szybkości przyjmij 0,5 m/s.

Zadanie 1.18
Wykres zależności szybkości od czasu pewnej maszyny drogowej przedstawiono na rysunku 1.3. Na tej
podstawie narysuj wykres zależności drogi przebytej przez tę maszynę, zachowując skalę czasu. Jako jednostkę
na osi drogi przyjmij 1 m.

Zadanie 1.19
Ciągnik rolniczy w ciągu trzech kolejnych minut poruszał się z różnymi szybkościami. W pierwszej minucie
jechał z szybkością v

}

= 2,5 km/h, w drugiej - z szybkością v

2

=5,0 km/h, a w trzeciej - z szybkością

v

3

= 7,5 km/h. Narysuj wykresy: zależności drogi od czasu i szybkości ciągnika od czasu. Na wykresie zależności

szybkości od czasu narysuj prostą obrazującą średnią szybkość ciągnika rolniczego, z jaką poruszałby się w
czasie trzech minut, by przebyć tę samą drogę. Na wykresie zależności drogi od czasu narysuj drogę ciągnika,
którą przebyłby w czasie trzech minut, gdyby poruszał się z szybkością średnią.

Zadanie 1.20
Zając poruszał się z szybkością v

1

= 15 m/s przez Δ t

1

= 10 s, natomiast jeż - z szybkością v

2

= 2,5 m/s przez Δ

t

2

= 1 min. Wykresy zależności szybkości od czasu tych zwierząt przedstawiono na rysunku 1.4. Na podstawie

danych zadania można stwierdzić, że:

a) s

1

< s

2

b) s

1

= s

2

c) s

1

> s

2

d) nie da się porównać pól prostokątów s

1

i s

2

Zadanie 1.21
Kierowca rajdowy przebył odcinek trasy o długości l

1

= 90 km w czasie Δ t

1

= 45 min. W jakim czasie Δ t

2

i z

jaką średnią szybkością v

2śr

powinien kierowca samochodu przejechać następny odcinek trasy rajdu o długości

l

2

= 180 km, aby średnia szybkość na drodze l

1

+ l

2

wynosiła v

śr

= 90 km/h?

Odp. t

2

= 2h15m, v

2

= 80 km/h

Zadanie 1.22
Na rysunku 1.5. przedstawiono wykres zależności drogi przebytej przez dwa samochody od czasu. Po jakim
czasie odległość między samochodami będzie ponownie równa odległości, jaka była między nimi w chwili roz-
poczęcia ruchu?

a) 7 s b) 10 s
c) 14 s d) nigdy

Zadanie 1.23
Wykres zależności drogi od czasu motocyklisty (1) i rowerzysty (2) przedstawiono na rysunku 1.6. Na tej
podstawie narysuj wykres zależności odległości między nimi od czasu.

Zadanie 1.24
Dwaj motocykliści przejechali przez skrzyżowanie dróg krzyżujących się pod kątem prostym, prawie w tym
samym czasie, jadąc z prędkościami średnimi o jednakowych wartościach. Wykres drogi przebytej przez
każdego z nich od chwili przejechania skrzyżowania w zależności od czasu przedstawia rysunek 1.7. Narysuj na
jego podstawie wykres zależności odległości między nimi od czasu.

Zadanie 1.25
Motocyklista jechał z szybkością v

1

= 25

M

/

S

naprzeciw autobusu jadącego z szybkością v

2

=15 m/s. W pewnym

momencie motocyklista znajdował się w odległości l = 500 m od autobusu. Po jakim czasie odległość ta będzie
dwa razy mniejsza?
Odp. t = 6,25 s

Zadanie 1.26
Pewien kierowca postanowił wykonać eksperyment. Pojechał z Warszawy do Rzeszowa, utrzymując przez pierw-
szą połowę trasy średnią szybkość v

1

= 50 km/h, a przez drugą połowę trasy średnią szybkość v

2

= 70 km/h,

starając się nie przekraczać przepisów drogowych. Wracając do Warszawy, połowę czasu jechał z szybkością v

3

=50 km/h, a drugą połowę czasu z - szybkością

V

4

= 70 km/h. Jaka była średnia szybkość jazdy z Warszawy do

Rzeszowa, a jaka z Rzeszowa do Warszawy?
Odp. v

w – r

= 58,3 km/h, v

r – w

= 60 km/h

Zadanie 1.27
Samochód przejechał połowę pewnej drogi z szybkością n = 1,5 raza większą niż drugą połowę drogi. Jego
średnia szybkość na całej trasie wynosiła v

śr

= 72 km/h. Z jaką szybkością średnią pokonał każdą połowę

drogi?
Odp. v

2

= 60 km/h, v

1

= 90 km/h

Zadanie 1.28
Dwóch skoczków spadochronowych wyskoczyło jednocześnie z dwu samolotów znajdujących się na różnych
wysokościach, których stosunek wynosił h

1

: h

2

= 0,75, natomiast wartości średnich prędkości opadania

skoczków miały się do siebie jak v

1

: v

2

= 1,5. Który ze skoczków opadał dłużej? Ile razy dłużej?

Zadanie 1.29
Rowerzysta i pieszy poruszali się w tę samą stronę tak, że odległość między nimi w ciągu każdej minuty
(Δt = 60 s) zwiększała się o l

1

= 200 m. Jeśli poruszaliby się w przeciwne strony, wtedy w ciągu każdej minuty

odległość między nimi zwiększałaby się o l

2

= 400 m. Z jakimi szybkościami poruszali się rowerzysta i pieszy?

Odp. v

r

= 18 km/h, v

p

= 6 km/h

Zadanie 1.30
Ruch dwu kolarzy określają równania: X

1

=V

1

t i X

2

=s – v

2

t , gdzie s = 100 m, v

1

= 8 m/s, v

2

=12 m/s. Na tej

podstawie narysuj wykres zależności drogi od czasu tych kolarzy oraz określ czas, po jakim kolarze się spotkają.
Odp. t = 5s